山东春季高考数学真题含答案0417163907.docx

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山东春季高考数学真题含答案0417163907

山东省2016年普通高校招生（春季）考试

数学试题

注意事项：

1.本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分。

满分120分，考试时间120分

钟。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后

结果精确到0.01。

卷一（选择题，共60分）

一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有

一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上）

1.已知集合A1,3，B2,3，则AB等于（）

A.B.1,2,3C.1,2D.3

【答案】B【解析】因为A1,3,B2,3,所以AB1,2,3.

2.已知集合A，B，则“AB”是“AB”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B【解析】ABAB，又ABA?

B或AB，“AB”是

“AB”的必要不充分条件.

3.不等式x23的解集是（）

A.,51,B.5,1

C.,15,D.1,5

【答案】A【解析】x

23

x23x1

x23x5

，即不等式的解集为

51,.

4.若奇函数yfx在0,上的图像如图所示，则该函数在,0上的图像可能是

（）

第4题图GD21

GD22GD23

GD24GD25

【答案】D【解析】因为已知是奇函数，根据奇函数的性质是关于原点对称，根据选项只能

选D.

3.若实数a>0，则下列等式成立的是（）

A.

2

24B.

2a

3

1

3

2a

C.

0

21D.

a

4

1

41

a

【答案】D【解析】A中

2

21

4

，B中

3

2a2

1

3

a

，C中

0

21，故D选项正确.

4.已知数列an是等比数列，其中a32，a616，则该数列的公比q等于（）

A.

14

3

B.2C.4D.8

【答案】B【解析】a32，a616，

333

a6a3q162q，q8，则q=2.

5.某职业学校的一个数学兴趣小组有4名男生和3名女生，若从这7名学生中任选3名参加

数学竞赛，要求既有男生又有女生，则不同选法的种数是（）

A.60B.31C.30D.10

【答案】C【解析】由题知，有两种选法①两名男生一名女生

21

CC18种，②两名女生一

43

名男生

12

CC12种，所以一共有181230种.

43

6.下列说法正确的是（）

A.函数

2

yxab的图像经过点（a,b）

B.函数

x

ya（a>0且a≠1）的图像经过点（1,0）

C.函数ylogax（a>0且a≠1）的图像经过点（0,1）

D.函数

a

yx（R）的图像经过点（1,1）

【答案】D【解析】A中，函数

2

yxab的图像经过点（-a,b）；B中，函数

x

ya（a>0

且a≠1）的图像经过点（0,1）；C中，函数ylogx（a>0且a≠1）的图像经过点（1,0）；

a

D中，把点1,1代入，可知图象必经过点1,1.

7.如图所示，在平行四边形OABC中，点A（1，－2），C（3,1），则向量OB的坐标是（）

第9题图GD26

A.（4，－1）B.（4,1）C.（1，－4）D.（1,4）

【答案】A【解析】A（1，－2），C（3,1），OA1，2OB，31，，又OACB，

OBOCCBOCOA4,1.

8.过点P（1,2）与圆

225

xy相切的直线方程是（）

A.x2y30B.x2y50C.x2y50D.x2y50

【答案】B【解析】将点P1,2代入圆方程，可知点P在圆上，又因为将点代入C,D等式

不成立，可排除C,D，又因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，又圆心为（0,0），

半径为5，即圆心到直线x2y30的距离

3

d5，圆心到直线x2y50

5

的距离

5

d5，则只有B符合.

5

9.表中数据是我国各种能源消费量占当年能源消费总量的百分率，由表可知，从2011年到

2014年，消费量占比增长率最大的能源是（）

A.天然气B.核能C.水利发电D.再生能源

表我国各种能源消费的百分率

原煤（%）核能（%）水利发电

原油（%）天然气再生能源

（%）（%）（%）

2011年17.74.570.40.76.00.7

2014年17.55.666.01.08.11.8

【答案】D【解析】根据表1可知，从2011年到2014年，天然气：

10.4.5

5.

100%24.4%

，

核能：

1.10.7

0.7

100%42.9%

，水力发电：

8.16.0

6.1

100%35%

，再生能源：

1.80.7

0.7

100%157.1%

，则消费量占比增长率最大的能源是再生能源.

12.若角的终边过点P6,8，则角的终边与圆

221

xy的交点坐标是（）

A.

34

55

B.

43

55

C.

34

55

D.

43

55

【答案】A【解析】因为P6,8，所以长度为

22

6810，设交点为

xy，又因为

1,1

圆的半径为1，因此有

A.

1y4

1

y，

1

1085

1x3

1

1065

，又因为终边在第二象限，所以选

13.关于x，y的方程ymxn和

22

xy

mn

1

在同一坐标系中的图象大致是（）

GD27GD28

GD29GD30

【答案】D【解析】当

22

xy

mn

1的图象为椭圆时，m0，n0，则ymxn的图象

单调递增，且与y轴的截距大于0，A、B均不符；当

22

xy

mn

1

的图象为双曲线时，○1当

m0，n0时，双曲线的焦点在y轴上，ymxn的图象单调递减，且与y轴的截距

大于0；○2当m0，n0时，双曲线的焦点在x轴上，ymxn的图象单调递增，且与

y轴的截距小于0，综上所述，选项D正确.

n

11.已知x2的二项展开式有7项，则展开式中二项式系数最大的项的系数是（）

A.－280B.－160C.160D.560

n

【答案】B【解析】x2的二项展开式有7项，n6，

k

k6k

T1C6x2，又

k

展开式中二项式系数最大的项为第4项，则

3

3633

T4C6x2160x，则其系数为160.

12.若有7名同学排成一排照相，恰好甲、乙两名同学相邻，并且丙、丁两名同学不相邻的

概率是（）

A.

4

21

B.

1

21

C.

1

14

D.

2

7

【答案】A【解析】先利用捆绑法将甲乙进行捆绑并全排列，有

2

A种排列方法，将甲乙作

2

为一个整体，除去丙丁将其他人进行全排列，有

4

A种排列方法，再利用插空法将丙丁进行

4

插空，有

2

A种排列方法；总共有

5

7

A种排列方法，所以概率为

7

242

AAA4

245

7

A21

7

.

13.函数ysin2x在一个周期内的图像可能是（）

4

GD31GD34

GD32GD33

【答案】A【解析】B选项中当,1

xy，C选项中当x0时，

8

2

y，D选项中，

2

当

2

x,y.

42

14.在△ABC中，若ABBCCA2,则ABBC等于（）

A.23B.23C.－2D.2

【答案】C【解析】因为ABBCCA2，所以△ABC是等边三角形，所以各个角

均为60，ABBCABBCcos1202.

x0

≥

15.如图所示，若x,y满足约束条件

x

≤

2

xy

1≤0

则目标函数zxy的最大值是（）

x2y2≥0

第18题图GD35

A.7B.4C.3D.1

【答案】B【解析】由图可知，目标函数zxy在点（2,2）处取得最大值，即

zmax224.

16.已知表示平面，l,m,n表示直线，下列结论正确的是（）

A.若ln,mn,则l∥mB.若ln,mn,则lm

C.若l∥,m∥,则l∥mD.若l,m∥,则lm

6.D【解析】A,B,C选项,直线l与m相交、平行、异面都有可能；D选项，∵m∥,，∴

存在一个平面，使得∥,且m，∵l,∴l，lm.

1.2已知椭圆

22

xy

26

1

的焦点分别是

F1,F2,点M在椭圆上，如果F1MF2M0,那么点

M到x轴的距离是（）

_

A.2B.3C.

32

2

D.1

【答案】B【解析】椭圆

22

xy

26

1

，即

22

a6，b2，cab2，设点M

的坐标为（x0，y0），又F1MF2M0，点M又在以原点为圆心，半径为2的圆上，

圆方程为

224

xy，即

22

xy①，又

004

22

xy

001

②，联立①②得y03，点M

26

到x轴的距离是3.

卷二（非选择题，共60分）

二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分.请将答案填在答题卡相应题号的横线

上）

17.已知tan3，则

sincos

sincos

的值是.

sincos

2cos

【答案】【解析】分式上下同除以得

得原式=2.

tan1

cos

sincostan1

cos

，把tan3代入

18.若表面积为6的正方体内接于球，则该球的表面积等于.

【答案】3【解析】设正方体的边长为x，

2

6x6x1，则边长为1，所以正方体上

下两个面的斜线长为3，则圆的直径为3，

2

S球4r3.

19.如果抛物线

28

yx上的点M到y轴的距离是3，那么点M到该抛物线焦点F的距离

是.

【答案】5【解析】因为抛物线

28

yx上的点M到y轴的距离是3，所以点M的横坐标

为3，再将x3代入得到y26，所以点M（3,26），又因为

28

yx，准线

p

x2，则点M到该抛物线焦点F的距离是5.

2

20.某职业学校有三个年级，共有1000名学生，其中一年级有350名，若从全校学生中任意

选出一名学生，则恰好选到二年级学生的概率是0.32.现计划利用分层抽样的方法，从全体

学生中选出100名参加座谈会，那么需要从三年级学生中选出名.

【答案】33【解析】恰好选到二年级学生的概率是0.32，恰好选到一年级学生的概率是0.35，

则选到三年级学生的概率是1-0.35-0.32=0.33，那么需要从三年级抽取100×0.33=33人.

21.设命题p；函数

215

fxxax在,1上是减函数；

_

命题q：

2

xR,lgx2ax30.

若pq是真命题，pq是假命题，则实数a的取值范围是.

【答案】1，2或，22，【解析】pq是真命题，pq是假

命题，pq同为真或pq同为假，当pq同为真时，函数

215

fxxax在,1

上是减函数，函数fx的对称轴为

a1

x，即

2

a1

2

≤≥，

1a1

2

xR,lgx2ax30，即

2231

xax恒成立，设

222

yxax，即

2

2a4202a2，则1a2；同理，当pq同为假时，a≥2

或a≤2，综上所述得，实数a的取值范围为1，2或，22，.

三、解答题（本大题5小题，共40分）

22.（本小题6分）已知某城市2015年底的人口总数为200万，假设此后该城市人口的年增

长率为1%（不考虑其他因素）.

（1）若经过x年该城市人口总数为y万，试写出y关于x的函数关系式；

（2）如果该城市人口总数达到210万，那么至少需要经过多少年（精确到1年）？

x

【解】

（1）由题意可得y20011%；

x

（2）如果该城市人口总数达到210万，则20011%210x5，那么至少

需要经过5年.

2

23.（本小题8分）已知数列an的前n项和S2n3.求：

n

（1）第二项a2；

（2）通项公式an.

【解】

（1）因为

2

S2n3，所以a1S1231，

n

2

S，

22235

a2S2S1S2a1516，所以a26.

（2）

2

S2n3①

n

2

S2n13②

n1

，①-②=

SS14n2.

nn

24.（本小题8分）如图所示，已知四边形ABCD是圆柱的轴截面，M是下底面圆周上不与

点A,B重合的点.

（1）求证：

平面DMB平面DAM；

（2）若AMB是等腰三角形，求该圆柱与三棱锥D-AMB体积的比值.

GD36

第28题图

【解】

（1）∵M是下底面圆周上不与点A,B重合的点,∴A,M,B在一个平面上，

又∵四边形ABCD是圆柱的轴截面，∴边AB过圆心，DA平面AMB,DABM,

根据定理以直径为斜边的三角形为直角三角形，所以AMBM,

∵DA,AM平面DAM,且DAAMA,∴BM平面DAM,

又∵BM平面DMB，∴平面DMB平面DAM.

（2）设底面圆的半径为x，圆柱的高为h，

又∵△AMB是等腰直角三角形，所以两个直角边长为2x，

所以

1

22

S△（2x）x，所以

ABM

2

2

1xh

VS△h，

DAMBAMB

33

2

VShxh

圆柱

所以

2

Vxh

圆柱

23

Vxh

DAMB

3

.

25.（本小题8分）如图所示，要测量河两岸P，Q两点之间的距离，在与点P同侧的岸边

选取了A,B两点（A,B,P,Q四点在同一平面内），并测得AP=20m，BP=10m，APB60，

PAQ105，PBQ135.试求P，Q两点之间的距离.

SH17

第29题图

【解】连接AB，又APB60，AP=20m，BP=10m，则ABP90，则

22202102103m

ABAPBP，又PBQ135，ABQ45，

AQB3601056013560，在△ABQ中，由正弦定理得，

_

AQAB

sinABQsinAQB

，即

2

103

AQ1032

AQ102m，在

sin45sin603

2

△中，由余弦定理得，

APQ

2222cos

PQAPAQAPAQQAP

22

20（102）220102cos1054002003，

PQ10（13）10103，P，Q两点之间的距离为10103米.

26.（本小题10分）如图所示，已知双曲线的中心在坐标原点O，焦点分别是

F12,0，F22,0，且双曲线上的任意一点到两个焦点的距离之差的绝对值等于2.

（1）求该双曲线的标准方程、离心率及渐近线方程；

（2）若直线l经过双曲线的右焦点F2，并与双曲线交于M,N两点，向量n2,1是

直线l的法向量，点P是双曲线左支上的一个动点.求△PMN面积的最小值.

GD39

第30题图

【解】

（1）根据题意设双曲线的标准方程为

22

xy

221，F12,0，F22,0，双曲

ab

线上的任意一点到两个焦点的距离之差的绝对值等于2，c2，2a2，a1，即

222213

bca，则该双曲线的标准方程为

2

21

y

x，离心率

3

e

c

a

2

1

2

，渐近线方程为

y

b

a

3

1

3

；

（2）向量n2,1是直线l的法向量，直线的斜率k2，又直线l经过双曲线

的右焦点

F22,0，即直线l的方程为y2x22x42xy40，设

Mx，y，Nx，y，又双曲线的方程为

1122

2

y

21

x，即

3

2

y

21

x

3

2xy40

_

216190

xx，

x1x216，x1x219，则

2

MNk1xx

12

2

22

21xx4xx51641930，要使△PMN面积的最小值，即

1212

点P到直线l的距离最小，则点P坐标为1，0，

2465

d，则

5

5

1165

SMNd30185△.PMN

225