RJ八上一三角形易错点回顾内含答案详解.docx
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RJ八上一三角形易错点回顾内含答案详解
RJ八上一三角形易错点回顾
一.选择题(共18小题)
1.下列各组数中,能作为一个三角形三边边长的是( )
A.1,1,2B.1,2,4C.2,3,4D.2,3,5
2.已知三角形两边的长分别是3和7,则此三角形第三边的长可能是( )
A.1B.2C.8D.11
3.如图,以AB为边的三角形共有( )个.
A.5B.4C.3D.2
4.下列关于三角形分类不正确的是(整个大方框表示全体三角形)( )
A.
B.
C.
D.
5.下列说法正确的是( )
A.所有的等腰三角形都是锐角三角形
B.等边三角形属于等腰三角形
C.不存在既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形
D.一个三角形里有两个锐角,则一定是锐角三角形
6.如图,在△ABC中,BC边上的高是( )
A.AFB.BHC.CDD.EC
7.如图,CD,CE,CF分别是△ABC的高、角平分线、中线,则下列各式中错误的是( )
A.AB=2BFB.∠ACE=
∠ACBC.AE=BED.CD⊥BE
8.画△ABC的边AB上的高,下列画法中,正确的是( )
A.
B.
C.
D.
9.如图,工人师傅做了一个长方形窗框ABCD,E、F、G、H分别是四条边上的中点,为了使它稳固,需要在窗框上钉一根木条,这根木条不应钉在( )
A.A、C两点之间B.E、G两点之间C.B、F两点之间D.G、H两点之间
10.若一个三角形的两边长分别为5和7,则该三角形的周长可能是( )
A.12B.14C.15D.25
11.如果三角形三个内角的比为1:
2:
3,那么它是( )
A.等腰直角三角形B.等腰三角形
C.直角三角形D.锐角三角形
12.在△ABC中,∠A=80°,∠B=50°,则∠C的余角是( )
A.130°B.50°C.40°D.20°
13.如图,在△ABC中,以点B为圆心,以BA长为半径画弧交边BC于点D,连接AD,若∠B=30°,∠C=40°,则∠DAC的度数是( )
A.25°B.35°C.45°D.75°
14.如图所示,∠A=50°,∠B=20°,∠D=30°,则∠BCD的度数为( )
A.80°B.100°C.120°D.140°
15.如图在△ABC中,BO,CO分别平分∠ABC,∠ACB,交于O,CE为外角∠ACD的平分线,BO的延长线交CE于点E,记∠BAC=∠1,∠BEC=∠2,则以下结论①∠1=2∠2,②∠BOC=3∠2,③∠BOC=90°+∠1,④∠BOC=90°+∠2正确的是( )
A.①②③B.①③④C.①④D.①②④
16.一个正多边形的外角为45°,则这个正多边形的内角和是( )
A.540°B.720°C.900°D.1080°
17.一个多边形的外角和等于它的内角和的
倍,这个多边形是( )
A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形
18.在平面中,下列说法正确的是( )
A.四个角相等的四边形是矩形B.对角线垂直的四边形是菱形
C.对角线相等的四边形是矩形D.四边相等的四边形是正方形
二.填空题(共4小题)
19.已知关于x的方程2kx2﹣2x﹣3k﹣2=0的两实数根一个小于1,另一个大于1,则k的取值范围是 .
20.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”,则图中以BC为公共边的“共边三角形”有 对.
21.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,DE⊥AC,则图中共有 个直角三角形.
22.一个多边形的每个外角都等于72°,则这个多边形的边数为 .
三.解答题(共7小题)
23.用一条长18cm的铁丝围成一个三角形,其中三边长分别为4cm,xcm,ycm,且有两边相等,求x,y的值.
24.如图,在△ABC中,∠B=36°,∠C=66°,AE是高,AD是角平分线,求∠EAD的度数.
25.如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,∠A=100°,求x的值.
26.如图,已知:
AD是△ABC的角平分线,CE是△ABC的高,∠BAC=60°,∠BCE=40°,求∠ADB的度数.
27.
(1)如图1,△ABC中,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,∠A=50°,求∠BOC的度数;
(2)如图2,若点P为△ABC外部一点,PB平分∠ABC,PC平分外角∠ACD,先写出∠A和∠P的数量关系,并证明你的结论.
28.如图这是一个由七根长度相等木条钉成的七边形木框.为使其稳定,请用四根木条(长短不限)将这个木框固定不变形,请你设计出三种方案.
29.在△ABC中,∠B=3∠A,∠C=5∠A,求△ABC的三个内角度数.
RJ八上一三角形易错点回顾
参考答案与试题解析
一.选择题(共18小题)
1.下列各组数中,能作为一个三角形三边边长的是( )
A.1,1,2B.1,2,4C.2,3,4D.2,3,5
【分析】根据三角形中任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.即可求解.
【解答】解:
A、1+1=2,不满足三边关系,故错误;
B、1+2<4,不满足三边关系,故错误;
C、2+3>4,满足三边关系,故正确;
D、2+3=5,不满足三边关系,故错误.
故选:
C.
【点评】本题主要考查了三角形三边关系的运用,判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式,只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形.
2.已知三角形两边的长分别是3和7,则此三角形第三边的长可能是( )
A.1B.2C.8D.11
【分析】根据三角形的三边关系可得7﹣3<x<7+3,再解即可.
【解答】解:
设三角形第三边的长为x,由题意得:
7﹣3<x<7+3,
4<x<10,
故选:
C.
【点评】此题主要考查了三角形的三边关系,关键是掌握三角形两边之和大于第三边.三角形的两边差小于第三边.
3.如图,以AB为边的三角形共有( )个.
A.5B.4C.3D.2
【分析】根据三角形的组成得出以AB为边的三角形;
【解答】解:
以AB为边的三角形共有3个,它们是△ABC,△ABE,△ABD.
故选:
C.
【点评】此题主要考查了三角形的组成,正确把握三角形的定义是解题关键.
4.下列关于三角形分类不正确的是(整个大方框表示全体三角形)( )
A.
B.
C.
D.
【分析】给出知识树,分析其中的错误,这就要求平时学习扎实认真,概念掌握的准确.
【解答】解:
根据选项,可知根据角和边来对三角形分别进行分类.
故选:
C.
【点评】此题考查三角形问题,很基础的一道考查数学概念的题目,在考查知识的同时也考查了学生对待学习的态度,是一道好题.
5.下列说法正确的是( )
A.所有的等腰三角形都是锐角三角形
B.等边三角形属于等腰三角形
C.不存在既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形
D.一个三角形里有两个锐角,则一定是锐角三角形
【分析】根据锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形的定义一一判断即可.
【解答】解:
A、错误.内角为30°,30°,120°的等腰三角形是钝角三角形.
B、正确.等边三角形属于等腰三角形.
C、错误.内角为30°,30°,120°的三角形既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形.
D、错误.内角为30°,30°,120°的三角形有两个锐角,是钝角三角形.
故选:
B.
【点评】本题考查三角形的一个概念,解题的关键是搞清楚锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形的定义,属于基础题,中考常考题型.
6.如图,在△ABC中,BC边上的高是( )
A.AFB.BHC.CDD.EC
【分析】根据三角形的高线的定义解答.
【解答】解:
根据高的定义,AF为△ABC中BC边上的高.
故选:
A.
【点评】本题主要考查了三角形的高的定义,熟记概念是解题的关键.
7.如图,CD,CE,CF分别是△ABC的高、角平分线、中线,则下列各式中错误的是( )
A.AB=2BFB.∠ACE=
∠ACBC.AE=BED.CD⊥BE
【分析】从三角形的一个顶点向对边作垂线,垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高.
三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点,则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线.
三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线.依此即可求解.
【解答】解:
∵CD,CE,CF分别是△ABC的高、角平分线、中线,
∴CD⊥BE,∠ACE=
∠ACB,AB=2BF,无法确定AE=BE.
故选:
C.
【点评】考查了三角形的角平分线、中线和高,根据是熟悉它们的定义和性质.
8.画△ABC的边AB上的高,下列画法中,正确的是( )
A.
B.
C.
D.
【分析】三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线,顶点和垂足间的线段.根据概念可知.
【解答】解:
过点C作边AB的垂线段,即画AB边上的高CD,所以画法正确的是D.
故选:
D.
【点评】考查了三角形的高的概念,能够正确作三角形一边上的高.
9.如图,工人师傅做了一个长方形窗框ABCD,E、F、G、H分别是四条边上的中点,为了使它稳固,需要在窗框上钉一根木条,这根木条不应钉在( )
A.A、C两点之间B.E、G两点之间C.B、F两点之间D.G、H两点之间
【分析】用木条固定长方形窗框,即是组成三角形,故可用三角形的稳定性解释.
【解答】解:
工人师傅做了一个长方形窗框ABCD,工人师傅为了使它稳固,需要在窗框上钉一根木条,这根木条不应钉在E、G两点之间(没有构成三角形),这种做法根据的是三角形的稳定性.
故选:
B.
【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用.三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用,如钢架桥、房屋架梁等,因此要使一些图形具有稳定的结构,往往通过连接辅助线转化为三角形而获得.
10.若一个三角形的两边长分别为5和7,则该三角形的周长可能是( )
A.12B.14C.15D.25
【分析】根据三角形的三边关系:
两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.即可求解.
【解答】解:
根据三角形的三边关系,得
第三边大于2,而小于12.
则周长L的取值范围是:
14<L<24.
观察选项,只有选项C符合题意.
故选:
C.
【点评】此题考查了三角形的三边关系:
两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,确定第三边的取值范围.再进一步确定周长的取值范围.
11.如果三角形三个内角的比为1:
2:
3,那么它是( )
A.等腰直角三角形B.等腰三角形
C.直角三角形D.锐角三角形
【分析】根据比例设三个内角分别为k、2k、3k,然后根据三角形内角和等于180°列出方程求出最小角,继而可得出答案.
【解答】解:
∵三角形三个内角度数的比为1:
2:
3,
∴设三个内角分别为k、2k、3k,
∴k+2k+3k=180°,
解得k=30°,
∴该三角形的最大角的度数为90°,即该三角形为直角三角形,
故选:
C.
【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理,利用“设k法”求解更加简单.
12.在△ABC中,∠A=80°,∠B=50°,则∠C的余角是( )
A.130°B.50°C.40°D.20°
【分析】直接利用三角形内角和定理得到∠C的度数,进而得出答案.
【解答】解:
∵在△ABC中,∠A=80°,∠B=50°,
∴∠C=180°﹣80°﹣50°=50°,
∴∠C的余角是40°.
故选:
C.
【点评】此题主要考查了三角形内角和定理,正确把握定义是解题关键.
13.如图,在△ABC中,以点B为圆心,以BA长为半径画弧交边BC于点D,连接AD,若∠B=30°,∠C=40°,则∠DAC的度数是( )
A.25°B.35°C.45°D.75°
【分析】由AB=BD,∠B=30°得到∠ADB=75°,再根据三角形的外角的性质即可得到结论.
【解答】解:
∵AB=BD,∠B=30°,
∴∠ADB=75°,
∵∠C=40°,
∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=75°﹣40°=35°.
故选:
B.
【点评】本题考查了等腰三角形的性质,三角形内角和定理,掌握等边对等角是解题的关键,注意三角形外角性质的应用.
14.如图所示,∠A=50°,∠B=20°,∠D=30°,则∠BCD的度数为( )
A.80°B.100°C.120°D.140°
【分析】延长BC交AD于点E,根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和先求出∠CED的度数,再次利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求出∠BCD的度数.
【解答】解:
如图所示,延长BC交AD于点E,
∵∠A=50°,∠B=20°,
∴∠CED=∠A+∠B=50°+20°=70°,
∴∠BCD=∠CED+∠D=70°+30°=100°.
故选:
B.
【点评】本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,作出辅助线是解题的关键.
15.如图在△ABC中,BO,CO分别平分∠ABC,∠ACB,交于O,CE为外角∠ACD的平分线,BO的延长线交CE于点E,记∠BAC=∠1,∠BEC=∠2,则以下结论①∠1=2∠2,②∠BOC=3∠2,③∠BOC=90°+∠1,④∠BOC=90°+∠2正确的是( )
A.①②③B.①③④C.①④D.①②④
【分析】依据角平分线的性质以及三角形外角性质,即可得到∠1=2∠2,∠BOC=90°+
∠1,∠BOC=90°+∠2.
【解答】解:
∵CE为外角∠ACD的平分线,BE平分∠ABC,
∴∠DCE=
∠ACD,∠DBE=
∠ABC,
又∵∠DCE是△BCE的外角,
∴∠2=∠DCE﹣∠DBE,
=
(∠ACD﹣∠ABC)
=
∠1,故①正确;
∵BO,CO分别平分∠ABC,
∴∠OBC=
ABC,∠OCB=
∠ACB,
∴∠BOC=180°﹣(∠OBC+∠OCB)
=180°﹣
(∠ABC+∠ACB)
=180°﹣
(180°﹣∠1)
=90°+
∠1,故②、③错误;
∵OC平分∠ACB,CE平分∠ACD,
∴∠ACO=
∠ACB,∠ACE=
ACD,
∴∠OCE=
(∠ACB+∠ACD)=
×180°=90°,
∵∠BOC是△COE的外角,
∴∠BOC=∠OCE+∠2=90°+∠2,故④正确;
故选:
C.
【点评】本题考查了三角形的内角和定理,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,以及角平分线的定义.
16.一个正多边形的外角为45°,则这个正多边形的内角和是( )
A.540°B.720°C.900°D.1080°
【分析】先根据多边形的外角和定理求出多边形的边数,再根据多边形的内角和公式求出这个正多边形的内角和.
【解答】解:
正多边形的边数为:
360°÷45°=8,
∴这个多边形是正八边形,
∴该多边形的内角和为(8﹣2)×180°=1080°.
故选:
D.
【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理及多边形的内角和公式,关键是掌握内角和公式:
(n﹣2)×180°(n≥3且n为整数).
17.一个多边形的外角和等于它的内角和的
倍,这个多边形是( )
A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形
【分析】根据多边形的内角和公式(n﹣2)•180°与外角和定理列出方程,然后求解即可.
【解答】解:
设它的边数是n,根据题意得,
(n﹣2)•180°=360°,
解得n=6.
故选:
D.
【点评】本题主要考查了多边形的内角与外角,熟记内角和公式与任意多边形的外角和都是360°,与边数无关是解题的关键.
18.在平面中,下列说法正确的是( )
A.四个角相等的四边形是矩形B.对角线垂直的四边形是菱形
C.对角线相等的四边形是矩形D.四边相等的四边形是正方形
【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定定理,即可解答.
【解答】解:
A.四个角相等的四边形是矩形,正确;
B.对角线垂直的平行四边形是菱形,故错误;
C.对角线相等的平行四边形是矩形,故错误;
D.四边相等的四边形应是菱形,故错误;
故选:
A.
【点评】本题考查了矩形、菱形、正方形的判定,解决本题的关键是熟记矩形、菱形、正方形的判定定理.
二.填空题(共4小题)
19.已知关于x的方程2kx2﹣2x﹣3k﹣2=0的两实数根一个小于1,另一个大于1,则k的取值范围是 k>0或k<﹣4 .
【分析】先根据方程有两个实数根得出k≠0,分为两种情况:
k>0和k<0,得出不等式,求出不等式组的解集即可.
【解答】解:
∵关于x的方程2kx2﹣2x﹣3k﹣2=0有两实数根,
∴2k≠0,
解k≠0,
∵关于x的方程2kx2﹣2x﹣3k﹣2=0的两实数根一个小于1,另一个大于1,
∴有两种情况:
①当k>0时,图象f(x)=2kx2﹣2x﹣3k﹣2的图象的开口向上,只要f(x)<0即可,
即2k﹣2﹣3k﹣2<0,解得:
k>﹣4,综合条件为k>0;
②当k<0时,图象f(x)=2kx2﹣2x﹣3k﹣2的图象的开口向下,只要f(x)>0即可,
即2k﹣2﹣3k﹣2>0,解得:
k<﹣4,综合条件为k<﹣4;
即k的取值范围是k>0或k<﹣4,
故答案为:
k>0或k<﹣4.
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点和一元二次方程的定义,能求出符合的所有情况是解此题的关键.
20.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”,则图中以BC为公共边的“共边三角形”有 3 对.
【分析】以BC为公共边的“共边三角形”有:
△BDC与△BEC、△BDC与△BAC、△BEC与△BAC三对.
【解答】解:
△BDC与△BEC、△BDC与△BAC、△BEC与△BAC共三对.
故答案为:
3.
【点评】本题考查了三角形的定义,学生全面准确的识图能力,正确的识别图形是解题的关键.
21.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,DE⊥AC,则图中共有 5 个直角三角形.
【分析】根据直角三角形的判定定理判定进行分析即可.直角三角形有△ADE;△ADC;△ABC;△CDE;△CBD.
【解答】解:
∵∠ACB=90°,CD⊥AB,DE⊥AC,
∴△ABC,△ADC,△CDB,△CED,△AED为直角三角形,
∴共有五个直角三角形.
【点评】本题考查了直角三角形的判定定理:
有一个角是直角的三角形是直角三角形.
22.一个多边形的每个外角都等于72°,则这个多边形的边数为 5 .
【分析】利用多边形的外角和360°,除以外角的度数,即可求得边数.
【解答】解:
多边形的边数是:
360÷72=5.
故答案为:
5.
【点评】本题考查了多边形的外角和定理,理解任何多边形的外角和都是360度是关键.
三.解答题(共7小题)
23.用一条长18cm的铁丝围成一个三角形,其中三边长分别为4cm,xcm,ycm,且有两边相等,求x,y的值.
【分析】根据三角形的三边关系即可解决问题;
【解答】解:
①当x=4时,y=18﹣8=10,4+4<10,不能构成三角形,不符合题意;
②当y=4时,x=18﹣8=10,4+4<10,不能构成三角形,不符合题意;
③当x=y时,x=y=14÷2=7,符合题意,
∴x=y=7.
【点评】本题考查三角形的三边关系,解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考常考题型.
24.如图,在△ABC中,∠B=36°,∠C=66°,AE是高,AD是角平分线,求∠EAD的度数.
【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC,再根据角平分线的定义求出∠BAD,根据直角三角形两锐角互余求出∠BAE,然后求解即可.
【解答】解:
∵∠B=36°,∠C=66°,
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣36°﹣66°=78°,
∵AD是角平分线,
∴∠BAD=
∠BAC=
×78°=39°,
∵AE是高,
∴∠BAE=90°﹣∠B=90°﹣36°=54°,
∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=54°﹣39°=15°.
【点评】本题考查了三角形内角和定理,垂线定义,角平分线定义的应用,能熟记性质并能识图是解此题的关键.
25.如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,∠A=100°,求x的值.
【分析】根据的是三角形内角和定理以及角平分线性质解答即可.
【解答】解:
∵∠A=100°,
∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=80°,
即∠1+∠2+∠3+∠80°,
∵∠1=∠2,∠3=∠4,
∴2∠2+2∠4=80°,
∴∠2+∠4=40°,
∴x=180°﹣(∠2+∠4)
=180°﹣40°
=140°.
【点评】此题考查了三角形内角和定理以及角平分线性质的综合运用,要注意的是利用角平分线的性质求出∠2+∠4的度数即可求解.
26.如图,已知:
AD是△ABC的角平分线,CE是△ABC的高,∠BAC=60°,∠BCE=40°,求∠ADB的度数.
【分析】根据AD是△ABC的角平分线,∠BAC=60°,得出∠BAD=30°,再利用CE是△ABC的高,∠BCE=40°,得出∠B的度数,进而得出∠ADB的度数.
【解答】解:
∵AD是△ABC的角平分线,∠BAC=60°,
∴∠DAC=∠BAD=30°,
∵CE是△ABC的高,∠BCE=40°,
∴∠B=50°,
∴∠ADB=180°﹣∠B﹣∠BAD=180°﹣30°﹣50°=100°.
【点评】此题主要考查了角平分线的性质以及高线的性质和三角形内角和定理,根据已知得出∠B的度数是解题关键.
27.
(1)如图1,△ABC中,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,∠A=50°,求∠BOC的度数;
(2)如图2,若点P为△ABC外部一点,PB平分∠ABC,PC平分外角∠ACD,先写出∠A和∠P的数量关系,并证明你的结论.
【分析】
(1)根据角平分线的定义和三角形的内角和定理求出∠OBC+∠OCB的值,再利用三角形的内角和定理求出∠BOC的值;
(2)根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC,∠PCD=∠P+∠PBC,根据角平分线的定义可得∠PCD=
∠ACD,∠PBC=
∠ABC,然后整理得到2∠PCD=∠A.
【解答】解:
(1)∵∠A=50°,
∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=130°,
∵BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线,
∴∠CBO=∠ABO,∠ACO=∠BCO,
∴∠CBO+∠BCO=
(∠ABC+∠ACB)=
×130°=65°,
∴∠BOC=180°﹣(∠CBO+∠BCO)=115°;
(2)∵BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线,
∴∠ABC=2∠PBC,∠ACD=2∠PCD,
∴∠ACD﹣∠ABC=2(∠PCD﹣∠PBC),
∵∠A=∠ACD﹣∠ABC,∠P=∠PCD﹣∠PBC,
∴∠A=2∠P.
【点评】本题考查了三角形内角和定理,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,角平分线的定义,熟记定理与性质并求出∠PCD=
∠A是解题的关键.
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