江苏省中考数学 第一部分 考点研究复习 第二章 方程组与不等式组第9课时 一次不等式组及.docx
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江苏省中考数学第一部分考点研究复习第二章方程组与不等式组第9课时一次不等式组及
第二章方程(组)与不等式(组)
第9课时 一次不等式(组)及其应用
(建议答题时间:
60分钟)
基础过关
1.(2016常州)若x>y,则下列不等式中不一定成立的是( )
A.x+1>y+1B.2x>2y
C.
>
D.x2>y2
2.(2016大庆)当0<x<1时,x2、x、
的大小顺序是( )
A.x2<x<
B.
<x<x2
C.
<x2<xD.x<x2<
3.(2016怀化)不等式3(x-1)≤5-x的非负整数解有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.(2016江西)将不等式3x-2<1的解集表示在数轴上,正确的是( )
5.(2016泉州)不等式组
的解集是( )
A.x≤2B.x>1C.1<x≤2D.无解
6.(2016遵义)三个连续正整数的和小于39,这样的正整数中,最大一组的和是( )
A.39B.36C.35D.34
7.设“
”表示三种不同的物体,现用天平称了两次,情况如图,那么“
”这三种物体质量从大到小顺序排列应为( )
第7题图
A.
B.
C.
D.
8.甲在集市上先买了3只羊,平均每只a元,稍后又买了2只羊,平均每只b元,后来他以每只
元的价格把羊全卖给了乙,结果发现赔了钱,赔钱的原因是( )
A.a>bB.a=b
C.a<bD.与a、b大小无关
9.(2016达州)不等式组
的解集在数轴上表示正确的是( )
10.(2016巴中)不等式组
的最大整数解为( )
A.1B.-3C.0D.-1
11.(2016广东省卷)不等式组
的解集是__________.
12.(2017原创)为丰富居民业余生活,某居民区组建筹委会,该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室.经预算,一共需要筹资30000元,其中一部分用于购买书桌、书架等设施,另一部分用于购买书刊.筹委会计划,购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍,最多用________资金购买书桌、书架等设施.
13.(2016黄冈)解不等式
≥3(x-1)-4.
14.(2016天津)解不等式组
请结合题意填空,完成本题的解答.
(Ⅰ)解不等式①,得________;
(Ⅱ)解不等式②,得________;
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:
第14题图
(Ⅳ)原不等式组的解集为________.
15.(2016大庆)关于x的两个不等式①
<1与②1-3x>0,
(1)若两个不等式的解集相同,求a的值;
(2)若不等式①的解都是②的解,求a的取值范围.
16.(2016贵阳)为加强中小学生安全和禁毒教育,某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛.为奖励在竞赛中表现优异的班级,学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同,每个篮球的价格相同),购买1个足球和1个篮球共需159元;足球单价是篮球单价的2倍少9元.
(1)求足球和篮球的单价各是多少元;
(2)根据学校实际情况,需一次性购买足球和篮球共20个,但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元,学校最多可以购买多少个足球?
满分冲关
1.(2017原创)若关于x的一元一次不等式组
有解,则m的取值范围是( )
A.m≥2B.m>2C.m≤2D.m<2
2.(2016烟台)已知不等式组
,在同一条数轴上表示
第2题图
不等式①,②的解集如图所示,则b-a的值为________.
3.(2016新疆)对一个实数x按如图所示的程序进行操作,规定:
程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于88?
”为一次操作,如果操作只进行一次就停止,则x的取值范围是________.
第3题图
4.(2015达州)对于任意实数m、n,定义一种运算m※n=mn-m-n+3,等式的右边是通常的加减和乘法运算,例如:
3※5=3×5-3-5+3=10.请根据上述定义解决问题:
若a<2※x<7,且解集中有两个整数解,则a的取值范围是____________.
5.(2016凉山州)已知关于x的不等式组
仅有三个整数解,则a的取值范围____________.
6.(2016无锡一模)某工厂接受了20天内生产1200台GH型电子产品的总任务.已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成.工厂现有80名工人,每个工人每天能加工6个G型装置或3个H型装置.工厂将所有工人分成两组同时开始加工,每组分别加工一种装置,并要求每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品.
(1)按照这样的生产方式,工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品?
(2)为了在规定期限内完成总任务,工厂决定补充一些新工人,这些新工人只能独立进行G型装置的加工,且每人每天只能加工4个G型装置.请问至少需要补充多少名新工人?
答案
基础过关
1.D 【解析】本题考查了不等式的性质,利用不等式的性质变形对各选项逐一判断.
选项
逐项分析
正误
A
根据不等式的性质1,可得x+1>y+1,故A正确
×
B
根据不等式的性质2,可得2x>2y,故B正确
×
C
根据不等式的性质2,可得
>
,故C正确
×
D
如果x,y都是负数时,x2>y2不一定成立,故D错误
√
2.A 【解析】当0<x<1时,在不等式0<x<1的两边都乘上x,可得0<x2<x,在不等式0<x<1的两边都除以x,可得0<1<
,又∵x<1,∴x2、x、
的大小顺序是:
x2<x<
.
3.C 【解析】去括号,得3x-3≤5-x;移项并合并同类项,得4x≤8;系数化为1,得x≤2,∴原不等式的非负整数解为0,1,2,共3个.
4.D 【解析】3x-2<1,解得:
x<1,在数轴上的表示如D选项.
5.C 【解析】解不等式x-1>0得x>1,又由不等式x≤2可得不等式组的解集为1 6.B 【解析】设三个连续的正整数为a-1,a,a+1,则a-1+a+a+1<39,解不等式可得a<13,所以最大的一组数为11、12、13,其和为36. 7.B 【解析】由题图得第一个不等式为,<,第二个不等式为,<,故选B. 8.A 【解析】根据题意得到5× <3a+2b,解得a>b. 9.A 【解析】解第一个不等式得,x≤3,解第二个不等式得,x>-2.5,在数轴上表示为. 10.C 【解析】第一个不等式的解集为x<1,第二个不等式的解集为x≥-3.∴原不等式组的解集为-3≤x<1.它的最大整数解是0. 11.-3<x≤1 【解析】 ,解①得x≤1,解②得x>-3.所以不等式组的解集为-3<x≤1. 12.7500元 【解析】设用于购买书桌、书架等设施的资金为x元,则购买书刊的资金为(30000-x)元,根据题意得: 30000-x≥3x,解得: x≤7500.即: 最多用7500元购买书桌、书架等设施. 13.解: 去分母得,x+1≥6(x-1)-8, 去括号得,x+1≥6x-6-8, 移项得,x-6x≥-6-8-1, 合并同类项得,-5x≥-15, 系数化为1,得x≤3. 14.解: (Ⅰ)x≤4; (Ⅱ)x≥2; (Ⅲ) 第14题解图 (Ⅳ)2≤x≤4. 15.解: 解不等式①,得x< , 解不等式②,得x< , (1)∵两个不等式的解集相同, ∴ = , ∴a=1. (2)∵不等式①的解都是不等式②的解, ∴ ≤ , ∴a≥1; ∴a的取值范围为a≥1. 16.解: (1)设购买足球与篮球的单价分别为x元、y元,依题意得: ,解得 , 答: 足球的单价是103元,篮球的单价是56元; (2)设学校购买足球z个,则购买篮球(20-z)个,则: 103z+56(20-z)≤1550,解得z≤9.1. 答: 学校最多可以购买9个足球. 满分冲关 1.D 【解析】 ,解①得: x>m,解②得: x<2,根据题意得: m<2. 2. 【解析】解不等式②可得x≤b,由不等式组的解集在数轴上的表示可得-2≤x≤3,∴-a-1=-2,b=3,解得a=1,∴b-a=3-1= . 3.x>49 【解析】该操作程序相当于是按照2x-10来运算的,如果操作只进行一次就停止,则2x-10>88,解得x>49. 4.4≤a<5 【解析】根据题意得: 2※x=2x-2-x+3=x+1,∴a<x+1<7,即a-1<x<6,且解集中有两个整数解,∴3≤a-1<4,∴a的取值范围为4≤a<5. 5.- ≤a<0 【解析】∵关于x的不等式组 仅有3个整数解,解不等式4x+2>3(x+a)得出x>3a-2,解不等式2x>3(x-2)+5得出x<1,因此不等式组的解集是3a-2<x<1,显然三个整数解应当是-2、-1与0,则不等式组的解集应当是-3<x<1,∴-3≤3a-2<-2,解-3≤3a-2得a≥- ,解3a-2<-2得a<0.∴满足题意的a的取值范围是- ≤a<0. 6.解: (1)设有x名工人加工G型装置,则有(80-x)名工人加工H型装置, 根据题意, = , 解得x=32, 则80-32=48(套), 答: 每天能组装48套GH型电子产品; (2)设补充a名新工人加工G型装置, 仍设x名工人加工G型装置,(80-x)名工人加工H型装置, 根据题意, = , 整理可得: x= , 另外,注意到80-x≥ ,即x≤20, 于是 ≤20, 解得: a≥30, 答: 至少需补充30名新工人.
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