上海初三数学一模压轴题汇总各区2325题可编辑修改word版.docx
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上海初三数学一模压轴题汇总各区2325题可编辑修改word版
如图,点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点,联结DE,过顶点B作BF⊥DE,垂足为F,BF交边DC于点G.
(1)求证:
GD⋅AB=DF⋅BG;
(2)联结CF,求证:
∠CFB=45︒.
BCE
AD
(第23题图)
如图,抛物线y=-4x2+bx+c过点A(3,0),B(0,2).M(m,0)为线段OA上一个动点
3
(点M与点A不重合),过点M作垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N.
(1)求直线AB的解析式和抛物线的解析式;
(2)如果点P是MN的中点,那么求此时点N的坐标;
(3)如果以B,P,N为顶点的三角形与△APM相似,求点M的坐标.
(第24题图)(备用图)
崇明25.(本题满分14分,第
(1)小题4分,第
(2)小题5分,第(3)小题5分)
如图,已知△ABC中,∠ACB=90︒,AC=8,cosA=4,D是AB边的中点,E是AC
5
边上一点,联结DE,过点D作DF⊥DE交BC边于点F,联结EF.
(1)如图1,当DE⊥AC时,求EF的长;
(2)如图2,当点E在AC边上移动时,∠DFE的正切值是否会发生变化,如果变化请说出变化情况;如果保持不变,请求出∠DFE的正切值;
(3)如图3,联结CD交EF于点Q,当△CQF是等腰三角形时,请直接写出BF的长.
B
F
AC
E
(第25题图1)
B
F
AEC
(第25题图2)
B
F
AEC
(第25题图3)
如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC>BC,CD是Rt△ABC的高,E是AC
的中点,ED的延长线与CB的延长线相交于点F.
(1)求证:
DF是BF和CF的比例中项;
(2)
在AB上取一点G,如果AE:
AC=AG:
AD,求证:
EG:
CF=ED:
DF.
平面直角坐标系xOy中(如图),已知抛物线y=ax2+bx+3与y轴相交于点C,与
x轴正半轴相交于点A,OA=OC,与x轴的另一个交点为B,对称轴是直线x=1,顶点为P.
(1)求这条抛物线的表达式和顶点P的坐标;
(2)抛物线的对称轴与x轴相交于点M,求∠PMC的正切值;
(3)点Q在y轴上,且△BCQ与△CMP相似,求点Q的坐标.
如图,已知在△ABC中,AB=
AC=5,cosB=
4,P是边AB一点,以P为圆心,
5
PB为半径的eP与边BC的另一个交点为D,联结PD、AD.
(1)求△ABC的面积;
(2)设PB=x,△APD的面积为y,求y关于x的函数关系式,并写出定义域;
(3)如果△APD是直角三角形,求PB的长.
青浦23.(本题满分12分,第
(1)小题4分,第
(2)小题8分)
如图8,已知点D、E分别在△ABC的边AC、BC上,线段BD与AE交于点F,且
CD⋅CA=CE⋅CB.A
(1)求证:
∠CAE=∠CBD;
(2)若BE=AB,求证:
AB⋅AD=AF⋅AE.
ECAC
BEC
图8
如图9,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+c(a>0)与x轴相交于点
A(-1,0)和点B,与y轴交于点C,对称轴为直线x=1.
(1)求点C的坐标(用含a的代数式表示);
(2)联结AC、BC,若△ABC的面积为6,求此抛物线的表达式;
(3)在第
(2)小题的条件下,点Q为x轴正半轴上一点,点G与点C,点F与点A
关于点Q成中心对称,当△CGF为直角三角形时,求点Q的坐标.
图9
如图10,在边长为2的正方形ABCD中,点P是边AD上的动点(点P不与点A、点D重合),点Q是边CD上一点,联结PB、PQ,且∠PBC=∠BPQ.
(1)当QD=QC时,求∠ABP的正切值;
(2)设AP=x,CQ=y,求y关于x的函数解析式;
(3)联结BQ,在△PBQ中是否存在度数不变的角,若存在,指出这个角,并求出它的度数;若不存在,请说明理由.
A
PDAD
Q
BC
图10
BC
备用图
如图,BD是△ABC的角平分线,点E位于边BC上,已知BD是BA与BE的比例中项.
(1)
求证:
∠CDE=1∠ABC
2
(2)求证:
AD⋅CD=AB⋅CE
B
ADC
在平面直角坐标系xOy中,对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+bx+8过点(-2,0).
(1)求抛物线的表达式,并写出其顶点坐标;
(2)现将此抛物线沿y方向平移若干个单位,所得抛物线的顶点为D,与y轴的交点为B,
与x轴负半轴交于点A,过点B作x轴的平行线交所得抛物线于点C,若AC∥BD,试求平移后所得抛物线的表达式.
x
如图,线段AB=5,AD=4,∠A=90︒,DP∥AB,点C为射线DP上一点,BE平分
∠ABC交线段AD于点E(不与端点A、D重合).
(1)当∠ABC为锐角,且tan∠ABC=2时,求四边形ABCD的面积;
(2)当△ABE与△BCE相似时,求线段CD的长;
(3)设DC=x,DE=y,求y关于x的函数关系式,并写出定义域.
DCPDP
E
ABAB
已知四边形ABCD中,∠BAD=∠BDC=90°,BD2=AD⋅BC.
(1)求证:
AD∥BC;
(2)过点A作AE∥CD交BC于点E.请完善图形并求证:
CD2=BE⋅BC.
如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=1,抛物线与x轴
交于A、B两点(点A在点B的左侧),且AB=4,又P是抛物线上位于第一象限的点,直线AP与y轴交于点D,与对称轴交于点E,设点P的横坐标为t.
(1)求点A的坐标和抛物线的表达式;
(2)当AE:
EP=1:
2时,求点E的坐标;
(3)记抛物线的顶点为M,与y轴的交点为C,当四边形CDEM
是等腰梯形时,求t的值.
松江25.(本题满分14分,第
(1)小题4分,第
(2)小题5分,第(3)小题5分)
如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,AC=1,BC=2,CD平分∠ACB交边AB与点D,P是射线CD上一点,联结AP.
(1)求线段CD的长;
(2)当点P在CD的延长线上,且∠PAB=45°时,求CP的长;
(3)记点M为边AB的中点,联结CM、PM,若△CMP是等腰三角形,求CP的长.
闵行23.(本题共2小题,每小题6分,满分12分)
如图,已知在△ABC中,∠BAC=2∠B,AD平分∠BAC,
DF//BE,点E在线段BA的延长线上,联结DE,交AC于点G,且∠EE
=∠C.
(1)求证:
AD2=AF⋅AB;
(2)求证:
AD⋅BE=DE⋅AB.
BDC
(第23题图)
闵行24.(本题共3题,每小题4分,满分12分)
抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)经过点A(-1,0),B(3,0),
2y
且与y轴相交于点C.C
(1)求这条抛物线的表达式;
(2)求∠ACB的度数;
(3)设点D是所求抛物线第一象限上一点,且在对称轴的右侧,点E在线段AC上,且DE⊥AC,
当△DCE与△AOC相似时,求点D的坐标.
AOBx
(第24题图)
闵行25.(共3小题,第
(1)小题4分,第
(2)小题6分,第(3)小题4分,满分14分)
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,CD是斜边上中线,点E在边AC上,点F在边BC上,且∠EDA=∠FDB,联结EF、DC交于点G.
(1)当∠EDF=90°时,求AE的长;
(2)CE=x,CF=y,求y关于x的函数关系式,并指出x的取值范围;
(3)如果△CFG是等腰三角形,求CF与CE的比值.
CC
ADBA
(第25题图)
DB
(备用图)
浦东23.(本题满分12分,其中第
(1)小题6分,第
(2)小题6分)
如图,已知,在锐角△ABC中,CE⊥AB于点E,点D在边AC上,A
联结BD交CE于点F,且EF⋅FC=FB⋅DF.
(1)求证:
BD⊥AC;
(2)联结AF,求证:
AF⋅BE=BC⋅EF.
BC
(第23题图)
浦东24.(本题满分12分,每小题4分)
已知抛物线y=ax2+bx+5与x轴交于点A(1,0)和点B(5,0),顶点为M.点C在x轴的负半轴上,且AC=AB,点D的坐标为(0,3),直线l经过点C、D.
(1)求抛物线的表达式;
(2)点P是直线l在第三象限上的点,联结AP,且线段CP是线段CA、CB的比例中项,求tan∠CPA的值;
(3)在
(2)的条件下,联结AM、BM,在直线PM上是否存在点E,使得∠AEM=∠AMB.
若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.
(第24题图)
浦东25.(本题满分14分,其中第
(1)小题4分,第
(2)小题5分,第(3)小题5分)
如图,已知在△ABC中,∠ACB=90°,BC=2,AC=4,点D在射线BC上,以点D为圆心,BD
为半径画弧交边AB于点E,过点E作EF⊥AB交边AC于点F,射线ED交射线AC于点G.
(1)求证:
△EFG∽△AEG;
(2)设FG=x,△EFG的面积为y,求y关于x的函数解析式并写出定义域;
(3)联结DF,当△EFD是等腰三角形时,请直接写出FG的长度.
AAA
F
BC
(第25题图)G
BCBC
(第25题备用图)(第25题备用图)
虹口23.(本题满分12分,第
(1)题满分6分,第
(2)题满分6分)
如图,在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,DE、BC的延长线相交于点F,且
EF⋅DF=BF⋅CF.
(1)求证AD⋅AB=AE⋅AC;
S△ADE
(2)
当AB=12,AC=9,AE=8时,求BD的长与
△ECF
的值.
如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线与x轴相交于点A(-2,0)、B(4,0),与y轴交于点C(0,-4),BC与抛物线的对称轴相交于点D.
(1)求该抛物线的表达式,并直接写出点D的坐标;
(2)过点A作AE⊥AC交抛物线于点E,求点E的坐标;
(3)在
(2)的条件下,点F在射线AE上,若△ADF∽△ABC,求点F的坐标.
已知AB=5,AD=4,AD∥BM,cosB=3(如图),点C、E分别为射线BM上的动点(点C、E
5
都不与点B重合),联结AC、AE,使得∠DAE=∠BAC,射线EA交射线CD于点F.设BC=x,
AF=y.AC
(1)如图1,当x=4时,求AF的长;
(2)当点E在点C的右侧时,求y关于x的函数关系式,并写出函数的定义域;
(3)
联结BD交AE于点P,若△ADP是等腰三角形,直接写出x的值.
已知:
如图9,四边形
AD=DC,DC2=DE⋅DB.
求证:
(1)BCE∽ADE;
(2)AB·BC=BD·BE.
ABCD的对角线
AC和
BD相交于点E,
A
D
BC
图9
如图10,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax2+2ax+c(其中a、c为常数,且a<0)
与x轴交于点A,它的坐标是(-3,0),与y轴交于点B,此抛物线顶点C到x轴的距离为
4.
(1)求该抛物线的表达式;
(2)求∠CAB的正切值;
(3)如果点P是抛物线上的一点,且∠ABP=∠CAO,试直接写出点P的坐标.
x
分6分)
如图11,∠BAC的余切值为2,
AB=25,点D是线段AB上的一动点(点D不与
点A、B重合),以点D为顶点的正方形DEFG的另两个顶点E、F都在射线AC上,且点
F在点E的右侧.联结BG,并延长BG,交射线EC于点P.
(1)点D在运动时,下列的线段和角中,是始终保持不变的量(填序号);
①AF;②FP;③BP;④∠BDG;⑤∠GAC;⑥∠BPA;
(2)设正方形的边长为x,线段AP的长为y,求y与x之间的函数关系式,并写出定义
域;
(3)如果PFG与AFG相似,但面积不相等,求此时正方形的边长.
BB
E
图11
FPCA
C
图图图
如图6,已知梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,点E在对角线AC上,且满足
∠ADE=∠BAC.AD
(1)求证:
CD⋅AE=DE⋅BC;
(2)以点A为圆心,AB长为半径画弧交边BC于点F,联结AF.
BC
求证:
AF2=CE⋅CA.图6
已知在平面直角坐标系xOy(如图7)中,已知抛物线y=2x2+bx+c点经过A(1,0)
3
、B(0,2).
(1)求该抛物线的表达式;
(2)设该抛物线的对称轴与x轴的交点为C,第四象限内的点D在该抛物线的对称轴上,如果
以点A、C、D所组成的三角形与△AOB相似,求点D的坐标;
(3)设点E在该抛物线的对称轴上,它的纵坐标是1,
联结AE、BE,求sin∠ABE.
图7
在正方形ABCD中,AB=8,点P在边CD上,tan∠PBC=
3,点Q是在射线BP
4
上的一个动点,过点Q作AB的平行线交射线AD于点M,点R在射线AD上,使RQ始
终与直线BP垂直.
(1)如图8,当点R与点D重合时,求PQ的长;
RM
(2)
如图9,试探索:
的比值是否随点Q的运动而发生变化?
若有变化,请说明你MQ
的理由;若没有变化,请求出它的比值;
(3)如图10,若点Q在线段BP上,设PQ=x,RM=y,求y关于x的函数关系式,
并写出它的定义域.
AD(R)MA
RDM
A
RMD
BCBC
图8图9
BC
图10
已知:
如图,梯形ABCD中,DC//AB,AD=BD,AD⊥DB,点E是腰AD上一点,作∠EBC=45,联结CE,交DB于点F.
(1)求证:
ABE∽DBC;
(2)
如果BC=5,求SBCE的值.
BD6SBDA
在平面直角坐标系xOy中(如图),已知抛物线y=ax2+bx-5经过点A(-1,0)、
3
B(5,0).
(1)求此抛物线顶点C的坐标;
(2)
联结AC交y轴于点D,联结BD、BC,过点C作CH⊥BD,垂足为点H,抛物线对称轴交x轴于点G,联结HG,求HG的长.
已知:
如图,四边形ABCD中,0<∠BAD≤90,AD=DC,AB=BC,AC平分
∠BAD.
(1)求证:
四边形ABCD是菱形;
(2)如果点E在对角线AC上,联结BE并延长,交边DC于点G,交线段AD的延长线于
点F(点F可与点D重合),∠AFB=∠ACB,设AB长度是a(a实常数,且a>0),
AC=x,AF=y,求y关于x的函数解析式,并写出定义域;
(3)在第
(2)小题的条件下,当CGE是等腰三角形时,求AC的长.(计算结果用含a
的代数式表示)
F
如图,在∆ABC中,点D在边BC上,联结AD,∠ADB=∠CDE,A
E
DE交边AC于点E,DE交BA延长线于点F,且AD2=DE⋅DF.
(1)求证:
∆BFD∽∆CAD;
(2)求证:
BF⋅DE=AB⋅AD.
BDC
第23题图
在直角坐标平面内,直线y=x+2分别与x轴、y轴交于点A、C.抛物线
2
y=-1x2+bx+c经过点A与点C,且与x轴的另一个交点为点B.点D在该抛物线上,
2
且位于直线AC的上方.
(1)求上述抛物线的表达式;
(2)联结BC、BD,且BD交AC于点E,如果∆ABE的面积与∆ABC的面积之比为4:
5,求∠DBA的余切值;
(3)过点D作DF⊥AC,垂足为点F,联结CD.若∆CFD与∆AOC相似,求点D的坐标.
第24题图
备用图
已知在矩形ABCD中,AB=2,AD=4.P是对角线BD上的一个动点(点P不与点B、D重合),过点P作PF⊥BD,交射线BC于点F.联结AP,画∠FPE=∠BAP,PE交BF于点E.设PD=x,EF=y.
(1)当点A、P、F在一条直线上时,求∆ABF的面积;
(2)如图1,当点F在边BC上时,求y关于x的函数解析式,并写出函数定义域;
(3)联结PC,若∠FPC=∠BPE,请直接写出PD的长.
ADAD
PAD
BEFCBCBC
图1备用图备用图
第25题图
徐汇23.(本题满分12分,第
(1)小题满分5分,第
(2)小题满分7分)
如图在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在边BC、AB、AC上,且∠ADE=∠B,
∠ADF=∠C,线段EF交线段AD于点G.
(1)求证:
AE=AF;
(2)
若DF=CF,求证:
四边形EBDF是平行四边形.
DEAE
徐汇24.(本题满分12分,第
(1)小题满分3分,第
(2)小题满分4分,第(3)小题满
分5分)
如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=kx(k≠0)沿着y轴向上平移3个单位长度后,与x轴交于点B(3,0),与y轴交于点C,抛物线y=x2+bx+c过点B、C且与x轴的另一个交点为A.
(1)求直线BC及该抛物线的表达式;
(2)设该抛物线的顶点为D,求△DBC的面积;
(3)
如果点F在y轴上,且∠CDF=45°,求点F的坐标.
徐汇25.(本题满分14分,第
(1)小题3分,第
(2)小题7分,第(3)小题4分)
已知,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AD=2,AB=4,BC=5,在射线BC任取一点M,联结DM,作∠MDN=∠BDC,∠MDN的另一边DN交直线BC于点N(点N在点M的左侧).
(1)当BM的长为10时,求证:
BD⊥DM;
(2)如图
(1),当点N在线段BC上时,设BN=x,BM=y,求y关于x的函数关系式,并写出它的定义域;
(3)如果△DMN是等腰三角形,求BN的长.
BAC.
已知:
梯形ABCD中,AD//BC,AD=AB,对角线AC、BD交于点E,点F在边BC上,且∠BEF=∠
(1)
求证:
△AED∽△CFE;
(2)当EF//DC时,求证:
AE=DE.
BFC
(第23题图)
在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=-x2+2mx-m2-m+1交y轴于点为A,顶点为D,对称轴与x轴交于点H.
(1)求顶点D的坐标(用含m的代数式表示);
(2)当抛物线过点(1,-2),且不经过第一象限时,平移此抛物线到抛物线y=-x2+2x的位置,求平移的方向和距离;
(3)当抛物线顶点D在第二象限时,如果∠ADH=∠AHO,求m的值.
(第24题图)
已知:
矩形ABCD中,AB=4,BC=3,点M、N分别在边AB、CD上,直线MN交矩形对角线AC于点E,将△AME沿直线MN翻折,点A落在点P处,且点P在射线CB上.
(1)如图1,当EP⊥BC时,求CN的长;
(2)如图2,当EP⊥AC时,求AM的长;
(3)请写出线段CP的长的取值范围,及当CP的长最大时MN的长.
A
DD
N
M
BPC
(图1)
PBC
(图2)
BC
(备用图)
(第25题图)
已知:
如图8,四边形ABCD,∠DCB=90︒,对角线BD⊥AD,点E是边AB的中点,
CE与BD相交于点F,BD2=AB·BC.
(1))求证:
BD
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