曲线和方程教学设计.docx
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曲线和方程教学设计
曲线和方程
一、教材分析
(一)教材所处的地位及作用
曲线属于“形”的范畴,方程则属于“数”的范畴,它们通过直角坐标系而联系在一起,“曲线和方程”这节教材,揭示了几何中的“形”与代数中的“数”的统一,为“依形判数”和“就数论形”的相互转化奠定了扎实的基础。
这正体现了几何的基本思想,对解析几何教学有着深远的影响。
曲线与方程的相互转化,是数学方法论上的一次飞跃。
本节教材中把曲线看成是动点的轨迹,蕴涵了用运动的观点看问题的思想方法;把曲线看成方程的几何表示,方程看做曲线的代数反映,又包含了对应与转化的思想方法。
由于曲线和方程的概念是解析几何中最基本的内容,因而学生用解析法研究几何图形的性质时,只有透彻理解曲线和方程的意义,才能算是寻得了解析几何学习的入门之径。
求曲线的方程的问题,也贯穿了这一章的始终,所以应该认识到,本节内容是解析几何的重点内容之一。
(二)教学目标
1、了解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系,领会“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念及其关系,并能作简单的判断与推理;了解什么叫轨迹,并能根据所给的条件,选择恰当的直角坐标系求曲线的轨迹方程,画出方程所表示的曲线;能解决与曲线交点有关的问题,了解用坐标法研究几何问题的初步知识和观点。
2、在形成概念的过程中,培养分析、抽象和概括等思维能力,掌握形数结合、函数与方程、化归与转化等数学思想,以及坐标法、待定系数法等常用的数学方法。
3、培养学生实事求是、合情推理、合作交流及独立思考等良好的个性品质,以及主动参与、勇于探索、敢于创新的精神。
确定以上三个教学目标的依据是:
(1)此前,学生已有了用方程(或函数形式)表示的曲线的感性认识,在教学中应充分发挥这些感性认识的作用。
但由于曲线和方程的概念比较抽象,由直观表象到抽象的概念仍有相当难度,因而对学生理解上可能遇到的困难应予以足够的估计,不能停留在一知半解或死记硬背的基础上。
这里的“领会”反映在学生的学习行为上,即要求学生能答出曲线与方程间必须东满足的两个关系,才能称作“方程的曲线”和“曲线的方程”,两者缺一不可,并能借助实例进一步明确这二者的区别,求曲线的轨迹方程以及解决与曲线有关的问题是本节的重点,要求能熟练地掌握。
(2)知识的学习与能力的培养是同步的,本课要结合图形分析与反例,来辨析“两个关系”之间的区别,从认识特例到归纳出曲线的方程和方程的曲线一般概念,因而在形成概念的过程中,培养分析、抽象、概括的思维能力,强化数形结合、化归与转化的数学思想方法,完善学生的数学的结构,由此确定了本节课的能力教学目标。
(1)通过让学生动手、动脑,以及观察、联想、猜测、归纳等合理推理,鼓励学生多向思维、积极思考,勇于探索,从中培养学生合情推理能力,数学交流与合作能力以及主动参与的精神,这就是本节个性品质目标,而培养勇于探索、勇于创新的精神则是深层次的目标。
(三)教学重点、难点、关键
本节的重点是理解曲线与方程的有关概念与相互联系,以及求曲线方程的方法、步骤。
因为只有深刻理解了曲线与方程的含义,才能真正掌握好求曲线轨迹方程的一般方法,为今后学解析几何打好基础。
本节课的难点在于理解定义中为什么要规定两个关系(纯粹性和完备性),特别是第二个条件较难理解。
原因是不理解二者缺一都将扩大概念的外延。
由于学生已经具备了用方程表示曲线、双曲线(反比例函数)、抛物线(二次函数)的实际模型,积累了感性认识的基础,据此决定用举反例的方法来突破难点。
通过反例,揭示“二者缺一”与直觉的矛盾,从而促使学生对概念的表述的严格性进行探索,自然得出定义。
为了在难点有所突破后强化其认识,又决定用集合相等的概念来解释曲线与方程的关系,并以此为工具来分析实例,这将有助于学生的理解,有助于学生通其法、知其理。
由于“曲线与方程”的概念比较抽象,抓住已有的正反面实例,理解好“曲线与方程”间两个相互关系是教学的关键。
(四)教材处理
根据大纲要求,本节内容分为3个课时进行教学,具体的课时分配是:
第一课时讲解“曲线与方程”与“方程与曲线”的概念及其关系;第二课时讲解求曲线方程的一般方法,第三课时为习题课,通过练习来总结、巩固和深化本节知识,并解决与曲线交点有关的问题。
考虑到本节内容的基础性和灵活性,可以对课本例题和练习作适当的调整,或进行变式训练。
二、教法分析
(一)教学方法
为使课堂教学有趣、生动、高效,针对第一课时概念强、思维量大、例题习题不多的特点,整节课的教法以启发学生观察思考、分析讨论为主。
当学生观察例题回答不出“为什么”时,可以举几个点的坐标作检验,这就是“从特殊到一般”的方法;或引导学生看图,这就是“从具体(直观)到抽象”的方法;或引导学生回到最简单的情形,这就是以简驭繁;或引导学生看(举)反例,这就是正反对比,总之,要使启发方法符合学生的认知规律。
第二、第三课时由于规律性强,题目多,可结合实际灵活采用教学方法。
在探索一般性解题方法时,可采用发现法教学,在方法的应用及拓广时,可采用归纳法;在训练与反馈部分,则主要采用讲练结合法进行。
(二)教学手段
采用投影仪、微机等辅助教学工具,以增大教学容量和直观性,激发学生的学习兴趣。
三、教学过程设计
曲线和方程(第一课时)
一、导入新课:
温故知新,揭示课题
(师)引言之后,用电脑打出字幕,让学生解答
字幕
(1)求如图所示的AB的垂直平分线的方程;
(2)画出方程
和方程
所表示的曲线。
(生)观察、思考,求得
(1)的方程为
,
(2)题画图略。
讲解:
第
(1)题是从曲线到方程,曲线C(即AB的垂直平分线)
点的坐标(x,y)
方程f(x,y)=0.
第
(2)题是从方程到曲线,即方程f(x,y)=0
解(x,y)(即点的坐标)
曲线C。
教师在此基础上揭示课题,并提出下面的问题让学生思考。
字幕方程f(x,y)=0的解与曲线C上的点的坐标,应具备怎样的关系,才叫方程的曲线,曲线的方程?
设计意图:
通过复习以前的知识来引入新课,然后提出问题让学生思考,创设问题情境,激发学生学习的欲望和要求。
二、新课讲授
运用反例,揭示内涵
(师)由上面得出:
“曲线上的点的坐标都是方程的解”和“以方程的解为坐标的点都在曲线上”后,不急于抛物线定义,而是用电脑打出字幕,让学生判断辨别。
字幕下述方程分别是表示图中的哪一个?
为什么?
(生)思考并作回答,得出结论后,可以相互讨论,交流看法。
点评:
要注意观察图形的特点,弄清x,y的范围。
设计意图:
让学生通过实例来理解上述结论的含义,由此归纳定义。
讨论归纳,得出定义
(师)引导启发学生,归纳讨论得出的探索结果,打出以下字幕:
字幕定义:
在直角坐标系中,如果某曲线C上的点与一元二次方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系:
(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解;
(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。
那么,这个方程叫做曲线的方程,这条曲线叫做方程的曲线。
评析:
注意强调两个条件都必须满足,并进一步说明:
(1)条件1阐明了曲线上没有坐标不满足方程的点,也就是说曲线上所有的点都符合这个条件而毫无例外(纯粹性、不杂);条件2则阐明了符合条件的所有点都在曲线上而毫无遗漏(完备性、不漏)
(2)曲线与方程建立了上述严格的对应关系,两者就成为同一运动规律在“形”与“数”这两个不同方面的反映。
曲线的性质完全地反映在它的方程上,而方程的性质又反映在它的曲线上。
因此,我们就可以通过方程来研究曲线,也可以利用曲线来研究方程。
(生)讨论、归纳出定义。
设计意图:
上述概念是本课的重点和难点,让学生自己通过讨论归纳出来,老师再说清楚这两大性质(纯粹性和完备性)的含义,使学生初步理解这个概念。
集合表述,加深理解
(师)讲述曲线可以看成是由点组成的集合,记作为C;以一个关于x,y的二元方程的解为坐标的点集,记作为F。
若满足
(1)
,则C=F.
(生)认真听讲,并做好笔记。
设计意图:
通过集合的表述,使学生对曲线和方程的关系的理解得到加深和强化,在记忆中上也趋于简化。
初步运用,反复辨析
(师)用电脑打出字幕(三个习题)。
先让学生思考练习,然后师生一起分析纠正,最后教师点拨小结。
对于题3,老师可以先帮学生分析要证什么,然后请学生板演。
在学生练习的过程中,老师要把巡视中发现的问题及时予以指正。
可以把学生的解答过程通过实物投影仪进行点评。
字幕题1、下列各题中,图表示的曲线C的方程是所列方程吗?
如果不是,是不符合曲线方程的定义中的关系
(1),不是关系
(2)呢?
(1)曲线C为过点A(1,1),B(-1,1)的折线,方程为(x-y)(x+y)=0;
(2)曲线C为顶点在原点的抛物线,方程为
;
(3)曲线C是ⅰ、ⅱ象限内到X轴、Y轴的距离乘积等于1的点的集合,方程为
。
字幕题2解答下列各题,说出依据是什么?
(1)点
是否在方程
的圆上?
(2)已知方程为
的圆过点
,求m的值?
(3)在什么样的情况下,方程
的曲线经过原点?
字幕:
题3证明到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是
,并判断
是否在这个轨迹上?
(生)认真思考并做练习或板演,然后与教师一起共同讨论点评。
上述三题的解答如下:
(略)
设计意图:
练习的设计遵循了由浅入深、循序渐进的原则,三个题目,体现出三个层次;本阶段的教学也体现了以下三个环节:
即先让学生思考练习,然后师生一起分析纠正,最后老师点拨。
这三个环节运用电教手段,是为了增大教学的容量和直观性,提高效率。
三、小结
(师)讲述这节课着重讲了“曲线”与“方程”之间的关系。
在理解“曲线的方程”与“方程的曲线”的定义时,必须注意到两个关系
(1)
(2)是缺一不可的。
在揭示曲线与方程的内在联系中,我们领悟到了“静止”的曲线与“运动”的点的对立和统一;“直观”的图形(曲线)与“解析”的方程的对立和统一;看到了代数与几何的差异与紧密联系。
解析几何这门课的基本思想方法,正是建立在看清数与形的各自优势,使数与形结合,把曲线和方程统一起来的基础上。
为使曲线和方程的统一是完美的,我们必须如本节课那样,建立曲线的方程与方程的曲线的概念。
(生)倾听、领悟。
设计意图:
渗透和强化数学思想,了解建立概念的必要性,提高认识。
四、布置作业
字幕1、课本P693P72习题一
2、思考题:
(1)举出一个方程与曲线,使他们之间的关系符合
(1)而不符合
(2)
(2)举出一个方程与曲线,使他们之间的关系符合
(2)而不符合
(2)
(3)举出一个方程与曲线,使他们之间的关系符合
(1)又符合
(2)
3、研究性题:
(1)过点A(2,0)平行于y轴的直线l的方程是|X|=2吗?
如果是,请说明理由;如果不是,应怎样改?
(2)设a,b满足条件“
的两根为
”,试问动点P(a,b)的轨迹方程是
吗?
为什么?
设计意图:
思考题和研究性题都紧紧围绕着“曲线的方程”和“方程的曲线”这两个概念而设计的,以理解和深化概念。
五、课后点评
本课通过练习来复习知识,并由此引出新课题,过渡自然。
然后,又通过例题的讨论来导出概念,并采取多种教学方式(如讨论归纳、集合表述、运用练习等)加深对概念的理解,从而突出了本课的重点,突破了难点,而且还锻炼了学生的各项能力,渗透了多种数学思想方法。
本课使用了多媒体教学手段,提高了课堂效率。
曲线和方程(第二课时)
一、复习提问,温故知新
(师)提问
(1)什么是曲线的方程,方程的曲线?
这二者之间有什么关系?
(2)什么叫直角坐标系?
它是怎样建立的?
(3)在初中,是怎样定义“轨迹”的?
(生)思考、口答。
设计意图:
通过复习这些概念,为本课的讲授作好铺垫。
二、新课讲授
深化概念,介绍历史
(师)电脑打出字幕或幻灯
字幕“曲线的方程”和“方程的曲线”二者之间的关系。
讲述在笛卡尔以前,人们对代数方程已经有了一定的研究,但是对于二元方程的研究较少,因为大家认识到二元方程f(x,y)=0的解都是不确定的。
对于这种“不定方程f(x,y)=0”,除了有少数人研究它的整数解以外,大多数人都认为研究它是没有意义的,是不必要的。
笛卡尔却对却对这个“没有意义的课题”赋予了新的生命,他没有把x,y看成是未知数,而是创造性地把x看成是变量(从此,变量引入了数学),让x连续地变,则对每一个确定的x的值,一般来说都可以从方程f(x,y)=0算出相应的y值(这就是函数思想的萌芽)。
然后,他把这些点的集合便构成了一条曲线C。
由这样得出的曲线C和方程f(x,y)=0有非常密切的关系:
曲线上每一个点的一对坐标都是方程的一个实数解;反之,方程的每一个实数解对应的点都在曲线上。
这就是说,曲线上的点集和方程的实数解集具有一一对应的关系。
这个“一一对应”的关系导致了曲线的研究也可以转化成对曲线的研究。
这种通过研究方程的性质,间接地来研究曲线性质的方法叫做坐标法。
字幕1、坐标法
借助于坐标系研究几何图形的方法叫做坐标法。
讲述:
根据几何图形的特点,可以建立不同的坐标系。
最常用的坐标系是直角坐标系和极坐标。
在目前的中学阶段只采用了直角坐标系。
字幕2、解析几何的创立意义及其基本问题
讲述在数学中,用坐标法研究几何图形的知识形成的一门学科,叫解析几何。
它是一门用代数方法研究几何问题的数学学科,产生于十七世纪初期,法国数学家笛卡尔是解析几何的奠基人。
另一位法国数学家费马也是解析几何学的创立者。
他们创立解析几何,在数学史上具有划时代的意义:
一是在数学中首次引入了变量的概念,二是把数与形紧密地联系起来了。
解析几何的创立是近代数学开端的标志,为数学的应用开辟了广阔的领域。
请同学们课后详细参阅课本“阅读材料”。
字幕平面解析几何研究的主要问题是:
(1)根据已知条件,求出表示平面曲线的方程;
(2)通过方程,研究平面曲线的性质。
本节主要讨论第一个问题,即如何求曲线的方程。
(生)可以一边倾听,一边翻一翻阅读材料“笛卡尔和费马”了解解析几何学产生产生历史背景,以及这两位数学家在创立这门学科过程中的主要贡献。
设计意图:
介绍“曲线的方程”和“方程的曲线”二者之间的关系,可以加深对这两个概念的理解,在本课中起着承上启下的作用。
由于解析几何的方法就是坐标法,所以要让学生了解坐标法的概念。
而解析几何学的创立,在数学史上是一个重大的历史事件,让学生了解这一段历史,可以从中了解一些重要的数学思想方法,也有助于培养学生对数学的兴趣。
例题示范,了解方法
(师)电脑打出字幕,并作分析、点评。
字幕例1设A、B两点的坐标是(-1,-1),(3,7),求线段AB的垂直平分线的方程。
分析在求方程之前,必须首先建立坐标系,否则,曲线就不能转化为方程。
在具体问题中,有两种情况:
一是所研究的问题已给定了坐标系(如本题),此时在给定坐标系中求方程即可;二是原题中没有确定的坐标系,这时必须首先选取适当的坐标系。
有了坐标系,就可以根据曲线上的点所要适合的条件列出等式,这是求方程的关键一环。
这时常用到一些基本公式。
如两点间的距离公式、点到直线的距离公式、直线的斜率公式等等。
由此经过化简就可以得出方程。
最后证明以所得方程的解为坐标的点都在曲线上,这样就可以说明所得方程就是曲线的方程。
尝试根据上述分析,请一位同学口述一下本题的解答过程。
口述过程中,老师插入提问,进行启发,共同完成解答。
(生)尝试解答本题,并根据教师的启发,对同学的陈述进行补充和纠正,完成解答。
投影:
解答(略)
提问这里所得的方程就是所求的AB的中垂线方程吗?
为什么?
(生)口答、补充
现在还不能这么说方程就是所求的方程。
因为根据曲线的方程和方程的曲线的定义,只有同时具备“纯粹性”和“完备性”这两个性质,才能称为“曲线的方程”和“方程的曲线”,但在化简前后,方程的解集可能会有所变化,因此要加以证明。
投影证明过程(略)
小结本题解答的是求曲线方程的完整过程。
在实际解答过程中,有些环节是可以省略的。
下面再通过例题来说明这一点。
设计意图:
通过本例,让学生了解求曲线方程的基本方法。
课堂练习,尝试应用
(师)打出字幕并作必要的分析和点拨。
学生写完解答之后,可通过实物投影仪进行点评。
字幕练习点M与两条互相垂直的直线的距离的积是1,求点M的轨迹方程。
分析本题没有给定坐标系,所以首先要选取适当的坐标系,选取坐标系的原则是坐标系要使运算过程简单,所得的方程也较简单。
那么,本题应如何建立直角坐标系呢?
为什么?
请写出解答过程。
(生)根据条件,应取已知两条垂直的直线为坐标轴,这样建立坐标系就可以简化运算;学生把解答过程写出纸上,并通过实物投影仪进行交流。
投影解答过程(略)
设计意图:
这个练习的目的是让学生尝试应用求曲线方程的方法,并为下一步归纳一般步骤作好准备。
总结方法,归纳步骤
(师)通过上述例题、练习,总结求曲线方程的基本方法,并与学生一起归纳解题步骤。
(生)通过观察和分析解题过程,概括出求曲线方程的一般步骤。
字幕求曲线(图形)方程的方法及其具体步骤如下:
步骤
含义
说明
1、
“建”:
建立坐标系;
“设”:
设动点坐标。
建立适当的直角坐标系,用(x,y)表示曲线上任意一点M的坐标。
(1)所研究的问题已给出坐标系,即可直接设点。
(2)没有给出坐标系,首先要选取适当的坐标系。
2、现(限):
由限制条件,列出几何等式。
写出适合条件P的点M的集合P={M|P(M)}
这是求曲线方程的重要一步,应仔细分析题意,使写出的条件简明正确。
3、“代”:
代换
用坐标法表示条件P(M),列出方程f(x,y)=0
常常用到一些公式。
4、“化”:
化简
化方程f(x,y)=0为最简形式。
要注意同解变形。
5、证明
证明化简以后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点。
化简的过程若是方程的同解变形,可以不要证明,变形过程中产生不增根或失根,应在所得方程中删去或补上(即要注意方程变量的取值范围)。
这五个步骤(不包括证明)可浓缩为五字“口诀”:
建设现(限)代化”。
设计意图:
通过师生共同总结,归纳求出求曲线方程的一般步骤,并浓缩成“口诀”,这有助于同学整理思路,记住基本步骤,形成牢固的知识结构。
反馈练习,巩固提高
(师)设置一组练习,并组织学生分组讨论和解答。
要求每个小组学生完成一题,完成之后,通过实物投影仪进行点评(没有投影仪则可以组织板演)。
鼓励同学们用多种方法解题,可以开展小组竞赛,看哪个小组做得又好又快。
字幕分组练习
1、△ABC的边AB的长为2a,若BC的中线为定长m,试求顶点C的轨迹方程。
2、已知A(2,0),B(-1,2),点C在直线2x+y-3=0上移动,求△ABC的重心G的轨迹。
3、已知
求两条动直线
和
的交点P的轨迹方程。
(生)按教师要求进行讨论和解答。
解答过程:
略
第一题点评这种按照上述五个步骤来求曲线方程的方法,又称“五步法”或“直接法”,这是求曲线方程的基本方程。
建立直角坐标系,显然取AB所在直线为X轴,AB中点为原点,这样求得的方程较简单。
第二题点评本题中,由于C点的坐标随着重心G的变化而变化,因而动点G的坐标(x,y)可以用来表示C点的坐标,而点C又满足直线方程,从而得到重心G的轨迹方程,这种方法叫做相关点法或转移代入法。
此外,与上题一样,求曲线的方程时,要充分注意化简过程是否完全同解变形,还要考虑曲线上的一些特殊点(如同一直线上三点不能构成三角形)
第三题点评本题由k把x,y联系在一起,k称之为参数。
由于P点是直线的交点,则P的坐标一定会满足这两条动直线的方程,解出x,y,消去参数k就得到了x,y的关系,解法2与此类似,只是更为简捷,这种求曲线方程的方法称为参数法。
设计意图:
三个练习,分别用了三种解法,当然学生用别的方法来解与可以。
设计本组练习主要目的是让学生消化课堂内容,掌握求曲线方程的若干常见方法。
安排小组开展竞赛,是为激发同学学习的积极性,活跃课堂气氛。
分析归纳小结解法
(师)引导学生回顾上述例题及练习,与学生一起总结求曲线方法的方法,即五步法、相关点法及参数法。
求曲线方程的关键是仔细审题,分析已知条件和曲线的特征,寻找曲线上任一点(动点)所满足的条件,然后把动点所适合的条件转化为动点坐标所适合的等式。
其间要注意同解变形,并考虑一些特征点是否适合方程。
三、小结
(师)引导学生回顾本课内容,并加以概括:
1、介绍了坐标法与解析几何的有关知识;
2、重点学习了求曲线方程的一般方法,即“建、设、现(限)、代、化”五个步骤,要明确它的含义,并能初步掌握他们的一般应用。
3、了解求曲线方程的其它方法。
(生)回顾、反思、内化。
设计意图:
通过小结课堂内容,对所学知识进行再认识,可加深对知识的理解。
四、作业
1、课本P724、6
2、思考题
△ABC的两个顶点为A(0,0),B(2,0),顶点C在第一象限内移动,且使∠C恒为直角,求△ABC的内切圆的圆心P的轨迹方程。
3、在△ABC中,A点的坐标为(3,0),BC边的长为2,且BC在Y轴上的区间[-3,3]上尝滑动。
(1)求△ABC的外心的轨迹方程;
(2)设直线l:
y=3x+b与P点的轨迹交于E、F两点,原点O到直线l的距离为d,问是否存在这样的b,使
的值最大?
若存在,求出b的值和最大值;若不存在,请说明理由。
设计意图:
课本两个习题是求曲线方程的典型问题,思考题却与前面学过的夹角公式联系在一起,在一定的综合性。
研究性课题主要考查垂心位置的讨论,同学们容易只看成一种情况。
这四道题,都是求曲线方程的基本题型。
五、课后点评
根据教学诸原则,本课从介绍坐标法及解析几何入手,通过具体例题,练习总结出求曲线方程的一般步骤,并浓缩成学生容易记住的五个字。
然后又进行了巩固练习,并通过练习介绍了求轨迹方程的其它方法。
重点突出,难点也有突破,学生对求曲线方程的方法已能初步掌握。
本课大量使用电脑,投影仪进行辅助教学,能扩大课堂容量,激发学生学习的积极性。
曲线和方程(第三课时)
一、导入新课
复习引入,承上启下
(师)提问1、什么是曲线的方程及方程的曲线?
(纯粹性、完备性)
2、什么求曲线的方程?
前面学过哪些求曲线方程的方法?
(生)回顾、口答。
(由曲线求方程就是要把曲线上的点所适合的条件或点的运动规律写成代数方程;前面学了五步法、相关点法及参数法等求曲线方程的方法)
接着教师指出本课是一节习题课,主要内容有二:
一是巩固上节课的内容,归纳总结求曲线方程的常用的方法,二是探讨与曲线交点有关的问题。
设计意图:
回顾前面所学的知识,能起到承上启下的作用。
二、新课讲授
例题示范,学生应用
(师)电脑打出字幕,分析和讲解例题
字幕课本P71例题4
点拨可运用“五步法”求解,要考察方程的解是否全属于这条曲线,并注意书写格式。
解答具体过程见课本。
(生)倾听,领悟,尝试解答。
设计意图:
通过本例让学生重点掌握“五点法”,为下面的练习起到示范作用。
练习提高,一题多解
(师)教师用电脑打出字幕,设置一组练习让学生解答并加以点评。
要求用两种或两种以上的方法求解。
字幕练习题
1、过定点A(a,b)任作互相垂直的两条直线
交于M、N两点,求线段MN中点P的轨迹。
2、线段AB的长为a+b,其中a>0,b>0。
其两端点A、B分别在X轴、Y轴上,P为AB上的一个定点,且|BP|=a,求当A,B分别在两轴上滑动时点P的轨迹方程。
(生)思考、解答,尽量用多种方法求解。
同学们可以开展竞赛,看看谁的方法多,谁的方法好。
投影解答略
第一题点评
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