八年级上册 数学书 教科书后 做一做答案人教版.docx
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八年级上册数学书教科书后做一做答案人教版
八年级上册数学书教科书后做一做答案(人教版)
第4页习题答案
人教版八年级上册数学课本第4页习题答案:
1.解:
有5个三角形,分别是△ABE,△ABC,△BEC,△BDC,△EDC.
2.解:
(1)不能;
(2)不能;(3)能.理由略.
第5页练习答案
1.解:
图
(1)中∠B为锐角,图
(2)中∠B为直角,图(3)中∠B为钝角,图
(1)中AD在三角形内部,图
(2)中AD为三角形的一条直角边,图(3)中AD在三角形的外部.
锐角三角形的高在三角形内部,直角三角形的直角边上的高与另一条直角边重合,钝角三角形有两条高在三角形外部.
2.
(1)AF(或BF) CDAC
(2)∠2∠ABC∠4或∠ACF
第7页练习答案
解:
(1)(4)(6)具有稳定性.
题11.1答案
1.解:
图中共6个三角形,分别是△ABD,
△ADE,△AEC,△ABE,AADC,△ABC.
2. 解:
2种.
四根木条每三条组成一组可组成四组,分别为10,7,5;10,7,3;10,5,3;7,5,3.其中7+5>10,7+3=10,5+3<10,5+3>7,所以第二组、第三组不能构成三角形,只有第一组、第四组能构成三角形,
3.解:
如图11-1-27所示,中线AD、高AE、角平分线AF.
4.
(1)EC BC
(2)∠DAC ∠BAC(3)∠AFC(4)1/2BC.AF
5.C
6.解:
(1)当长为6cm的边为腰时,则另一腰长为6cm,底边长为20-12=8(cm),
因为6+6>8,所以此时另两边的长为6cm,8cm.
(2)当长为6cm的边为底边时,等腰三角形的腰长为(20-6)/2=7(cm),因为6+7>7,所以北时另两边的长分别为7cm,7cm.
7.
(1)解:
当等腰三角形的腰长为5时,三角形的三边为5,5,6,因为5+5>6,所以三角形周长为5+5+6=16:
当等腰三角形的腰长为6时,三角形的三边为6,6,5,因为6+5>6,所以三角形周长为6+6+5=17.
所以这个等腰三角形的周长为16或17;
(2)22.
8.1:
2 提示:
用41/2BC.AD—丢AB.CE可得.
9.解:
∠1=∠2.理由如下:
因为AD平分∠BAC,所以∠BAD=∠DAC.
又DE//AC,所以∠DAC=∠1.
又DF//AB,所以∠DAB=∠2.
所以∠1=∠2.
10.解:
四边形木架钉1根木条;五边形木架钉2根木条;六边形木架钉3根木条.
第13页练习答案
1.解:
因为∠CBD=∠CAD+∠ACB,所以∠ACB=∠CBD-∠CAD=45°-30°=150°.
2.解:
在△ACD中,∠D+∠DAC+∠DCA=180°,
在△ABC中,∠B+∠BAC+∠BCA=180°,
所以∠D+∠DAC+∠DCA+∠B+∠BAC+∠BCA=∠D+∠B+∠BAD+∠BCD=180°+180°=360°.
所以40°+40°+150°+∠BCD=360°.
所以∠BCD=130°.
第14页练习答案
1.解:
∠ACD=∠B.
理由:
因为CD⊥AB,
所以△BCD是直角三角形,
∠BDC=90°,
所以∠B+∠BCD=90°,
又因为∠ACB=90°,
所以∠ACD+∠BCD=∠ACB=90°,
所以∠ACD=∠B(同角的余角相等).
2.解:
△ADE是直角三角形,
理由:
因为∠C=90。
,
所以∠A+∠2=90。
.
又因为∠1=∠2,
所以∠A+∠1=90°.
所以△ADE是直角三角形(有两个角互余的三角形是直角三角形).
第15页练习答案
解:
(1)∠1=40°,∠2=140°;
(2)∠1=110°,∠2=70°;
(3)∠1=50°,∠2=140°;
(4)∠1=55°,∠2=70°;
(5)∠1=80°,∠2=40°;
(6)∠1=60°,∠2=30°.
习题11.2答案
1.
(1)x=33;
(2)z一60;(3)z一54;(4)x=60.
2.解:
(1)一个直角,因为如果有两个直角,三个内角的和就大于180°了;
(2)一个钝角,如果有两个钝角,三个内角的和就大于180°了;
(3)不可以,如果外角是锐角,则它的邻补角为钝角,就是钝角三角形,而不是直角三角形了.
3.∠A=50°,∠B=60°,∠C=70°. 4.70°.
5.解:
∵AB//CD,∠A=40°,
∴∠1=∠A=40°
∵∠D=45°,
∴∠2=∠1+∠D=40°+45°=85°.
6.解:
∵AB//CD,∠A=45°,
∴∠1=∠A=45°.
∵∠1=∠C+∠E,
∴∠C+∠E=45°.
又∵∠C=∠E,∴∠C+∠C=45°,
∴∠C=22.5°.
7,解:
依题意知∠ABC=80°-45°-35°,
∠BAC=45°+15°=60°,∠C=180°-35°-60°=85°,即∠ACB=85°.
8.解:
∠BDC=∠A+∠ACD=62°+35°=97°,∠BFD=180°-∠BDC-∠ABE=180°-97°-20°=63°.
9.解:
因为∠A+∠ABC+∠ACB=180°,∠A=100°,所以∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-100°=80°.
又因为∠1=∠2,∠3=∠4,所以∠2=1/2∠ABC,∠4=1/2∠ACB,
所以么2+∠4=1/2(∠ABC+∠ACB)=1/2×80°=40°所以x°=180°-(∠2+∠4)=180°-40°=140°.
所以x=140.
10.180° 90° 90°
11.证明:
因为∠BAC是△ACE的一个外角,
所以∠BAC=∠ACE+∠E.
又因为CE平分∠ACD,
所以∠ACE=∠DCE.
所以∠BAC=∠DCE+∠E
又因为∠DCE是△BCE的一个外角,
所以∠DCE=∠B+∠E.
所以∠BAC=∠B+∠E+∠E=∠B+2∠E.
第21页练习答案
1.解:
如图11-3-16所示.
2.2个,2条,3个.
第24页练习答案
1.
(1)x=65;
(2)x=60;(3)x=95.
2.六边形3.四边形
习题11.3答案
1.解:
如图11-3-17所示,共9条.
2.
(1)x=120;
(2)x=30;(3)x=75.
3.解:
如下表所示.
4. 108°,144° 5.答:
这个多边形是九边形.
6.
(1)三角形;
(2)解:
设这个多边形是n边形.由题意得
(n-2)×180=2×360.解这个方程得n=6.
所以这个多边形为六边形.
7.AB//CD,BC//AD,理由略. 提示:
由四边形的内角和可求得同旁内角互补.
8.解:
(1)是.理由:
由已知BC⊥CD,可得∠BCD=90。
,又因为∠1=∠2=∠3,所以有∠1=∠2=∠3=45°,即△CBD为等腰直角三角形,且CO是∠DCB的平分线,所以CO是△BCD的高.
(2)由
(1)知CO⊥BD,所以有AO⊥BD,即有∠4+∠5=90°.又因为∠4=60°,所以∠5=30°.
(3)由已知易得∠BCD=90°,∠CDA=∠1+∠4=45°+60°=105°.∠DAB=∠5+∠6=2×30°=60°.又因为∠BCD+∠CDA+∠CBA+∠DAB=360°,所以∠CBA=105°.
9.解:
因为五边形ABCDE的内角都相等,所以∠E=((5-2)×180°)/5=108°.
所以∠1=∠2=1/2(180°-108°)=36°.
同理∠3=∠4=36°,所以x=108-(36+36)=36.
10.解:
平行(证明略),BC与EF有这种关系.理由如下:
因为六边形ABCDEF的内角都相等,所以∠B=((6-2)×180°)/6=120。
.
因为∠BAD=60°,所以∠B+∠BAD=180°.所以BC//AD.
因为∠DAF=120°-60°=60°,所以∠F+∠DAF=180°.
所以EF//AD.所以BC//EF.同理可证AB//DE.
第28页复习题答案
1•解:
因为S△ABD=1/2BD.AE=5cm²,
AE=2cm,所以BD=5cm. 又因为AD是BC边上的中线,
所以DC=BD=5cm,BC=2BD=10cm.
2.
(1)x=40;
(2)x=70;(3)x=60;(4)x=100;(5)x=115.
3.多边形的边数:
17,25;内角和:
5×180°,18×180°;外角和都是360°.
4.5条,6个三角形,这些三角形内角和等于八边形的内角和.
5.(900/7)°
6.证明:
由三角形内角和定理,
可得∠A+∠1+42°=180°.
又因为∠A+10°=∠1,
所以∠A十∠A+10°+42°=180°.
则∠A=64°.
因为∠ACD=64°,所以∠A=∠ACD.
根据内错角相等,两直线平行,可得AB//CD.
7.解:
∵∠C+∠ABC+∠A=180°,
∴∠C+∠C+1/2∠C=180°,解得∠C=72°.又∵BD是AC边上的高,
∴∠BDC=90°,
∴∠DBC=90°-72°=18°.
8.解:
∠DAC=90°-∠C=20°,
∠ABC=180°-∠C-∠BAC=60°.
又∵AE,BF是角平分线,
∴∠ABF=1/2∠ABC=30°,∠BAE=1/2∠BAC=25°,
∴∠AOB=180°-∠ABF-∠BAE=125°.
9.BDPCBD+PCBP+CP
10.解:
因为五边形ABCDE的内角都相等,所以∠B=∠C=((5-2)×180°)/5=108°.
又因为DF⊥AB,所以∠BFD=90°,
在四边形BCDF中,∠CDF+∠BFD+∠B+∠C=360°,
所以∠CDF=360°-∠BFD-∠B-∠C=360°-90°-108°-108°=54°.
11.证明:
(1)如图11-4-6所示,因为BE和CF是∠ABC和∠ACB的平分线,所以∠1=1/2∠ABC,∠2=1/2∠ACB.
因为∠BGC+∠1+∠2=180°,所以BGC=180°-(∠1+∠2)=180°-1/2(∠ABC+∠ACB).
(2)因为∠ABC+∠ACB=180°-∠A,
所以由
(1)得,∠BGC=180°-1/2(180°-∠A)=90°+1/2∠A.
12.证明:
在四边形ABCD中,
∠ABC+∠ADC+∠A+∠C=360°.
因为∠A=∠C=90°,
所以∠ABC+∠ADC=360°-90°-90°=180°.
又因为BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,
所以∠EBC=1/2∠ABC,∠CDF=1/2∠ADC,
所以∠EBC+∠CDF=1/2(∠ABC+∠ADC)=1/2×180°=90°.
又因为∠C=90°,
所以∠DFC+∠CDF=90°.
所以∠EBC=∠DFC.
所以BE//DF.
第32页练习答案
1.解:
在图12.1-2
(2)中,AB和DB,AC和DC,BC和BC是对应边;∠A和∠D,∠ABC和∠DBC,∠ACB和∠DCB是对应角.在图12.1-2(3)中,AB和AD,AC和AE,BC和DE是对应边;∠B和∠D,∠C和∠E,∠BAC和∠DAE是对应角.
2.解:
相等的边有AC=DB,OC=OB,OA=OD;
相等得角有∠A=∠D,∠C=∠B,∠AOC=∠DOB.
习题12.1答案
1.解:
其他对应边是AC和CA;对应角是∠B和∠D,∠ACB和∠CAD,∠CAB和∠ACD.
2.解:
其他对应边是AN和AM,BN和CM;对应角是∠ANB和∠AMC,∠BAN和∠CAM.
3.66。
4.解:
(1)因为△EFG≌△NMH,所以最长边FG和MH是对应边,其他对应边是EF和NM,EG和NH;对应角是∠E和∠N,∠EGF和∠NHM.
(2)由
(1)可知NM=EF=2.1cm,GE=HN=3.3cm.
所以HG=GE-EH=3.3-1.1=2.2(cm).
5.解:
∠ACD=∠BCE.
理由:
∵△ABC≌△DEC,
∴∠ACB=∠DCE(全等三角形的对应角相等).
∴∠ACB-∠ACE=∠DCE-∠ACE(等式的基本性质).
6.解:
(1)对应边:
AB和AC,AD和AE,BD和CE.
对应角:
∠A和∠A,∠ABD和∠ACE,∠ADB和∠AEC.
(2)因为∠A=50°,∠ABD=39°,
△AEC≌△ADB,
所以∠ADB=180°-50°-39°=91°,
∠ACE=39°,
又因为∠ADB=∠1+∠2+∠ACE,
∠1=∠2,所以2∠1+39°=91°,
所以∠1=26°
第37页练习答案
1.证明:
∵C是AB的中点,
∴AC=CB.
在△ACD和△CBE中,
∴△ACD≌△CBF.(SSS).
2.解:
在△COM和△CON中,
∴△COM≌△CON(SSS).
∴△COM=∠CON.
∴射线OC是∠AOB的平分线.
第39页练习答案
1.解:
相等,理由:
由题意知AD=AC,∠BAD=∠BAC=90°,AB=AB,所以△BAD≌△BAC.所以BD=BC.
2.证明:
∵BE=CF,
∴BE+EF=CF+EF.∴BF=CE.
在△ABF和△DCE中,
∴△ABF≌△DCE(SAS).
∴∠A=∠D(全等三角形的对应角相等).
第41页练习答案
1.证明:
∵AB⊥BC,AD⊥DC,垂足分为B,D,
∴∠B=∠D=90°.
在△ABC和△ADC中,
∴△ABC≌△ADC(AAS).
∴AB=AD.
2.解:
∵AB⊥BF,DE⊥BF,
∴∠B=∠EDC=90°.
在△ABC和△EDC,中,
∴△ABC≌△EDC(ASA).
∴AB=DE.
第43页练习答案
1.解:
D,E与路段AB的距离相等.
理由如下:
在Rt△ACD和Rt△BCE中,
∴Rt△ACD≌Rt△BCE(HL).
∴DA=EB.
2.证明:
∵AE⊥BC,DF⊥BC,
∴∠CFD=∠BEA=90°.
又∵CE=BF,∴CE-EF=BF-EF.
∴CF=BE.
在Rt△BEA和Rt△CFD中,
∴Rt△BEA≌Rt△CFD(HL).
∴AE=DF.
习题12.2答案
1.解:
△ABC与△ADC全等.理由如下:
在△ABC与△ADC中,
∴△ABC≌△ADC(SSS).
2.证明:
在△ABE和△ACD中,
∴△ABE≌△ACD(SAS).
∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).
3.只要测量A'B'的长即可,因为△AOB≌△A′OB′.
4.证明:
∵∠ABD+∠3=180°,
∠ABC+∠4=180°,
又∠3=∠4,
∴∠ABD=∠ABC(等角的补角相等).
在△ABD和△ABC中,
∴△ABD≌△ABC(ASA).
∴AC=AD.
5.证明:
在△ABC和△CDA中,
∴△ABC≌△CDA(AAS).
∴AB=CD.
6.解:
相等,理由:
由题意知AC=BC,∠C=∠C,∠ADC=∠BEC=90°,
所以△ADC≌△BEC(AAS).
所以AD=BE.
7.证明:
(1)在Rt△ABD和Rt△ACD中,
∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL).
∴BD=CD.
(2)∵Rt△ABD≌Rt△ACD,
∴∠BAD=∠CAD.
8.证明:
∵AC⊥CB,DB⊥CB,
∴∠ACB=∠DBC=90°.
∴△ACB和△DBC是直角三角形.
在Rt△ACB和Rt△DBC中,
∴Rt△ACB≌Rt△DBC(HL).
∴∠ABC=∠DCB(全等三角形的对应角相等).
∴∠ABD=∠ACD(等角的余角相等).
9.证明:
∵BE=CF,
∴BE+EC=CF+EC.∴BC=EF.
在△ABC和△DEF中,
∴△ABC≌△DEF(SSS).
∴∠A=∠D.
10.证明:
在△AOD和△COB中.
∴△AOD≌△COB(SAS).(6分)
∴∠A=∠C.(7分)
11.证明:
∵AB//ED,AC//FD,
∴∠B=∠E,∠ACB=∠DFE.
又∵FB=CE,∴FB+FC=CE+FC,
∴BC=EF.
在△ABC和△DEF中,
∴△ABC≌△DEF(ASA).
∴AB=DE,AC=DF(全等三角形的对应边相等).
12.解:
AE=CE.
证明如下:
∵FC//AB,
∴∠F=∠ADE,∠FCE=∠A.
在△CEF和△AED中,
∴△CEF≌△AED(AAS).
∴AE=CE(全等三角形的对应边相等).
13.解:
△ABD≌△ACD,△ABE≌△ACE,△EBD≌△ECD.
在△ABD和△ACD中,
∴△ABD≌△ACD(SSS).
∴∠BAE=∠CAE.
在△ABE和△ACE中,
∴△ABE≌△ACE(SAS).
∴BD=CD,
在△EBD和△ECD中,
:
.△EBD≌△ECD(SSS).
第50页练习答案
1.提示:
作∠AOB的平分线交MN于一点,则该点即为P点.(图略)
2.证明:
如图12-3-25所示,过点P分别作PF,PG,PH垂直于直线AC,BC,AB
垂足为F,G,H.
∵BD是△ABC中∠ABC外角的平分线,点P在BD上,∴PG=PH.同理PE=PG.∴PF=PC=PH.
故点P到三边AB,BC,CA所在直线的距离相等。
习题12.3答案
1.解:
∵PM⊥OA,PN⊥OB,∴∠OMP=∠ONP=90°.
在Rt△OPM和Rt△ONP中,
∴Rt△OMP≌Rt△ONP(HL).
∴PM=PN(全等三角形的对应边相等).∴OP是∠AOB的平分线.
2.证明:
∵AD是∠BAC的平分线,且DE,DF分别垂直于AB,AC,垂足分别为E,F,∴DE=DF.
在Rt△BDE和Rt△CDF中,
Rt△BDE≌Rt△CDF(HL).
∴EB=FC(全等三角形的对应边相等)
3.证明:
∵CD⊥AB,BE⊥AC,∴∠BDO=∠CEO=90°.
∵∠DOB=∠EOC,OB=OC,
∴△DOB≌△EOC
∴OD=OE.
∴AO是∠BAC的平分线.
∴∠1=∠2.
4.证明:
如图12-3-26所示,作DM⊥PE于M,DN⊥PF于N,
∵AD是∠BAC的平分线,
∴∠1=∠2.
又:
PE//AB,PF∥AC,
∴∠1=∠3,∠2=∠4.
∴∠3=∠4.
∴PD是∠EPF的平分线,
又∵DM⊥PE,DN⊥PF,∴DM=DN,即点D到PE和PF的距离相等.
5.证明:
∵OC是∠AOB的平分线,且PD⊥OA,PE⊥OB,
∴PD=PE,∠OPD=∠OPE.
∴∠DPF=∠EPF.
在△DPF和△EPF中,
∴△DPF≌△EPF(SAS).
∴DF=EF(全等三角形的对应边相等).
6.解:
AD与EF垂直.
证明:
∵AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF.
在Rt△ADE和Rt△ADF中,
∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL).
∴∠ADE=∠ADF.
在△GDE和△GDF中,
∴△GDF≌△GDF(SAS).
∴∠DGE=∠DGF.又∵∠DGE+∠DGF=180°,∴∠DGE=∠DGF=90°,∴AD⊥EF.
7,证明:
过点E作EF上AD于点F.如图12-3-27所示,
∵∠B=∠C=90°,
∴EC⊥CD,EB⊥AB.
∵DE平分∠ADC,
∴EF=EC.
又∵E是BC的中点,
∴EC=EB.
∴EF=EB.
∵EF⊥AD,EB⊥AB,
∴AE是∠DAB的平分线,
第55页复习题答案
1.解:
如图12-4-31所示,△ABC≌△ADC,△AEO≌△OFC,△AGM≌△CHN.
2.解:
(1)有,△ABD≌△CDB;
(2)有,△ABD和△.AFD,△ABF和△BFD,△AFD和△BCD.
3.证明:
∵∠1=∠2,∴∠1+∠ACE=∠2+∠ACE,即∠ACB=∠DCE.
在△ABC和△DEC中,
∴△ABC≌△DEC(SAS).
∴AB=DE.
点拨:
DE与AB分别是△DEC与△ABC的两边,欲证DE=AB,最直接的证法就是证它们所在的三角形全等。
4.解:
海岛C,D到观测点A,B所在海岸的距离CA,DB相等.理由如下:
∵海岛C在观测点A的正北方,海岛D在观测点B的正北方,
∴∠CAB=∠DBA=90°.
∵∠CAD=∠DBC,
∴∠CAB-∠CAD=∠DBA-∠DBC,
即∠DAB=∠CBA.
在△ABC和△BAD中,
∴△ABC≌△BAD(ASA).
∴CA=DB.
5.证明:
∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴∠BED=∠CFD=90°.
∵D是BC的中点,∴BD=CD.
在Rt△BDE和Rt△CDF中,
∴Rt△BDE≌△Rt△CDF(HL).
∴DE=DF.
∴AD是△ABC的角平分线.
6.解:
应在三条公路所围成的三角形的角平分线交点处修建度假村.
7.解:
C,D两地到路段AB的距离相等.
理由:
∵AC//BD,∴∠CAE=∠DBF.
在△ACE和△BDF中,
∴△ACE≌△BDF(AAS).
∴CE=DF.
点拨:
因为两车从路段AB的两端同时出发,沿平行路线以相同的速度行驶,相同时间后分别到达C,D两地,所以AC=BD.
8.证明:
∵BE=CF,∴BE+EC=CF+EC,即BC=EF.
在△ABC和△DEF中,
∴△ABC≌△DEF(SSS).
∴∠ABC=∠DEF,∠ACB=∠DFE.
∴AB//DE,AC//DF.
9.解:
∵∠BCE+∠ACD=90°,∠CAD+∠ACD=90°,∴∠BCE=∠CAD.
又∵BE⊥CE,AD⊥CE,
∴∠E=∠ADC=90°.
在△BCE和△CAD中,
∴△BCE≌△CAD(AAS).
∴CE=AD=2.5cm,BE=CD=CE-DE=2.5-1.7=0.8(cm).
10.解:
由题意得△BCD≌△BED,
∴DE=DC,BE=BC=6cm.
∵AB=8cm,∴AE=AB-BE=8-6=2(cm).
∴AD+DE+AE=AD+C
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