高三数学一模试题文科.docx
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高三数学一模试题文科
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高三数学一模试题文科
本试卷分为选择题和非选择题两部分
第一部分
一、选择题:
本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.
已知集合,,则
已知为虚数单位,复数的值是
若满足约束条件则函数的最大值是
在索契冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛赛前训练中,甲、乙两位队员各跳一次.设命题是“甲落地站稳”,是“乙落地站稳”,则命题“至少有一位队员落地没有站稳”可表示为
执行如右图所示的程序框图,则输出的值是
10
17
26
28
函数的图象大致为
已知和是平面内两个单位向量,它们的夹角为,则与的夹角是
如图,梯形中,,,,,将沿对角线折起.设折起后点的位置为,并且平面平面.给出下面四个命题:
①;
②三棱锥的体积为;
③平面;
④平面平面.
其中正确命题的序号是
①②③④①③②④
第二部分
二、填空题:
本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答题卡上.
抛物线的准线方程是.
在一次选秀比赛中,五位评委为一位表演者打分,若去掉一个最低分后平均分为90分,去掉一个最高分后平均分为86分.那么最高分比最低分高分.
在中,分别是角的对边.已知,,,则;.
一个空间几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为;表面积为.
已知直线与曲线交于不同的两点,若,则实数的取值范围是.
将1,2,3,…,9这9个正整数分别写在三张卡片上,要求每一张卡片上的任意两数之差都不在这张卡片上.现在第一张卡片上已经写有1和5,第二张卡片上写有2,第三张卡片上写有3,则6应该写在第张卡片上;第三张卡片上的所有数组成的集合是.
三、解答题:
本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.
已知函数.
求的值及函数的单调递增区间;
求函数在区间上的最大值和最小值.
某单位从一所学校招收某类特殊人才.对位已经选拔入围的学生进行运动协调能力和逻辑思维能力的测试,其测试结果如下表:
一般良好优秀
一般
良好
优秀
例如表中运动协调能力良好且逻辑思维能力一般的学生是人.由于部分数据丢失,只知道从这位参加测试的学生中随机抽取一位,抽到逻辑思维能力优秀的学生的概率为.
求,的值;
从运动协调能力为优秀的学生中任意抽取位,求其中至少有一位逻辑思维能力优秀的学生的概率.
在四棱柱中,底面,底面为菱形,为
与交点,已知,.
求证:
平面;
求证:
∥平面;
设点在内,且,说明满足条件的点的轨迹,并求的最小值.
设函数,,,记.
求曲线在处的切线方程;
求函数的单调区间;
当时,若函数没有零点,求的取值范围.
已知椭圆经过点,一个焦点为.
求椭圆的方程;
高三数学一模试题若直线与轴交于点,与椭圆交于两点,线段的垂直平分线与轴交于点,求的取值范围.
已知是公差不等于0的等差数列,是等比数列,且.
若,比较与的大小关系;
若.
判断是否为数列中的某一项,并请说明理由;
若是数列中的某一项,写出正整数的集合.
北京市朝阳区高三年级第一次综合练习
数学学科测试答案
一、选择题
题号12345678
答案ccDDBAcB
二、填空题
题号91011121314
答案
16;
;
二;
三、解答题
15.解:
因为
所以,.
由,,
得,
所以的单调递增区间是,.……………………8分
因为
所以.
所以,当,即时,取得最小值;
当即时,取得最
大值.……………………13分
16.解:
由题意可知,逻辑思维能力优秀的学生共有人.
设事件:
从位学生中随机抽取一位,逻辑思维能力优秀的学生,
则.
解得.
所以.……………………………………………………5分
由题意可知,运动协调能力为优秀的学生共有位,分别记为
.其中和为运动协调能力和逻辑思维能力都优秀的学生.
从中任意抽取位,可表示为,
,,,共种可能.
设事件:
从运动协调能力为优秀的学生中任意抽取位,其中至少有一位逻辑思维能力优秀的学生.
事件包括,,,,共种可能.所以.
所以至少有一位逻辑思维能力优秀的学生的概率为.……………………………13分
17.解:
依题意,因为四棱柱中,底面,
所以底面.
又底面,
所以.
因为为菱形,
所以.而,
所以平面.………………4分
连接,交于点,连接.
依题意,∥,
且,,
所以为矩形.
所以∥.
又,,,
所以=,所以为平行四边形,
则∥.
又平面,平面,
所以∥平面.……………………………………………………………9分
在内,满足的点的轨迹是线段,包括端点.
分析如下:
连接,则.
由于∥,故欲使,只需,从而需.
又在中,,又为中点,所以.
故点一定在线段上.
当时,取最小值.
在直角三角形中,,,,
所以.…………………………………………………………………14分
18.解:
,则函数在处的切线的斜率为.
又,
所以函数在处的切线方程为,即………………4分
,,.
①当时,,在区间上单调递增;
②当时,令,解得;令,解得.
综上所述,当时,函数的增区间是;
当时,函数的增区间是,减区间是.………………9分
依题意,函数没有零点,即无解.
由知,当时,函数在区间上为增函数,区间上为减函数,
由于,只需,
解得.
所以实数的取值范围为.…………………………………………………13分
19.解:
由题意得解得,.
所以椭圆的方程是.……………………………………4分
由得.
设,则有,,
.
所以线段的中点坐标为,
所以线段的垂直平分线方程为.
于是,线段的垂直平分线与轴的交点,又点,
所以.
又.
于是,.
因为,所以.
所以的取值范围为.………………………………14分
20.解:
记的,公差为,公比为,由,得
,,,,
当时,显然;
当时,由平均值不等式,当且仅当时取等号,而,所以即.
综上所述,. ………………………………………………………5分
因为,所以得所以或.因为,所以,.
令,即,,,所以是中的一项.
假设,则,,
当或,时,.
正整数的集合是.…………………………13分
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