人教版八年级数学上册第11章 《三角形》 单元检测B卷.docx
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人教版八年级数学上册第11章《三角形》单元检测B卷
《三角形》单元检测B卷
一.选择题
1.若三角形三边长分别为2,x,3,且x为正整数,则这样的三角形个数为( )
A.2B.3C.4D.5
2.若一个多边形的内角和是1080度,则这个多边形的边数为( )
A.6B.7C.8D.10
3.在Rt△ABC中,若一个锐角等于40°,则另一个锐角的度数为( )
A.40°B.45°C.50°D.60°
4.下列每组数分别是三根小木棒的长度,用它们能摆成三角形的是( )
A.3cm,4cm,8cmB.8cm,7cm,15cm
C.13cm,12cm,20cmD.5cm,5cm,11cm
5.如图,∠A=35°,∠B=∠C=90°,则∠D的度数是( )
A.35°B.45°C.55°D.65°
6.如图,在△ABC中,∠A=60度,点D,E分别在AB,AC上,则∠1+∠2的大小为多少度( )
A.140B.190C.320D.240
7.下列图形中有稳定性的是( )
A.正方形B.长方形C.直角三角形D.平行四边形
8.在△ABC中,I是内心,∠BIC=130°,则∠A的度数是( )
A.40°B.50°C.65°D.80°
9.一个正多边形的每一个外角都等于45°,则这个多边形的边数为( )
A.4B.6C.8D.10
10.小磊利用最近学习的数学知识,给同伴出了这样一道题:
假如从点A出发,沿直线走5米后向左转θ,接着沿直线前进5米后,再向左转……如此下去,当他第一次回到A点时,发现自己走了60米,θ的度数为( )
A.28°B.30°C.33°D.36°
二.填空题
11.若n边形的内角和等于外角和的2倍,则边数n为 .
12.已知三角形的两边长分别为2和7,则第三边x的范围是 .
13.一个三角形的两边长为5和7,则第三边a的取值范围是 .
14.如图,BP是△ABC中∠ABC的平分线,CP是∠ACB的外角的平分线,如果∠ABP=20°,∠ACP=50°,则∠P= °.
15.如图,BE平分∠ABC,CE平分外角∠ACD,若∠A=52°,则∠E的度数为 .
16.已知四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC,DE是AD延长线,DF平分∠EDC交BC延长线于点F,已知∠F=50°,则∠B= °.
三.解答题
17.已知a,b,c是三角形的三边长.
(1)化简:
|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|;
(2)在
(1)的条件下,若a=10,b=8,c=6,求这个式子.
18.如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,AE平分∠BAC,∠C=46°,∠DAE=10°,求∠B的度数.
19.如图所示:
求∠A+∠D+∠B+∠E+∠C+∠F的度数.
20.
(1)如图1,在△ABC中,BD是△ABC的角平分线,点D在AC上,DE∥BC,交AB于点E,∠A=50°,∠ADB=110°,求△BDE各内角的度数;
(2)完成下列推理过程.
已知:
如图2,AD⊥BC,EF⊥BC,∠1=∠2,求证:
DG∥AB.推理过程:
因为AD⊥BC,EF⊥BC(已知),所以∠EFB=∠ADB=90°( )
所以EF∥AD(同位角相等,两直线平行).所以∠1=∠BAD .因为∠1=∠2(已知),
所以 = (等量代换).所以DG∥AB(内错角相等,两直线平行).
21.如图,△ABC中,AE是△ABC的角平分线,AD是BC边上的高.
(1)若∠B=35°,∠C=75°,求∠DAE的度数;
(2)若∠B=m°,∠C=n°,(m<n),则∠DAE= °(直接用m、n表示).
22.
(1)如图1,△ABC中,∠ABC的平分线与外角∠ACD的平分线相交于P点,请探究∠P与∠A的关系,并说明理由.
(2)如图2、3,四边形ABCD中,设∠A=α,∠D=β,∠P为四边形ABCD的内角∠ABC的平分线与外角∠DCE的平分线所在直线相交而形成的锐角.请利用
(1)中的结论完成下列问题:
①如图2,若α+β>180°,直接写出∠P的度数.(用α,β的代数式表示)
②如图3,若α+β<180°,直接写出∠P的度数.(用α,β的代数式表示)
23.如图1,∠MON=80°,点A、B在∠MON的两条边上运动,∠OAB与∠OBA的平分线交于点C.
(1)点A、B在运动过程中,∠ACB的大小会变吗?
如果不会,求出∠ACB的度数;如果会,请说明理由.
(2)如图2,AD是∠MAB的平分线,AD的反向延长线交BC的延长线于点E,点A、B在运动过程中,∠E的大小会变吗?
如果不会,求出∠E的度数;如果会,请说明理由.
(3)在
(2)的条件下,若∠MON=n,请直接写出∠ACB= ;∠E= .
参考答案
一.选择题
1.解:
由题意可得,3﹣2<x<3+2,
解得1<x<5,
∵x为整数,
∴x为2,3,4,
∴这样的三角形个数为3.
故选:
B.
2.解:
根据n边形的内角和公式,得
(n﹣2)•180=1080,
解得n=8.
∴这个多边形的边数是8.
故选:
C.
3.解:
∵直角三角形中,一个锐角等于40°,
∴另一个锐角的度数=90°﹣40°=50°.
故选:
C.
4.解:
A、3+4<8,不能组成三角形;
B、8+7=15,不能组成三角形;
C、13+12>20,能够组成三角形;
D、5+5<11,不能组成三角形.
故选:
C.
5.解:
∵∠B=∠C=90°,∠AOB=∠COD,
∴∠D=∠A=35°.
故选:
A.
6.解:
∵∠A+∠ADE=∠1,∠A+∠AED=∠2,
∴∠A+(∠A+∠ADE+∠AED)=∠1+∠2,
∵∠A+∠ADE+∠AED=180°,∠A=60°,
∴∠1+∠2=60°+180°=240°.
故选:
D.
7.解:
根据三角形具有稳定性,可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性.
故选:
C.
8.解:
∵∠BIC=130°,
∴∠IBC+∠ICB=50°,
又∵I是内心即I是三角形三个内角平分线的交点,
∴∠ABC+∠ACB=100°,
∴∠A=80°.
故选:
D.
9.解:
多边形的边数为:
360÷45=8.
故选:
C.
10.解:
∵第一次回到出发点A时,所经过的路线正好构成一个正多边形,
∴正多边形的边数为:
60÷5=12,
根据多边形的外角和为360°,
∴则他每次转动θ的角度为:
360°÷12=30°,
故选:
B.
二.填空题(共6小题)
11.解:
设这个多边形的边数为n
,则依题意可得:
(n﹣2)×180°=360°×2,
解得n=6.
故答案为:
6
12.解:
根据三角形的三边关系:
7﹣2<x<7+2,
解得:
5<x<9.
故答案为:
5<x<9.
13.解:
∵三角形的两边长分别为5、7,
∴第三边a的取值范围是则2<a<12.
故答案为:
2<a<12.
14.解:
∵BP是△ABC中∠ABC的平分线,CP是∠ACB的外角的平分线,
∴∠ABP=∠CBP=20°,∠ACP=∠MCP=50°,
∵∠PCM是△BCP的外角,
∴∠P=∠PCM﹣∠CBP=50°﹣20°=30°,
故答案为:
30°.
15.解:
∵BE平分∠ABC,CE平分外角∠ACD,
∴∠EBC=
∠ABC,∠ECD=
∠ACD,
∠E=∠ECD﹣∠EBC=
(∠ACD﹣∠ABC)
=
∠A=
×52°=26°
故答案为26°.
16.解:
∵AB∥CD,AD∥BC,
∴∠B=∠DCF,∠EDF=∠F=50°,∠DCF+∠EDC=180°,
∵DF平分∠EDC,
∴∠CDE=2∠EDF=100°,
∴∠B=∠DCF=180°﹣100°=80°;
故答案为:
80.
三.解答题(共7小题)
17.解:
(1)∵a,b,c是三角形的三边长,
∴b+c>a,c+a>b,a+b>c,
∴a﹣b﹣c<0,b﹣c﹣a<0,c﹣a﹣b<0,
|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|=b+c﹣a+c+a﹣b+a+b﹣c=a+b+c,
(2)把a=10,b=8,c=6,代入a+b+c=10+8+6=24.
18.解:
∵AD⊥BC,
∴∠ADC=90°,
∵∠C=46°
∴∠CAD=44°,
∵∠DAE=10°,
∴∠CAE=34°,
∵AE平分∠BAC,
∴∠BAC=2∠EAC=68°,
∴∠B=180°﹣68°﹣46°=66°.
19.解:
由图可得,
∠A+∠D+∠B+∠E+∠C+∠F的和正好是中间小三角形的三个外角之和,
∵三角形的外角和是360°,
∴∠A+∠D+∠B+∠E+∠C+∠F=360°.
20.解:
∵∠A=50°,∠ADB=110°,
∴∠DBE=180°﹣∠ADB﹣∠A=20°,
∵BD是△ABC的角平分线,
∴∠ABC=2∠DBE=2×20°=40°,
∵DE∥BC,
∴∠BED=180°﹣∠ABC=180°﹣40°=140°,
∴∠BDE=180°﹣∠BED﹣∠DBE=180°﹣140°﹣20°=20°,
故△BDE各内角的度数分别为20°、20°、140°;
(1)∠BDE=∠BED=20°,∠BED=140°;
(2)推理过程:
因为AD⊥BC,EF⊥BC(已知),
所以∠EFB=∠ADB=90°(垂直的定义)
所以EF∥AD(同位角相等,两直线平行),
所以∠1=∠BAC两直线平行,同位角相等,
因为∠1=∠2(已知),
所以∠2=∠BAD(等量代换),
所以DG∥AB(内错角相等,两直线平行).
故答案为:
垂直的定义;两直线平行,同位角相等;∠2=∠BAD.
21.解:
(1)∵∠B=35°,∠C=75°,
∴∠BAC=180°﹣35°﹣75°=70°,
∵AE平分∠BAC,
∴∠CAE=
∠CAB=35°,
∵AD⊥BC,
∴∠ADC=90°,
∴∠DAC=90°﹣75°=15°,
∴∠DAE=∠EAC﹣∠DAC=35°﹣15°=20°.
(2)∵∠B=m°,∠C=n°,
∴∠BAC=180°﹣m°﹣n°,
∵AE平分∠BAC,
∴∠CAE=
∠CAB=90°﹣(
m)°﹣(
n)°,
∵AD⊥BC,
∴∠ADC=90°,
∴∠DAC=90°﹣n°,
∴∠DAE=∠EAC﹣∠DAC=(
n﹣
m)°,
故答案为(
n﹣
m).
22.解:
(1)如图1中,结论:
2∠P=∠A.
理由:
∵∠PCD=∠P+∠PBC,∠ACD=∠A+∠ABC,
∵P点是∠ABC和外角∠ACD的角平分线的交点,
∴2∠PCD=∠ACD,2∠PBC=∠ABC,
∴2(∠P+∠PBC)=∠A+∠ABC,
2∠P+2∠PBC=∠A+∠ABC,
2∠P+∠ABC=∠A+∠ABC,
∴2∠P=∠A;
(2)①延长BA交CD的延长线于F.
∵∠F=180°﹣∠FAD﹣∠FDA=180°﹣(180°﹣α)﹣(180°﹣β)=α+β﹣180°,
由
(1)可知:
∠P=
∠F,
∴∠P=
(α+β)﹣90°;
②如图3,延长AB交DC的延长线于F.
∵∠F=180°﹣α﹣β,∠P=
∠F,
∴∠P=
(180°﹣α﹣β)=90°﹣
.
23.解:
(1)如图1中,
∵AC平分∠OABMCB平分∠OBA,
∴∠CAB=
∠OAB,∠CBA=
∠OBA,
∴∠ACB=180°﹣(∠CAB+∠CBA)=180°﹣
(∠OAB+∠OBA)=180°﹣
(180°﹣∠O)=90°+
∠O,
∵∠O=80°,
∴∠ACB=90°+40°=130°.
(2)如图2中,由题意可以假设∠MAD=∠DAB=y,∠ABE=∠EBO=x.
则有
,可得
∠O,
∵∠O=80°,
∴∠E=40°.
(3)由
(1)
(2)可知,∠ACB=90°+
•n,∠E=
•n.
故答案为:
90°+
•n,
•n
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