电磁学第二版习题答案doc.docx
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电磁学第二版习题答案doc
电磯学第二版习题解答
电磁学第二版习题解答1
第一章1
第二章14
第三章22
第四总30
第五草33
第六电40
第七章45
第一童
1.2.2两个同号点电荷所带电荷址之和为Q.在两者距离一定的前提下.它们带电荷虽各为多少时相互作用力最大?
解答:
设一个点电荷的电荷量为Qi=q.另一个点电荷的电荷虽为a?
=(Q_q)•两者距离为几则由库仑定律求得两个点电荷之间的作用力为
f二q(Q_q)
4^0r2
令力F对电荷虽勺的一队导数为零,即
dF_(Q-q)-q_o
dq4齊)尸
得
Q
即取4=§2=#时力F为极值,而
肝|e4隔”
2
Q
故勻eh=ch=—时.尸取最大值c
1.2.3两个相距为L的点电荷所带电荷址分别为2“和©将第三个点电荷放在何处时.它所受的合力为
零?
解答:
要求第三个电荷Q所受的合力为零.只可能放在两个电荷的连线中间,设它与电荷“的距离为了丰如
图123所示。
电荷Q所受的两个电场力方向相反,但大小相等,即
2qQqQ
4昭(厶一x),4齊)/
得x2+2Lr-L2=0
舍去xv0的解,得
x=(V2-l)L
4齊)7?
(1)先求竖直无限长段帯电线在O点产生的场强•由习题137
(2)可知
仿习題137解答过程.得
%=k型sina=-k一丁川…
'•r(疋+厂严
Idl
同理,水平无限长段带电线在o点产生的场强
对于圆弧段带电线在O点产生的场强参看图138(b),得
"I"dl,"da
aE.r=k—cosa=kcosa
R2R
knr/r/2n
E.v=——cosada=
RJ04亦()7?
同理得
解得
E話P+E严咲总(*
利用(1〉中的结论.参看习题1.3.8图(b),A—s的帶电直线在O点的场强为
B_s的带电直线在O点产生的场强为
77AA
根据对称性•圆弧帶电线在O点产生的场强仅有X分虽,即
J
龙/2八
cosadai=
2齊)斥
—龙/2
故带电线在o点产生的总场强为
E=石+®+^ab
=0
1.3・9解答:
(a)
(P
(b)
在圆柱上取一弧长为Rg、长为z的细条•如图(a)中阴影部分所示.细条所带电荷虽为dq-(y^R(l(p),所以带电细条的线密度与面密度的关系为
〃=
dq
=cdl=(jRd(p
由习題13.7知无限长带电线在距轴线R处产生的场强为
图(b)为俯视图,根据对称性,无限长带电圆柱面轴线上的场强仅有兀分址,即
dEx=-dEcos(p=
——cos(pd(p=5).cos2(pd(p
2矶2齊)
1.4.5解答:
Io
如图所示的是该平板的俯视图•00’是与板面平行的对称平啲。
设体密度Q>°•根据对称性分析知,在对称面两侧等距离处的场强大小相等,方向均垂直于该对称面且背离该而。
过扳内任一点并以而0。
为中心作一厚度|2兀|(<〃)、左右面积为s的长方体,长方体6个表而作为商斯面,它所包用的电荷虽为q(2xS),根据商斯定理。
£()
前、后、上、下四个面的E通址为o,而在两个对称面s上的电场E的大小相等,閃此
2ES=业也
考世电场的方向,求得板内场强为
E=^-i
式中:
X为场点坐标
用同样的方法,以Oyz(fti为对称面•作一悸度为|2/|(>〃)、左右面积为S的长方体,长方休6个表而作为岛斯而,它所包困的电荷址为Q(S〃),根据商斯定理
…勺)
前、后、上、下四个面的E通量为o.而在两个对称浙s上的电场E的大小相等,I対此
2ES晋
考①电场的方向.得
1.4・8解答:
(1)图1.4.8为所挖的空腔.T点为空腔中任总一点,空腔中电荷分布可看作电荷体密度为。
的实心均匀
带电球在偏心位宜处加上一个电荷体密度为的实心均匀帯电球的叠加结果,I大I此,空腔中任总:
点丁的
场强E应等于电荷体密度为p的均匀帶电球在T点产生场强Ep与电荷体密度为~P的均匀带电球在T点产生场强良p的叠加结果。
而£与E_p均可利用高斯定理求得,即
式中:
斤为从大球圆心。
指向7点的矢径:
◎从小球恻心O'指向T点的矢径。
空腔中任帝点丁的场强为
因丁点为空腔中任总一点.8为一常矢量,故空腔内为一均匀电场。
(2)M点为大球外一点,
根据叠加原理
em-p
A/c
3占0
_戾/■
(印+c)~_
P点为大球内一点,根据叠加原理,求得
戻
_("C)2[
1.4.9解答:
■——
在均匀带电的无限长圆柱体内作一同轴半径为r(r 小圆柱面包围的电荷运为 q-pJirL 由高斯定理 JJ勺 根据对称性•电场E仅有径向分虽,伏I此,圆柱面的上、下底面的E通址为o,仅有侧血的E通虽. 则 &2讥=也 解得柱体内场强 内内"药 在均匀带电的无限长圆体外作一同轴半径为心>R)、长为£的小圆柱体(未画出),小恻柱包困的电 荷量为 柱内外的场强的E・r曲线如图1.4.9(b)所示 1.4.10解答: (1)作半径为厂(尺V厂V尺2)、长为L的共轴恻柱面,图1.4.10(a)为位于两个圆柱面间的恻柱|仏其表而包隔的电荷虽为 根据对称性.电场£*仅有径向分虽,因此,圆柱面的上、下底面的E通址为o,仅有侧面的E通虽,则在R{ 17irLEIIr二丛 *0 解得区域〃内的场强 一2Eh=EUrer二丁丄匕2庇°r 同理,可求得厂<尺1的区域/中的场强 在厂〉尺2的区域/〃中的场强 E〃=Elllter=•: +仝$ 2庇* ⑵若入=—久2•有 民"爲=缶予=0 各区域的场强的Er曲线如图1.4.10(b)所示。 1.5・2证明: (1)在图1.5.2中,以平行电场线为轴线的柱而和而枳均为S的两个垂直电场线而元S“S2形成一闭合的商斯面。 面元S\和S2上的场强分别为E和E2,根据商斯定理,得 _E、S]+EqS? —S(—E、+E? )=0 证得 =E? 说明沿着场线方向不同处的场强相等。 (2)在 (1)所得的结论基础上,在图152中作一矩形环路路径,在不同场线上的场强分别为左]和 E2•根据高斯定理得 证得 EJ—EJ=O El=E2 说明垂直场线方向不同处的场强相等。 从而证得在无电荷的空间中.凡是电场线都是平行连续(不间断)直线的地方,电场强度的大小处处相等。 1.6.4证明: Q+。 2 4庇()r (1)根据电势的定义./〃区的电势为 Qi+2 4计2 〃区的电势为 v=「旦d厂+「」。 沁厂 力4^r0r・J©4亦()厂 /区的电势为 但+型 k&尺2 ⑵当Q=-Q时,E[[](r)=0,代入 (1)中三个区域中的电舞的表达式,求得 E•曲线如图1.6.5(a)所示 Q=Q\ 时•代入 (1)中三个区域的电势的表达式.求得 V—,•曲线如图所示。 4K ] Hlin【 O7? 17? 2 1.6.6解答: 4龙3 均匀电荷密度为Q的实心大球的电荷址Q=p—a,挖去空腔对应小球的电荷址 4兀>3 q=_p~^».电荷密度为q的大球在“点的电魁为匕(卬)=4半=W A庇曲3^0tM 电荷密度为・P的小球在M点的电势为 _P夕 3勺rM+c M点的电势为 =匕(中)+乙(%)= 电荷密度为P的大球在P点的电势为 电荷密度为・P的小球在P点的电势为 3沪3亦+c P点的电势为 Vp=W)+Sp)=£ 电荷密度为P的大球在0点的电势为 电荷密度为・P的小球在o点的电势为 ]h 匕少。 )=fS•丽+J: S•心芝⑹一C2)+苓 _-p(3b2c2> =两〔丁丁 。 点的电势为 %=匕(厂o)+匕(厂o)-~A~(3^2-3b? -c2)b$0 电荷密度为P的大球在0’点的电势为 2匕俗)=戸内曲+仔・〃心总(宀疋)+& 6勺) 3$0 电荷密度为・P的小球在o'点的电势为 fb—— 乙%)=[乙内皿+[s -pb2一pb2 _於 2^0 i2-3b2-c2) o’点的电势为 Kr=匕(心)+匕°(ro)=~~~(%b£() 第二章 2・1・1解答: dS=R2sinOdOdcp (1)面元上的电荷量为 dq=adS=o\)R? cosOsinOdOd(p (2)导体上一面元所受的电场力等于 dF=(bdS)£=—dSen=恋°匚〃dS盘2心2绻 式中: E9为除门ftj元dS外其他电荷在dS所在处产生的场强。 以z=0平面为界,导体右半球的电荷为正,导体左半球的电荷为负,根据对称性,面元所受力垂直于z轴的分虽将被抵消,因而.只需计算面元"S所受的电场力的z分量,即 心嚎Z(4) 将 (1)式代入(4)式.对右半球积分.注总积分上下限.得 4=jo/2 _2X R2cos3&sinJ曽d(pk 左半球所受的力为 解: 由左至右各板表面的电荷密度cr2,cr3,a4,因利用静电平衡条件列 方程得: 解得: Qa ~S 6+6 =虹= 2S (无限大平行金属板) ...V=\Efy.dl=E^d=^-d=^ 将B板接地: ((74=0) 5=6=0 <6=-6 5+6晋 cr2=一6=¥ v=\乔di=恥=空d=嘤 *03 2.2.1解答: 由于电荷<7放在空腔的中心.在导体壳内壁的感应电荷W及壳外壁的电荷q在球壳内、外壁上均匀分布,这些感应电荷在球腔内产生的合场强为0: 壳内电荷与球壳内壁电荷在壳外产生的合场强为0.因此.壳内、壳外的电场表达式相同,距球心为r处的场强均表示为 E(r)=—^er(r<尺或厂>RJ 4码厂■ 距球心为厂(°<厂 V内十£"+加外•毎孟卜彳+自(0<5) 在导体球壳内场强和电势分别为 £^(r)=0 球壳外的电场由壳外壁电荷激发,壳外的电热为 二q 4齊/ 场强大小E和电势V的分布如图所示。 OR\R2 2.2.2解答: 球形金屈腔内壁感应电荷的电荷虽为®由干点电荷g位于偏心位宜,所以腔内壁电荷面密度分布。 •内不均匀■球形金属腔外壁的电荷址为Q+q、腔外壁电荷面密度。 "夕卜均匀分布,根据电势叠加原理.o点的电势为 5=丄+萍皱=丄+丄]+旦 4亦()厂万4齊)a4亦()b4亦()Vrab)4齊)b 2.3・2解答: (1)平行放宜一厚度为『的中性金属板。 后・在金属板上、下将出现等值界号的感应电荷,电场仅在电容器极板与金属板之间,设电荷面密度为电场为匕=— A.B间电压为 匕厂鱼(d_”=企(d_0£QS A.B何电容C为 (2)金屈板离极板的远近对电容C没有影响 (3)设未放金属板时电容器的电容为 放金属板后,板间空气厚度为 』」d3dd-t=d-—=—— 44 此时电容器的电容为 c二勢=討。 =800时 T 由于A、B不与外电路连接,电荷量鼻不变,此时A、B间电压为 TJr-OiL-TJq_75U Jb—c—Sbc—/tJV 2.3・5解答: (1)按图中各电容器的电容值.知GD间电容为 CCD=(2+3/3)“F=3pF 其等效电路如图(a)所示.E、F间电容为 CEF=(2+3/3)//F=3//F 同理,其等效电路如图(b)所示.乩B间电容为 Cab=(3/3)//F=l//F r E (b) ⑵爪/? 间的电势差为900匕等效电容C\b上的电荷虽为 Qab=CabUab=9x10^ 由图(b)可见.与儿B相接的两个电容器的电荷址与0朋相同,亦为9xlO~4C. (3)由图(b)可见•因3个电容器的电容值相等,故E、F间电压为 UFF=-x900V=300V"3 又由图(a)可见,E、F间电压亦加在3个电容值相等的电容器上.所以 J7cd=-x3OOV=1OOV 2・3.7解答: 方法一: 各个电容器的标号如图所示•设U=uAB,C=CAB^则有Q=CU 在爪B、D、E4个连接点列出独立的3个电荷虽的方程 0=4+%一务=q2+q5 3个电压的方程 (3) 两式得 (4) DB4/JF 4//F +u_4+ q. ⑸ LB4//F 4〃F +UED+U[)B 4102|% ⑹ (7) (4)、 (5) 两式得 (8) (7)、 (8) 式得 %=05q、=他 (9) 两式代入(5)式.得 按电容器定义.有 方法二: 因題中dC,G均为4“F•所以据对称性C上的电荷为零=UD)O C4与C3串联得: C,电b—2(“F) Cl与Cs串联得: 略=2(") •••Gab=Cab+^ab=2+2=4(“F) 2.5.1解答: 串联时,两电容器的电荷量相同,电能之比为 0 W,_2C,_C2_2 2C2 并联时.两电容器的电压相同•电能之比为 cp2 两-巫〃-亍 2 第三章 3・2.3解答: (1)偶极子所受的力矩大小为 M=pEsin0 最大力矩为&=—时 2Mm(ix=pE=qlE=2x10」N・m (2)偶极子从不受力矩的方向转到受最大力矩的方向.即&从0到一•电场力所做的功为 2 W=J^Td0=Jo/2pEsin6dO=pE=2^\0-3N・m 3・4.1解答: 图为均匀介质恻扳的正视图•因恻板被均匀极化,故只有在介质圆板边缘上有极化面电荷.弧长为dl.惇度为h的面元面积为dS=hdl-hRda.在«处的极化面电荷密度为 n 根据对称性,极化电荷在恻板中心产生的电场强度只存在y分址,位于a处的极化电荷在恻板中心产生的电场强度的y分虽为 —fadSt-Pcos2ahellt-Phcos2ada dEn=k——cosa=k=k aR1R2R 全部极化面电荷在圆板中心产生的电场强度大小为 /—Ph『2打2i—Ph E=ncosada-一 4佛°R」4&R 将电场强度写为矢址: 4巒 3・4.5解答: (1)根据电容器的定义并代入数据,得 Co=^-=1.8xlO_l(,F (2)金属板内壁的自由电荷(绝对值)为 |%|=C()t/o=5.4xlO_7C (3)放入电介质后,电压降至t/=103V时电容C为 C=^-=5.4xlO_,oF U (4)两板间的原电场强度大小为 R=^=3xlO5V/m °I (5)放入电介质后的电场强度大小 E=—=105V/m I (6)电介质与金屈板交界面上的极化电荷的绝对值为\cf\.W极化电荷与自由电荷反号.有 E=E°-E, .fIJq=&S—WqES=£()(f0—E)S=3.6xlO_/C (7)电介质的相对介电常数为 3・4.6解答: 空腔面的法线取外法线方向讯位矢建立直角坐标系,&为矢径/? 与z轴的夹角,球面上 的极化电荷面密度为 (jf--Pn=—PcosO 由上式知,紧贴球形空腔表面介质上的极化电荷血密度CF’是不均匀的,极化电荷面密度左侧为正,右侧为负.球面上坐标为(R,00)处的血元面枳为 dS=R2sin0d0d(p 该面元上的极化电荷虽为 dq-cyfdS--PR2cos0sin0(J0(J(p 带电而元在球心处激发的电场强度方向由源点抬向场点.用爪位矢一£r表示 dE^k 根据对称性,极化电荷在球心的场强E的方向沿z轴方向,故只需讣算场强E的z分虽,即 E‘=E: k= k[^d(pf;cos23sinOdO4®)JJ 因F二勺)力左二$()(»_1)E戸_GT)P 故得匕-―—匕 3.5.1解答: 因导体板上内表面均匀分布自由电荷,取上导体板的法线方向指向下方,即有 Dn=a{)=2xlO^C/m2 在介质1板中,有 Eln=-^-=7.5xlO5V/m£()®・i 在介质2板中.有 £2n=-^-=5.7xlO5V/m*0®・2 如图所示.贴近上导体板处的极化电荷面密度为 6二斤耐=mE•几=—勺%d=5)—— =--xlO-5C/m2=-1.33xlO-5C/m2 3 贴近下导体板处的极化电荷面密度为 0*2—*^2=*0力2&2力2~*0力2爲=(_久) 3 =-xlO"5C/m2=1.50xl0"5C/m2 两介质板间的极化电荷而密度为 cr;=-<7j4-(-0-2)=-( =-1.7xlO_6C/m2 或b;二①一舟)% 3・5.3解答: SA (I)介质板用“2”标记,其余空气空间用“1”标记,讯也矢J方向为由高电势抬向低电势,两极板间电势差(绝对值)为 E? 」十Eg(d—l)=U(i) 无论在空间1还是在2•电位移矢址D相等.故有 £()Eg=Dn= 将 (2)式代入 (1)式得 写成矢址 P=° 2(Y)/+£〃n 解得 Di-—沁—en 2(1-6)/+6〃 (1一6)/+6〃 (2)W |%|==“SUS (1一6)/+£// (3)极板和介质间隙中(空气中)的场强E空二E-故 皿—n空勺(lp.)l+qdn (4)电容为 C_色—£适$ U(1—£”)/+£// 3.5.9解答: (1)以;(^ 2兀丫 电场强度为 E(r)=-^er 2亦0% 极化强度矢址为 P=SoXE=^^er 2亦/ (2)两极的电势差〃为 入)df_A)]口R? 2亦0/2亦o»& (3)在半径R\与R2处,介表啲表的极化电荷面密度分别为 研=-人(即= -(£_1)人) 2兀»& 6-Png)= (%-1)A) 27rsrR2 3・7・1解答: 有玻璃板时,电容器电容为 将玻璃板移开后,电容器电容为 (1)电容器一直与直流电源相接时•电压〃不变。 未抽出玻璃板时电容湍的能虽为 19 W=-CU2 2 抽出玻璃板后电容器的能虽为 二者之比 (2)用直流电源给电容器充电后.先断开电源再抽出玻璃板. 电荷址不变, Wf= 2C Q22Cf MCu 二者之比 3・7.2解答: 距球心r处的电位移矢虽和电场强度分别为 4龙厂4亦厂 电介质内任一点的能量密度为 232龙? 計° 第四章 4.4・7解答: 因£]的支路被导线短路.故加在电阻尺2与^4串联的电路两端电压就是电池刁2的端电压,因电池 $2的负极接地.A点的电势为 从图中6的负极及®的正极接地•故Vr=%VD=£V%=一刍。 4・4・9解答: 设图中电池电动=1OV,=20V,6=24V,R、=2G,/? =1OQ &=3G,©=17G,RS 因为含电容的电路没有电流通过.所以如图所示的正方形电路为无分支电路.对照此电路图的电动势和 ——I2'=0.1A 电阻的数值.求得电流 R、+R°+Rq+R4+R5 Va=Uao=^-I(R^R5)=1V匕=Ubo=6,3+/(7? 3+7? 4)=26V 3个电容器组成的电路如图所示•得 此外cl\+92+^3=° 代入数据,解得: 4=T24|1C,q2=256p.C,q3=-132|.iC 4.5.2解峯 图中设定: g=2OV,R\=60心=iaR2=40心2=gR3=2dg=Id 人=1A,厶=2A.选定中间支路电流厶的正方向由B指向2设两个电池极板均匀左正右负,电势§】和臭的“正方向”就是由负极抬向正极,设两个网孔的闭合电路的环行方向为逆时针方向.列出节点议程和回路方程 /2=Z3-Z1=1A 合一§=(尺内1+&)人一(R内2+忌)厶 §1-§2=(%+用)厶-(心2+即厶 代入数据,解得<1=18V,<2=7V 与设定的电动势力的正方向相比.知电池斎与§2的极性均为左正右负。 4・5.3解答: (1)对照附图,令备=12V,疳2=10H,§3=8匕R川=R址=R人3=1G,&=20,R2=g,R\=30,&=20,&=20. 对外环回路取逆时针绕行方向•电流为 I==0.44A R川+&+尺内2+2+R、+R》 设右端节点为c.则 Uac=-I(R[+R^+R2)+^=\0.2V 因为^2=10V 所以%二%-%二0.2V (2)选定流过勺的电流人正方向由右至左,流过§2的电流厶与流过奚的电流厶正方向由左至右,两个网孔闭合电路的绕行方向为逆时针方向.列出节点方程和回路方程 厶=厶+人 -冬=h(R祁+尺2+尺1)+厶(心2+尺3)§2_§3=/2(呂曾+尺3)+厶(尺4+心3+&) 联立解得: A=0.46A 已知附图中各电源内阻为零,A、B两点电势相等,求电阻R。 在图4・5.5中给各电阻标号及设定电流的正方向° 列出节点方程 /,+/2+/3=0 A、B两点左侧的支路有关系 B、UAB=I\R\-I3R5-£2 B、A两点右侧的支路有关系 5=-厶&+【足 已知U
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