四川省某重点中学届高三上学期第四次月考 数学理 Word版及答案.docx
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四川省某重点中学届高三上学期第四次月考 数学理 Word版及答案.docx
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四川省某重点中学届高三上学期第四次月考数学理Word版及答案
高2012级高三上期第四学月考试
数学试题(理科)
本试题卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题).第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页,共4页.考生作答时,须将答案答在答题卡上.在本试题卷、草稿纸上答题无效.满分150分.考试时间120分钟.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷(选择题 共50分)
注意事项:
必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑.
一、选择题:
本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.
1.已知集合M={1,2,3},N={2,3,4},则()
A.M⊆NB.N⊆MC.M∪N={1,4}D.M∩N={2,3}
2.
展开式中的常数项为()
A.80B.-80C.40D.-40
3.设是公比为
的等比数列,则“
为递增数列”是“
”的()
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
4.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示,则这个棱柱的体积为()
A.
B.C.D.6
5.将直线
绕原点逆时针旋转,再向右平移
个单位,所得到的直线为()
A.
B.
C.D.
6.我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中,有5架舰载机准备着舰.如果甲、乙2机必须相邻着舰,而丙丁不能相邻着舰,那么不同的着舰方法有()种
A.12B.18C.24D.48
7.将函数
的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数()
A.在区间上单调递增B.在区间上单调递减
C.在区间上单调递减D.在区间上单调递增
8.已知函数,则y=f(x)的图像大致为()
9.某公司有60万元资金,计划投资甲、乙两个项目,按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍,且对每个项目的投资不能低于5万元,对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润,对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润,该公司正确规划投资后,在这两个项目上共可获得的最大利润为()
(A)36万元(B)30.4万元(C)31.2万元(D)24万元
10..已知R上的函数g(x)满足:
①当时,恒成立(为函数的导函数);②对任意的都有,又函数满足:
对任意的,都有成立。
当时,。
若关于的不等式对恒成立,则的取值范围是()
A、B、C、D、或
第Ⅱ卷(非选择题 共100分)
注意事项:
必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答.作图题可先用铅笔绘出,确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚,答在试题卷上无效.
二、填空题:
本大题共5小题,每小题5分,共25分.
11.复数等于.
12.已知,则
13.已知两个单位向量,的夹角为60°,=+(1-t),若·=0,则t=________.
14.在平面直角坐标系中,O是坐标原点,两定点A,B满足,则点集所表示的区域的面积是________.
15.下图展示了一个由区间到实数集的映射过程:
区间中的实数对应数线段AB上的点M,如图1;将线段围成一个圆,使两端点恰好重合,如图2;再将这个圆放在平面直角坐标系中,使其圆心在轴上,点的坐标为,如图3;
图3中直线与轴交于点,则的象就是,记作.
下列说法中正确命题的序号是.(填出所有正确命题的序号)
①方程的解是;②;③是奇函数;④在定义域上单调递增;⑤的图象关于点对称.
3、解答题:
本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
16.(本小题满分12分)在分别是角A、B、C的对边,,,且。
(Ⅰ)求角B的大小;
(Ⅱ)设的相邻两条对称轴之间的距离为,求区间上的最大值和最小值.
17.某重点大学自主招生考试过程依次为自荐材料审查、笔试、面试共三轮考核。
规定:
只能通过前一轮考核才能进入下一轮的考核,否则将被淘汰;三轮考核都通过才算通过该高校的自主招生考试。
学生甲三轮考试通过的概率分别为,,,且各轮考核通过与否相互独立。
(1)求甲通过该高校自主招生考试的概率;
(2)若学生甲每通过一轮考核,则家长奖励人民币1000元作为大学学习的教育基金。
记学生甲得到教育基金的金额为,求的分布列和数学期望。
18.(本小题满分12分).如图,三棱柱的底面是边长为4正三角形,AA1⊥平面ABC,AA1=,为的中点.
(I)求证:
MC⊥AB;
(Ⅱ)若点为的中点,求二面角的余弦值.
19(本小题满分12分)已知各项均为正数的等差数列前三项的和为27,且满足.数列的前n项和为,且对一切正整数n,点(n,Sn)都在函数的图象上.
(I)求数列和的通项公式;
(II)设,求数列的前n项和;
(III)设,若对恒成立,试证明:
20.(本题满分13分)已知椭圆的左焦点,离心率为,函数
。
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设,,过的直线交椭圆于两点,求的最小值,并求此时的的值.
21(本题满分14分).
已知函数在处取得极值。
(Ⅰ)求实数的取值;(Ⅱ)若关于的方程在区间上恰有两个不相等的实根,求实数的取值范围;(Ⅲ)证明:
。
参考数据:
。
高2012级高三上期第四学月考试
数学试题(理科)答案
一、选择题1-5DCDBA6-10CABCD
二.填空题(5个小题,每小题5分,共计25分)
11、1+i12、13、214、15、①
三.计算题(16题—19题每题12分,20题13分,21题14分,共计75分)
16解:
(1)由,得
由正弦定得,得-----------------4分
又
又 又------------------6分
(2)
由已知 --------------9分
当
因此,当时,
当 ---------------12分
18.(本小题满分12分)
解:
(I)取AB中点O,连接OM,OC.
∵M为A1B1中点,∴MO∥A1A,又A1A⊥平面ABC,∴MO⊥平面ABC,∴MO⊥AB…………….2分
∵△ABC为正三角形,∴AB⊥CO又MO∩CO=O,∴AB⊥平面OMC
又∵MC平面OMC∴AB⊥MC……………5分
(II)以O为原点,以,,的方向分别为轴,轴,z轴的正方向,建立空间直角坐标系.如图.依题意
.……….6分
.
∴当为线段的中点时,平面.…………….10分
取线段的中点,则,易知平面,
故为平面的一个法向量.……….11分
又由(II)知为平面的一个法向量.…….12分
设二面角的平面角为,则
.
∴二面角的余弦值为.….13分
19、
(1)
(2)①
②
由①-②可得
(3)
20.解:
(Ⅰ),由得,椭圆方程为
(Ⅱ)若直线斜率不存在,则=
若直线斜率存在
设直线,
由得
所以
故的最小值为,此时.
21.解:
(1)又由已知得
(2)由
(1)得令
则
当变化时情况如下
1
2
+
0
—
0
+
极大值
极小值
方程在上恰有两个不相等的实数根
(Ⅲ)转化为数列通项问题,构造函数
设
当时有
(可以是分析过程)
设则
恒成立
即在上是增函数
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