一轮复习分式方程.docx
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一轮复习分式方程
学大教育学科教师辅导教案
组长审核:
班课
精品班
辅导科目
数学
课时数
2课时
学员姓名
年级
九年级
学科老师
彭万霞
授课主题
一轮复习--分式方程
教学目的
1.会解可化为一元一次方程的分式方程;
2.列分式方程解决实际问题;
教学重点
会解可化为一元一次方程的分式方程
授课日期及时段
2016年1月日10:
00--12:
00(第次课)
教学内容
分式方程在中考中出现的题型:
一、选择题或填空题:
(1.经常出现的考点是解方程;2.此外含参的分式方程,求参数的取值范围也是一个知识点;含参的分式方程无解(增根)等知识点的分类都是可能会出现的考点;3.分式方程的应用有可能会以选择题的形式出现)
二、解答题:
分式方程的实际应用相对来说比较简单一些,但是一定注意要检验;分式方程的实际问题在2013年考过,2014、2015没有出现,虽然出现的频率不是很高,但是因为知识点比较容易掌握,是个得分的地方,所以一定要掌握好。
2013年,考查了分式方程的实际问题(4分);
2014年,以选择题形式考查了解分式方程(3分);
2015年,以填空题形式考查了解分式方程(4分);
由近三年的试卷情况来看,分式方程在中考中占到3——4分,知识点比较好掌握,是个得分点。
知识点一:
分式方程的解法
解分式方程的一般方法和步骤
(1)去_________,方程两边都乘以最简公分母,化成整式方程(注意:
当分母是多项式时,先分解因式,再找出最简公分母);
(2)解这个_______方程,求出整式方程的解;
(3)________:
将求得的解代入最简公分母,若最简公分母不等于0,则这个解是原分式方程的_____,若最简公分母等于0,则这个解不是原分式方程的解,原分式方程______.
注:
解分式方程一定要检验根,这种检验与整式方程不同,不是检查解方程过程中是否有错误,而是检验是否出现增根,它是在解方程的过程中没有错误的前提下进行的.
例题精讲:
例1.解分式方程:
(1)
;
(2)
.
随堂练习:
解方程:
(1)
知识点二:
分式方程的增根与无解
1.增根:
方程变形时,可能产生不适合原方程的根,这种根叫做原方程的增根.
产生增根的原因:
去分母时,方程两边同乘的最简公分母是含有字母的式子,这个式子有可能为零,对于整式方程来说,求出的根成立,而对于原分式方程来说,分式无意义,所以这个根是原分式方程的增根.
2.无解:
指不论未知数取何值,都不能使方程两边的值相等.它包含两种情形:
(一)原方程化去分母后的整式方程无解;
(二)原方程化去分母后的整式方程有解,但这个解却使原方程的分母为0,它是原方程的增根,从而原方程无解.
【例题精讲】
例1.已知关于
的分式方程
的解为负数,则
的取值范围是__________.
例2.当a为何值时,关于x的方程
会产生增根?
例3.当a为何值时,关于x的方程
无解?
随堂练习:
1.若关于
的分式方程
的解为正数,那么
的取值范围是_________.
2.已知关于
的分式方程
的解是非负数,则m的取值范围是_______.
3.若解分式方程
产生增根,则m的值是__________.
4.关于
的方程
无解,则
=_____________.
知识点三:
分式方程的实际问题
1.常见的题型有行程问题和工程问题
2.
用分式方程解应用题时,检验分为两步,先检验所求根是否为____________的根,再检验方程的根是否符合__________,缺一不可。
基本步骤:
审——仔细审题,找出等量关系。
设——合理设未知数。
列——根据等量关系列出方程(组)。
解——解出方程(组)。
验——注意检验(两步)
答——答题。
例题精讲:
(1)行程问题:
基本量是路程、速度和时间,基本关系是:
路程=速度×时间
例1.2014年12月28日“青烟威荣”城际铁路正式开通,从烟台到北京的高铁里程比普快里程缩短了81千米,运行时间减少了9小时,已知烟台到北京的普快列车里程约为1026千米,高铁平均时速为普快平均时速的2.5倍.
(1)求高铁列车的平均时速;
(2)某日王老师要去距离烟台大约630千米的某市参加14:
00召开的会议,如果他买到当日8:
40从烟台至城市的高铁票,而且从该市火车站到会议地点最多需要1.5小时,试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前到达吗?
(二)工程问题
例2.为了进一步落实“节能减排”措施,冬季供暖来临前,某单位决定对7200平方米的“外墙保温”工程进行招标,现有甲、乙两个工程队参与投标,比较这两个工程队的标书发现:
乙队每天完成的工程量是甲队的1.5倍,这样乙队单独干比甲队单独干能提前15天完成任务.问甲队每天完成多少平方米?
(三)利润(成本、产量、价格、合格)问题
例3.山地自行车越来越受到中学生的喜爱,各种品牌相继投放市场,某车行经营的A型车去年销售总额为5万元,今年每辆销售价比去年降低400元,若卖出的数量相同,销售总额将比去年减少20%.求今年A型车每辆售价多少元?
随堂练习:
1.甲、乙两地相距828km,一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地,直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍.直达快车比普通快车晚出发2h,比普通快车早4h到达乙地,求两车的平均速度.
2.甲、乙两个工程队共同完成一项工程,乙队先单独做1天后,再由两队合作2天就完成了全部工程。
已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的
,求甲、乙两队单独完成各需多少天?
3.端午节期间,某食堂根据职工食用习惯,用700元购进甲、乙两种粽子260个,其中甲粽子比乙种粽子少用100元,已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高20%,乙种粽子的单价是多少元?
甲、乙两种粽子各购买了多少个?
1.解方程:
(1)
.
(2)
(3)
(4)
2.若分式
无意义,当
时,
3.若关于
的分式方程
无解,则
的值为__________.
4.某工厂计划在规定时间内生产24000个零件,若每天比原计划多生产30个零件,则在规定时间内可以多生产300个零件.
(1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数.
(2)为了提前完成生产任务,工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时,引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产,已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%,按此测算,恰好提前两天完成24000个零件的生产任务,求原计划安排的工人人数.
5.某商家预测一种应季衬衫能畅销市场,就用13200元购进了一批这种衬衫,面市后果然供不应求,商家又用28800元购进了第二批这种衬衫,所购数量是第一批的2倍,但单价贵了10元。
(1)该商家购进的第一批衬衫是多少件?
(2)若两批衬衫按同样的标价销售,最后剩下50件按八折优惠卖出,如果两批衬衫全部售完利润率不低于25%(不考虑其他因素),那么每件衬衫的标价至少是多少元?
6.某地计划用120~180天(含120与180天)的时间建设一项水利工程,工程需要运送的土石方总量为360万米3.
(1)写出运输公司完成任务所需的时间y(单位:
天)与平均每天的工作量x(单位:
万米3)之间的函数关系式,并给出自变量x的取值范围;
(2)由于工程进度的需要,实际平均每天运送土石方比原计划多5000米3,工期比原计划减少了24天,原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3?
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