第1讲三角形学生版.docx
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第1讲三角形学生版
三角形
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1.认识三角形的概念及基本要素,并能用符号语言表示三角形及其基本要素教学难点;
2.能正确区分锐角三角形,直角三角形和钝角三角形;
3.理解三角形三边之间的关系,并能用于解决相关的问题;提高自主探
究的能力,增强学好数学的信心。
1.三角形的定义:
由3条不在同一直线上的线段,首尾________组成的封闭图形称为三角形。
如下的图形就是一个三角形。
2.三角形的各组成部分:
(1)边:
组成三角形的三条线段如右所示:
就是三角形的三条边;
(2)顶点:
三角形任意两边的交点如右所示:
均为三角形的顶点;
(3)通常情况下,我们用三角形的三个顶点加以一个“△
”来表示一个三角形,在表示三角形时,三个字母之间并无顺序
关系
。
如上图中,此三角形可以表示为________,________或________或________。
(4)内角:
三角形两边所夹
的角,称为三角形的内角,简称角。
例如△
ABC中,______都是三角形的内角。
3.三角形的分类:
(1)按角分:
三角形
(2)按边分:
三角形
4.三角形的三边关系:
三角形的任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。
5.三角形重要线段:
(1)从三角形一个顶点向它的对边画______,以______和______为端点的线段叫做三角形这边上的高.如图,若CD是△ABC中AB边上的高,则∠ADC______∠BDC=______,C点到对边AB的距离是______的长。
(2)连结三角形的一个顶点和它______的______叫做三角形这边上的中线.
如右图,若BE是△ABC中AC边上的中线,则AE______
(3)三角形一个角的______与这个角的对边相交,以这个角的______和______为端点的线段叫做三角形的角平分线.
一个角的平分线与三角形的角平分线的区别是________________________________。
如图,若AD是△ABC的角平分线,则∠BAD______∠CAD=
______或∠BAC=2______=2______.
6.三角形内角和、外角性质
(1)三角形的内角和性质是____________________________________________________。
(2)外角性质______________________________________________________________。
1.三角形三边关系
【例1】有两根长度分别为4cm和7cm的木棒,
①用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗?
为什么?
②长度为11cm的木棒呢?
③长度为4cm的木棒呢?
④什么长度范围的木棒,能
与原来的两根木棒摆成三角形.
练1.下列各组线段能组成一个三角形的是().
(A)3cm,3cm,6cm(B)2cm,3cm,6cm
(C)5cm,8cm,12cm(D)4cm,7cm,11cm
练2.若三角形的两边长分别为3和5,则其周长l的取值范围是().
(A)6<l<15(B)6<l<16
(C)11<l<13(D)10<l<16
【例2】若三角形三条边的长分别是7,10,x,求x的范围。
练3.已知:
如图,P是△ABC内一点.请想一个办法说明AB+AC>PB+PC.
练4.下列长度的各组线段能否组成一个三角形?
(1)15cm、10cm、7cm;
(2)4cm、5cm、10cm;
(3)3cm、8cm
、5cm; (4)4cm、5
cm、6cm.
2.三角形有关线段
【例3】已知:
如图,CE⊥AB于E,AD⊥BC于D,∠A=30°,求∠C的度数.
练5.填空:
三角形
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
高在三角形内部的数量
高之间是否相交
高所在的直线是否相交
垂心的位置
练6.根据所给图形填空:
(1)在
ABC中,BC边上的高是________.
(2)在
AEC中,AE边上的高是________.
(3)在
FEC中,EC边上的高是________.
(4)AB=CD=2cm,AE=3cm。
则
AEC面积S=_____,CE=_____。
【例4】已知:
如图,在△ABC中,AD、AE分别是△ABC的高和角平分线.
(1)若∠B=30°,∠C=50°,求∠DAE的度数.
(2)试问∠DAE与∠C-∠B有怎样的数量关系?
说明理由
练7.下列说法正确的是()
A.三角形的角
平分线、中线、高
都在三
角形的内部
B.直角三角形只有一条高
C.三角形的三条高至少有一条在三角形内
D.钝角三角形的三条高均在三角形外
练8.下列说法正确的是()
A.三角形的中线就是过顶点平分对边的直线
B.任何三角形都有三条高
C.三角形的角平分线就是三角形内角的平分线
D.任何三角形的三条高必交于一点
【例5】(2015北京文汇中学月考)如图,
(1)当_____=______时,AD是三角形ABC的中线;
(2)当_____=______时,ED是三角形BEC的角平分线;
(3)当AD⊥BC时,BD是△______的高,又是△______的高。
3.三角形的内角和性质
练9.已知:
如图,△ABC中,∠ABC=∠C=∠BDC,∠A=∠ABD,则∠A=______。
【例6】△ABC中,若∠A+∠C=2∠B,则∠B=______.
练10.△ABC中,若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,则它们的相应邻补角的比为______。
练11.如图,把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合,若∠1=50°,则∠AEF=______.
1.下列各组长度的3条线段,不能构成三角形的是()
A.3cm5cm10cmB.5cm5cm9cm
C.4cm6cm9cmD.2cm3cm4cm
2.画一个三角形,使它的三条边长分别为3cm、4cm、6cm.
3.如图,以∠C为内角的三角形有和。
在这两个三角形中,∠C的对边分别为和
。
4.等腰三角形的一边长为3㎝,另一边长是5㎝,则它的第三边长为。
5.如图,由12个边长为1有小正方形拼成1个长方形,过点A、B、C、D、E中的任意3点画三角形,其中等腰三角的个数()
A.1个B.2个C.3个D.4
6.一个等腰三角形的两边长分别是6cm和9cm,则它的周长是。
7.过直线外一点,如何画这条直线的垂线?
你能通过折纸的方法得到这条垂线吗?
如何画已知角的角平分线?
你能通过折纸的方法得到这个角的角平分线吗?
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1.一个三角形的三个内角中()
A.至少有一个钝角B.至少有一个直角C.至多有一个锐角D.至少有两个锐角
2.下列长度的三条线段能组成三角形的是()
A.3,4,8B.5,6,11C.1,2,3D.5,6,10
3.如图在△ABC中,∠ACB=900,CD是边AB上的高。
图中与∠A相等的角是()
A.∠BB.∠ACDC.∠BCDD.∠BDC
4.如图,AC⊥BD,DE⊥AB,下列叙述正确的是()
A.∠A=∠BB.∠B=∠DC.∠A=∠DD.∠A+∠D=900
5.如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的和为()
A.180°B.360°C.540°D.720°
6.等腰三角形两边长分别为3,7,则它的周长为()
A.13B.17C.13或17D.不能确定
7.如图所示,在△ABC中,∠B=∠C,FD⊥BC,DE⊥AB,∠AFD=158°,则∠EDF=________度.
A.58°B.68°C.78°D.32°
8.一个多边形的内角和等于它的外角和,这个多边形是()
A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形
9.能将三角形面积平分的是三角形的()
A.角平分线B.高C.中线D.外角平分线
10.如图,AB∥CD,∠A=700,∠B=400,则∠ACD=()
A.550B.700C.400D.1100
11.长为11,8,6,4的四根木条,选其中三根组成三角形有种选法,它们分别是________。
12.一个多边形的内角和是外角和的3倍,它是()边形;一个多边形的各内角都等于1200,它是()边形。
13.已知△ABC为等腰三角形,①当它的两个边长分别为8cm和3cm时,它的周长为_____;②如果它的周长为18cm,一边的长为4cm,则腰长为_____.
14.如果一个多边形的每一外角都是240,那么它边形
15.如图,∠1=∠2=300,∠3=∠4,∠A=800,则
_________,
________
16.如图飞机要从A地飞往B地,因受大风影响,一开始就偏离航线(AB)18°(即∠A=18°),飞到了C地,已知∠ABC=10°,现在飞机要达到B地需以_____的角飞行(即∠BCD的度数).
17.如图,△ABC中,高AD与CE的长分别为2㎝,4㎝求AB与BC的比是多少?
18.如图所示,在△ABC中,∠C-∠B=90°,AE是∠BAC的平分线,求∠AEC的度数.
19.如图,△ABC中,∠A=36°,∠ABC=40°,BE平分∠ABC,∠E=18°,CE平分
∠ACD吗?
为什么?
20.如图所示,已知∠1=∠2,∠3=∠4,∠C=32°,∠D=28°,求∠P的度数.
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