人教版六年级数学上册第五单元《圆》教学设计.docx
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人教版六年级数学上册第五单元《圆》教学设计
《圆的认识》教学设计
一、教学目标
(一)知识与技能
根据生活实际,通过观察、操作、自学教材等活动认识圆,掌握圆的特征,了解圆的各部分名称并能用字母表示对应的名称。
(二)过程与方法
了解可以应用不同的工具画圆,掌握用圆规画圆的方法,会用圆规正确地画圆。
运用画、折、量等多种手段,理解同圆或等圆中半径和直径的特征和关系。
(三)情感态度和价值观
通过对圆的了解,进一步体会数学和日常生活的密切联系,提高数学学习的兴趣。
二、教学重难点
教学重点:
圆的各部分名称和特征,用圆规正确地画圆。
教学难点:
归纳并理解半径和直径的关系。
三、教学准备
多媒体课件、学具(圆规、尺子、剪刀、绳、钉子、各种物体表面有圆形的实物等)。
四、教学过程
(一)情境创设,揭示课题
1.谈话引入。
教师:
我们学过的平面图形有哪些?
(1)学生回忆交流:
有长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆……
(2)今天我们要更深入地来认识“圆”。
(板书课题:
圆的认识。
)
2.列举生活实例。
教师:
在生活中,圆形的物体随处可见。
(1)展示教材图片:
从奇妙的自然界到文明的人类社会,从手工艺品到各种建筑……到处都可以看到大大小小的圆。
(2)教师:
你能说说自己所见过的圆吗?
(学生列举回答。
)
【设计意图】通过简短的“平面图形有哪些”的谈话直接引出课题,简洁明了,同时无形中也巩固了“圆是平面图形”这一知识点;学生对圆已有一定的认识,因此通过主题图欣赏生活中的圆,让学生找找自己生活中见过的圆,使学生对圆有了初步的了解,激发了进一步学习圆的兴趣。
(二)利用素材,尝试画圆
1.尝试运用不同的工具画圆。
教师:
如果请你在纸上画出一个圆,你会怎样画?
预设:
(1)利用圆形的实物模型的外框画圆;
(2)用线绕钉子旋转画圆;
(3)用三角尺;
(4)用圆规……
2.运用圆规画圆。
(1)认识圆规。
课件出示圆规图片,帮助学生认识圆规。
圆规的组成:
一只“带有针尖的脚”,一只“装有铅笔的脚”。
(2)用圆规画圆。
学生自己尝试画圆,边尝试边小结方法:
定好两脚间的距离——把带有针尖的脚固定在一点上——把装有铅笔的脚旋转一周,就画出一个圆。
教师:
说说用圆规画圆要注意什么?
预设:
①固定住针尖;
②两只脚之间的距离不随意改变。
【设计意图】学习画圆的过程让学生充分经历了自主尝试的过程,从最初的利用实物外框、三角尺等工具画圆,让学生经历了从实物抽象出平面图形的过程;运用圆规画圆,重点说说画圆时的注意事项,更是培养了学生自主解决问题的数学素养。
(三)认识圆的各部分名称
1.展示几份学生用圆规画的圆。
提问:
为什么都用圆规画圆,圆的大小都不同呢?
这跟谁有关呢?
(圆规两脚间的距离、半径……)
2.自学教材,学习圆的各部分名称和概念。
(1)教师:
想了解更多圆各部分的名称吗?
请你打开教材第58页,自学圆的各部分名称。
(学生看书自学。
)
(2)请将名称标在自己画的那个圆上,标注圆心(O)、直径(d)、半径(r)。
(3)判断图中哪些是直径,哪些是半径。
【设计意图】通过观察同学画的圆,带着“为什么圆的大小不同、同学说的半径又是什么”等疑问,学生很好奇地自学教材内容,并在图上标注名称,既培养了学生的自学能力,提高了课堂效率,又及时巩固了知识。
3.结合画圆的方法,进一步认识半径和圆心。
(1)刚才画圆时,两脚之间的距离是半径,固定的点是圆心。
(2)想画一个比刚才更小的圆,应该怎么办?
想画一个更大的圆又该怎么办呢?
画一个大小相同的圆呢?
(3)小结:
圆的大小由什么决定?
(由半径决定。
)那圆的位置呢?
(由圆心决定。
)
【设计意图】明确了各部分的名称,再让学生思考如何画大小不同、位置不同的圆,初步感受半径决定圆的大小,圆心决定圆的位置。
将学生的实践操作提升到理论的层面,有利于发展学生的空间观念。
(四)探索半径、直径的特征及关系
1.探究特征。
(1)画一画:
请每位学生在纸上画一个与刚才的圆的位置与大小都不同的圆,再画一个与刚才的圆大小相同的圆。
(2)剪一剪:
将三个圆剪下来。
(3)折一折:
选一个圆形纸片,沿任意一条直径折一折。
(发现:
沿直径对折,两侧完全重合;圆是轴对称图形,任意一条直径都是它的对称轴;中心点为圆心。
)
2.探索直径和半径的关系。
(1)画直径和半径:
在一个圆内任意画它的半径和直径。
(发现:
可以画无数条半径,无数条直径。
)
(2)量一量:
选择刚才画过的两个大小相同的圆,分别画出半径和直径,并分别测量它们的长度。
(发现:
在同圆或等圆中,所有半径都相等,所有直径都相等,半径长度是直径长度的一半,直径长度是半径长度的2倍。
)
【设计意图】学生在画一画、折一折、量一量等一系列活动中,通过动手操作,观察比较,主动探索,从而明确直径和半径的关系,提升了学生的探究能力和归纳能力,同时也经历了知识形成的过程,体验了成功的喜悦,增强了学习的信心。
(五)拓展与应用
1.解释生活现象。
通过同学们的探索、思考,我们已经认识了圆、会画圆、知道了圆的特征,等等。
其实圆还蕴藏着许多的奥秘。
请大家思考:
(1)餐桌为什么做成圆形?
(2)为什么这些都称为圆桌会议?
【设计意图】设计这个环节是希望通过解释生活中的一些有关圆的现象,加深学生对圆的认识,如:
餐桌做成圆形是因为圆周上每个点到中心的距离相同,这意味着每个人夹菜距离相同,对就餐的每个人都是公平的;圆桌会议更是体现公平的理念;这也是对圆的本质属性更高层次的体验。
2.课后思考。
(1)篮球场中间的圆怎么画?
(2)如果要把圆画得更大一些,怎么办?
【设计意图】希望通过对“篮球场中间的圆怎么画”的思考,让学生从“纸上谈兵”转为实际运用,试着探索解决现实生活中的数学问题的最佳方法;而关于“怎样把圆画得更大”这一问题,学生应该很自然地想到加长绳子,这是对“圆的大小与其半径有关”的最好运用。
《利用圆设计图案》教学设计
教学内容:
人教版小学数学教材六年级上册第59页内容及相关练习。
教学目标:
1.通过图案设计加深对圆的特征的认识。
2.在画图的过程中提高画圆的技能,发展学生的观察能力与操作能力。
3.学会欣赏数学的美,热爱数学学习的情感。
教学重点:
利用圆设计图案。
教学难点:
确定圆心与半径。
教学准备:
课件。
教学过程:
一、创设情境,导入新课
师:
一个人的力量很有限,一群人的力量可以很强大;一个圆很单调,一堆圆会怎样呢?
让我们一起去看一看吧。
(课件出示图片)
师:
构成这些图案的基本图形都是圆,你想用圆来设计一个美丽的图案吗?
【设计意图】呈现以圆为基本图形的各种设计图案,通过图形的美激发学生的兴趣,使学生迅速进入学习状态。
其中第3、4两幅图比较简单,易于学生观察图形的构成方式,有利于新知探究。
二、教学例题,探究画法
1.出示例题。
用圆可以设计出许多漂亮的图案。
下面的图形就是用圆规和直尺一步一步画出来的。
2.探究画法。
师:
请同学们拿出圆规和尺子在练习纸上试一试。
生尝试后,教师选择典型性错误在黑板上展示,引导学生分析错误原因。
师:
这位同学遇到了什么困难?
怎么帮助他?
生:
他画的圆太大了。
师:
说明要完成图形,对圆的大小有要求。
圆的大小由什么决定呢?
生:
半径。
师:
请看屏幕,通过观察分解图,你能确定圆的半径吗?
生:
在圆内画一个最大的正方形,正方形的边长就是小圆的直径。
师:
如何画出圆内的最大的正方形呢?
师:
可以以圆心为交点,画两条互相垂直的直径。
这两条直径分别与圆相交,所形成的4个交点,就是正方形的四个顶点。
(也可以把这个过程反过来,先画两条互相垂直的线段,再以垂足为圆心画圆,圆与两条垂线分别相交,连接4个交点,即可得到圆内最大的正方形。
)
师:
除了确定圆的半径,还要确定什么?
生:
圆心的位置。
师:
如何确定圆心的位置?
生:
因为同一个圆内所有半径都相等,所以只要找到正方形边长的中点,也就找到了圆心的位置。
师:
请同学们根据屏幕上的提示,用圆规和直尺画一画吧。
【设计意图】先让学生进行尝试,暴露错误,通过对错误的讨论帮助学生确定半圆的半径和圆心。
作圆内最大的正方形以及利用尺规确定一条线段的中点,对于小学生来说还是相当困难的,尝试是为了激发他们的好奇心和探究的欲望。
但仅有好奇是不够的,教师要发挥主导作用,进行组织、引导,适当的时候给予直接的帮助。
3.学生独立设计图案。
(1)让不同层次学生组成小组,合作完成,提高速度,保证质量。
(2)教师在学生设计过程中巡视,发现问题立即给予帮助。
三、交流展示,作品欣赏
1.请学生给自己的作品涂色并适当修饰,然后到讲台上进行展示、交流。
2.投影出示从网络上收集的学生作品。
【设计意图】由于课堂时间所限,学生完成任务可能有困难,通过小组合作可以提高学习效率。
通过作品展示拓宽学生的思维,引发学生创造性思维。
四、课堂练习,巩固新知
1.出示教材第61页第10题。
师:
第一幅图与刚才所画的图形有什么联系?
生:
在刚才图形的大圆中加一个正方形,然后擦掉大圆中正方形的外围部分。
师:
第二幅图中小圆与大圆的半径有什么关系?
生:
大圆半径是小圆的直径,所以大圆半径是小圆半径的2倍。
师:
你在什么地方见过第三幅图?
生:
太极,八卦阵……
师:
从这个太极图中你看到几个圆?
生:
一个大圆和两个小圆。
师:
这里的大圆与小圆的半径又有什么关系?
生:
大圆半径是两个小圆的直径,所以大圆的半径是两个小圆的半径的2倍。
师:
第3、4幅图有什么联系?
引导生回答:
作图的方法一样,第3幅图中有同样的两个小半圆,第4幅图中有同样的4个小半圆。
师:
说得非常正确。
其实不仅第3、4幅图之间存在联系,它们与第2幅图也有联系。
它们的基本构图都是一样的,只是涂色的方法不同。
【设计意图】设计美丽的图案不仅靠灵巧的双手,更要有慧眼和慧心,通过观察、比较,举一反三,既提高了学习效率,又发展了学生的空间想像能力和抽象思维能力,为后面学习圆的周长和面积打下扎实基础。
2.下面就请同学们试一试,看看你能不能创造出更漂亮的图案。
五、全课总结,拓展延伸
师:
利用圆规和直尺可以设计出许多漂亮的图案,作图的关键是确定圆心和半径。
有时为了设计方便,还可先添加一些辅助线。
如果能利用圆的对称性(圆有无数条对称轴),再涂上不同的颜色,一幅漂亮而有创意的作品就诞生了。
老师还为大家准备了两幅图,谁能说一说这两幅图的设计方法?
师:
从左图中你看到了几个圆?
它们的大小有什么联系?
【设计意图】本节课的主要目的是通过图案设计加深对圆的特征的认识。
能力的培养是渗透在知识的教学之中进行的。
在设计图案的过程中培养学生的观察能力、分析能力,促进学生空间想象能力的提升也是本课的主要目的之一。
学生第一眼看到的是几个水滴形(也有学生称之为电风扇叶片)环绕在圆内,可能无法直达图形的本质,不能敏锐地发现每个水滴形是由三个大小不同的半圆组成的。
教师有意识地引导学生思考:
你看到了几个圆?
它们的大小有什么联系?
通过将组合图形分解为基本图形,理解图形的设计方法,并最终加深对圆的特征的理解──圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。
生:
每一个水滴形中都有三个半圆(一个大半圆两个小半圆),通过测量发现,大圆的半径是小圆的半径的2倍。
师:
如何确定它们的圆心位置?
生:
先画最大的圆,然后画两条互相垂直的直径,得到四条半径,最后在每条半径上画一个中圆和两个小圆。
生:
把大圆半径平均分成4份,中圆圆心在二分之一的地方,两个小圆的圆心分别在四分之一和四分之三的位置上。
生:
大圆半径4厘米,中圆半径2厘米,小圆半径1厘米。
生:
两个小半圆一个朝上一个朝下,其实和刚才画的太极图是一样的。
师:
看来通过分析同学们已经找到左图的设计方法了。
下面谁来说一说右图与例题有什么联系?
生:
例题是4片叶形,这幅图中有8片叶形。
刚才是每隔90度画一个小圆,那么这里只要隔45度画一个小圆就可以了。
师:
这位同学观察得真仔细,是的,只要将例题中的图形以圆心为中心旋转45度就可以了。
有兴趣的同学可以利用课余时间,画一画,比一比谁的作品最漂亮。
下周我们将所有作品在后面的宣传栏里展示,评选出最佳设计作品,或许我们同学当中就有未来的设计师哦!
【设计意图】由于时间所限,通过思考题将课堂教学延伸至课外,给学生提供进一步研究的机会,培养学生自主探究、创作的兴趣。
《圆的周长》教学设计
一、教学目标
(一)知识与技能
理解圆周长和圆周率的意义,理解并掌握圆周长的计算方法,并能解决简单的实际问题。
(二)过程与方法
经历猜测、验证、操作等学习活动,探究圆周率的近似值,在这个过程中发展学生的数学思维水平及动手操作能力。
(三)情感态度和价值观
通过了解祖冲之在圆周率方面所作的贡献,渗透爱国主义思想。
二、教学重难点
教学重点:
理解和掌握圆的周长的计算方法。
教学难点:
圆周率的探究。
三、教学准备
多媒体课件。
四、教学过程
(一)创设情境,引发思考
1.情境导入,揭示课题。
教师:
老师家的菜板有点开裂,你有好办法吗?
(课件出示情境图。
)
学生:
给它加一个箍。
教师:
在它的边缘箍上一圈铁皮是个好办法,那么需要多长的铁皮呢?
教师:
求铁皮的长度,就是求圆的什么?
学生:
求铁皮的长度,也就是求圆的周长。
教师:
谁能用自己的话说一说,什么是圆的周长?
(板书课题。
)
学生:
圆一周的长度叫圆的周长。
教师:
圆的周长与我们之前学习过的图形的周长有什么区别?
学生:
以前我们研究的图形都是由直线围成的,而圆是由曲线围成的。
2.合理猜想,确定方向。
教师:
圆的周长与圆的什么有关?
学生:
直径、半径。
教师:
圆的周长是直径的几倍?
学生:
……
教师:
怎么验证你的猜测呢?
学生:
量一量,算一算。
【设计意图】呈现生活情境,引导学生直观感悟什么是圆的周长。
因势利导展开猜测,确定研究方向。
(二)设计方案,展开探究
1.探讨设计方案。
(1)如何化曲为直?
教师:
圆是曲线图形,尺子是直的,怎么办?
学生:
滚一滚,绕一绕……
(2)如何减少误差?
教师:
测量结果可能不准确,有什么办法尽量准确一点呢?
学生1:
多量几次,选出现次数量多的数据。
学生2:
用计算器计算,提高正确率。
教师:
除不尽怎么办?
学生1:
用分数表示。
学生2:
取近似数。
教师:
一般保留两位小数,比较方便。
【设计意图】圆与学生以前学习的图形有本质的区别——它是曲线图形,如何化曲为直,学生根据生活经验或预习知道用滚或绕的方法可以解决度量的问题。
但如何提高准确性,遇到除不尽怎么办,这些问题对老师而言可能不是问题,对于学生而言却是陌生的,教师对此必须有充分的预设。
通过讨论统一认识,为下面的实验扫除障碍。
2.操作获取数据。
小组合作测量数据,计算圆的周长与直径的比值,结果保留两位小数。
物品名称
周长
直径
周长与直径的比值
(三)交流讨论,提升认识
1.交流质疑。
(1)小组汇报,教师直接将结果输入电脑。
【设计意图】在授课的多媒体课件中插入了控件,学生测量和计算的结果在播放状态就可以直接输入,既增加了数据的真实性,增强了授课的互动与趣味性,又便于开展讨论。
(2)质疑不同数据。
教师:
为什么测量计算的结果不相同?
学生1:
测量有误差,绳子绕的松紧程度不同。
学生2:
尺子不够精确,不到一毫米只能估计。
教师:
是不是尺子再精确一点,测量结果就准确无误?
教师:
有没有其他的方法?
教师:
有没有唯一的得数?
【设计意图】讨论是必须的,对于学生的困惑不能以书本、师道尊严压服,教师应让学生畅所欲言,只有理解测量的局限性,才更能理解圆周率的特殊性。
2.概括小结。
(1)圆周率的意义及读写。
(课件出示内容。
)
任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定不变的数,我们把它叫做圆周率,用字母
表示。
它是一个无限不循环小数,
≈3.1415926535……但在实际应用中常常只取它的近似值,例如
≈3.14。
(2)概括周长计算公式。
如果用C表示圆的周长,就有C=
d或C=2
r。
(四)联系实际,解决问题
1.例题教学。
(1)出示教材第64页例1。
一辆自行车轮子的半径大约是33cm,这辆自行车轮子转1圈,大约可以走多远?
(结果保留整米数。
)小明家离学校1km,骑车从家到学校,轮子大约转了多少圈?
(2)学生尝试解答。
(3)规范书写。
C=2
r
2×3.14×33=207.24(cm)≈2(m)
1000÷2=500(圈)
答:
这辆自行车轮子转1圈,大约可以走2m。
小明骑车从家到学校,轮子大约转了500圈。
2.巩固练习。
(1)求下面各圆的周长。
①2×3.14×3=18.84(cm);
②3.14×6=18.84(cm);
③2×3.14×5=31.4(cm)。
(2)解决问题。
①一个圆形喷水池的半径是5m,它的周长是多少米?
2×3.14×5=31.4(米)
答:
它的周长是31.4米。
②小红量得一个古代建筑中的大红圆柱的周长是3.77m。
这个圆柱的直径是多少米?
(得数保留一位小数。
)
3.77÷3.14≈1.2(米)
答:
这个圆柱的直径大约是1.2米。
【设计意图】在练习中直接加入已知周长求直径的问题,是为了培养学生的逆向思维能力。
在练习时可以追问学生:
已知周长怎样求半径?
防止学生形成思维定势。
(五)课堂小结,拓展延伸
1.这节课你有什么收获?
说一说圆的周长与直径的关系。
2.介绍中国古代对圆周率的研究及伟大成就。
【设计意图】对圆周率的研究体现了中国古代数学的高度成就,是对学生进行爱国主义教育的绝佳机会,同时也要让学生感受到现代科技的日新月异,从小树立勇攀科学高峰的科学精神。
“圆的面积”教学设计
湖北省荆州市实验小学程彦
【教学内容】
《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级上册第69~71例1、例2。
【教学目标】
1.学生通过观察、操作、分析和讨论,推导出圆的面积公式。
2.能够利用公式进行简单的面积计算。
3.渗透转化思想,初步了解极限思想,培养学生的观察能力和动手操作能力。
【教、学具准备】
1.CAI课件;
2.把圆8等分、16等分和32等分的硬纸板若干个;
3.剪刀若干把。
【教学过程】
一、尝试转化,推导公式
1.确定“转化”的策略。
师:
同学们,你们想一想,当我们还不会计算平行四边形的面积的时候,是利用什么方法推导出了平行四边形的面积计算公式呢?
预设:
引导学生明确:
我们是用“割补法”将平行四边形转化成长方形的方法推导出了平行四边形的面积计算公式。
师:
同学们再想想,我们又是怎样推导出三角形的面积计算公式的呢?
师:
对了,我们将平行四边形、三角形“转化”成其它图形的方法来推导出它们的面积计算公式。
2.尝试“转化”。
师:
那么,怎样才能把圆形转化为我们已学过的其它图形呢?
(板书课题:
圆的面积)
请大家看屏幕(利用课件演示),老师先给大家一点提示。
师:
(教师配合课件演示作适当说明)如果我们把一个圆形平均分成16份(如图三),其中的每一份(如图四,课件闪烁其中1份)都是这个样子的。
同学们,你们觉得它像一个什么图形呢?
师:
是的,其中的每一份都是一个近似三角形。
请同学们再想一想,这个近似三角形这一条边(教师指示)
跟圆形有什么关系呢?
预设:
引导学生观察,明确这个近似三角形的两条边其实都是圆的半径。
师:
如果我们用这些近似三角形重新拼组,就可以将这个圆形“转化”成其它图形了。
同学们,老师为你们每个小组都准备了一个已经等分好了的圆形,请你们动手拼一拼,把这个圆形“转化”成我们已学过的其它图形,开始吧!
预设:
学生利用这种近似三角形拼组图形会有一定的难度,教师要加强巡视和有针对性的指导,既鼓励学生拼出自己想象中的图形,又要引导他们拼出最简单、最容易计算面积的图形。
一般情况下,学生会拼出如下几种图形(如图五、图六、图七)。
3.探究联系。
师:
同学们,“转化”完了吗?
好,请大家来展示一下你们“转化”后的图形。
预设:
分组逐个展示,并将其中“转化”成长方形的一组的作品贴在黑板上。
如果有小组转化成了不规则的图形,教师应及时引导他们转化为我们已学过的平面图形。
师:
好,各个小组都不错。
现在请同学们思考一个问题:
你们把一个圆形“转化”成了现在的图形之后,它们的面积有没有改变?
请小组内讨论。
师:
谁来告诉大家,它们的面积有没有改变?
师:
是的,没有改变,就是说:
这个近似的长方形的面积=圆的面积。
师:
虽然我们现在拼成的是一个近似的长方形,但是如果把圆等分成32份、64份、128份、256份……一直这样下去分成很多很多份,拼成的图形就变为真正的长方形(课件演示,如图八)。
4.推导公式。
师:
现在我们就来看这个长方形。
同学们,如果圆的半径为r,你们知道这个长方形的长和宽分别是多少吗?
现在请小组为单位进行讨论讨论。
师:
好,同学们,谁能首先告诉老师,这个长方形的宽是多少?
预设:
根据学生的回答,教师演示课件,同时闪烁圆的半径和长方形的宽,并标示字母r,如图九。
师:
那这个长方形的长是多少呢?
(教师边演示课件边说明)这个长方形是由两个半圆展开后拼成的,请大家看屏幕,这个红色的半圆展开后,其中这条黄色的线段就是长方形的长(如图十),请同学们仔细观察(课件继续演示如图十一,半圆展开后再还原,再展开,),这个长方形的长究竟与圆的什么有关?
究竟是多少呢?
预设:
教师引导学生明白:
这个长方形的长与圆的周长有关,并且是圆的周长的一半(如果学生有困难的话,教师利用课件演示,如图十二)。
并且让学生通过计算得出长方形的长就是πr。
师:
现在我们已经知道了这个长方形的长和宽(如图十三),它的面积应该是多少?
那圆的面积呢?
预设:
老师根据学生的回答进行相关的板书。
师:
你们真了不起,学会了“转化”的方法推导出圆的面积计算公式。
现在请大家读一读,记一记,写一写圆的面积计算公式。
二、运用公式,解决问题
1.教学例1。
师:
同学们,从这个公式我们可以看出,要求圆的面积,必须先知道什么?
(出示例1)如果我们知道一个圆形花坛的直径是20m,我们该怎样求它的面积呢?
请大家动笔算一算这个圆形花坛的面积吧!
预设:
教师应加强巡视,发现问题及时指导,并提醒学生注意公式、单位使用是否正确。
2.完成做一做。
师:
真不错!
现在请同学们翻开数学课本第69页,请大家独立完成做一做的第1题。
订正。
3.教学例2。
师:
(出示例2)这是一张光盘,这张光盘由内、外两个圆构成。
光盘的银色部分是一个圆环。
请同学们小声地读一读题。
开始!
师:
怎样求这个圆环的面积呢?
大家商量商量,想想办法吧!
师:
找到解决问题的方法了吗?
师:
好的,就按同学们想到的方法算一
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