高三数学下学期第五次单元过关测试试题.docx
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高三数学下学期第五次单元过关测试试题
2021-2022年高三数学下学期第五次单元过关测试试题
一、选择题:
本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,,则()
A.B.{-1}C.{-1,5}D.Φ
2.已知(为虚数单位),则在复平面内,复数对应的点位于()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.已知为命题,则“为假”是“为假”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4.已知两个非零向量与,,,则()
A.-3B.-24C.12D.21
5.在正项等比数列中,已知,则的最小值为()
A.64B.32C.16D.8
6.判断大小:
,则()
7.如图,在边长为3的正方形内有区域(阴影部分所示),张明同学用随机模拟的方法求区域的面积.若每次在正方形内随机产生10000个点,并记录落在区域内的点的个数.经过多次试验,计算出落在区域内点的个数平均值为6600个,则区域的面积约为()
A.5B.6C.7D.8
8.已知,若将它的图象向右平移个单位,得到函数的图象,则函数图象的一条对称轴的方程为()
A.B.C.D.
9.函数满足,那么函数的图象大致是()
A.B.C.D.
10.已知函数是定义在上的奇函数,若
,则关于的方程的所有根之和为( )
A.1﹣()aB.()a﹣1C.1﹣2aD.2a﹣1
二、填空题(每题5分,满分25分,将答案填在答题纸上)
11.函数与坐标轴的交点在同一个圆上,则交点确定的圆的方程为.
12.设变量满足约束条件
,则的最小值为.
13.在如图所示的程序框图中,
若输入的则输出的的值是.
14.一个棱锥的三视图如图所示,其中侧视图为正三角形,则四棱锥的体积是.
15.已知点及抛物线上一动点,则的最小值为.
三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
16.在中,角的对边分别是,已知,,且.
(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)若的面积,求的值.
17.全世界越来越关注环境保护问题,某省一监测站点于xx年8月某日起连续天监测空气质量指数,数据统计如下:
(Ⅰ)根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出的值,并完成频率分布直方图;
(Ⅱ)在空气质量指数分别为和的监测数据中,用分层抽样的方法抽取5天,从中任意选取2天,求事件“两天空气都为良”发生的概率.
18..如图,四边形ABCD为菱形,EB⊥平面ABCD,EF∥BD,EF=BD.
(Ⅰ)求证:
DF∥平面AEC;
(Ⅱ)求证:
平面AEF⊥平面AFC.
19.已知为等差数列的前项和,,且是与的等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)若为整数,,求数列的前项和.
20.已知椭圆
的左右焦点分别为,,且经过点,离心率为,为直线上的动点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)点在椭圆上,满足,求线段长度的最小值.
21.已知函数,.
(Ⅰ)当时,求函数切线斜率中的最大值;
(Ⅱ)若关于的方程有解,求实数的取值范围.
潍坊实验中学高三年级下学期第五次单元过关检测
数学(文科)试题参考答案
一:
1-56-10
二:
16.解:
(Ⅰ)
由正弦定理得
即
即,即又
(Ⅱ)
,由余弦定理有
,
17.解:
(Ⅰ),
,
,,,
(Ⅱ)在空气质量指数为51-100和151-200的监测天数中分别抽取4天和1天,在所抽取的5天中,将空气质量指数为51-100的4天分别记为,,,;将空气污染指数为151-200的1天记为,
从中任取2天的基本事件分别为,,,,,,,,,共10种,其中事件“两天空气都为良”包含的基本事件为,,,,,共6种,所以事件“两天都为良”发生的概率是.
18.证明:
(I)设AC与BD的交点为O,连接EO,
因为,所以EF=OD.因为EF∥BD,所以EF∥OD.
故四边形DOEF为平行四边形,所以DF∥OE,
又OE⊂平面AEC,DF⊄平面AEC,所以DF∥平面AEC.
(Ⅱ)连结OF,因为,所以EF=OB,
因为EF∥BD,所以EF∥OB,故四边形BOFE为平行四边形.所以EB∥FO,
因为EB⊥平面ABCD,所以FO⊥平面ABCD,又OB⊂平面ABCD,所以FO⊥OB.
因为四边形ABCD为菱形,所以OB⊥AC,
又AC⊂平面AFC,OF⊂平面AFC,AC∩OF=O,所以OB⊥平面AFC.
又EF∥OB所以EF⊥平面AFC.
因为EF⊂平面AEF,所以平面AEF⊥平面AFC.
19.
当时,
.
当时,
.
(2)若为整数,则,
,
,
.
20.(Ⅰ)由
解得
所以椭圆的方程为.
(Ⅱ)点在椭圆上,设,,.
因为,所以,即.
因为点在椭圆上,所以,
所以
,
设,.因为,所以在上单调递减.所以当,即时,.
21.解:
(Ⅰ)函数的定义域为.
当时,,所以函数切线斜率的最大值为1.
(Ⅱ)因为关于的方程有解,
令
,则问题等价于函数存在零点,所以
.当时,成立,
函数在上单调递减.而,
,
所以函数存在零点.
当时,令,得.
,随的变化情况如下表:
所以
为函数的最小值,
当时,即时,函数没有零点,
当时,即时,注意到,
所以函数存在零点.
综上,当或时,关于的方程有解.
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满分答卷指导你如何总结题型,如何归纳做题方法,具体题目的更改及错题纠错在答题纸上完成
一、整体分析
实得分数应得分数
本次考试做的较好的方面:
做的不足的方面:
二、满分试题
1.三角错题再做(第17题)
T16
写出正弦定理与余弦定理的内容
2.立体几何错题再做(第18题)
T18
19题数列变式训练:
对于数列,,为数列的前项和,且,,,.
(1)求数列、的通项公式;
(2)令,求数列的前项和.
5.对数学课堂、数学老师的建议,以及自己下一步的具体可操作的措施:
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- 数学 下学 第五 单元 过关 测试 试题