杭外初二上错题集.docx
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杭外初二上错题集
杭外初二上错题集(2014)
1.2010年秋冬北方严重干早,凤凰社区人畜饮用水紧张.毎天需从社区外调运饮用水120吨,有关部门紧急部署,从甲、乙两水厂调运饮用水到社区供水点,甲厂毎天最多可调出80吨,乙厂毎天最多可调出90吨.从两水厂运水到凤凰社区供水点的路程和运费如下表:
到凤凰社区供水点的路程(千米)
运费(元/吨•千米)
甲厂
20
12
乙厂
14
15
(1)若某天调运水的总运费为26700元,则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水?
(2)设从甲厂调运饮用水x吨,总运费为W元.试写出W关于与x的函数关系式,怎样安排调运方案才能使毎天的总运费最省?
2.如图,过A(8,0)、B(0,8
)两点的直线与直线y=
x交于点C、平行于y轴的直线l从原点O出发,以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移,到C点时停止;l分别交线段BC、OC于点D、E,以DE为边向左侧作等边△DEF,设△DEF与△BCO重叠部分的面积为S(平方单位),直线l的运动时间为t(秒).
(1)直接写出C点坐标和t的取值范围;
(2)求S与t的函数关系式;
(3)设直线l与x轴交于点P,是否存在这样的点P,使得以P、O、F为顶点的三角形为等腰三角形?
若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
3.下列根式中最简二次根式的个数有:
()
A.2个B.3个C.4个D.5个
4.
的值()
A.是正数B.是负数C.是非负数D.可为正也可为负
5.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,∠A=30°,则AD等于()
A.4BDB.3BDC.2BDD.BD
6.如图,讲一个等腰三角形按图示方式依次翻折,则下列说法:
①DC'平分∠BDE;②△BC'D是等腰三角形;③△CED的周长等于BC的长;④BD=2DE中正确的个数是()
A.1个B.2个C.3个D.4个
7.如图,在△ABC中,∠ACB为钝角,CF为AB边上的中线,BE为AC上的高,若CF=BE,则∠ACF的度数是()
A.45°B.60°C.30°D.不确定
8.如图,在Rt△ABC中,CD是AB边上的高,若AC=4,BC=3,则CD=.
9.在平面直角坐标系中,已知点B(a,b),线段BA⊥x轴于A点,线段BC⊥y轴于C点,且
.
(1)求A,B,C三点的坐标;
(2)若点D是AB的中点,点E是OD的中点,求△AEC的面积;
(3)在
(2)的条件下,若已知点P(2,a),且
求a的值.
10.已知△ABC为正三角形,P为其内一点,且AP=4,BP=
,CP=2,则∠APB=°;△ABC的边长为.
11.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB的平分线AF交BC于F,AB边上的高线CD交AB于D,交ABD于E,求证:
CE=CF.
12.如图,已知在等边三角形ABC中,D,E分别在AB和AC尚,且AD=CE,BE和CD相交于点P,过B作BF⊥CD于F,证明:
(1)△ADC≌△CEB;
(2)BP=2PF.
13.如图,已知BN为∠ABC的平分线,P为BN上一点,且PD⊥BC于点D,AB+BC=2BD,求证:
(1)PA=PC;
(2)∠BAP+∠BCP=180°
14.如图,在△ABC中,∠CAB=75°,在同一平面内,将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置,使得CC′∥AB,则∠BAB′=( )
A.30°B.35°C.40°D.50°
15.如图,已知CB=CA,则数轴上点A表示的数是。
16.如图所示,已知△ABC和△DCE均是等边三角形,点B,C,E在同一直线上,AE与BD交于点O,AE与CD交于点G,AC与BD交于点F,连结OC,FG,则下列结论:
①AE=BD;
②AG=BF;③FG//BE;④∠BOC=∠EOC.其中正确结论的个数()
A.1个B.2个C.3个D.4个
17.等腰三角形两腰上的高所在的直线所夹的锐角为70°,则等腰三角形的顶角度数为.
18.若关于x的不等式组
有解,则a的取值范围.
19.已知,如图:
在平面直角坐标系中,O为坐标原点,OABC是长方形,点A,C的坐标分别为A(20,0),C(0,8),点D是OA的中点,点P在BC边上运动,△ODP是腰长为10的等腰三角形时,求满足条件的点P的坐标.
20.解不等式
.
解:
把不等式
进行整理,得
即
.
则有
(1)
或
(2)
解不等式组
(1)得x>1,解不等式组
(2)得x<-1
∴原不等式组的解集为x<-1或x>1.
请根据以上解不等式的思想方法解不等式
.
21.如图,在△ABC中,∠A=60°,BE⊥AC,垂足为E,CF⊥AB,垂足为F,点D是BC的重点,BE,CF交于点M.
(1)如图Ⅰ,如果AB=AC,求证:
△DEF是等边三角形;
(2)如图Ⅱ,如果AB≠AC,是猜想△DEF是不是等边三角形?
如果△DEF是等边三角形,请加以证明,如果△DEF不是等边三角形,请说明理由;
(3)如图Ⅱ,如果CM=4,FM=5,求BE的长度.
22.某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套,已知该公司所筹资金不少于2090万元,但不超过2096万元,且所筹资金全部用于建房两种户型的建房成本和售价如下表:
户型
A
B
成本(万元/套)
25
28
售价(万元/套)
30
34
(1)该公司对这两种户型住房有几种建房方案?
请写出所有方案;
(2)该公司如何建房可获得最大利润?
最大利润是多少?
(利润=售价-成本)
23.如图,△ABC是等边三角形,D为AC边上的一个动点,延长AB到E,使BE=CD,连接DE交BC于F.
(1)求证:
DF=EF;
(2)若△ABC的边长为5,设CD=x,BF=y,求y与x间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
24.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=20,BC=15,点D为AC边上的动点,点D从点C出发,沿边CA往A运动,当运动到点A时停止,若设点D运动的时间为t秒,点D运动的速度为每秒2个单位长度.
(1)当t=2时,CD=,AD=;(请直接写出答案)
(2)当t=,△CBD是直角三角形;(请直接写出答案)
(3)求当t为何值时,△CBD是等腰三角形?
并说明理由.
25.已知如图,折叠长方形的一边AD,使点D落在BC边的点F处,已知AB=8cm,BC=10cm,则EC=()
A.3B.4C.5D.6
26.如图,Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,角平分线AE交CD于H。
EF⊥AB于F,则下列四个结论:
①∠ACD=∠B;②CH=CE=EF;③CH//EF;④AC=AF.不正确的有()
A.0个B.1个C.2个D.3个
27.等边三角形的边长为a,则其面积是.
28.在△ABC中,若AC=15,BC=13,AB边上的高线CD=12,则△ABC的面积为.
29.如图,CE平分∠ACB,且CE⊥DB,∠DAB=∠DBA,又知AC=18,△CDB的周长为28,则BD的长为.
30.如图,是一个小巷的截图,把长度为a的梯子,下端放在C点,向右靠在墙上的D点,梯子倾斜角为45°;向左靠在离地面b米的E点,倾斜角为75°.则连接DE,△CDE是
三角形;小巷宽度AB是米.
31.△ABC中,AB=15,AC=8,AD是中线,且AD=8.5,求BC的长.
32.已知等腰三角形ABC中,AD⊥BC于点D,且AD=
则△ABC底角的度数.
33.如图,在四边形ABCD中,AB=8,BC=1,∠DAB=30°,∠ABC=60°,四边形ABCD的面积为
,那么AD=.
34.如图,要为一段高为5米,长为13米的楼梯铺上红地毯,则红地毯至少要米长.
35.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=2BC,在边AC所在的直线上取一点P,使得△PAB为等腰三角形,则符合条件的P点共有个.
36.如图,以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边向内作等边△ABD,连结DC,以DC为边作等边△DCE,B、E在CD的同侧.
(1)请写出图中的全等三角形;
(2)若AB=
.则AE的长为.
37.在△ABC中,AD为BC边上的高,∠B=45°,∠C=30°,AD=2,则△ABC的面积为.
38.若不等式组
有解,则a的取值范围是.
39.解答题
(1)
40.试确定实数a的取值范围,使不等式组
恰好有两个解.
41.当m取何值时,关于x的方程
的解是负数?
42.已知x=3是关于x的不等式
的解,求a的取值范围.
43.已知
,化简代数式
.
44.当m取何值时,关于x的方程x-(2m+1)x=m(x-3)+7的解是负数?
45.不等式组
的最大整数解是()
A.1B.1C.-2D.-3
46.若关于x的不等式组
有实数解,则实数m的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
47.已知关于x的不等式
的解集为
,则s的取值范围是.
48.不等式
的正整数解是.
49.一种灭虫药粉30kg,含药率是15%,现在要用含药率较高的同种灭虫药粉50kg和它混合,使它混合后的含药率大于20%而小于35%,则所用药粉的含药率x的范围是.
50.按如下程序进行运算
并规定,程序运行到“结果是否大于65”为一次运算,且运算进行4次才停止,则可输入的整数x的个数是.
51.解不等式(组):
(1)
;
(2)
52.为进一步建设秀美、宜居的生态环境,某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄,已知甲、乙丙三种树的价格之比为2:
2:
3,甲种树每棵200元,现计划用210000元资金,购买这三种树共1000棵.
(1)求乙、丙两种树每棵各多少元?
(2)若购买甲种树的棵树是乙种树的2倍,恰好用完计划资金,求这三种树各能购买多少棵?
(3)若又增加了10120元的购树款,在购买总棵树不变的前提下,求丙种树最多可以购买多少棵?
53.如图,A、B的坐标为(2,0),(0,1).若将线段AB平移至
,则a+b的值为()
A.2B.3C.4D.5
54.如图,A(0,1),M(3,2),N(4,4).动点P从点A出发,沿y轴以每秒1个单位长度的速度向上移动,且过点P的直线l:
也随之移动.设移动的时间为ts.
(1)当t=3时,求l的解析式;
(2)若点M、N位于l的异侧,确定t的取值范围;
(3)直接写出t为何值时,点M关于l的对称点落在坐标轴上.
55.已知正比例函数
和一次函数
的图像相交于点A(8,6),一次函数与x轴相交于B点,且OB=
OA,求这两个函数的解析式.
56.在平面直角坐标系中.过一点分別作坐标轴的垂线,若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等,则这个点叫做和谐点.例如.图中过点P分別作x轴,y轴的垂线.与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积相等,则点P是和谐点.
(1)判断点M(1,2),N(4,4)是否为和谐点,并说明理由;
(2)若和谐点P(a,3)在直线y=-x+b(b为常数)上,求a,b的值.
57.如图,直线L:
与x轴、y轴分别交于A、B两点,在y轴上有一点C(0,4),动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动.
(1)求A、B两点的坐标;
(2)求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式;
(3)当t为何值时△COM≌△AOB,并求此时M点的坐标.
58.在平面直角坐标系中,线段AB的端点坐标为A(-2,4)、B(4,2),直线y=kx-2与线段AB总有交点。
求:
k的取值范围.
59.如图,长方形ABCD中,AB=3,AD=4,动点P沿A→B→C→D的路线由A点运动到D点,求△APD的面积S是动点P运动的路径x的函数表达式,并画出这个函数的图像.
60.如图,三角形ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E。
求证:
直线AD是CE的垂直平分线.
61.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°,则顶角的度数为.
62.如图,在△ABC中,∠C=∠ABC,点D为边AC上的一个动点,延长AB至点E,使BE=CD,连结DE,交BC于点P.
(1)DP与PE相等吗?
请说明理由;
(2)若∠C=60°,AB=12,当DC等于多少时,△BEP是等腰三角形?
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