四年级数学竞赛应用题一.docx
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四年级数学竞赛应用题一
四年级数学竞赛应用题一
一、拓展提优试题
1.一个质数的2倍和另一个质数的5倍的和是36,求这两个质数的乘积是多少?
2.甲、乙、丙、丁四人参加了一次考试,甲、乙的成绩比丙、丁的成绩和高17分,甲比乙低4分,丙比丁高5分.四人中最高分比最低分高 分.
3.买5斤黄瓜用了11元8角,比买4斤西红柿少用1元4角,那么,每斤西红柿的价格是 元 角.
4.如图,从一张长50厘米、宽20厘米的长方形纸片上剪去边长分别是12厘米和4厘米的两个正方形,则剩余部分图形的周长是 厘米.
5.甲、乙两个油桶中共有100千克油,将乙桶中的15千克油注入甲桶,此时甲桶中的油是乙桶中的油的4倍.那么,原来甲桶中油比乙桶中的油多 千克.
6.如图,将一张圆形纸片对折,再对折,又对折,…,到第六次对折后,得到的扇形的面积是5,那么,圆形纸片的面积是 .
7.一列快车和一列慢车相向而行,快车的车长是315米,慢车的车长是300米.坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是21秒,
那么坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是 秒.
【分析】坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是21秒:
既为人与快车的相遇问题,人此
8.有白棋子和黑棋子共2014个,按照如图的规律从左到右排成一行,其中黑棋子的个数是 .
○●○●●○●●●○●○●●○●●●○●○●●○…
9.喜羊羊等一群小羊割了一堆青草准备过冬吃.他们算了一下,平均每只小羊割了45千克.如果除了他们自己外,再分给慢羊羊村长一份,那么每只小羊可分得36千克.回到村里,懒羊羊走来,也要分一份.这样一来,每只小羊就只能分得 千克草了.
10.如图,一个大正方形被分成四个相同的小长方形和一个小正方形,若一个小长方形的周长是28,则大正方形的面积是 .
11.六个人传球,每两人之间至多传一次,那么这六个人最多共进行 15 次传球.
12.3年前,爸爸的年龄是明明年龄的8倍,在今年,爸爸的年龄是明明年龄的5倍,则爸爸今年 岁.
13.甲、乙二人从同一天开始工作,公司规定:
甲每工作3天后休息1天,乙每工作7天后连续休息3天,则在开始的前1000天中,甲、乙同一天休息的日子有 天.
.
14.(8分)有10张卡片,上面分别写着1,2,3,…,9,10.那么至少取出 6 张卡片,才能保证取出的卡片中,有两张卡片上的数字之和为11.
15.(8分)2015年1月1日是星期四,那么2015年6月1日是星期 .
16.洋洋从家出发去学校,若每分钟走60米,则它6:
53到达学校,若每分钟走75米,则她6:
45到达学校,洋洋从家里出发的时刻是 .
17.袋子中有黑白两种颜色的棋子,黑子的个数是白子的个数的2倍,每次从袋中同时取出3个黑子和2个白子,某次取完后,白子剩下1个,黑子剩下31个,则袋中原有黑子 个.
18.(8分)杨树、柳树、槐树、桦树和梧桐树各一棵树种成一排,相邻两颗树之间的距离都是1米.杨树与柳树、槐树之间的距离相等,桦树与杨树、槐树之间的距离相等.那么梧桐树与桦树之间的距离是 米.
19.(8分)如图,在一个长、宽分别为19厘米和11厘米的大长方形内放了四个正方形,那么没有被正方形覆盖的小长方形(图中阴影部分)的面积是 平方厘米.
20.(15分)如图,小红和小丽的家分别在电影院的正西和正东方向,某日她们同时从自己家出发,小红每分钟走52米,小丽每分钟走70米,两人同时到达电影院.看完电影后,小红先回家,速度不变,4分钟后小丽也开始往家走,每分钟走90米,两人同时到家.求两人的家相距多少米.
21.(7分)用1,2,3,4,5,6,7,8这八个数字组成两个不同的四位数(每个数字只用一次)使他们的差最小,那么这个差是 .
22.有一个数学运算符号“⊙”,使下列算式成立:
2⊙4=8,4⊙6=14,5⊙3=13,8⊙7=23.按此规定,9⊙3= .
23.甲乙两所学校共有学生864人.新学期开学前,由甲校调入乙校32人,这时甲校还比乙校多48人.原来甲校有 个学生.
24.少先队员计划做一些幸运星送给幼儿园的小朋友.如果每人做10个,还差6个没完成计划;如果其中4人各做8个,其余每人各做12个,就正好完成计划.问一共计划做 颗幸运星.
25.《好少年》上下两册书的页码共用了888个数码,且下册比上册多用8页,
下册书有 页.
26.某个学习小组由男生和女生共8位同学,其中女生比男生多,那么男生的人数可能是 .
27.如图,一小正方形的边为边向小正方形外作四个正方形,再依次连接几个定点,若图中阴影三角形的面积是S,则面积为2S的三角形有 个,面积为8S的正方形有 个.
28.学校组织春游,租船让学生划.每条船坐3人,有16人没有船坐;如果每条船坐5人,则有一条船上差4人.学校共有学生 人.
29.豆豆全家有4口人.今年豆豆哥哥比豆豆大3岁,豆豆妈妈比豆豆爸爸小2岁.5年前,全家年龄为59岁,5年后,全家年龄和为97岁,豆豆妈妈今年 岁.
30.(7分)有一行数:
1,1,2,3,5,8,13,21,…,从第三个数开始,每个数都是前两个数的和,问在前2007个数中,有 是偶数.
31.今年,小军5岁,爸爸31岁,再过 年,爸爸的年龄是小军的3倍.
32.(7分)将偶数按下图进行排列,问:
2008排在第 列.
2 4 6 8
16 14 12 10
18202224
32302826
…
33.(17分)一块长方形木板,如果按长、短不同的两组边分别截去4分米,则面积减少了168平方分米,请问:
原来长方形的周长是多少分米?
34.爸爸比儿子大24岁,今年爸爸的年龄是儿子的五倍, 年后爸爸的年龄是儿子的三倍.
35.有6个数排成一行,它们的平均数是27,已知前4个数的平均数是23,后3个数的平均数34,第4个数是 .
36.4名工人3小时可以生产零件108个,现在要在8小时内生产504个零件,需增加工人 名.
37.一辆公共汽车有78个座位,空车出发,第一站上一位乘客,第二站上二位乘客,第三站上三位乘客,依次下去,多少站以后,车上坐满乘客?
38.如图,小明从A走到B再到C再到D,走了38米,小马从B到C再到D再到A,走了31米,此问长方形ABCD的周长多少米?
39.一个三位数A的三个数字所组成的最大三位数与最小三位数的差仍是A,那么,这个数A等于几?
40.一条大河,河中间(主航道)水的流速为每小时10千米,沿岸边水的流速为每小时8千米.一条船在河中间顺流而下,10小时行驶360千米,这条船沿岸边返回原地需要 小时.
【参考答案】
一、拓展提优试题
1.【分析】一个质数的2倍一定是偶数,
一个质数的5倍一定是5的倍数,
而36要拆成两个数的和,要么都是偶数,要么都是奇数,
本题中2的倍数一定是偶数,所以只能拆成两个偶数,故此5的倍数只能是个位上带0的数,
当是10时,36﹣10=26,26÷2=13
当是20时,4×5=20,4不是质数
当是30时,5×6=30,6不是质数,据此解答.
解:
根据分析可得:
符合题意的5的倍数只能是10,20,30
5×2=10,
5×4=20,
5×6=30,
4和6不是质数,
所以只能是2,
36﹣10=26.
答:
这两个质数的乘积是26.
【点评】本题考查了质数的定义及其奇数与偶数的性质.
2.解:
设乙得了x分,则甲得了x﹣4分,丙得了y分,则丁得了y﹣5分,
所以(x+x﹣4)﹣(y+y﹣5)=17,
整理,可得:
2x﹣2y+1=17,
所以2x﹣2y=16,
所以x﹣y=8,
所以乙比丙得分高;
因为x﹣y=8,
所以(x﹣4)﹣(y﹣5)=9,
所以甲比丁得分高,
所以乙得分最高,丁得分最低,
所以四人中最高分比最低分高:
x﹣(y﹣5)
=x﹣y+5
=8+5
=13(分)
答:
四人中最高分比最低分高13分.
故答案为:
13.
3.【分析】先根据买5斤黄瓜用了11元8角,比买4斤西红柿少用1元4角,求出西红柿买需要的钱数,再根据单价=总价÷数量即可解答.
解:
11元8角=11.8元,1元4角=1.4元
(11.8+1.4)÷4
=13.2÷4
=3.3(元);
3.3元=3元3角;
答:
每斤西红柿的价格是3元3角.
故答案为:
3,3.
【点评】本题主要考查学生依据单价,数量以及总价之间数量关系解决问题的能力.
4.【分析】剩下部分的周长=原长方形的周长+2个(12+4)厘米,依此列出算式(50+20)×2+(12+4)×2计算即可求解.
解:
(50+20)×2+(12+4)×2
=70×2+16×2
=140+32
=172(厘米)
答:
剩余部分图形的周长是172厘米.
故答案为:
172.
【点评】本题主要考查了学生对长方形面积和周长公式的掌握情况,关键是让学生理解剩下部分的周长=原长方形的周长+2个(12+4)厘米.
5.【分析】根据题意,把甲乙两个油桶的共存油看作5份,可以计算出每份是多少千克油,将乙桶中的15千克油注入甲桶后,甲桶占了其中的4份,乙桶占了其中的1份,1份即100÷5=20千克,可以计算出注入后各个油桶的千克,再用乙桶的油减去15千克,甲桶的油加上15千克,即是甲乙两桶原存油的数量,再用甲桶原存油的数量减去一桶原存油的数量,列式解答即可
解:
100÷(1+4)=20(千克)
注入后的甲桶:
4×20=80(千克)
倒出后的乙桶:
1×20=20(千克)
原甲桶存油:
80﹣15=65(千克)
原乙桶存油:
20+15=35(千克)
甲桶中油比乙桶中的油多:
65﹣35=30(千克)
答:
原来甲桶中油比乙桶中的油多30千克.
故答案为:
30.
【点评】解答此题的关键是分清注入后甲乙两桶油的关系,即甲桶存油等于乙桶存油的4倍,然后可计算出注入后甲乙两桶油的存量,再计算出注入前两桶油的重量,二者相减即可.
6.【分析】把这张圆形纸片对折1次,折成的角是以这张圆形纸片的圆心为顶点,两条半径为边的平角,平角=180°,再对折1次,就是把平角平均分成2分,每份是90°,再对折1次,就是把90°的角再平均分成2份,每份是45°,第六次对折后,平均分成了(2×2×2×2×2×2)=64份,得到的扇形的面积是圆面积的
;由此解答即可.
解:
5
=320
答:
圆形纸片的面积是320;
故答案为:
320.
【点评】本题是考查简单图形的折叠问题,明确把圆对折6次后,得到的图形的面积是圆面积的
.
7.时具有慢车的速度,相遇路程为快车的车长315米,相遇时间为21秒,即人与慢车的速度和为快车与慢车的速度和为:
315÷21=15(米/秒);
那么坐在快车上的人看见慢车驶过的时间,既为人与慢车的相遇问题,人此时具有快车的速度,相遇路程为慢车的车长300米,由于两车为相向而行,所以坐在车上的人看到车通过的速度为两车的速度和.用快车车长除以快车与慢车的速度和即可.
解:
根据题意可得:
快车与慢车的速度和:
315÷21=15(米/秒);
坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是:
300÷15=20(秒);
答:
坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是20秒.
故答案为:
20.
【点评】完成本题的关键是根据坐在慢车上的人见快车通过的时间求出两车的速度和,然后再根据相遇问题进一步解答即可.
8.【分析】根据每9个棋子是一个循环,用2014除以9,用得到的商乘以一个循环中黑棋子的个数,再根据余数的情况判断最后需加上几个黑棋子即可.
解:
2014÷9=223…7,
循环了223次后,还剩7个,里面有4个黑棋子,
223×6+4
=1338+4=1342(个)
答:
其中黑棋子的个数是1342个.
故答案为:
1342.
【点评】答此类问题的关键是找出每几个数或每几个图形是一个循环.
9.解:
设割草的小羊有x只,则它们一共割草45x千克,
45x=36(x+1)
45x=36x+36
9x=36
x=4
45×4÷(4+1+1)
=180÷6
=30(千克)
答:
这样一来,每只小羊就只能分得30千克草了.
故答案为:
30.
10.【分析】一个小长方形的周长是28,也就是小长方形的长和宽的和是28÷2=14,也就是大正方形的边长,然后根据正方形的面积公式,解决问题.
解:
28÷2=14
14×14=196
答:
大正方形的面积是196.
故答案为:
196.
【点评】根据长方形的长和宽与正方形边长之间的关系,先求出小长方形的长和宽的和,即求出了大正方形的边长.
11.解:
一个图形中,如果有K个奇点,那么这个图形会用
笔画出来.为了让这个图形用一笔画出来,则要使它只存在2个奇点.
上面的图形共有6个奇点,6×5÷2=15条线.最少可以去掉2条线(剩下13条线),使6个奇点变成2个奇点,就可以用一笔画出来了.
所以6人两两传球,但每两人之间最多只能传一次,最多就能传13次.
故答案为:
13.
12.【分析】3年前,爸爸的年龄是父子年龄差的
,今年后爸爸的年龄是年龄差的
,共经过了3年,对应的分率是(
),用除法可以求出父子的年龄差,进而可以求出爸爸今年的年龄.据此解答.
解:
3÷(
)
=3÷(
)
=3×
=28(岁)
28×
=35(岁)
答:
爸爸今年35岁.
故答案为:
35.
【点评】父子年龄差是个不变的量,而年龄的倍数却年年不同.我们可以抓住“差不变”这个特点,再根据父子年龄之间的倍数关系与年龄之和等条件解答这类应用题.
13.【分析】甲的休息天数为4的倍数,即4,8,12,…1000;乙的休息日为:
8,9,10,18,19,20,…,那么甲只要在4的倍数天休息就行了,
每三个数中有一个数是4的倍数,那么也就是说,乙每工作10天才会有1天与喜羊羊的重合,那么以10为周期,共有1000÷10=100个周期,
每一周期有一天重合,那么100周期共有100天重合解:
甲的休息天数为4的倍数,即4,8,12,…1000;
乙的休息日为:
8,9,10,18,19,20,…,那么乙只要在4的倍数天休息就行了,
每三个数中有一个数是4的倍数,那么也就是说,乙每工作10天才会有1天与喜羊羊的重合,那么以10为周期,共有1000÷10=100个周期
每一周期有一天重合,那么100周期共有100天重合.
故答案为:
100.
【点评】本题主要考查了公约数与公倍数问题.关键是乙每工作10天才会有1天与甲的重合.
14.解:
10÷2=5(个)
5+1=6(个)
故填6
15.解:
因为2015÷4=503…3,
所以2015年是平年,2月有28天,
(31×3+30+28)÷7
=151÷7
=21(个)…4(天)
因为2015年1月1日是星期四,
4+4﹣7=1
所以2015年6月1日是星期一.
故答案为:
一.
16.【分析】6时53分﹣6时45分=8分钟,设从家到学校若每分钟走60米,x分钟到学校,则若每分钟走75米,x﹣8分钟到学校,因为从家到学校的距离一定,根据“速度×时间=路程”列方程解答即可.
解:
设从家到学校若每分钟走60米,x分钟到学校,
6时53分﹣6时45分=8分钟
60x=(x﹣8)×75
60x=75x﹣600
15x=600
x=40;
6时53分﹣40分=6时13分;
答:
洋洋从家里出发的时刻是6:
13.
故答案为:
6:
13.
【点评】此题考查列方程解应用题,本题关键是根据题意找出基本数量关系,设未知数为x,由此列方程解决问题.
17.【分析】因黑子个数是白子个数的2倍,可假设黑子每次取的个数也是白子的2倍,即黑子每次2×2=4个、白子每次取2个,则白子余1个时,黑子余2个.现每次黑子取少4﹣3=1个了,则黑子多出来的数量,除以应取和实取的差,就是取的次数.据此解答.
解:
假设黑子每次取的个数也是白子的2倍,即黑子每次2×3=6个、白子每次取3个,则:
(31﹣1×2)÷(2×2﹣3)
=29÷1
=29(次)
3×29+31
=87+31
=118(个)
答:
袋中原有黑子118个.
故答案为:
118.
【点评】本题的关键是根据黑子是白子个数的2倍,假设每次取黑子的个数是白子的2倍,与实际取黑子的差,及实际取与假设取应剩下黑子的差,进行解答.
18.解:
杨树与柳树、槐树之间的距离相等,所有三种树的位置有可能是:
柳□杨□槐,柳杨槐□□,□柳杨槐□,□□柳杨槐,其中□表示暂时不知道.
而桦树与杨树、槐树之间的距离相等,所以只有可能是:
柳□杨桦槐,剩余的一个位置是梧桐树,
所以梧桐树和桦树间的距离是2米.
故答案为:
2.
19.解:
最大正方形的边长是11厘米,
次大正方形的边长:
19﹣11=8(厘米)
最小正方形的边长是:
11﹣8=3(厘米)
阴影长方形的长是3厘米,
宽是8﹣3﹣3=2(厘米)
3×2=6(平方厘米)
答:
没有被正方形覆盖的小长方形(图中阴影部分)的面积是6平方厘米.
故答案为:
6.
20.【分析】根据题意知:
小丽第一次用的时间×第一次的速度=(第一次用的时间﹣4)×第二次用的速度,可设第一次用的时间是x小时,据此可求出用的时间,再根据路程=速度和×时间可求出两家的距离.据此解答.
解:
设第一次相遇用的时间是x分钟
70x=90×(x﹣4)
70x=90x﹣360
90x﹣70x=360
20x=360
x=360÷20
x=18
(52+70)×18
=122×18
=2196(米)
答:
两家相距2196米.
【点评】本题的重点是求出两人相遇时用的时间,再根据路程=速度和×时间进行解答.
21.【分析】设这两个数为a,b.,且a<b.千位最小差只能是1.为了让差尽量小,只能使a其它位数最大,b的其它位数最小.所以要尽量使a的百位大于b的百位,a的十位大于b的十位,a的个位大于b的个位.因此分别是8和1,7和2,6和3,剩下的4,5分给千位.据此解答.
解:
设这两个数为a,b.,且a<b.千位最小差只能是1.根据以上分析,应为:
5123﹣4876=247
故答案为:
247.
22.解:
9⊙3=9×2+3=21;
故答案为:
21.
23.解:
甲校比乙校多的人数:
32×2+48=112人,
甲校的人数:
(864+112)÷2,
=976÷2,
=488(人).
答:
原来甲校有488人.
故答案为:
488.
24.解:
[(12﹣8)×4+6]÷(12﹣10),
=[16+6]÷2,
=22÷2,
=11(人);
10×11+6=116(个);
答:
一共计划做116颗幸运星.
故答案为:
116.
25.解:
个位数1~9页共有9个数码;
两位数10~99共用2×90=180个数码;
此时还剩888﹣9﹣180=699个数码,
699÷3=233,
699个数码可组成233个三位数,
所以上下册共有:
233+100﹣1=332页,
则下册书有:
(332+8)÷2
=340÷2,
=170(页).
即下册书有170页.
故答案为:
170.
26.【分析】先假设男生和女生一样多,则男生有4人,女生有4人,因为女生比男生多,所以男生的人数一定小于4人,然后写出即可.
解:
8÷2=4(人),
因为女生比男生多,所以男生的人数一定小于4人,
所以男生可能是1人,2人或3人;
故答案为:
1人,2人或3人.
【点评】解答此题的关键:
先假设男、女生一样多,求出男生人数,进而根据题意,进行分析、继而得出结论.
27.【分析】
(1)观察题干可知,阴影部分的面积是S,则面积为2S的三角形是每个小正方形的面积的一半,即三角形的两条直角边都是小正方形的边长,由此即可计数;
(2)阴影部分的面积是S,则它所在的正方形的面积是4S,则面积为8S的正方形只有中间1个,
解:
(1)观察图形可知,面积为2S的独三角形有4个;
由两个面积为S的三角形组成的三角形有4×4=16(个),
所以一共有4+16=20(个);
(2)面积为8S的正方形只有1个.
故答案为:
20;1.
【点评】本题考查平面图形数量的确定,属于中档题目,注意仔细地观察图形,要做到不重不漏.
28.解:
船:
(16+4)÷(5﹣3),
=20÷2,
=10(条);
学生:
3×10+16=46(人);
答:
学校共有学生46人.
故答案为:
46.
29.解:
10×4﹣(97﹣59)
=40﹣38
=2(岁)
所以豆豆是3年前出生的,即今年豆豆应该是3岁,
今年豆豆的哥哥的年龄为:
3+3=6(岁),
今年全家的年龄和为:
97﹣5×4=77(岁),
今年爸爸妈妈的年龄和为:
77﹣3﹣6=68(岁),
豆豆的妈妈今年的年龄为:
(68﹣2)÷2=33(岁).
答:
豆豆妈妈今年33岁.
故答案为:
33.
30.【分析】因为前两个数相加得偶数,即奇数+奇数=偶数;同理,第四个数是:
奇数+偶数=奇数,以此类推,总是奇数、奇数、偶数、奇数、奇数、偶数…;每三个数一个循环周期,然后确定2007个数里面有几个循环周期,再结合余数,即可得出偶数的个数.
解:
2007÷3=669,
又因为,每一个循环周期中有2个奇数,1个偶数,
所以前2007个数中偶数的个数是:
1×669=669;
答:
前2007个数中,有699是偶数.
故答案为:
699.
31.【分析】根据“今年,小军5岁,爸爸31岁”求出父子的年龄差是(31﹣5)岁,由于此年龄差不会改变,倍数差是3﹣1=2,所以利用差倍公式,求出当父亲年龄是儿子年龄的3倍时儿子的年龄,由此进一步解决问题.
解:
父子年龄差是:
31﹣5=26(岁),
爸爸的年龄是小军的3倍时,
小军的年龄是:
26÷(3﹣1)
=26÷2
=13(岁),
13﹣5=8(年),
答:
再过8年,爸爸的年龄是小军的3倍.
故答案为:
8.
【点评】解答此题的关键是根据两人的年龄差不会随着时间的改变而变化,利用差倍公式求出儿子相应的年龄,由此解决问题.差倍问题的关系式:
数量差÷(倍数﹣1)=1倍数(较小数),1倍数(较小数)×倍数=几倍数(较大数).
32.【分析】首先发现数列中的偶数8个一循环,奇数行从左到右是从小到大,偶数行从右到左是从小到大,与上一行逆数;再求出2008是第2008÷2=1004个数,再用1004除以8算出余数,根据余数进一步判定.
解:
2008是第2008÷2=1004个数,
1004÷8=125…4,
说明2008是经过125次循环,与第一行的第四个数处于同一列,也就是在第4列.
故答案为:
4.
33.解【分析】如图所示:
,假设长、宽各截去4分米后剩下的长为b分米,剩下的宽为a分米,则截去的部分的面积为:
4b+4a+4×4=168,求出a+b=(168﹣16)÷4=38,原来长方形的周长为:
(b+4+a+4)÷2,据此代入(a+b)的值计算即可.
:
如图所示:
,
设长、宽各截去4分米后剩下的长为b分米,剩下的宽为a分米,
4b+4a+4×4=168
4(a+b)=168﹣16
4(a+b)=152,
4(a+b)÷4=152÷4
a+b=38,
原长方形的周长为:
(b+4+a+4)×2
=(38+8)×2
=46×2
=92(分米).
答:
原来长方形的周长是92分米.
34.解:
根据题意,由差倍公式可得:
今年爸爸的年龄是儿子的五倍
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- 四年级 数学 竞赛 应用题