2013朝阳中考数学二模试题及答案.doc
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北京市朝阳区九年级综合练习
(二)
数学试卷2013.6
学校 班级姓名
考生须知
1.本试卷共6页,共五道大题,25道小题,满分120分.考试时间120分钟.
2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和准考证号.
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效.
4.在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其它试题用黑色字迹签字笔作答.
5.考试结束,将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.
一、选择题(本题共32分,每小题4分)
下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.
1.-2的绝对值是
A.-2 B. C. D.2
2.我国质检总局规定,针织内衣等直接接触皮肤的制品,每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下.将0.000075用科学记数法表示为
A.B.
C.D.
3.如图,在△ABC中,DE∥BC,如果AD=3,BD=5,那么的值是
A.B.
C.D.
4.从分别标有1到9数字的9张卡片中任意抽取一张,抽到所标数字是3的倍数的概率为
A.B. C.D.
5.如图,圆锥的底面半径OA为2,母线AB为3,则这个圆锥的侧面积为
A.3πB.6π
C.12πD.18π
6.如图,下列水平放置的几何体中,主视图不是长方形的是
7.某校篮球课外活动小组21名同学的身高如下表
身高(cm)
170
176
178
182
184
人数
4
6
5
4
2
则该篮球课外活动小组21名同学身高的众数和中位数分别是
A.176,176 B.176,177 C.176,178D.184,178
8.图1是一个正方体的展开图,该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第
3格、第4格、第5格,此时这个正方体朝上一面的字是
A.我B.的C.梦D.中
二、填空题(本题共16分,每小题4分)
9.在函数中,自变量x的取值范围是.
10.分解因式:
=.
11.如图,在⊙O中,直径CD⊥弦AB于点E,点F在弧AC上,
若∠BCD=32°,则∠AFD的度数为.
12.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB与x、y轴分别交于点A、B,且A(-2,0),B(0,1),在直线AB上截取BB1=AB,过点B1分别作x、y轴的垂线,垂足分别为点A1、C1,得到矩形OA1B1C1;在直线AB上截取B1B2=BB1,过点B2分别作x、y轴的垂线,垂足分别为点A2、C2,得到矩形OA2B2C2;在直线AB上截取B2B3=B1B2,过点B3分别作x、y轴的垂线,垂足分别为点A3、C3,得到矩形OA3B3C3;……则第3个矩形OA3B3C3的面积是;第n个矩形OAnBnCn的面积是(用含n的式子表示,n是正整数).
三、解答题(本题共30分,每小题5分)
13.计算:
.
14.计算:
.
15.如图,为了测量楼AB的高度,小明在点C处测得楼AB的顶端A的仰角为30º,又向前走了20米后到达点D,点B、D、C在同一条直线上,并在点D测得楼AB的顶端A的仰角为60º,求楼AB的高.
16.已知:
如图,E、F为BC上的点,BF=CE,点A、D分别在BC的两侧,且AE∥DF,AE=DF.
求证:
AB∥CD.
17.如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数-2的图象与x、y轴分别交于点A、B,与反比例函数(x<0)的图象交于点.
(1)求A、B两点的坐标;
(2)设点P是一次函数-2图象上的一点,且满足
△APO的面积是△ABO的面积的2倍,直接写出点P的坐标.
18.某新建小区要铺设一条全长为2200米的污水排放管道,为了尽量减少施工对周边居民所造成的影响,实际施工时,每天铺设的管道比原计划增加10%,结果提前5天完成这一任务,原计划每天铺设多少米管道?
四、解答题(本题共20分,每小题5分)
19.如图,在平行四边形ABCD中,AD=4,∠B=105º,E是BC边的中点,∠BAE=30º,将△ABE沿AE翻折,点B落在点F处,连接FC,求四边形ABCF的周长.
20.如图,在△ABC中,AC=BC,D是BC上的一点,且满足∠BAD=∠C,以AD为直径的⊙O与AB、AC分别相交于点E、F.
(1)求证:
直线BC是⊙O的切线;
(2)连接EF,若tan∠AEF=,AD=4,求BD的长.
21.今年“五一”假期,小翔参加了学校团委组织的一项社会调查活动,了解他所在小区家庭的教育支出情况.调查中,小翔从他所在小区的500户家庭中,随机调查了40个家庭,并将调查结果制成了部分统计图表.
教育支出频数分布直方图
教育支出频数分布表
分组
频数
频率
2
0.050
6
0.150
18
0.450
9
0.225
a
b
2
0.050
合计
40
1.000
1100
1300
1500
1700
1900
2100
2300
0
4
8
12
16
20
(户数)
(元)
(注:
每组数据含最小值,不含最大值)
根据以上提供的信息,解答下列问题:
(1)频数分布表中的a=,b=;
(2)补全频数分布直方图;
(3)请你估计该小区家庭中,教育支出不足1500元的家庭大约有多少户?
22.阅读下列材料:
小华遇到这样一个问题,如图1,△ABC中,∠ACB=30º,BC=6,AC=5,在△ABC
内部有一点P,连接PA、PB、PC,求PA+PB+PC的最小值.
图2
图3
图1
小华是这样思考的:
要解决这个问题,首先应想办法将这三条端点重合于一点的线段分离,然后再将它们连接成一条折线,并让折线的两个端点为定点,这样依据“两点之间,线段最短”,就可以求出这三条线段和的最小值了.他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法,发现通过旋转可以解决这个问题.他的做法是,如图2,将△APC绕点C顺时针旋转60º,得到△EDC,连接PD、BE,则BE的长即为所求.
(1)请你写出图2中,PA+PB+PC的最小值为;
(2)参考小华的思考问题的方法,解决下列问题:
①如图3,菱形ABCD中,∠ABC=60º,在菱形ABCD内部有一点P,请在图3中画出并指明长度等于PA+PB+PC最小值的线段(保留画图痕迹,画出一条即可);②若①中菱形ABCD的边长为4,请直接写出当PA+PB+PC值最小时PB的长.
五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)
23.已知关于x的一元二次方程x2+(4-m)x+1-m=0.
(1)求证:
无论m取何值,此方程总有两个不相等的实数根;
(2)此方程有一个根是-3,在平面直角坐标系xOy中,将抛物线y=x2+(4-m)x+1-m
向右平移3个单位,得到一个新的抛物线,当直线y=x+b与这个新抛物线有且只有一个公共点时,求b的值.
24.如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于点A(-2,0)、
B(6,0),与y轴交于点C,直线CD∥x轴,且与抛物线交于点D,P是抛物线上一动
备用图
点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)过点P作PQ⊥CD于点Q,将△CPQ绕点C顺时针旋转,旋转角为α(0º﹤α﹤90º),当cosα=,且旋转后点P的对应点恰好落在x轴上时,求点P的坐标.
25.在□ABCD中,E是AD上一点,AE=AB,过点E作直线EF,在EF上取一点G,使得∠EGB=∠EAB,连接AG.
(1)如图1,当EF与AB相交时,若∠EAB=60°,求证:
EG=AG+BG;
(2)如图2,当EF与AB相交时,若∠EAB=α(0º﹤α﹤90º),请你直接写出线段EG、AG、BG之间的数量关系(用含α的式子表示);
(3)如图3,当EF与CD相交时,且∠EAB=90°,请你写出线段EG、AG、BG之间的数量关系,并证明你的结论.
图3
图1
图2
北京市朝阳区九年级综合练习
(二)
数学试卷参考答案2013.6
一、选择题(本题共32分,每小题4分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
B
C
D
B
B
C
A
二、填空题(本题共16分,每小题4分)
9.x≥10.11.32°12.24,2n2+2n
三、解答题(本题共30分,每小题5分)
13.解:
……………………………………………………4分
.………………………………………………………………………5分
14.解:
………………………………2分
…………………………………………………………………3分
…………………………………………………………4分
.……………………………………………………………………………………5分
15.解:
由题意可知∠ACB=30°,∠ADB=60°,CD=20,
在Rt△ABC中,.………………………………1分
在Rt△ABD中,.………………………………………2分
∴,…………………………………………………………3分
∴.…………………………………………………………………………4分
∴.……………………………………………………………………5分
16.证明:
∵AE∥DF,
∴∠AEB=∠DFC.………………………………………………………………1分
∵BF=CE,
∴BF+EF=CE+EF.
即BE=CF.………………………………………………………………………2分
在△ABE和△DCF中,
∴△ABE≌△DCF.………………………………………………………………3分
∴∠B=∠C.………………………………………………………………………4分
∴AB∥CD.………………………………………………………………………5分
17.解:
(1)∵点在反比例函数(x<0)的图象上,
∴.…………………………………………………………………………1分
∴.
∵一次函数-2的图象经过点,
∴.
∴.
∴一次函数的解析式为.
∴A(-1,0),B(0,-2).………………………………………………………3分
(2)P1(-3,4),P2(1,-4).………………………………………………………5分
18.解:
设原计划每天铺设米管道.…………………………………………………1分
由题意,得……………………………………………3分
解得.……………………………………………………………4分
经检验是原方程的根.…………………………………………………5分
答:
原计划每天铺设40米管道.
四、解答题(本题共20分,每小题5分)
19.解:
作BG⊥AE,垂足为点G,
∴∠BGA=∠BGE=90º.
在平行四边形ABCD中,AD=4,
∵E是BC边的中点,
∴……………………………………………………1分
∵∠BAE=30º,∠ABC=105º,
∴∠BEG=45º.
由已知得△ABE≌△AFE.
∴AB=AF,BE=FE,∠BEF=90º.
在Rt△BGE中,
BG=GE=………………………………………………………………………2分
在Rt△ABG中,
∴AB=AF=………………………………………………………………………3分
在Rt△ECF中,
………………………………………………………4分
∴四边形ABCF的周长……………………………………………………5分
20.
(1)证明:
在△ABC中,
∵AC=BC,
∴∠CAB=∠B.
∵∠CAB+∠B+∠C=180º,
∴2∠B+∠C=180º.
∴=90º.……………………………………………………1分
∵∠BAD=∠C,
∴=90º.
∴∠ADB=90º.
∴AD⊥BC.
∵AD为⊙O直径的,
∴直线BC是⊙O的切线.…………………………………………………2分
(2)解:
如图,连接DF,
∵AD是⊙O的直径,
∴∠AFD=90º.……………………………………………………………………3分
∵∠ADC=90º,
∴∠ADF+∠FDC=∠CD+∠FDC=90º.
∴∠ADF=∠C.…………………………………………………………………4分
∵∠ADF=∠AEF,tan∠AEF=,
∴tan∠C=tan∠ADF=.
在Rt△ACD中,
设AD=4x,则CD=3x.
∴
∴BC=5x,BD=2x.
∵AD=4,
∴x=1.
∴BD=2.…………………………………………………………………………5分
21.解:
(1)a=3,b=0.075;……………………………………………………………2分
(2)
…………………………3分
(3).
所以该小区家庭中,教育支出不足1500元的家庭大约有100户.…………5分
21.解:
(1).………………………………………………………………………………1分
(2)①如图,
…………………………………………2分
BD;……………………………………………………………………………3分
(3).…………………………………………………………………………5分
五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)
23.
(1)证明:
∵△=.………………………………………………1分
=
=…………………………………………………………2分
∴△>0.…………………………………………………………………3分
∴无论m取何值,方程总有两个不相等的实数根.
(2)把x=-3代入原方程,解得m=1.…………………………………………………4分
∴.
即.
依题意,可知新的抛物线的解析式为.………………………5分
即
∵抛物线与直线只有一个公共点,
∴..…………………………………………………………………6分
即.
∵△=0.
∴.
解得b=-4.……………………………………………………………………7分
24.解:
(1)根据题意得
…………………………………………………………1分
解得
所以抛物线的解析式为.………………………………2分
(2)如图1,过点Q的对应点作EF⊥CD于点E,交x轴于点F.
设P(x,y),则CQ=x,PQ=4-y.
由题意可知=CQ=x,=PQ=4-y,∠CQP=∠C=90°.
∴=90°.
∴.……………………………………………………3分
又∵cosα=,
∴,.
∴.
∵,
整理可得.
∴,(舍去).
∴.………………………………………………………………5分
如图2,过点Q的对应点作EF⊥CD于点E,交x轴于点F.
设P(x,y),则CQ=-x,PQ=4-y.
可得.……………………………………………………6分
又∵cosα=,
∴,.
∴.
∵,
整理可得.
∴(舍去),.
∴.……………………………………………………………7分
∴或.
25.解:
(1)证明:
如图,作∠GAH=∠EAB交GE于点H.
∴∠GAB=∠HAE.………………………………………………………………1分
∵∠EAB=∠EGB,∠APE=∠BPG,
∴∠ABG=∠AEH.
∵又AB=AE,
∴△ABG≌△AEH.………………2分
∴BG=EH,AG=AH.
∵∠GAH=∠EAB=60°,
∴△AGH是等边三角形.
∴AG=HG.
∴EG=AG+BG.…………………………………………………………………3分
(2)…………………………………………………………5分
(3)……………………………………………………………6分
如图,作∠GAH=∠EAB交GE于点H.
∴∠GAB=∠HAE.
∵∠EGB=∠EAB=90°,
∴∠ABG+∠AEG=∠AEG+∠AEH=180°.
∴∠ABG=∠AEH.
∵又AB=AE,
∴△ABG≌△AEH.………………7分
∴BG=EH,AG=AH.
∵∠GAH=∠EAB=90°,
∴△AGH是等腰直角三角形.
∴AG=HG.
∴…………………………………………………………8分
说明:
各解答题其它正确解法请参照给分.
九年级数学试卷第12页(共6页)
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- 2013 朝阳 中考 数学 试题 答案