高三毕业班教学质量检测试题数学文.docx
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高三毕业班教学质量检测试题数学文
绝密★启用前试卷类型:
A
2021年高三毕业班教学质量检测试题数学文
注意事项:
1.答卷前,考生首先检查答题卡是否整洁无缺损;之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和座号.
2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,答案不能答在试卷上.不按要求填涂的,答案无效.
3.非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上,请注意每题答题空间,预先合理安排;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4.作答选做题时,请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点,再作答.漏涂、错涂、多涂的答案无效.
5.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将答题卡交回.
参考公式:
锥体的体积公式,其中是锥体的底面积,是锥体的高.
圆柱的表面积,其中是底面圆的半径,是母线的长.
第一部分(选择题 满分50分)
一.选择题:
本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.复数的虚部是(※)
A.2B.2C.2iD.2i
2.已知全集集合,,
则图中阴影部分所表示的集合为(※)
A.B.
C.D.
3.设曲线在点(1,)处的切线与直线平行,则(※)
A.1B.C.D.
4.对某校400名学生的体重(单位:
)进行
统计,得到如图所示的频率分布直方图,
则学生体重在60以上的人数为(※)
A.300B.100
C.60D.20
5.下列各式错误的是(※)
A.B.
C.D.
6.已知正项组成的等差数列的前20项的和为100,那么a6·a15的最大值为(※)
A.25B.50
C.100D.不存在
7.如图所示,一个空间几何体的主视图和俯视图都是边长
为的正方形,侧视图是一个直径为的圆,那么这个几
何体的表面积为(※)
A.B.
C.D.
8.实数满足不等式组,且取得最小值的最优解有无穷
多个,则实数a的取值范围是(※)
A.B.1C.2D.无法确定
9.已知函数的部分图象如图所示,则的解析式可能为(※)
A.
B.
C.
D.
10.已知函数是定义在R上的奇函数,若对于任意给定的不等实数、,不等式
恒成立,则不等式的解集为(※)
A.B.C.D.
第二部分(非选择题 满分100分)
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,满分20分.
(一)必做题:
第11、12、13题为必做题,每道试题考生都必须作答.
11.已知,则的值为※.
12.中,如果,那么角等于※.
13.已知某算法的流程图如图所示,将输出的值依次记为
,
(1)若程序运行中输出的某个数组是,则※;
(2)程序结束时,共输出的组数为※.
(二)选做题:
第14、15题为选做题,考生只能选做一题,两题全答的,
只计算前一题的得分.
14.(坐标系与参数方程选做题)过点且平行于极轴的直线的极坐标方程为※.
15.(几何证明选讲选做题)已知是⊙O的切线,切点
为,直线交⊙O于、两点,,
,则⊙O的面积为※.
三、解答题:
本大题共6小题,满分80分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分12分)
已知集合,,
(1)在区间上任取一个实数,求“”的概率;
(2)设为有序实数对,其中是从集合中任取的一个整数,是从集合中任取的一个整数,求“”的概率.
17.(本小题满分14分)
已知向量,,函数.
(1)求函数的解析式;
(2)当时,求的单调递增区间;
(3)说明的图象可以由的图象经过怎样的变换而得到.
18.(本小题满分14分)
如图,AB为圆O的直径,点E、F在圆O上,AB∥EF,矩形ABCD
所在的平面和圆O所在的平面互相垂直,且,.
(1)求证:
平面;
(2)设FC的中点为M,求证:
∥平面;
(3)求三棱锥F-CBE的体积.
19.(本题满分12分)
某商店经销一种洗衣粉,年销售总量为6000包,每包进价为2.8元,销售价为3.4元,全年分若干次进货,每次进货均为包,已知每次进货的运输劳务费为62.5元,全部洗衣粉一年的保管费为1.5元.
(1)将该商店经销洗衣粉一年的利润(元)表示为每次进货量(包)的函数;
(2)为使利润最大,每次应进货多少包?
20.(本题满分14分)
已知函数,
(1)求的最小值;
(2)若对所有都有,求实数的取值范围.
21.(本小题满分14分)
已知一非零向量列满足:
,.
(1)证明:
是等比数列;
(2)设是的夹角,=,,求;
(3)设,问数列中是否存在最小项?
若存在,求出最小值;若不存在,请说明理由.
汕头市2011~xx学年度普通高中毕业班教学质量监测试题
文科数学试题答题纸(非选择题部分)
题号
二
填空题
三
II卷得分
16
17
18
19
20
21
得分
注意事项:
1、答题前,考生先自己的姓名、班级、座号按要求填写好。
2、选择题必须用2B铅笔款填涂;填空题和解答题必须用0.5mm黑色签字笔答题,不得用铅笔或圆珠笔答题;字体工整,笔迹清晰。
3、请按题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出区域书写的答案无效;在草稿纸上答题无效。
4、保持卷面清洁,不要折叠和弄破。
用黑色笔在指定位置或区域内答题,否则答案无效
二、填空题:
(每小题5分,共20分)
(一)必做题(11~13题)
11.12.13,.
(二)选做题(14~15题,考生只能从中选做一题.)
14.15.
三、解答题:
(本大题共6小题,满分80分)
16.(本小题满分12分)
17.(本小题满分14分)
18.(本小题满分14分)
19.(本小题满分12分)
20.(本小题满分14分)
21.(本小题满分14分)
汕头市xx年普通高中高三教学质量测评
文科数学参考答案和评分标准
说明:
一、本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查
内容比照评分标准制订相应的评分细则.
二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度,
可视影响的程度决定给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后续部分的解答
有较严重的错误,就不再给分.
三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.
四、只给整数分数,选择题和填空题不给中间分数.
一.选择题:
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
A
B
C
A
D
B
C
B
二.填空题:
11..12..13.,.14..15..
说明:
第13题填对一空得3分,填对2空得5分.
解答过程分析:
1.选A.解析:
,虚部是.特别提醒:
不是.
2.选D.解析:
阴影部分的元素且,即,选项D符合要求.
3.选A.解析:
由,又点(1,)在曲线上,依题意得,
解得.
4.选B.解析:
60以频率为,故人数为(人).
5.选C.解析:
构造相应函数,再利用函数的性质解决,对于A,构造幂函数,为增函数,
故A是对;对于B、D,构造对数函数为减函数,为增函数,B、D都正确;对
于C,构造指数函数,为减函数,故C错.
6.选A.解析:
,故,
.
7.选D.解析:
这是一个横放的圆柱体,其底面半径,高,底面面积,侧面积,故.
8.选B.解析:
要使目标函数取得最小值的最优解有无穷多个,令ax+y=0并平移使之与过点C()(可行域中最左侧的点)的边界重合即可,注意到a>0,只能和AC重合,∴a=1
9.选C.解析:
由点A、点C的横坐标可知,∴,,排除B、D,又点在图象上,代入得不成立,排除A,只有C合适.说明,本题得出的是最佳选项,由图象无法确定振幅的值.
10.选B.解析:
是奇函数,即其的图象关于点对称,将向右平移1个单位长度,得,故的图象关于点对称,由恒成立,知或,为R上的减函数;又将,不等式即,有,故.
11.填.解析:
.
12.填.解析:
,得,由余弦定理得,又,∴.
13.填27,1006.解析:
(1)按框图,是公比为2的等比数列的项,是公差为-2的等差数列的项,当时,为第4项,这时是等比数列的第4项,即;
(2)是公差为2的等差数列的项,当时,最大的项数为1006,即输出共1006组.
14.填.解析:
先将极坐标化成直角坐标表示,化为,过且平行于x轴的直线为,再化成极坐标表示,即.
法二:
在极坐标系中直接构造直角三角形由其边角关系得方程。
15.填.解析:
由弦切角定理,,由,得,在中,,,.
三.解答题:
16.
(1)由已知,,…………………………………………2分
设事件“”的概率为,
这是一个几何概型,则。
…………………………………………………………5分
(2)因为,且,
所以,,基本事件由下表列出,共12个:
共有12个结果,即12个基本事件:
1,2,3,4,0,1,2,3,1,0,1,2…………………………9分
又因为,
设事件为“”,则事件中包含9个基本事件,…………………………11分
事件的概率。
……………………………………………………………12分
17.解:
(1)∵m•n
…………………………2分
∴1m•n,……………………………………………………3分
∴。
……………………………………………………………………4分
(2)由
,
解得,……………………………………………………6分
∵取k=0和1且,得和,
∴的单调递增区间为和。
……………………………………………8分
法二:
∵,∴,
∴由和,………………………………………6分
解得和,
∴的单调递增区间为和。
……………………………………………8分
(3)的图象可以经过下面三步变换得到的图象:
的图象向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),最后把所得各点的纵坐标伸长为原来的2倍(横坐标不变),得到的图象.……………………………………………………………………………14分(每一步变换2分)
18.
解:
(1)平面平面,,
平面平面,
平面,
∵平面,∴,……………………………………………… 2分
又为圆的直径,∴,
∴平面.…………………………………………………………4分
(2)设的中点为,则,又,
则,四边形为平行四边形,
∴,又平面,平面,
∴平面.……………… 8分
(3)∵面,∴,
到的距离等于到的距离,
过点作于,连结、,
∴为正三角形,
∴为正的高,
∴,………………………………………………………………… 11分
∴………………………………………………… 12分
。
……………………… 14分
19.解:
(1)由题意可知:
一年总共需要进货次(且≤),…………………2分
∴
,…………………………………………5分
整理得:
(且≤).……………………………………6分
(2)
(且≤),
∵≥
,
(当且仅当,即时取等号)………………………………………………9分
∴当时,(元),
答:
当每次进货包时,利润最大为元。
……………………………………………………12分
20.解:
(1)的定义域为,的导数.…………………………2分
令,解得;令,解得.
从而在单调递减,在单调递增.
所以,当时,取得最小值.……………………………………6分
(2)解法一:
依题意,得在上恒成立,
即不等式对于恒成立.…………………………………………………8分
令,则.……………………………………10分
当时,因为,
故是上的增函数,所以的最小值是,………………………13分
所以的取值范围是.…………………………………………………………………14分
解法二:
令,则,
①若,当时,,
故在上为增函数,
所以,时,,即;……………………………10分
②若,方程的根为,
此时,若,则,故在该区间为减函数.
所以时,,
即,与题设相矛盾.
综上,满足条件的的取值范围是.………………………………………………14分
21.解:
(1)
………3分
∴数列是以公比为,首项为的等比数列;…………………………4分
(2)∵
,
∴=,…………………………………………………………………………………………6分
∴=,……………………………………………………………………7分
∴
。
…………………………9分
(3)假设存在最小项,设为,
∵,………………………………………………………………10分
∴,…………………………………………………………………………11分
由得当时,;
由得当时,;……………………………………………13分
故存在最小项为。
…………………………………………………………14分367268F76轶822076563C嘼!
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- 毕业班 教学质量 检测 试题 数学
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