小学六年级数学总复习知识点归纳.docx
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小学六年级数学总复习知识点归纳
小学六年级数学总复习知识点归纳
8、圆形(S:
面积
C:
周长
лd=直径
r=半径)
一、常用的数量关系式
(1)周长=直径×л=2×л×半径
C=лd=2лr
1、每份数×份数=总数
总数÷每份数=份数
总数÷份数=每份数
(2)面积=半径×半径×л
2、1倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数
几倍数÷倍数=1倍数
9、圆柱体(v:
体积
h:
高s:
底面积
r:
底面半径
c:
底面周长)
3、速度×时间=路程
路程÷速度=时间
路程÷时间=速度
(1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd)
(2)表面积=侧面积+底面积×2
4、单价×数量=总价
总价÷单价=数量
总价÷数量=单价
(3)体积=底面积×高
5、工作效率×工作时间=工作总量
工作总量÷工作效率=工作时间
工
10、圆锥体(v:
体积
h:
高
s:
底面积
r:
底面半径)
作总量÷工作时间=工作效率
体积=底面积×高÷3
6、加数+加数=和
和-一个加数=另一个加数
11、总数÷总份数=平均数
7、被减数-减数=差
被减数-差=减数
差+减数=被减数
14、相遇问题
8、因数×因数=积
积÷一个因数=另一个因数
相遇路程=速度和×相遇时间
9、被除数÷除数=商
被除数÷商=除数
商×除数=被除数
相遇时间=相遇路程÷速度和
二、小学数学图形计算公式
速度和=相遇路程÷相遇时间
1、正方形(C:
周长
S:
面积a:
边长)
15、利润与折扣问题
周长=边长×4
C=4a
利息=本金×利率×时间
面积=边长×边长
S=a×a
税后利息=本金×利率×时间×(1-5%)
2、正方体(V:
体积
a:
棱长)
三、常用单位换算
表面积=棱长×棱长×6
S表=a×a×6
1、长度单位换算
体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a
1
千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米
1米=100厘米
1厘米=10毫米
3、长方形(C:
周长
S:
面积a:
边长)
面积单位换算
周长=(长+宽)×2
C=2(a+b)
1
平方千米=100
公顷
1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米
面积=长×宽S=ab
1
平方分米=100
平方厘米
1平方厘米=100平方毫米
4、长方体(V:
体积
s:
面积a:
长b:
宽h:
高)
2、体(容)积单位换算
(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2
S=2(ab+ah+bh)
1
立方米=1000立方分米
1
立方分米=1000
立方厘米1
立方分米=1升
(2)体积=长×宽×高V=abh
1
立方厘米=1毫升
1立方米=1000
升
5、三角形(s:
面积
a:
底h:
高)
重量单位换算
面积=底×高÷2s=ah÷2
1
吨=1000
千克
1千克=1000克
1千克=1公斤
三角形高=面积×2÷底
三角形底=面积×2÷高
人民币单位换算
6、平行四边形
(s:
面积
a:
底h:
高)
1
元=10角
1角=10
分
1元=100分
面积=底×高
s=ah
3、时间单位换算
7、梯形(s:
面积
a:
上底b:
下底
h:
高)
1
世纪=100
年
1年=12月
大月(31
天)有:
1\3\5\7\8\10\12
月
小月(30天)的
面积=(上底+下底)×高÷2
s=(a+b)×h÷2
有:
4\6\9\11
月
平年2月28天,闰年2月29
天平年全年365
天,闰年全年366
天1日=24小
时
1时=60分
1分=60
秒
1时=3600
秒
4、基本概念
0也是偶数。
自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。
第一章数和数的运算
一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数(或素数),
100
一概念
以内的质数有:
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、
(一)整数
53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
1整数的意义
一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数,例如
4、6、
自然数和0都是整数。
8、9、12都是合数。
2自然数
1不是质数也不是合数,自然数除了1外,不是质数就是合数。
如果把自然数
我们在数物体的时候,用来表示物体个数的
1,2,3⋯⋯叫做自然数。
按其约数的个数的不同分类,可分为质数、合数和
1。
一个物体也没有,用0表示。
0也是自然数。
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
其中每个质数都是这个合数的因数,
3计数单位
叫做这个合数的质因数,例如15=3×5,3和5
叫做15的质因数。
一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿
⋯⋯都是计数单位。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
这样的计数法叫做十进制计数法。
例如把28分解质因数
4数位
几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数。
其中最大的一个,叫做这几个数
计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位。
的最大公约数,例如12的约数有1、2、3、4、6、12;18的约数有1、2、3、6、
5数的整除
9、18。
其中,1、2、3、6是12和18的公约数,6是它们的最大公约数。
整数a除以整数b(b≠0),除得的商是整数而没有余数,我们就说
a能被b
公约数只有1的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数,有下列几种情况:
整除,或者说b能整除a。
1和任何自然数互质。
如果数a能被数b(b≠0)整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数(或
相邻的两个自然数互质。
a的因数)。
倍数和约数是相互依存的。
两个不同的质数互质。
因为35能被7整除,所以35是7的倍数,7是35的约数。
当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质。
一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是
1,最大的约数是它本身。
两个合数的公约数只有1时,这两个合数互质,如果几个数中任意两个都互质,
例如:
10的约数有1、2、5、10,其中最小的约数是
1,最大的约数是10。
就说这几个数两两互质。
一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身。
3的倍数有:
3、6、
如果较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公约数。
9、12⋯⋯其中最小的倍数是3,没有最大的倍数。
如果两个数是互质数,它们的最大公约数就是
1。
个位上是
0、2、4、6、8的数,都能被2整除,例如:
202、480、304,都能
几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数
被2整除。
。
的最小公倍数,如2的倍数有2、4、6
、8、10、12、14、16、18⋯⋯
个位上是
0或5的数,都能被
5整除,例如:
5、30、405都能被5整除。
。
3的倍数有3、6、9、12、15、18
⋯⋯其中6、12、18⋯⋯是2、3的公倍数,
一个数的各位上的数的和能被
3整除,这个数就能被3整除,例如:
12、108、
6是它们的最小公倍数。
。
204都能被3整除。
如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
一个数各位数上的和能被9整除,这个数就能被9整除。
如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
能被3整除的数不一定能被9整除,但是能被9整除的数一定能被3整除。
几个数的公约数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的。
一个数的末两位数能被4(或25)整除,这个数就能被4(或25)整除。
例如:
(二)小数
16、404、1256都能被4整除,50、325、500、1675都能被25整除。
1小数的意义
能被2整除的数叫做偶数。
把整数1平均分成10份、100份、1000份⋯⋯得到的十分之几、百分之几、
不能被2
整除的数叫做奇数。
千分之几⋯⋯可以用小数表示。
一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几
⋯⋯
真分数:
分子比分母小的分数叫做真分数。
真分数小于
1。
一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。
数中的圆点叫做小数点,
假分数:
分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数。
假分数大于
小数点左边的数叫做整数部分,小数点左边的数叫做整数部分,小数点右边的数叫
或等于1。
做小数部分。
带分数:
假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数。
在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是
10。
小数部分的最高分数单位
3约分和通分
“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。
把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数
,叫做约分。
2小数的分类
分子分母是互质数的分数,叫做最简分数。
纯小数:
整数部分是零的小数,叫做纯小数。
例如:
0.25
、0.368
都是纯小
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。
数。
(四)百分数
带小数:
整数部分不是零的小数,叫做带小数。
例如:
3.25、5.26都是带
1表示一个数是另一个数的百分之几的数
叫做百分数,也叫做百分率或百分
小数。
例如:
41.7
比。
百分数通常用"%"来表示。
百分号是表示百分数的符号。
有限小数:
小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数。
、
二
方法
25.3、0.23都是有限小数。
(一)数的读法和写法
无限小数:
小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数。
例如:
4.33
⋯⋯
1.
整数的读法:
从高位到低位,一级一级地读。
读亿级、万级时,先按照个级
3.1415926⋯⋯
的读法去读,再在后面加一个“亿”或“万”字。
每一级末尾的
0都不读出来,其它数
无限不循环小数:
一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样的小
位连续有几个0都只读一个零。
数叫做无限不循环小数。
例如:
∏
2.
整数的写法:
从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,
循环小数:
一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复出现,
就在那个数位上写0。
这个数叫做循环小数。
例如:
3.555⋯⋯0.0333
⋯⋯12.109109⋯⋯
3.
小数的读法:
读小数的时候,整数部分按照整数的读法读,小数点读作“点”,
一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环
小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。
节。
例如:
3.99⋯⋯的循环节是“9”,0.5454⋯⋯的循环节是“54
”。
4.
小数的写法:
写小数的时候,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个
纯循环小数:
循环节从小数部分第一位开始的,叫做纯循环小数。
例如:
位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
3.111⋯⋯0.5656
⋯⋯
5.
分数的读法:
读分数时,先读分母再读“分之”然后读分子,分子和分母按照
混循环小数:
循环节不是从小数部分第一位开始的,叫做混循环小数。
整数的读法来读。
3.1222⋯⋯0.03333
⋯⋯
6.
分数的写法:
先写分数线,再写分母,最后写分子,按照整数的写法来写。
写循环小数的时候,为了简便,小数的循环部分只需写出一个循环节,并在这
7.
百分数的读法:
读百分数时,先读百分之,再读百分号前面的数,读数时按
个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。
如果循环
节只有一个数字,就只在它
照整数的读法来读。
的上面点一个点。
例如:
3.777⋯⋯简写作
0.5302302
⋯⋯简写作
。
8.
百分数的写法:
百分数通常不写成分数形式,而在原来的分子后面加上百分
(三)分数
号“%”来表示。
1分数的意义
(二)数的改写
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用
“万”或“亿”作单位的数。
在分数里,中间的横线叫做分数线;分数线下面的数,叫做分母,表示把单位“1”
有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的数,写成近似数。
平均分成多少份;分数线下面的数叫做分子,表示有这样的多少份。
1.
准确数:
在实际生活中,为了计数的简便,可以把一个较大的数改写成以万
把单位“1平”均分成若干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位。
或亿为单位的数。
改写后的数是原数的准确数。
例如把1254300000改写成以万
2、分数的分类
做单位的数是125430万;改写成以亿做单位
的数12.543亿。
2.
近似数:
根据实际需要,我们还可以把一个较大的数,省略某一位后面的尾
3.
求几个数的最小公倍数的方法是:
先用这几个数(或其中的部分数)的公约
数,用一个近似数来表示。
例如:
1302490015省略亿后面的尾数是13亿。
数去除,一直除到互质(或两两互质)为止,然后把所有的除数和商连乘求积,这
3.
四舍五入法:
要省略的尾数的最高位上的数是
4或者比4小,就把尾数去
个积就是这几个数的最小公倍数。
掉;如果尾数的最高位上的数是5或者比5大,就把尾数舍去,并向它的前一位进
4.
成为互质关系的两个数:
1和任何自然数互质;相邻的两个自然数互
1。
例如:
省略345900万后面的尾数约是35万。
省略4725097420亿后面的尾
质;
当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质;
两个合数的公约数只
数约是
47亿。
有1时,这两个合数互质。
4.
大小比较
(五)约分和通分
1.
比较整数大小:
比较整数的大小,位数多的那个数就大,如果位数相同,就
约分的方法:
用分子和分母的公约数(1除外)去除分子、分母;通常要除到
看最高位,最高位上的数大,那个数就大;最高位上的数相同,就看下一位,哪一
得出最简分数为止。
位上的数大那个数就大。
通分的方法:
先求出原来的几个分数分母的最小公倍数,然后把各分数化成用
2.
比较小数的大小:
先看它们的整数部分,,整数部分大的那个数就大;整数
这个最小公倍数作分母的分数。
部分相同的,十分位上的数大的那个数就大;十分位上的数也相同的,百分位上的
三性质和规律
数大的那个数就大⋯⋯
(一)商不变的规律
3.
比较分数的大小:
分母相同的分数,分子大的分数比较大;分子相同的数,
商不变的规律:
在除法里,被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍,商
分母小的分数大。
分数的分母和分子都不相同的,先通分,再比较两个数的大小。
不变。
(三)数的互化
(二)小数的性质
1.
小数化成分数:
原来有几位小数,就在1的后面写几个零作分母,把原来的
小数的性质:
在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
小数去掉小数点作分子,能约分的要约分。
(三)小数点位置的移动引起小数大小的变化
2.
分数化成小数:
用分母去除分子。
能除尽的就化成有限小数,有的不能除尽,
1.
小数点向右移动一位,原来的数就扩大
10倍;小数点向右移动两位,原来
不能化成有限小数的,一般保留三位小数。
的数就扩大100倍;小数点向右移动三位,原来的数就扩大
1000倍⋯⋯
3.
一个最简分数,如果分母中除了
2和5以外,不含有其他的质因数,这个分
2.
小数点向左移动一位,原来的数就缩小
10倍;小数点向左移动两位,原来
数就能化成有限小数;如果分母中含有
2和5以外的质因数,这个分数就不能化成
的数就缩小100倍;小数点向左移动三位,原来的数就缩小
1000倍⋯⋯
有限小数。
3.
小数点向左移或者向右移位数不够时,要用“0"补足位。
4.
小数化成百分数:
只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。
5.
百分数化成小数:
把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向
(四)分数的基本性质
左移动两位。
分数的基本性质:
分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数(零除外),分
6.分数化成百分数:
通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),数的大小不变。
再把小数化成百分数。
(五)分数与除法的关系
7.
百分数化成小数:
先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。
1.
被除数÷除数=被除数/除数
(四)数的整除
2.
因为零不能作除数,所以分数的分母不能为零。
1.
把一个合数分解质因数,通常用短除法。
先用能整除这个合数的质数去除,
3.
被除数相当于分子,除数相当于分母。
一直除到商是质数为止,再把除数和商写成连乘的形式。
四运算的意义
2.求几个数的最大公约数的方法是:
先用这几个数的公约数连续去除,一直除
(一)整数四则运算
到所得的商只有公约数1为止,然后把所有的除数连乘求积,这个积就是这几个数
1整数加法:
的的最大公约数。
把两个数合并成一个数的运算叫做加法。
在加法里,相加的数叫做加数,加得的数叫做和。
加数是部分数,和是总数。
1.
分数加法:
加数+加数=和一个加数=和-另一个加数
分数加法的意义与整数加法的意义相同。
是把两个数合并成一个数的运算。
2整数减法:
2.
分数减法:
已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算叫做减法。
分数减法的意义与整数减法的意义相同。
已知两个加数的和与其中的一个加数,
在减法里,已知的和叫做被减数,已知的加数叫做减数,未知的加数叫做差。
求另一个加数的运算。
被减数是总数,减数和差分别是部分数。
3.
分数乘法:
加法和减法互为逆运算。
分数乘法的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和的简便运算。
3整数乘法:
4.
乘积是1的两个数叫做互为倒数。
求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。
5.
分数除法:
在乘法里,相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。
相同加数的和叫做积。
分数除法的意义与整数除法的意义相同。
就是已知两个因数的积与其中一个因
在乘法里,0和任何数相乘都得0.1和任何数相乘都的任何数。
数,求另一个因数的运算。
一个因数×一个因数=积
一个因数=积÷另一个因数
(四)运算定律
4整数除法:
1.
加法交换律:
已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算叫做除法。
两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变,即
a+b=b+a。
在除法里,已知的积叫做被除数,已知的一个因数叫做除数,所求的因数叫做
2.
加法结合律:
商。
三个数相加,先把前两个数相加
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