三角形的面积优秀教学设计.docx
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三角形的面积优秀教学设计
三角形的面积优秀教学设计
三角形的面积优秀教学设计范文(通用6篇)
三角形的面积优秀教学设计1
教学目标:
1、知识与技能:
(1)探索并掌握三角形的面积公式,能正确计算三角形的面积,并能应用公式解决简单的实际问题。
(2)培养学生应用已有知识解决新问题的能力。
2、过程与方法:
使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动,进一步体会转化方法的价值,发展学生的空间观念和初步的推理能力。
3、情感、态度与价值观:
让学生在探索活动中获得积极的情感体验,进一步培养学生学习数学的兴趣。
教学重点:
探索并掌握三角形面积计算公式,能正确计算三角形的面积。
教学难点:
三角形面积公式的推导过程。
教学关键:
让学生经历实际操作、合作交流、归纳发现和抽象公式的过程。
教具准备:
红领巾、长方形纸片、两个完全一样的三角形各三组、剪刀等。
学具准备:
每个小组至少准备一个长方形,完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个,剪刀。
教学过程:
一、创设情境,揭示课题
师:
今天老师有什么不同?
老师今天也配带了红领巾!
你们能帮忙算算做一条红领巾要用多少布吗?
(把红领巾展开贴在黑板上)
教师提出问题:
⑴红领巾是什么形状的?
(三角形)。
⑵你会算三角形的面积吗?
师:
这节课我们一起来学习探索三角形面积的计算方法。
板书:
三角形的面积
[设计意图:
利用学生身上熟悉的红领巾实物,首先由计算红领巾的面积这样一个实际问题引入三角形面积计算的问题,激起了学生的求知欲,从而将“教学活动”转化为“学习活动”。
]
二、探索新知
1、寻找思路:
(出示一个长方形)
师:
(1)长方形面积怎样计算?
(2)怎样可以把这个长方形平均分成两份?
有三种方法:
方法一:
方法二:
方法三:
师:
方法三中把长方形平均分成两个三角形,大小有什么关系?
(完全一样)
每个三角形面积与原长方形的面积有什么关系?
[设计意图:
通过把长方形平均分成两个三角形,学生在直观观察的基础上通过建立与长方形及面积的比较,直接感知三角形面积计算规律,增强了整体意识,同时为下面的进一步探究,引发了深层次的心理动机]
生:
长方形的面积=长×宽
生:
哪么,剪成的每个直角三角形的面积等于原长方形的面积的一半,三角形的底等于原长方形的长,三角形的高是原长方形的宽,也就是直角三角形的面积等于底乘高除以二。
板书:
三角形的面积=底×高÷2(直角三角形)
师:
你想,直角三角形的面积可以这样计算,是不是所有的三角形的面积都可以用这种方法去计算呢?
今天我们一齐来探讨。
上节课,我们把平行四边形转化成长方形来探索平行四边形面积的计算公式的。
大家猜一猜:
能不能把三角形也转化成已学过的图形来求面积呢?
(挂出课本84页主题图让学生观察、引发思考)
接着出示思考题:
(1)将三角形转化成学过的什么图形?
(2)每个三角形与转化后的图形有什么关系?
[设计意图:
学生已经学习了平行四边形面积公式的推导过程,启发学生:
能不能把三角形也转化成已学过的图形来求它的面积呢?
在讲授公式来由之前,以动手把长方形平分成两份的实验,直接引出直角三角形的面积计算方法,做到先入为主的作用,引导学生去猜想。
再让学生自己找到新旧知识间的联系,使旧知识为新知识的铺垫。
]
2、分组操作、讨论,合作学习。
(1)提出操作和思考要求。
学生用课前准备的三种类型三角形(完全一样的各两个),四人为一小组合作动手拼一拼、摆一摆。
小黑板出示讨论问题:
①用两个完全一样的三角形拼一拼,能拼出什么图形?
②拼出的图形的面积你会计算吗?
③拼出的图形与原来三角形有什么联系?
(2)学生以“四人小组”为单位进行操作和讨论。
[设计意图:
通过实践活动,让学生自己研究问题、分析问题,初步得出三角形的面积的计算方法,从而突出了学生的主体地位,既让学生主动参与知识的获取过程,又中从找到对应关系,渗透了对应关系的教学。
]
平移
旋转180°
合拼
教师巡视,及时了解学生在操作和讨论中存在的问题,并针对性地进行指导学生:
你是怎样拼的?
能说一说你的拼法吗?
(如果学生操作有困难,教师可以适当引导学生操作:
摆出两个完全一样的三角形,把其一个三角形旋转、移动,和另一个三角形拼成一个平行四边形。
如图,让学生模仿练习)
[设计意图:
让学生找到了新旧知识的连接点与转化方式,使学生正确掌握操作方法,要求学生表述操作过程,规范学生的数学语言,培养学生的口述能力,提高学生的操作技能。
]
(3)学生上讲台板演。
①小组汇报实验情况。
(让学生将转化后的图形贴在黑板上,然后口述操作过程。
)
可能出现以下情况:
(用两个完全一样的三角形摆拼)
(两锐角三角形)(两钝角三角形)(两直角三角形)
平行四边形平行四边形长方形
②学生演示:
用旋转平移的方法将三角形转化成各种已学过的图形。
师:
通过动手操作,你们发现了什么?
引导学生得出:
只要是两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。
(或长方形)
师:
每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系?
生:
每个三角形的面积是拼成的平行四边形的面积的一半。
生:
拼成的平行四边形是每个三角形面积的二倍。
(教师给予评价、肯定)
[设计意图:
通过动手操作和小组合作学习,再观察演示使同学们更具体、清晰地弄清了将两个完全一样的三角形拼成平行四边形后,它们之间到底有什么关系。
让学生通过推导,增强学生探索的兴趣,提高学生推理的能力。
]
3、讨论与归纳公式
(1)讨论:
(小黑板出示问题)
①、三角形的底和高与平行四边形的底和高有什么关系?
②、怎样求三角形的面积?
③、你能归纳出三角形的面积计算公式吗?
[设计意图:
借助图形直观性,教师指明讨论的部分是三角形的底和高与平行四边形的底和高的关系,有助于学生进行推理,加深对三角形的面积计算公式的理解,同时又渗透了转化的数学思维,突破了教学难点,提高学生的推理、思维能力和课堂教学效率。
]
(2)归纳公式。
学生讨论、汇报:
因为:
三角形面积=拼成的平行四边形面积÷2
所以:
三角形面积=底×高÷2
教师板书:
三角形面积=底×高÷2
师:
为什么要除以2?
生:
因为是两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形,所以三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。
师:
如果用s表示三角形面积,用α和h分别表示三角形的底和高,那么你能用字母写出三角形的面积公式吗?
结合学生回答,教师板书:
s=ah÷2
[设计意图:
把求三角形的面积转化成已学习过的平行四边形面积,找到它们之间的关系,使学生感知了三角形面积的计算后,去讨论:
“三角形面积的计算公式是怎样的?
”“为什么要除以2?
”以先入为主,从而启发学生依靠自己的思维去抽象出事物的本质属性,得出计算公式,突破教学的重点和难点,增强学生探究的兴趣、提高学生推理的能力,培养学生的抽象概括能力。
]
4、看书质疑。
师:
你能说说,课本中是怎样得出三角形的面积计算公式的?
(充分利用好教材,学生加深对知识的认知,养成看书的良好习惯。
)
师:
除了用两个完全一样的直角三角形、锐角三角形和钝角三角形与拼成的平行四边形关系中得出求三角形面积的公式的。
你还能用别的方法去推导三角形的面积公式吗?
如果有学生想到别的方法,如剪拼的方法可以让学生边讲边演示,只要合理的老师都要给予肯定。
(略讲)
三、应用新知,解决问题
师:
现在同学们能帮老师解决问题了吗?
1、计算一条红领巾的面积。
师:
你能估算出这条红领巾的底和高各是多少吗?
生:
……
师:
这条红领巾的底是100cm,高是33cm,你能计算出它的面积是多少吗?
学生独立完成,让一位学生到黑板上板演;全班交流做法和结果,老师提出书写格式和应注意地方。
师:
计算三角形的面积,应注意什么地方?
(强调“÷2”和“底和高要对应”这两个重点、难点。
)
12.5cm
2、独立完成p85做一做。
学生板演,教师点评。
[设计意图:
应用三角形的面积的计算公式解决问题,巩固本节课的新知识点和应注重的要点,让学生进一步加深对公式的印象。
]
四、深化理解、应用拓展
1、课本86页的练习第1题。
(课件出示)
师:
你认识这些道路交通警示标志吗?
一块标志牌的面积大约是多少平方分米?
(让学生认识多种交通指示牌,教育学生要遵守交通规则,注意交通安全,接着让学生口头列算式,不用计算。
)
2、课本86页第2题:
你能想办法计算出每个三角形的面积吗?
。
师:
要求上面每个三角形的面积,需要知道什么条件呢?
要怎么做?
(先让学生想,再请学生口头叙述,最后让学生动手操作计算、评讲,培养学生的数学语言表达能力。
)
3、判断题
(1)三角形面积是平行四边形面积的一半。
()
(2)一个平行四边形面积是40平方米,与它等底等高三角形面积为20平方米。
()
(3)一个三角形的底和高是4厘米,它的面积就是16平方厘米。
()
(4)等底等高的两个三角形,面积一定相等。
()
(5)两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。
()
4dm
2.5dm
3dm
4、求右图三角形面积。
(要计算上图的三角形面积,强调三角形的底和高一定是对应的。
)
5、课本86页第3题:
已知一个三角形的面积和底
(如右图),求高。
师:
求三角形的面积我们会算了,如果已知三角形的面积求三角形的高你会算吗?
(生讨论汇报,再计算、反馈。
)
6、做课本86页第4题(然后汇报、评讲。
)
要在公路中间的一块三角形空地(见下图)上种草坪。
1㎡草坪的价格是12元。
种这片草坪需要多少元?
[设计意图:
练习题以三个层次设计,第一层基本练习,旨在巩固、熟练公式;第二层设计判断练习,学生在思考中,从正、反两方面强化对求积公式的理解,突破公式中重点和难点;第三个层次,主要通过实际问题的解决,让学生感知生活化的数学,增强学生用数学的意识,并通过拓展题练习,训练学生思维的灵活性与逆向思维能力,拓展学生数学思维,同时深化对三角形面积公式的理解。
]
五、总结
师:
今天这节课,我们主要学习了什么知识?
你有什么收获?
(小出示)让学生说一说图意:
生:
……
师:
很好!
今天我们通过分“四人小组”动手操作,相互讨论、交流,用摆拼的方法将三角形转化成学过的平行四边形推导出了三角形面积的计算公式,这种“转化”的数学思维方法能帮助我们找到探究问题的方法,今后能应用这一数学方法探究和解决更多的数学问题。
[设计意图:
这两问引导学生从学习内容及学习方法对本课归纳出总结,引导学生回顾和反思自己获取知识的思路和过程,归纳提炼学习方法,让学生在今后的学习中能应用这些方法去探究问题,自己解决更多的数学问题,培养学生勇于探究,善于思考的能力。
]
六、课外作业
课本第87页“练习十六”第5、6、7题。
板书设计
三角形的面积
平行四边形的面积=底×高
s=ah÷2
=100×33÷2
=1650(cm)
三角形面积=底×高÷2
s=ah÷2
教学反思:
本节内容是在平行四边形面积计算的基础上进行教学的,主要是引导学生通过三角形面积公式的推导去理解和掌握三角形的面积计算公式。
根据新课程中的新理念要求,教学应该由原来“教学活动”转化为“学习活动”,引导学生学会学习。
因此,在教学中教师应注重学生自己动手操作,从操作中掌握方法,发现问题和解决问题。
一、小组结合动手操作
在教学中,我让学生动手操作,分别将三组两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形,并比较每个三角形与拼成的平行四边形各部分间的关系,同时在操作中向学生渗透旋转、平移的方法,让学生体验和感知三角形面积公式的推导过程。
在这个过程中,学生们表现出了浓厚的兴趣,个个都很积极、很投入地动手操作,极大调动了学生思维活动。
学生真正成为了学习的主体。
二、引导学生发现问题、思考问题,培养合作精神
在这节课中,探讨平行四边形面积公式与三角形面积公式有何不同,三角形面积公式中的“除以2”是怎么来的?
在探讨这个问题时,今后可采用小组讨论的方式,在讨论中发现问题,解决问题,教师不能包办。
三角形面积公式中的“除以2”的教学中,应重点的强调讲述其意义。
加强小组讨论,既可培养学生的合作精神,又可活跃课堂气氛。
三、应用公式解决生活中的问题
新课程非常重视学生在活动中的体验,强调学生身临其境的体验。
让学生运用所学三角形的面积计算公式解决实际问题。
练习题应扩展开,出些拓展练习题开发学生数学思维,这点在本节课中做得还不够。
在时间许可的情况下,应该多补充一些生活中的实例,使学生尝到应用知识的快乐,把课堂气氛推向高潮。
此外,在这节课的教学过程中,我发现了自己平时教学方式上的不足。
例如学生在回答问题时,没能有效地引导学生归纳知识,从而培养学生的数学表达能力和数学语言,今后要注意在教学中的不足。
三角形的面积优秀教学设计2
教学内容:
三角形的面积第84-85页
教学目标:
1、经历三角形面积计算公式的探索过程,理解三角形的面积计算公式。
2、通过操作和对图形的观察、比较,发展学生的空间观念。
使学生知道转化的思考方法在研究三角形的面积时的运用,培养学生的分析、综合、抽象、概括和运用转化方法解决实际问题的能力。
3、培养学生的创新意识和合作精神。
教学重点:
理解三角形面积计算公式,正确计算三角形的面积。
教学难点:
在转化中发现内在联系及推导说理。
学具准备:
每个学生准备三种类型三角形(每种类型准备2个完全一样的)和一个平行四边形。
红领巾等。
教学过程
复习导入:
1、复习:
想一想,平行四边形的面积怎样计算?
这个公式是怎么推导出来的?
指名说一说,师可再现推导过程。
2、导入:
出示红领巾,它是什么图形?
它的面积该怎么计算?
揭示课题。
二、探究三角形的面积公式.
1.启发提问:
你能否依照平行四边形面积的方法把三角形转化成已学过的图形,再计算面积呢?
2.用两个完全一样的直角三角形拼.
(1)教师参与学生拼摆,个别加以指导
(2)演示课件:
拼摆图形
(3)讨论
①两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形能帮助我们推导出三角形面积公式吗?
为什么?
②观察拼成的长方形和平行四边形,每个直角三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系?
3.用两个完全一样的锐角三角形拼.
(1)组织学生利用手里的学具试拼.(指名演示)
(2)演示课件:
拼摆图形(突出旋转、平移)
教师提问:
每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系?
4.用两个完全一样的钝角三角形来拼.
(1)由学生独立完成.
(2)演示课件:
拼摆图形
5.讨论:
(1)两个完全相同的三角形都可以转化成什么图形?
(2)每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系?
(3)三角形面积的计算公式是什么?
6、引导学生明确:
①两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。
②每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。
(同时板书)
③这个平行四边形的底等于三角形的底。
(同时板书)
④这个平行四边形的高等于三角形的高。
(同时板书)
(3)三角形面积的计算公式是怎样推导出来的?
为什么要加上“除以2”?
(强化理解推导过程)
板书:
三角形面积=底×高÷2
(4)如果用S表示三角形面积,用a和h表示三角形的底和高,那么三角形面积的计算公式可以写成什么?
7.教学例1
红领巾的底是100cm,高33cm,它的面积是多少平方厘米?
1.由学生独立解答.
2.订正答案(教师板书)
三、总结:
(一)总结这一节课的收获,并提出自己的问题.
(二)教师提问:
要求三角形面积需要知道哪两个已知条件?
求三角形面积为什么要除以2?
四、反馈练习
计算下面每个三角形的面积.
1.底是4.2米,高是2米;
2.底是3分米,高是1.3分米;
(三)判断
1、一个三角形的底和高是4厘米,它的面积就是16平方厘米。
()
2、等底等高的两个三角形,面积一定相等。
()
3、两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。
()
4、三角形的底是3分米,高是20厘米,它的面积是30平方厘米。
()
板书设计
三角形的面积
平行四边形的面积=底×高
三角形面积=拼成的平行四边形的一半,100×33÷2=1650(cm)
三角形面积=底×高÷2
S=ah÷2
三角形的面积优秀教学设计3
教材简析:
“三角形的面积”是一节常见的课,一般的做法是在由学生拼组后直接推导出三角形的面积计算公式。
本设计最大的特点是改革了这一常见的做法,在拼组后,通过对三角形与拼成的平行四边形之间的联系的探究,指导学生直接利用这种关系尝试计算三角形的面积,在积累了一定的感性认识后,再引导学生归纳、总结三角形的面积计算公式,更能为学生所接受。
教学内容:
苏教版标准实验教科书《数学》五年级上册P15~P16的内容,三角形的面积。
教学目标:
1、探索并掌握三角形的计算面积公式,能应用公式正确计算三角形的面积;
2、使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动,进一步体会转化方法的价值,发展学生的空间观念和初步的推理能力;
3、让学生在探索活动中获得积极的情感体验,进一步培养学生学习数学的兴趣。
教学重、难点:
重点是探索并掌握三角形的面积公式,能正确计算三角形的面积。
难点是理解三角形面积公式的推导过程和公式的含义。
教、学具准备:
CAI课件、红领巾、每个小组准备相同的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个。
教学过程:
一、创设情境、导入新课
1、提出问题。
师:
(出示一条红领巾)同学们,这是一条红领巾。
它是什么形状的?
那你们会计算三角形的面积吗?
2、揭示课题。
师:
那我们今天就一起来研究怎样计算“三角形的面积”?
(板书课题:
三角形的面积)
二、操作“转化”,推导公式
1、寻找思路。
师:
是的,我们还不会计算三角形的面积。
那同学们想一想,开始我们同样不会计算平行四边形的面积,后来我们通过什么方法推导出了平行四边形的面积计算公式的呢?
师:
对,我们用“割补”的方法把平行四边形“转化”(板书:
转化)成了一个长方形,这样推导出了平行四边形的'面积计算公式。
那同学们,我们能不能把三角形也“转化”成我们已经学过的图形,从而推导出三角形的面积计算公式呢?
师:
大家想想,怎样“转化”呢?
可不可以用“割补”的方法呢?
[应变预设:
同学们根据已有的经验,一般会认为可以用这种方法,教师可以选择一种方法实际“割补”,让学生明白这种方法不好,需要寻找更好的方法。
]
2、动手“转化”。
师:
看来用“割补”方法很难“转化”。
那我们可不可以用拼一拼的方法来“转化”呢?
老师为每个小组的同学都准备了两个完全一样的三角形,请大家拼一拼,看看能不能把三角形“转化”成一个我们已经学过的图形。
开始吧。
小组合作拼组图形,教师巡视指导。
[应变预设:
可能有些同学不会拼组,教师可指导他们用旋转、平移等方法,把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形或一个长方形。
]
师:
拼好了吗?
用这种拼一拼的方法能不能把三角形“转化”成已经学过的图形呢?
谁来说一说,你们用这种方法把三角形“转化”成了什么图形?
[应变预设:
一般情况下学生会拼出如下几种形状,老师选择其中三个图形贴到黑板上。
]
师:
同学们,为什么有些小组拼成了一个平行四边形,有的小组却拼成了一个长方形呢?
你们想想,这是什么原因呢?
[评析:
引导学生观察三角形的不同类别,弄清拼成不同形状的原因。
]
3、尝试计算。
师:
同学们真棒,大家都发现,用两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形或一个长方形。
现在请同学们看图1。
师:
这个平行四边形就是由两个完全相同的三角形拼成的,它的底和高分别是多少?
那么,其中一个三角形的底和高又分别是多少呢?
[评析:
引导学生说出拼成的平行四边形和原来的三角形等底等高,为推导三角形的面积计算公式作铺垫。
]
师:
知道了平行四边形的底和高,你们能求出所拼成的平行四边形的面积吗?
算一算吧。
师:
算完了吗?
它的面积是多大?
师:
我们知道,这个平行四边形是用两个完全一样的三角形拼成的,平行四边形的面积是20平方厘米,那这个绿色三角形的面积是多大呢?
想一想,小组同学商量商量吧。
[应变预设:
在设法求三角形的面积时,可能有部分同学不明白三角形的面积和平行四边形面积之间的关系,不会计算。
这时教师应引导学生明确每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半,计算三角形的面积可用平行四边形的面积除以2得出。
]
师:
同学们太了不起了,开动脑筋,已经算出了这个绿色三角形的面积。
师:
现在请同学们看屏幕,(课件出示,如下图)你们会计算屏幕上这个蓝色三角形(底3cm,高2cm)的面积吗?
算一算。
[应变预设:
学生可能不会计算,教师可以引导学生观察,图中的虚线三角形,和蓝色三角形是完全一样的,它们也拼成了一个平行四边形。
使学生明确3×2是这个平行四边形的面积,求这个三角形的面积还得除以2。
]
师:
同学们,你们太棒了!
又计算出了一个三角形的面积。
再看屏幕,(课件出示,如下图)你们还能计算这个三角形(底6cm,高4cm)的面积吗?
[评析:
由清晰的由两个完全相同的三角形拼成的平行四边形,到由一实一虚的两个完全相同的三角形拼成的平行四边形,再到一个独立的三角形,面积计算逐步深入,层层推进,引导学生经历了由具象到抽象的过程,思维含量非常丰富。
]
4、推导公式。
师:
同学们,刚才大家已经尝试着求出了三个三角形的面积,大家都算得很好。
那么现在你们能把三角形的面积计算公式写下来吗?
先写一写,同桌同学再商量商量吧。
[应变预设:
大多数的学生可能会说出“三角形的面积=底×高÷2”。
教师应给以充分的肯定:
你们推导出了三角形面积的计算公式!
再引导学生说出推导的过程。
]
5、理解公式。
师:
同学们,老师有点不明白,为什么你们写这个公式时用三角形的底乘高呢?
“底×高”表示什么意思呢?
为什么还要“÷2”呢?
[评析:
通过请学生帮助老师解困惑,加深学生对三角形面积计算公式含义的理解:
“底×高”表示用两个完全一样的三角形拼成的平行四边形的面积;因为三角形的面积是拼成平行四边形面积的一半,所以要“÷2”。
这样既突破了教学难点,更加深了
学生对三角形面积计算公式的理解。
]
6、用字母表示三角形的面积公式。
师:
同学们,如果用a表示三角形的底,h表示三角形的高,S表示三角形的面积,你们会不会用字母表示三角形的面积公式呢?
请写一写吧。
[评析:
拼一拼、算一算、说一说、写一写……不知不觉中,同学们自己推导出了三角形的面积计算公式。
学生自然地成为了学习的主人。
]
师:
同学们,你们知道吗?
今天我们一动
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- 三角形 面积 优秀 教学 设计