新浙教版数学七年级上册同步练习65 角与角的度量.docx
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新浙教版数学七年级上册同步练习65角与角的度量
第6章图形的初步知识
6.5 角与角的度量
知识点1 角的定义及表示方法
1.下列说法中,正确的是( )
A.有公共端点的两条射线组成的图形叫做角
B.两条射线组成的图形叫做角
C.两条线段组成的图形叫做角
D.一条射线从一个位置移到另一个位置所形成的图形叫做角
2.[2018·兰州期末]如图6-5-1,能用∠α,∠AOB,∠O三种方式表示同一个角的是( )
图6-5-1
3.图6-5-2中角的个数是( )
图6-5-2
A.10B.9
C.8D.4
知识点2 角的度量
4.[2018·北京房山区一模]用量角器度量∠MON,下列操作正确的是( )
图6-5-3
5.把8.32°用度、分、秒表示正确的是( )
A.8°3′2″B.8°30′20″
C.8°18′12″D.8°19′12″
6.下列角度的互化正确的是( )
A.63.5°=63°50′
B.23°12′36″=23.48°
C.18°18′18″=18.33°
D.22.25°=22°15′
7.
(1)用度、分、秒表示24.29°;
(2)用度表示36°40′30″(精确到0.01°).
知识点3 角的计算
8.计算75°23′12″-46°53′43″的结果为( )
A.28°70′69″B.28°30′29″
C.29°30′29″D.28°29′29″
9.计算:
(1)53°28′+47°32′;
(2)17°50′-3°27′;
(3)90°-57°23′27″; (4)15°24′×5.
知识点4 钟面角
10.由2点15分到2点30分,时钟的分针转过的角度是( )
A.30°B.45°C.60°D.90°
11.[2018·深圳龙岗区期末]钟面上12点30分,时针与分针的夹角是( )
A.150°B.165°C.170°D.175°
12.甲、乙、丙、丁四名学生在判断时钟的分针和时针夹角为90°的时刻时,每个人说出了两个时刻,其中说对的是( )
A.甲:
3点和3点半
B.乙:
6点1刻和6点3刻
C.丙:
9点和12点1刻
D.丁:
3点和9点
13.如图6-5-4所示,AC,BD交于点O,下列说法错误的是( )
图6-5-4
A.∠DAO就是∠DAC
B.∠COB就是∠O
C.∠2就是∠OBC
D.∠CDB就是∠1
14.若∠1=25°12′,∠2=25.12°,∠3=25.2°,则下列结论正确的是( )
A.∠1=∠2B.∠2=∠3C.∠1=∠3D.∠1=∠2=∠3
15.如图6-5-5所示,回答下列问题:
(1)写出图中能用一个字母表示的角;
(2)写出图中以点B为顶点的角;
(3)图中共有几个小于平角的角?
图6-5-5
16.
(1)如图6-5-6①,在∠AOB内部画1条射线OC,则图中有多少个不同的角?
(2)如图6-5-6②,在∠AOB内部画2条射线OC,OD,则图中有多少个不同的角?
(3)如图6-5-6③,在∠AOB内部画3条射线OC,OD,OE,则图中有多少个不同的角?
(4)在∠AOB内部画10条射线OC,OD,OE,…,则图中有多少个不同的角?
(5)在∠AOB内部画n条射线OC,OD,OE,…,则图中有多少个不同的角?
图6-5-6
17.某人下午6点多外出购物,表上的时针和分针的夹角恰为110°,下午近7点回家,发现表上的时针和分针的夹角又是110°,试算一算此人外出共用了多长时间.
教师详解详析
1.A
2.B [解析]A项,因为顶点O处有四个角,所以这四个角均不能用∠O表示,故本选项不符合题意;
B项,因为顶点O处只有一个角,所以这个角能用∠O,∠α及∠AOB表示,故本选项符合题意;
C项,因为顶点O处有三个角,所以这三个角均不能用∠O表示,故本选项不符合题意;
D项,因为∠O与∠α表示的不是同一个角,故本选项不符合题意.
故选B.
3.A
4.D [解析]量角器的圆心一定要与角的顶点O重合.故选D.
5.D
6.D [解析]63.5°=63°30′≠63°50′,故A项不符合题意;23.48°=23°28′48″≠23°12′36″,故B项不符合题意;18.33°=18°19′48″≠18°18′18″,故C项不符合题意;22.25°=22°15′,故D项正确.
7.解:
(1)∵0.29°=60′×0.29=17.4′,
0.4′=60″×0.4=24″,
∴24.29°=24°17′24″.
(2)∵30″=(
)′×30=0.5′,
40.5′=(
)°×40.5≈0.68°,
∴36°40′30″≈36.68°.
8.D [解析]75°23′12″-46°53′43″=74°82′72″-46°53′43″=28°29′29″.故选D.
9.
(1)101°
(2)14°23′ (3)32°36′33″ (4)77°
10.D
11.B [解析]如图,12点30分时,时针指向1和12的中间,分针指向6,钟表12个数字,每相邻两个数字之间的夹角为30°,半个格是15°,
因此12点30分时,分针与时针的夹角正好是30°×5+15°=165°.
故选B.
12.D [解析]A项,3点时,时针指向3,分针指向12,其夹角为30°×3=90°,3点半时,分针与时针的夹角是30°×2+15°=75°,错误;
B项,6点1刻时,分针与时针的夹角是30°×3+15×0.5°=97.5°,6点3刻时,分针与时针的夹角是30°×3-45×0.5°=67.5°,故错误;
C项,9点时,时针指向9,分针指向12,其夹角为30°×3=90°,12点1刻时,分针与时针的夹角是30°×3-15×0.5°=82.5°,错误;
D项,3点时,时针指向3,分针指向12,其夹角为30°×3=90°,9点时,时针指向9,分针指向12,其夹角为30°×3=90°,正确.故选D.
13.B [解析]∠DAO与∠DAC的顶点相同,角的两边也相同,所以∠DAO就是∠DAC,A选项正确;因为顶点O处有四个角,所以说∠COB就是∠O错误,B选项错误;∠2与∠OBC的顶点相同,角的两边也相同,所以∠2就是∠OBC,C选项正确;∠CDB与∠1的顶点相同,角的两边也相同,所以∠CDB就是∠1,D选项正确.
14.C
15.解:
(1)图中能用一个字母表示的角是∠A,∠C.
(2)图中以点B为顶点的角有三个,分别是∠ABE,∠EBC,∠ABC.
(3)图中的小于平角的角有∠A,∠C,∠ABE,∠EBC,∠ABC,∠AEB,∠BEC,共7个.
16.解:
(1)在∠AOB内部画1条射线OC,则图中有3个不同的角.
(2)在∠AOB内部画2条射线OC,OD,则图中有6个不同的角.
(3)在∠AOB内部画3条射线OC,OD,OE,则图中有10个不同的角.
(4)在∠AOB内部画10条射线OC,OD,OE,…,则图中有1+2+3+…+10+11=66(个)不同的角.
(5)在∠AOB内部画n条射线OC,OD,OE,…,则图中有1+2+3+…+n+(n+1)=
(个)不同的角.
17.解:
我们知道钟表的表盘是360°,共分成12个大格,时针12小时转动一圈,所以每个小时转动30°,每分钟转动0.5°.分针一个小时转动360°,每分钟转动6°.因为此人离开家不到一个小时,所以肯定是6点初离开家,快到7点回到家,这个过程中出现过2次时针与分针的夹角为110°的情况.
情况1:
设出门时,已经是6点整过了x分钟,此时时针与分针指向数字12时的夹角大于180°,其度数为180°+(0.5x)°,与此同时,分针与分针指向数字12时的夹角为(6x)°.因为两针夹角为110°,根据题意可列方程180+0.5x-6x=110,解得x=
.
情况2:
设返回家时,时间为6点y分,夹角又为110°,同情况1的分析可列方程6y-180-0.5y=110,
解得y=
.
y-x=40,
所以此人外出共用了40分钟.
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