04-【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷(新高考专用)试题.doc
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【赢在高考·黄金8卷】备战2023年高考数学模拟卷(新高考专用)
黄金卷04
(考试时间:
120分钟试卷满分:
150分)
注意事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答卷前,考生务必将自己
的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如
需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.
3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
4.测试范围:
高考全部内容
5.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷(选择题)
一、单项选择题:
本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只
有一个选项是符合题目要求的.
1
3
1.已知i为虚数单位,复数z=-+
i的共轭复数为z,则z+|z|=()
2
2
1
3
1
3
1
3
1
2
3
A.-+
i
B.-
i
C.+
i
D.-
-
i
2
2
2
2
2
2
2
2.已知集合A={x|x<1},B={x|logx<1},则()
2
A.AIB={x|x<1}
B.AUB=R
C.AUB={x|x<1}
D.AÇB={x|0 3.若tana=1,则sin2a-cos2a=() 1 5 1 4 1 A.- B. C. D.1 2 4.科学家康斯坦丁·齐奥尔科夫斯基在1903年提出单级火箭在不考虑空气阻力和地球引力的 m+m v 理想情况下的最大满足公式: v=vln 1 2 ,其中m,m分别为火箭结构质量和推进剂 12 0 m 1 的质量,v是发动机的喷气速度.己知某实验用的单级火箭模型结构质量为akg,若添加 0 推进剂3akg,火箭的最大速度为2.8km/s,若添加推进剂5akg,则火箭的最大速度约为 (参考数据: ln2»0.7,ln3»1.1)() A.4.7km/s B.4.2km/s C.3.6km/s D.3.1km/s 1 2S+6 2 n 5.已知各项为正的数列{a}的前n项和为S,满足S=(a+1),则 的最小值为 n n n n a+3 n 4 () 9 A. 2 B.4 C.3 D.2 6.在四面体ABCD中,AB^BC,AB=24,BC=10,AD=132,ÐACD=45 则四面体ABCD o 外接球的表面积为( A.676p ) 676p 169p B. C.169p D. 3 3 7.已知抛物线C: y=4x,焦点为F,点M是抛物线C上的动点,过点F作直线 2 (a-1)x+y-2a+1=0的垂线,垂足为P,则MF+MP的最小值为() 5-2 3-2 A. B. C.5 D.3 2 2 8.已知函数f(x)=sinx+cosx-sin2x-1,则下列说法错误的是() A.f(x)是以p为周期的函数 p y=f(x)的对称轴 B.x=是曲线 2 C.函数f(x)的最大值为2,最小值为2-2 D.若函数f(x)在(0,Mp)上恰有2021个零点,则 2021 2 二、多项选择题: 本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项 符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9.若 a,b,c为实数,则下列命题正确的是() a b n >b n (nÎN * ) A.若a>b>0,则 a B.若 ac>bc2 2 ,则 > 2 c c 2 1 a 1 b C.若a>b,则 < D.若a>b,c>d,则ac>bd 5π 10.已知函数f(x)=Acos(wx+j)(A>0,w>0,0 处取得极小值-2,与此 12 æp ö 极小值点最近的f(x)图象的一个对称中心为ç è6 0,则下列结论正确的是() ÷ ø æ pö A.f(x)=2cos2x+ ç ÷ è 6ø 2p B.将y=2sin2x的图象向左平移 个单位长度即可得到f(x)的图象 3 æ pö C.f(x)在区间0, 上单调递减 ç ÷ è 3ø épö D.f(x)在区间0, 上的值域为2,3 é- ù ê ÷ ë û ë 2ø x 2 2 y 2 2 11.在椭圆C: + =1(a>b>0)中,其所有外切矩形的顶点在一个定圆Γ: x 2 +y 2 =a 2 +b 2 a b 上,称此圆为该椭圆的蒙日圆.该圆由法国数学家G×Monge(1746-1818)最先发现.若椭圆 x 2 y 2 C: + =1,则下列说法正确的有() 16 9 A.椭圆C外切矩形面积的最小值为48 B.椭圆C外切矩形面积的最大值为48 C.点P(x,y)为蒙日圆Γ上任意一点,点M(-10,0),N(0,10),当ÐPMN取最大值时, tanÐPMN=2+3 D.若椭圆C的左、右焦点分别为F,F,过椭圆C上一点P和原点作直线l与蒙日圆相交于 1 2 点M,N,则PF×PF=PM×PN 1 2 12.如图,在正方体ABCD-ABCD中,E,F是底面正方形ABCD四边上的两个不同的动 1 1 1 1 点,过点D、E、F的平面记为a,则() 1 a A.截正方体的截面可能是正五边形 B.当E,F分别是AB,BC的中点时,分正方体两部分的体积 a V,V(V 之比是25∶47 1212 C.当E,F分别是AD,AB的中点时,AB上存在点P使得AP∥a 1 1 D.当F是BC中点时,满足ED=2|EF|的点E有且只有2个 1 第Ⅱ卷(非选择题) 三、填空题: 本题共4小题,每小题5分,共20分. r r æp ö 13.已知向量a=(1,-2),b=(-1,l),若áa,bñÎ,p,则实数l的取值范围是_____. ç ÷ è2 ø 4 6 5 14.已知多项式x(x-1)=a(x+1)+a(x+1)+L+a(x+1)+a,则a=______. 1267 4 2 15.在Rt△ABC中,AB^BC,AB=4,BC=3,点D在边AB上,且AD=3DB,动点P 满足PA=2PD,则CP的最小值为___________. 16.已知函数f(x)的定义域为R,f(2x+2)为偶函数,f(x+1)为奇函数,且当xÎ[0,1]时, æ3ö æ5ö æ7ö æ9ö f(x)=ax+b.若f(4)=1,则f +f +f +f =______. ç÷ ç÷ ç÷ ç÷ è2ø è2ø è2ø è2ø 四、解答题: 本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. +b(1-4cosB)=-ab,且c=2bcosB. 17.在VABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c, a 2 2 2 (1)求B; (2)若VABC的周长为4+23,求BC边上中线的长. 18.如图,在四棱柱ABCD-ABCD中,底面ABCD和侧面BCCB都是矩形,DD=DC, 1 1 1 1 1 1 1 1 AB=3BC=3. (1)求证: AD^DC; 1 (2)若平面BCCB与平面BDD所成的角为60o,求三棱锥C-BDD的体积. 1 1 1 1 a1 a2 22 an 2n 19.已知数列{a}的各项均为正数,且对任意的nÎN*都有 + +L+ =n. n 2 {a} (1)求数列 的通项公式; n 1 b= n (nÎN * ) {b}nm 的前项和为T,问是否存在正整数,对任 nn (2)设 ,且数列 (n+1)loga 2 n m n 意正整数有 T> n m 恒成立? 若存在,求出的最大值;若不存在,请说明理由. 2022 20.2022世界乒乓球团体锦标赛将于2022年9月30日至10月9日在成都举行.近年来, 乒乓球运动已成为国内民众喜爱的运动之一.今有甲、乙两选手争夺乒乓球比赛冠军,比赛 采用三局两胜制,即某选手率先获得两局胜利时比赛结束.根据以往经验,甲、乙在一局 2 1 比赛获胜的概率分别为、,且每局比赛相互独立. 3 3 (1)求甲获得乒兵球比赛冠军的概率; (2)比赛开始前,工作人员买来两盒新球,分别为“装有2个白球与1个黄球”的白盒与“装有 1个白球与2个黄球”的黄盒.每局比赛前裁判员从盒中随机取出一颗球用于比赛,且局中 不换球,该局比赛后,直接丢弃.裁判按照如下规则取球: 每局取球的盒子颜色与上一局比 赛用球的颜色一致,且第一局从白盒中取球.记甲、乙决出冠军后,两盒内白球剩余的总数 为X,求随机变量X的分布列与数学期望. x 2 2 y 2 2 21.已知双曲线E: - =1的焦距为4,以原点为圆心,实半轴长为半径的圆和直线 a b x-y+6=0相切. (1)求双曲线E的方程; (2)已知点F为双曲线E的左焦点,试问在 x轴上是否存在一定点,过点任意作一条直 M M 线l交双曲线E于P,Q两点,使FP×FQ为定值? 若存在,求出此定值和所有的定点M的 坐标;若不存在,请说明理由. æπ ö 22.定义在-,+¥上的函数f(x)=(x-k)sinx. ç ÷ è2 ø π π æ ö (1)当k=时,求曲线y=f(x)在点,0处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积; ç ÷ 6 è6 ø (2)将f(x)的所有极值点按照从小到大的顺序排列构成数列{x},若f(x)+f(x)=0,求k n 1 2 的值.
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- 赢在高考·黄金8卷 04 高考 黄金 备战 2024 年高 数学模拟 新高 专用 试题