08-【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷(新高考专用)试题.doc
- 文档编号:13515952
- 上传时间:2023-06-14
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【赢在高考·黄金8卷】备战2023年高考数学模拟卷(新高考专用)
黄金卷08数学
(考试时间:
120分钟试卷满分:
150分)
一、单项选择题:
本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符
合题目要求的.
A={(x,y)xy=1},B={(x,y)xÎZ,yÎZ},则AÇB有()个真子集.
1.已知集合
A.3
2.若复数z满足|z-z|=2,z×z=3,则z
A.-2B.-1
B.16
C.15
的实部为()
C.1
D.4
2
D.2
3.在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,E为CD中点,AE与BD交于点F,若
r
AC=a,BD=b,则FE=(
)
r
r
r
b
r
3
1r
1
3r
1
1r
C.a+
4
1
1r
D.a+b
A.12
a+b
B.a+b
4
4
4
12
4
4
4.公元656年,唐代李淳风注《九章算术》时提到祖暅的开立圆术.祖暅在求球体积时,使用一个原理:
“幂
势既同,则积不容异”.“幂”是截面积,“势”是立体的高.意思是两个同高的几何体,如在等高处的截面面
积相等﹐则体积相等.更详细点说就是,界于两个平行平面之间的两个立体,被任一平行于这两个平面的
平面所截,如果两个截面的面积相等,则这两个几何体的体积相等.上述原理在中国被称为祖暅原理,国
x
2
y
2
y
外则一般称之为卡瓦列利原理.已知将双曲线C:
-
=1与直线y=±2围成的图形绕轴旋转一周得到一
8
2
个旋转体E,则旋转体E的体积是(
)
32
3
64
3
80
3
160
A.
π
B.
π
C.
π
D.
π
3
5.甲、乙两袋中各有大小相同的10个球,甲袋有5个红球,5个白球;乙袋有7个红球,3个白球,随机
选择一袋,然后从中随机摸出两个球,P(A)表示恰好摸到一个红球与一个白球的事件的概率,则P(A)等
于(
)
23
5
9
23
45
1
2
A.
B.
C.
éππù
D.
90
æ
πö
éππù
f(x)=coswx-÷(w>0)在
ú上单调递增,且当xÎ
时,f(x)³0恒成立,则w的
6.已知函数
ç
ê
ú
ê
è
3ø
ë64û
ë43û
取值范围为(
)
æ5ùé2217ù
æ4ùé17ù
0,U8,
æ4ùé28ù
0,U8,
úê
è3ûë3û
æ5ùé22ù
0,,8
A.0,
U
B.ç
C.ç
D.ç
U
ç
úê
ú
úê
ú
ú
úê
ú
è2ûë32û
è3ûë2û
è2ûë3
û
7.已知a=0.16,b=e0.4-1,c=0.8-2ln1.4,则a,b,c的大小关系为(
A.a>c>bB.a>b>cC.b>a>cD.c>b>a
8.已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,SA⊥平面ABC,SA=2,若球O的表面积为16π,
)
则三棱锥S-ABC的体积的最大值为(
)
33
93
2
A.
B.3
C.
D.6
3
3
2
二、多项选择题:
本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,
全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9.已知函数f(x)=x
3
+ax
2
+bx的导函数为f¢(x),则(
)
f(x)为奇函数,则f¢(x)为偶函数
B.若f¢(0)=0,则f(x)为奇函数
D.若f¢(x)为偶函数,则f(x)为奇函数
A.若
C.若
f¢(x)的最小值为0,则a
=3b
2
10.正方体
ABCD-ABCD的棱长为,,,分别为
1
E
F
G
BC
,CC,BB的中点,则(
)
1
1
1
1
1
1
A.直线DD与直线AF垂直
B.直线AG与平面AEF平行
1
1
9
8
C.平面AEF截正方体所得的截面面积为
D.点A与点D到平面AEF的距离相等
1
11.抛物线有如下光学性质:
由其焦点射出的光线经拋物线反射后,沿平行于拋物线对称轴的方向射出.反
之,平行于拋物线对称轴的入射光线经拋物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线C:
y
2
=x,O为坐标原点,
æ41ö
一束平行于x轴的光线l从点P
1射入,经过C上的点A(x,y)反射后,再经C上另一点B(x,y)反射
÷
1122
1
ç
è16
ø
后,沿直线l射出,经过点Q,则(
)
2
A.PB平分ÐABQ
B.yy=-1
1
2
1
C.延长AO交直线x=-于点D,则D,B,Q三点共线
4
25
16
D.AB=
f(x)=e+x-2和g(x)=lnx+x-2,若f(x)=g(x)=0,则(
12
x
12.已知函数
)
1
2
A.x+x=2
B.0 1 2 1 lnx1 x1 C.x×x>e D. <-xlnx 2 1 2 2 三填空题: 本题共4小题,每小题5分,共20分. n æ 5ö 13.在x- 的展开式中,各项系数和与二项式系数和之比为64,则x 3 的系数为______. ç ÷ è xø 2 C a 14.已知曲线C: y-2=4-(x-2),直线l: x-y+a=0,曲线上恰有3个点到直线l的距离为1,则的 取值范围是_____________. 15.已知f(x)为奇函数,当xÎ(0,1],f(x)=lnx,且f(x)关于直线x=1对称.设方程f(x)=x+1的正数解为 x,x,L,x,L,且任意的nÎN,总存在实数M,使得x-x 1 2 n n+1 n x 2 2 y 2 x 2 2 y 2 2 16.已知双曲线C: - =1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F、F,点P在双曲线C: - + =1上,点 1 2 a b 2 a b uuuruuur æ ç è PF PF2 ö ÷ ø H在直线 x=a上,且满足2HP+3HF+4HF=0若存在实数使得OH=OP+l . l 1 , & 1 1 2 sinÐPFFsinÐPFF 2 1 2 则双曲线C的离心率为_____________。 四、解答题: 本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分) {a} a=1 a =2a-n+2n+2,nÎN 2 已知数列 (1)证明: 数列 (2)设b=(-1) 满足 , * . n 1 n+1 n {a-n 2 +1}为等比数列. n n a,求数列 {b} 的前2n项和S . 2n n n n 18.(12分) 设锐角三角形ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知a=bcosA-acosB. (1)求证: B=2A; b+c (2)求 的取值范围. a 19.(12分) 如图所示的几何体是圆柱的一部分,它是由边长为2的正方形ABCD(及其内部)以AB边所在直线为旋转 2p » 的中点. DF 轴顺时针旋转 得到的,G是 3 (1)求此几何体的体积; » (2)设P是 上的一点,且AP^BE,求ÐCBP的大小; CE (3)当AB=3,AD=2时,求二面角E-AG-C的大小. 20.(12分) 某公司在一种传染病毒的检测试剂品上加大了研发投入,其研发的检验试剂品a分为两类不同剂型a 和 1 3 3 a.现对其进行两次检测,第一次检测时两类试剂a和a合格的概率分别为和,第二次检测时两类试 2 1 2 4 5 4 2 剂a和a 合格的概率分别为和.已知两次检测过程相互独立,两次检测均合格,试剂品才算合格. 2 a 1 5 3 (1)设经过两次检测后两类试剂a和a 合格的种类数为X,求X的分布列和数学期望; 2 1 (2)若地区排查期间,一户4口之家被确认为“与确诊患者的密切接触者”,这种情况下医护人员要对其家庭 成员逐一使用试剂品a进行检测,如果有一人检测呈阳性,则检测结束,并确定该家庭为“感染高危户”.设 该家庭每个成员检测呈阳性的概率均为p(0 危户”的概率为f(p),若当p=p时,f(p)最大,求p的值. 0 0 21.(12分) 1 已知函数f(x)=alnx-x+ . x (1)讨论f(x)的单调性; 1 1 1 (2)证明: ln(n+1)< + +×××+ ,nÎN. * 1 2 +1 2 2 +2 2 n+n 22.(12分) x 2 y 2 2 已知椭圆C: + =1(a>b>0)的一个焦点为F(1,0),且经过点M(0,3)和N(0,-3). a 2 b (1)求椭圆C的方程; (2)O为坐标原点,设Q(2,3),点P为椭圆C上不同于M、N的一点,直线PM与直线x=2交于点A,直 线PN与x轴交于点B,求证: △AMQ和△OBN面积相等.
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