word完整版解三角形高考题汇编推荐文档.docx
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、选择题
1.若△ABC的内角A、B、C所对的边a、
b.843
解三角形
2
b、c满足(ab)
C.1
2•在ABC中,
D是边AC上的点,且
AB
c2
且c=6o°,则ab的值为
AD,2AB,3BD,BC2BD,则sinC的值为
B.竺C.丄
63
222
3.在ABC中,sinAsinBsinCsirBsirC•则a的取值范围是
A.丄
3
D.
A.(0,6]B.[6,)
C.(0,—]D.[—,)
33
2i~b
4.aabc的三个内角a,b,c所对的边分别为a,b,c,asinAsinBbcosA、2a,则一a
A.一B.-C.-D.—
12643
二、填空题:
1.在相距2千米的代B两点处测量目标C,若CAB750,CBA60°,则AC两点之间的距离是千米
2.已知ABC的一个内角为120,并且三边长构成公差为4的等差数列,贝UABC的面积为.
3.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若(abc)(abc)ab,则角C_
4.设ABC的内角A,B,C所对的边为
a,b,c;则下列命题正确的是
①若ab
2„,
c;则C—
3
②若ab
333
2c;则c—③若abc;则
3
④若(a
b)c2ab;则C
2
-⑤若(a
2
12、222
b)c2ab;则c-
3
5.ABC中,
C900,M是BC的中点,若sin
Bam1,贝“sinBAC
3
6.已知△ABC得三边长成公比为、、、2的等比数列,则其最大角的余弦值为
7•设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cosA
3
cosB
5
2,b3则c
13
8如图ABC中,已知点D在BC边上,ADAC,sinBAC
Sb
3
312,AD3则BD的长为
9•在ABC中,角a、bc所对边长分别为a、bc,若a
10.设ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c.若b
11.在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c
三、解答题
1.在△ABC中,角A、
b、c所对应的边为a,b,c
)若sin(A—)
2cosA,求A的值;
(2)若cosA
1bac,求sinC的值.
3’
(i)求ABC的周长
(u)求cos(AC)的值
2.设ABC的内角a、
1
B、C、所对的边分别为a、b、c,已知a1,b2,cosC-
4
(i)求角c的大小;
3•在△abc中,角a,b,c所对的边分别为a,b,c。
且满足csinAacosC
(u)求.3sinAcos(B—)的最大值,并求取得最大值时角A、B的大小。
5.在ABC中,内角a,b,C的对边分别为a,b,c已知.
cosA2cosC
cosB
2ca
b
(I)求sinC的值;
sinA
1
(ii)若cosB,b2,求ABC的面积s
4
6.已知a,b,c分别为ABC三个内角A,B,C的对边,acosC.3asinCbc0
(1)求A
(2)若a2,ABC的面积为、,3;求b,c.
(I)求tanC的值;
(n)若a=23,求ABC的面积.
8.在ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c。
角A,B,C成等差数列
(i)求cosB的值;
(n)边a,b,c成等比数列,求sinAsinC的值。
9.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c。
已知A,bsin(C)csin(B)a
444
(1)求证:
BC—
(2)若a,求△ABC的面积。
2
10.三角形ABC的内角a、b、C的对边分别为a,b,c,已知cos(AC)cosB1,a2c,求C.
11•在△ABC中,a3,b2.6,B2A
12错误!
未指定书签。
•在△abc中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a2b2.2abc2.
的值.
(1)求C;⑵设cosAcosB口,__A^O?
__B_J,求tan
5cos25
2cos2ABcosBsin(AB)sinBcos(AC)
2
(i)求cosA的值;
h)若a4、2,b5,求向量BA在BC方向上的投影
15•设△ABC的内角a,b,c所对的边分别为a,b,c,且ac6,b2,cosB-.
9
(h)求sin(AB)的值.
(i)求a,c的值;
16•在abc中,角A,B,C对应的边分别是a,b,c.已知cos2A3cosBC1.
18.(i)求B;
17.AABC在内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知abcosCcsinB.
(h)若b2,求厶ABC面积的最大值
(1)求角B的大小;
18•在△ABC中,角a,b,c所对的边分别为a,b,c,已知cosC(cosA.3sinA)cosB0
若,ac1求b的取值范围
19.在ABC中,内角AB,C的对边分别为a,b,c.已知cosA=2,sinB=.5cosC.
3
口12
20.在ABC中,角代B,C所对的边分别为a,b,c,已知sinAsinCpsinBpR,且acb.
4
(I)当p5,b1时,求a,c的值;(n)若角b为锐角,求p的取值范围。
4
⑴求sinC的值;
(n)当a=2.2sinA=sinC时.求b及c的长.
22.已知△ABC的周长为21,且sinAsinB2sinC.
(I)求边AB的长;(II)若厶ABC的面积为丄sinC,求角C的度数.
6
1
23.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且COSA-
⑴求sin2_cos2A的值;
(2)若a.3,求bc的最大值
1.在厶ABO中,角AB,C所对的边分别为a,b,c.若acosA=bsinB,贝UsinAcosA+cos2B=()
4.(2013•高考天津卷)在厶ABC中,ZABC=~,AB=,BC=3,则sin/BAC=(
D.
60°,且|AB=2,|AC=4,
C.2
则iBC=()
B.2:
'3
C.2'6
D.2:
7
A.2'2
7.
在厶ABC中,
角AB,C所对的边分别为
n
a,b,c,右C=3
3a=2c=6,贝Ub的值为(
A.'3
B.:
2
C.:
6—1
D.1+:
‘6
&
在厶ABC中,
AC=-乙BC=2,B=60°:
,则BC边上的高等于
()
2
B.口
c^+V6
dV3+V39
2
2
2
4
9.
在锐角△ABC中,角A,B所对的边长分别为a,b.若2asin
B=3b,则角A等于(
n
n
n
n
A石
B.石
C.T
D.亍
6.直线丨1与12相交于点A,点BC分别在直线
I1与12上,若AB与AC勺夹角为
10.在斜三角形ABC中,sinA=—'2cosB-cosC,且tanB-tanC=1—.2则角A的值为()
B.30m
A.10m
15sS51HF
12.在△ABC中,2sin2?
=3sinA,sin(B—C)=2cosBSinC,则筹()
13.△ABC中,a、b、c分别是角A、BC的对边,若a2—c2=2b,且sinB=6cosA-sinC,贝Ub的值为
14.已知△ABC的三边长成公比为(2的等比数列,则其最大角的余弦值为.
35
15.设△ABC勺内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cosA=-,cosB=「r,b=3,则c=.
513
16.
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,2bcosB=acosB+ccosA,且b=3ac,则角A的大小为
•••a=$3.
4.解析:
选C.先利用余弦定理求出AC边的长度,再利用正弦定理求出sin/BAC
由余弦定理可得AC=VBA+BC-2BA・B@os/ABC=、/2+9—2x^2x3X^={5,
3X2麵
是sin/BA(==.
心10
a2+b2—c2c222211
5.选C.tcosC==莎又a+b>2ab,「2ab<2c.则cosC>1,即cosC的最小值为^.
6.解析:
选B.由题意,在厶ABC中,ZA=60°,AB=2,AC=4,由余弦定理可知BC=aB+AC—2-AB-AC-cos
/A,得BC=23,故选B.
7.解析:
选D.因为3a=2c=6,所以a=2,c=3,由余弦定理知cosC=吟,即cos=2+b—3
2ab32x2xb
晋=2,得b=1+6.
&解析:
选B.设AB=6在厶ABC中,由余弦定理知AC=AB+BC—2AB-BC-cosB,
即7=c2+4—2x2xcxcos60°,c2—2c—3=0,即(c—3)(c+1)=0.又c>0,二c=3.
设BC边上的高等于h,由三角形面积公式Saab=*AB・BC・sinB=|bC-h,知]3x2xsin60°=[2xh,
解得h=乎.
9.解析:
选D.利用正弦定理将边化为角的正弦.
在厶ABCa=2RsinA,b=2RsinB(只为△ABC的外接圆半径)t2asinB={3b,「.2sinAsinB=£sinB
•sinA=弓.又厶ABC为锐角三角形,•A=专.
由sinBcosC=3cosBsinC得bcosC=3ccosB,
n
T,sin
B=-23,又3sinAsinC=sin2B=3,•4sinAsin
C=1,即2[cos(A—C)—cos(A+C)]
=1,2[cos(A
由正弦定理知-^-B=—贝yc=竺^—BL
sinBsinCsinB5
n7n
或A=云.
—n—2n
—C)+cos日=1,•cos(A—C=0.又一nVA—C 2 7•在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知cosA=,sinB=.5cosC. 3
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