XX年中考数学几何初步专题复习导学案.docx
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XX年中考数学几何初步专题复习导学案
XX年中考数学几何初步专题复习导学案
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【知识归纳】
(一)、直线、射线、线段
.直线的性质:
两条直线相交,只有
个交点;
经过两点有且只有一条直线,即两点确定
条直线.
2.线段的性质:
两点之间
最短.
3.线段的中点性质:
若c是线段AB中点,则Ac=Bc=12
;AB=2
=2
.
4.在同一平面内,两条直线只有两种位置关系:
,
.
5.垂线的性质:
经过一点有
条直线垂直于已知直线;直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,
最短.
6.点到直线的距离:
从直线外一点向已知直线作垂线,这一点和垂足之间线段的长度叫做
.
(二)角
.角平分线的性质:
若oc是∠AoB的平分线,则∠Aoc=∠
=12∠
,∠AoB=2∠
=2∠
.
2.余角和补角的性质:
同角的余角
;同角的补角
.
3.角度之间的转换关系:
1°=
′,1′=60″,1°=
″.
4.对顶角的性质:
对顶角
.
(三)三线八角
直线a,b被直线l所截,构成八个角
∠1和∠5,∠4和∠8,∠2和∠6,∠3和∠7是
;∠2和∠8,∠3和∠5是
;∠5和∠2,∠3和∠8是
.
(四)平行线的性质
.平行线公理:
经过直线外一点有
条直线与已知直线平行.
2.平行线的基本性质:
两直线平行,
相等;
两直线平行,
相等;
两直线平行,
互补
(五)平行线的判定方法
.
相等,两直线平行;
2.
相等,两直线平行;
3.
,两直线平行;
4.传递性:
如果a∥b,b∥c,那么
.(XX•丽水)下列图形中,属于立体图形的是( )
A.
B.
c.
D.
2.(XX•资阳)如图是一个正方体纸盒的外表面展开图,则这个正方体是( )
A.
B.
c.
D.
3.(XX•成都)如图,l1∥l2,∠1=56°,则∠2的度数为( )
A.34°B.56°c.124°D.146°
4.(XX•广西百色•3分)下列关系式正确的是( )
A.35.5°=35°5′B.35.5°=35°50′c.35.5°<35°5′D.35.5°>35°5′
5.(XX•青海西宁•3分)将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状,则∠ABc=( )
A.73°B.56°c.68°D.146°
6.(XX•湖北随州•3分)如图,直线a∥b,直线c分别与a、b相交于A、B两点,Ac⊥AB于点A,交直线b于点c.已知∠1=42°,则∠2的度数是( )
A.38°B.42°c.48°D.58°
【达标检测】
一、选择题
.(XX•长沙)下列各图中,∠1与∠2互为余角的是( )
A.
B.
c.
D.
2.(XX•绍兴)如图是一个正方体,则它的表面展开图可以是( )
A.
B.
c.
D.
3.(XX•宿迁)如图,已知直线a、b被直线c所截.若a∥b,∠1=120°,则∠2的度数为( )
A.50°B.60°c.120°D.130°
4.如图,AB=12,c为AB的中点,点D在线段Ac上,且AD:
cB=1:
3,则DB的长度为(
)
A.4
B.6
c.8
D.10
5.如图,点B是△ADc的边AD的延长线上一点,DE∥Ac,若∠c=50°,∠BDE=60°,则∠cDB的度数等于(
)
A.70°
B.100°
c.110°
D.120°
6.(XX•重庆市B卷•4分)如图,直线a,b被直线c所截,且a∥b,若∠1=55°,则∠2等于( )
A.35°
B.45°
c.55°
D.125°
7.如图,已知直线AB∥cD,直线EF与AB、cD相交于N,m两点,mG平分∠EmD,若∠BNE=30°,则∠EmG等于(
)
A.15°
B.30°
c.75°
D.150°
8.如图,已知AB∥cD,∠A=50°,∠c=∠E,则∠c=(
)
A、20°
B、25°
c、30°
D、40°
二、填空题
9.已知∠A=40°,则∠A的余角的度数是
0.把15°30′化成度的形式,则15°30′=_
__度.
1.(XX•本溪,第13题3分)如图,直线a∥b,三角板的直角顶点A落在直线a上,两条直线分别交直线b于B、c两点.若∠1=42°,则∠2的度数是 .
2.如图,直线a∥b,三角板的直角顶点A落在直线a上,两条直线分别交直线b于B、c两点.若∠1=42°,则∠2的度数是
.
3.(XX•山东菏泽)如图,将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放,两个三角板的一直角边重合,含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合,含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上,则∠1的度数是
.
4.(XX•吉林)如图,AB∥cD,直线EF分别交AB、cD于m,N两点,将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放,若∠EmB=75°,则∠PNm等于 度.
5.(XX•四川宜宾)如图,直线a∥b,∠1=45°,∠2=30°,则∠P= °.
6.如图,射线AB,cD分别与直线l相交于点G、H,若∠1=∠2,∠c=65°,则∠A的度数是
.
7.(XX•四川成都)如图,直线m∥n,△ABc为等腰三角形,∠BAc=90°,则∠1= 度.
参考答案
【知识归纳答案】
(一)、直线、射线、线段
.直线的性质:
1
、
2.线段的性质:
线段
3.线段的中点性质:
AB
;AB=2
Bc
=2
Ac
.
4.在同一平面内,两条直线只有两种位置关系:
相交
,
平行
.
5.垂线的性质:
1
;
线段
.
6.点到直线的距离:
点到这条直线的距离.
(二)角
.角平分线的性质:
∠Boc=12∠AoB,∠AoB=2∠Boc=2∠Aoc.
2.余角和补角的性质:
相等;相等.
3.角度之间的转换关系:
1°=60′,1′=60″,1°=3600″.
4.对顶角的性质:
对顶角相等.
(三)三线八角同位角;内错角;同旁内角.
(四)平行线的性质
.平行线公理:
.
2.平行线的基本性质:
两直线平行,同位角相等;
两直线平行,内错角相等;
两直线平行,同旁内角互补
(五)平行线的判定方法
.同位角相等,两直线平行;
2.内错角相等,两直线平行;
3.同旁内角互补,两直线平行;
4.传递性:
如果a∥b,b∥c,那么a∥c
【基础检测答案】
.(XX•丽水)下列图形中,属于立体图形的是( )
A.
B.
c.
D.
【分析】根据平面图形所表示的各个部分都在同一平面内,立体图形是各部分不在同一平面内的几何,由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形,可得答案.
【解答】解:
A、角是平面图形,故A错误;
B、圆是平面图形,故B错误;
c、圆锥是立体图形,故c正确;
D、三角形是平面图形,故D错误.
故选:
c.
【点评】本题考查了认识立体图形,立体图形是各部分不在同一平面内的几何,由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形.
2.(XX•资阳)如图是一个正方体纸盒的外表面展开图,则这个正方体是( )
A.
B.
c.
D.
【分析】根据几何体的展开图先判断出实心圆点与空心圆点的关系,进而可得出结论.
【解答】解:
∵由图可知,实心圆点与空心圆点一定在紧相邻的三个侧面上,
∴c符合题意.
故选c.
【点评】本题考查的是几何体的展开图,此类问题从实物出发,结合具体的问题,辨析几何体的展开图,通过结合立体图形与平面图形的转化,建立空间观念,是解决此类问题的关键.
3.(XX•成都)如图,l1∥l2,∠1=56°,则∠2的度数为( )
A.34°B.56°c.124°D.146°
【分析】根据平行线性质求出∠3=∠1=50°,代入∠2+∠3=180°即可求出∠2.
【解答】解:
∵l1∥l2,
∴∠1=∠3,
∵∠1=56°,
∴∠3=56°,
∵∠2+∠3=180°,
∴∠2=124°,
故选c.
【点评】本题考查了平行线的性质和邻补角的定义,注意:
两直线平行,同位角相等.
4.(XX•广西百色•3分)下列关系式正确的是( )
A.35.5°=35°5′B.35.5°=35°50′c.35.5°<35°5′D.35.5°>35°5′
【考点】度分秒的换算.
【分析】根据大单位化小单位乘以进率,可得答案.
【解答】解:
A、35.5°=35°30′,35°30′>35°5′,故A错误;
B、35.5°=35°30′,35°30′<35°50′,故B错误;
c、35.5°=35°30′,35°30′>35°5′,故c错误;
D、35.5°=35°30′,35°30′>35°5′,故D正确;
故选:
D.
5.(XX•青海西宁•3分)将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状,则∠ABc=( )
A.73°B.56°c.68°D.146°
【考点】平行线的性质.
【分析】根据补角的知识可求出∠cBE,从而根据折叠的性质∠ABc=∠ABE=∠cBE,可得出∠ABc的度数.
【解答】解:
∵∠cBD=34°,
∴∠cBE=180°﹣∠cBD=146°,
∴∠ABc=∠ABE=∠cBE=73°.
故选A.
6.(XX•湖北随州•3分)如图,直线a∥b,直线c分别与a、b相交于A、B两点,Ac⊥AB于点A,交直线b于点c.已知∠1=42°,则∠2的度数是( )
A.38°B.42°c.48°D.58°
【考点】平行线的性质.
【分析】先根据平行线的性质求出∠AcB的度数,再根据垂直的定义和余角的性质求出∠2的度数.
【解答】解:
∵直线a∥b,
∴∠1=∠BcA,
∵∠1=42°,
∴∠BcA=42°,
∵Ac⊥AB,
∴∠2+∠BcA=90°,
∴∠2=48°,
故选c.
【达标检测答案】
一、选择题
.(XX•长沙)下列各图中,∠1与∠2互为余角的是( )
A.
B.
c.
D.
【分析】如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为余角.依此定义结合图形即可求解.
【解答】解:
∵三角形的内角和为180°,
∴选项B中,∠1+∠2=90°,即∠1与∠2互为余角,
故选B.
【点评】本题考查了余角的定义,掌握定义并且准确识图是解题的关键.
2.(XX•绍兴)如图是一个正方体,则它的表面展开图可以是( )
A.
B.
c.
D.
【分析】根据含有田字形和凹字形的图形不能折成正方体可判断A、c,D,故此可得到答案.
【解答】解:
A、含有田字形,不能折成正方体,故A错误;
B、能折成正方体,故B正确;
c、凹字形,不能折成正方体,故c错误;
D、含有田字形,不能折成正方体,故D错误.
故选:
B.
【点评】本题主要考查的是几何体的展开图,明确含有田字形和凹字形的图形不能折成正方体是解题的关键.
3.(XX•宿迁)如图,已知直线a、b被直线c所截.若a∥b,∠1=120°,则∠2的度数为( )
A.50°B.60°c.120°D.130°
【分析】根据邻补角的定义求出∠3,再根据两直线平行,同位角相等解答.
【解答】解:
如图,∠3=180°﹣∠1=180°﹣120°=60°,
∵a∥b,
∴∠2=∠3=60°.
故选:
B.
【点评】本题考查了平行线的性质,邻补角的定义,是基础题,熟记性质是解题的关键.
4.如图,AB=12,c为AB的中点,点D在线段Ac上,且AD:
cB=1:
3,则DB的长度为(
)
A.4
B.6
c.8
D.10
【答案】D.
【解析】∵c为AB的中点,∴Ac=Bc=AB=×12=6,
∵AD:
cB=1:
3,∴AD=2,
∴DB=AB-AD=12-2=10(cm).
故选D.
5.如图,点B是△ADc的边AD的延长线上一点,DE∥Ac,若∠c=50°,∠BDE=60°,则∠cDB的度数等于(
)
A.70°B.100°c.110°D.120°
【答案】c.
【解析】∵DE∥Ac,∠BDE=60°,∠c=50°,∴∠BDE=∠A=60°,
∴∠BDc=∠A+∠c=60°+50°=110°.
故选c.
6.(XX•重庆市B卷•4分)如图,直线a,b被直线c所截,且a∥b,若∠1=55°,则∠2等于( )
A.35°
B.45°
c.55°
D.125°
【考点】平行线的性质.
【分析】由两直线平行,同位角相等即可得出结果.
【解答】解:
∵a∥b,∠1=55°,
∴∠2=∠1=55°;
故选:
c.
【点评】本题考查了平行线的性质;熟记两直线平行,同位角相等是解决问题的关键.
7.如图,已知直线AB∥cD,直线EF与AB、cD相交于N,m两点,mG平分∠EmD,若∠BNE=30°,则∠EmG等于(
)
A.15°
B.30°
c.75°
D.150°
【答案】A.
【解析】∵直线AB∥cD,∠BNE=30°,∴∠DmE=∠BNE=30°.∵mG是∠EmD的角平分线,∴∠EmG=∠EmD=15°.故选A.
8.如图,已知AB∥cD,∠A=50°,∠c=∠E,则∠c=(
)
A、20°
B、25°
c、30°
D、40°
【答案】B.
【解析】如图:
∵AB∥cD
∴∠1=∠A=50°
而∠1=∠c+∠E
又∠c=∠E
∴∠c=25°
故选B.
二、填空题
9.已知∠A=40°,则∠A的余角的度数是
【答案】50°.
【解析】设∠A的余角是∠B,则∠A+∠B=90°,
∵∠A=40°,
∴∠B=90°-40°=50°.
0.把15°30′化成度的形式,则15°30′=__▲__度.
【答案】15.5
【解析】15°30′=15°+=15.5°,故填15.5
【方法指导】本题考查了角的单位:
度分秒的换算。
由高级单位变成低级单位乘以进率,由低级单位变成高级单位除以进率。
1.(XX•本溪,第13题3分)如图,直线a∥b,三角板的直角顶点A落在直线a上,两条直线分别交直线b于B、c两点.若∠1=42°,则∠2的度数是 48° .
【解析】先根据两角互余的性质求出∠3的度数,再由平行线的性质即可得出结论.
【解答】解:
∵∠BAc=90°,∠1=42°,
∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣42°=48°.
∵直线a∥b,
∴∠2=∠3=48°.
故答案为:
48°.
【点评】本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为:
两直线平行,同位角相等.
2.如图,直线a∥b,三角板的直角顶点A落在直线a上,两条直线分别交直线b于B、c两点.若∠1=42°,则∠2的度数是
.
【答案】48°.
【解析】已知∠BAc=90°,∠1=42°,根据平角的定义可得∠3=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣42°=48°.再由平行线的性质即可得∠2=∠3=48°.
3.(XX•山东省菏泽市•3分)如图,将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放,两个三角板的一直角边重合,含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合,含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上,则∠1的度数是 15° .
【考点】平行线的性质.
【专题】计算题.
【分析】过A点作AB∥a,利用平行线的性质得AB∥b,所以∠1=∠2,∠3=∠4=30°,加上∠2+∠3=45°,易得∠1=15°.
【解答】解:
如图,过A点作AB∥a,
∴∠1=∠2,
∵a∥b,
∴AB∥b,
∴∠3=∠4=30°,
而∠2+∠3=45°,
∴∠2=15°,
∴∠1=15°.
故答案为15°.
【点评】本题考查了平行线的性质:
两直线平行,内错角相等.
4.(XX•吉林•3分)如图,AB∥cD,直线EF分别交AB、cD于m,N两点,将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放,若∠EmB=75°,则∠PNm等于 30 度.
【考点】平行线的性质.
【分析】根据平行线的性质得到∠DNm=∠BmE=75°,由等腰直角三角形的性质得到∠PND=45°,即可得到结论.
【解答】解:
∵AB∥cD,
∴∠DNm=∠BmE=75°,
∵∠PND=45°,
∴∠PNm=∠DNm﹣∠DNP=30°,
故答案为:
30.
5.(XX•四川宜宾)如图,直线a∥b,∠1=45°,∠2=30°,则∠P= 75 °.
【考点】平行线的性质.
【分析】过P作Pm∥直线a,求出直线a∥b∥Pm,根据平行线的性质得出∠EPm=∠2=30°,∠FPm=∠1=45°,即可求出答案.
【解答】解:
过P作Pm∥直线a,
∵直线a∥b,
∴直线a∥b∥Pm,
∵∠1=45°,∠2=30°,
∴∠EPm=∠2=30°,∠FPm=∠1=45°,
∴∠EPF=∠EPm+∠FPm=30°+45°=75°,
故答案为:
75.
6.如图,射线AB,cD分别与直线l相交于点G、H,若∠1=∠2,∠c=65°,则∠A的度数是
.
【答案】115°.
【解析】∵∠1=∠BGH,∠1=∠2,∴∠BGH=∠2,
∴AB∥cD,∴∠A+∠c=180°,
∵∠c=65°,∴∠A=115°.
7.(XX•四川成都,第12题4分)如图,直线m∥n,△ABc为等腰三角形,∠BAc=90°,则∠1= 45 度.
【解析】:
先根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出∠ABc,根据平行线的性质得出∠1=∠ABc,即可得出答案.
【解答】
解:
∵△ABc为等腰三角形,∠BAc=90°,
∴∠ABc=∠AcB=45°,
∵直线m∥n,
∴∠1=∠ABc=45°,
故答案为:
45.
【点评】本题考查了等腰三角形的性质,三角形内角和定理,平行线的性质的应用,解此题的关键是求出∠1=∠ABc和求出∠ABc的度数,注意:
两直线平行,同位角相等.
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