一次函数练习题教学.docx
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一次函数练习题教学.docx
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一次函数练习题教学
一次函数练习题
1.下列关系中,符合正比例函数关系的是()
A.边长一定,三角形的面积与该边上的高B.质量一定时,体积与密度
C.路程一定时,速度与时间D.长方形的面积一定时,它的长与宽
2.下列说法中不成立的是()
x
A.在y=3x-1中y+1与x成正比例;B.在y=-
2
中y与x成正比例
C.在y=2(x+1)中y与x+1成正比例;D.在y=x+3中y与x成正比例
3.若函数y=(2m+6)x2+(1-m)x是正比例函数,则m的值是()A.m=-3B.m=1C.m=3D.m>-3
4.已知正比例函数y=(2m-1)x的图象上两点A(x1,y1)、B(x2,y2),当x1
m的取值范围是()
1
A.
m<
2
1
B.
m>
2
C.m<2D.m>0
5.已知(x1,y1)和(x2,y2)是直线y=-3x上的两点,且x1>x2,则y1与y2的大小关系是()A.y1>y2B.y1 6.若一次函数y=k1x+b1和y=k2x+b2的图像是两条平行直线,那么() A.k1=k2,b1=b2 B.k1=k2,b1≠b2 C.k1≠k2,b1≠b2 D.k1≠k2,b1=b2 7.已知函数y=2x-1与y=3x+2的图象交于点P,则点P在() A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 8. 如图中的图象(折线ABCDE)描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中,汽车离出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间的函数关系,根据图中提供的信息,给出下列说法: ①汽车共行驶了120千米;②汽车在行驶途中停 留了0.5小时;③汽车在整个行驶过程中的平均速度为80 3 千米/时;④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少.其中正确的说法共有() A、1个B、2个C、3个D、4个 二、填空题: 9.当a=时,函数y=(a-3)x+a2-9是正比例函数. 10.正比例函数y=kx,若自变量取值增加1,函数值相应减小4,则k= 11.关于x的一次函数y=x+5m-3,若要使其成为正比例函数,则m= 12.函数y=(m+2)x+m+4中y随x的增大而减小,且图象交y轴于正半轴,则m的取值范围是 13.若m是整数,且一次函数y=(m+4)x+m+2的图象不过第二象限,则m= 14.将直线y=3x向下平移2个单位,得到直线;将直线y=-x-5向上平移5个单位,得到直线 15.若直线y=kx+b平行于直线y=5x+3,且过点(2,-1),则k=,b= 16.如图,一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点,则△AOC的面积为 三、综合题: 17.已知y-5与3x-4成正比例,且当x=1时,y=2,求当y=11时,x的值. 18.如图所示,若正方形ABCD的边长为2,P为DC上一动点,设DP=x,求△APD的面积y与 x的函数关系式,并画出函数的图象. 19.在函数y=-3x的图象上取一点P,过P点作PA⊥x轴,已知P点的横坐标为-2,求△POA的面积(O为坐标原点). 20.已知4y+3m与2x-5n成正比例,证明y是x的一次函数. 21.已知一次函数的图象经过点(2,5)和(-1,-1)两点. (1)求这个一次函数的解析式; (2)设该一次函数的图象向上平移2个单位后,与x轴、y轴的交点分别是点A、点B,试求∆AOB的面积. 22.在函数y=-3x的图象上取一点P,过P点作PA⊥x轴,已知P点的横坐标为-2,求△POA的面积(O为坐标原点). 23.直线y=-x+m与直线y=- C三点的坐标; 3x+2相交于y轴上的点C,与x轴分别交于点A、B。 求A、B、 3 24.已知正比例函数y=4x的图象上有一点P(x,y)和一点A(6,0),O为坐标原点,且△ PAO的面积等于12,你能求出P点坐标吗? 25.在直角坐标系中,直线y=kx+4与x轴交于点A,与y轴交于点B,已知△OAB的面积为 10,求这条直线的解析式。 26.某车间现有20名工人,Th产甲乙两种工艺品,每名工人可Th产6个甲种工艺品或8个乙 种工艺品,一个甲种工艺品可获利10元,一个乙种工艺品可获利5元,厂方规定乙种工艺品的数量不得少于甲种工艺品的三分之一。 (1)若安排x人Th产甲种工艺品,其余工人Th产乙种工艺品,车间每天的利润为y元,请写出y与x之间的函数关系式,并求自变量的取值范围。 (2)如何安排可使车间每天的利润最高,最高利润是多少? 27.水产品养殖加工厂有200名工人,每名工人每天平均捕捞水产品50千克,或者将当日所 捕捞的水产品40千克进行精加工.已知每千克水产品直接出售可获得利润6元,精加工后再出售,可获得利润18元.设每天安排x名工人进行水产品精加工,求每天做水产品精加工所得利润y(元)与x的函数关系式. 28.某地举办乒乓球比赛的费用y(元)包括两部分: 一部分是租用比赛场地等固定不变的费用 b(元),另一部分费用与参加比赛的人数x(人)成正比.当x=20时,y=1600;当x=30时,y=2000. (1)求y与x之间的函数关系式; (2)如果有50名运动员参加比赛,且全部费用由运动员分摊,那么每名运动员需要支付多少元? 29.某市为节约用水,制定了分段收费的政策,下图是一个月水费y(元)和用水量x(吨)的函数关系的图象。 (1)请写出这个函数关系的解析式及自变量x的取值范围; (2)小明家与小敏家长期公用一只水表,五月份共用水30吨,应该付水费多少元? (3)从六月份开始,两家各用一只水表,在两家总用水量不变(共用水30吨,两家用水 量超过了10吨)的情况下,六月份共付的水费比五月份多些还是少些? 请说明理由。 30.已知A地在B地正南方向3千米处,甲、乙两人分别从两地向正北方向匀速直行,他们与A地的距离S(千米)与所行时间t(小时)之间的关系如图所示,期中L1表示甲运动的过程,L2表示乙运动的过程,根据图象回答: (1)甲和乙哪一个在A地,哪一个在B地? (2)甲用多长时间追上乙? (3)求出表示甲的函数关系和乙的函数关系式; (4)通过函数关系式,说明什么时候俩人又相距3千米? 31.在一次运输任务中,一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地,到达乙地卸货后返回,设汽车从甲地出发x(h)时,汽车与甲地的距离为y(km),y与x的函数关系如图所示。 (1)这辆汽车的往、返速度是否相同? 请说明理由; (2)求返程y与x之间的函数关系式; (3)求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离。 32.如图,长方形ABCD中,AB=6,BC=8,点P从A出发沿A-B-C-D的路线移动,设点P移动的路线为x,△PAD的面积为y。 (1)写出y与x之间的函数关系式,并在坐标系中画出这个函数图象; (2)求当x=4和x=18时的函数值; (3)当x取何值时,y=20,并说明此时点P在长方形的那条边上? 33.某公司在A、B两地分别有库存机器16台和12台,现要运往甲、乙两地,其中甲地15台,乙地13台,从A地运一台到甲地的运费为500元,到乙地为400元;从B地运一台到甲地的运费为300元,到乙地为600元,公司应设计怎样的调运方案,能使这些及其的总运费最省? 34.已知直线AB与x,y轴分别交于A、B,AB=5,OA=3, (1)求直线AB的函数表达式; (2)如果P是线段AB上的一个动点(不运动到A,B),过P作x轴的垂线,垂足是M,连接PO,设OM=x,图中哪些量可以表示成x的函数? 试写出5个不同的量关于x的函数关系式。 35.2007年5月,第五届中国宜昌长江三峡国际龙舟拉力赛在皇陵庙揭开比赛帷幕。 20日上午9时,参赛龙舟从皇陵庙同时出发,其中甲、乙两队在比赛时,路程y(千米)与时间x (小时)的函数关系如图所示,甲队在上午11时30分到达终点。 (1)哪个队先到达终点? 乙队何时追上甲队? (2)在比赛过程中,甲、乙两队何时相距最远? 36. 如图,直线L: y=-1x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点,在y轴上有一点C(0,4),动 2 点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动。 (1)求A、B两点的坐标; (2)求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式; (3) 当t为何值时,△COM与△AOB全等,求此时M点坐标。 一次函数练习题 (二) 例1.已知: 如图,已知点A(6,0),点B(3,0),点C(3,0),若过点C的直线L与直线AB交于点P,当△PAC的面积为△OAB的面积2时,求点P坐标及直线L的函数解析式。 7 例2.求证: 不论k为何值,一次函数(2k-1)x-(k+3)y-(k-11)=0的图象恒过一定点。 例3.如图,长方形ABCD中,AB=6,BC=8,点P从A出发沿A→B→C→D的路线移动,设点P移动的路线为x,△PAD的面积为y。 (1)写出y与x之间的函数关系式,并在坐标系中画出这个函数的图象。 (2)求当x=4和x=18时的函数值。 (3) 当x取何值时,y=20,并说明此时点P在长方形的哪条边上。 例4.某气象研究中心观测一场沙尘暴从发Th到结束全过程,开始时风暴平均每小时增加2千米/时,4小时后,沙尘暴经过开阔荒漠地,风速变为平均每小时增加4千米/时,一段时间,风暴保持不变,当沙尘暴遇到绿色植被区时,其风速平均每小时减小1千米/时,最终停止。 结合风速与时间的图象,回答下列问题: (1)在y轴()内填入相应的数值; (2)沙尘暴从发Th到结束,共经过多少小时? (3)求出当x≥25时,风速y(千米/时)与时间x(小时)之间的函数关系式; (4) 若风速达到或超过20千米/时,称为强沙尘暴,则强沙尘暴持续多长时间? 例5.某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套,该公司所筹资金不少于2090万元,但不超过2096万元,且所筹资金全部用于建房,两种户型的建房成本和售价如下表: (1)该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案? (2)该公司如何建房获得利润最大? (3)根据市场调查,每套B型住房的售价不会改变,每套A型住房的售价将会提高a万元 (a>0),且所建的两种住房可全部售出,该公司又将如何建房获得利润最大? 注: 利润=售价-成本 课堂练习: 1.函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是() 2.已知四条直线y=kx-3,y=-1,y=3和x=1所围成的四边形的面积是12,则k的值为()A.1或-2B.2或-1C.3D.4 3.直线y=3x+b与坐标轴围成的三角形面积为6,求与y轴的交点坐标()A.(0,2)B.(0,-2)(0,2)C.(0,6)D.(0,6)、(0,-6) 4. 已知一次函数y=3x+m和y=-1x+n的图象都经过点A(-2,0),且与y轴分别交于B、C 22 两点,那么△ABC的面积是() A.2B.3C.4D.6 5.若直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限,则k的取值范围是() 1 (A)k< 3 1 (B) 3 1 3 6.过点P(-1,3)直线,使它与两坐标轴围成的三角形面积为5,这样的直线可以作() (A)4条(B)3条(C)2条(D)1条 7.在直角坐标系中,横坐标都是整数的点称为整点,设k为整数.当直线y=x-3与y=kx+k的交点为整点时,k的值可以取() (A)2个(B)4个(C)6个(D)8个 8. 如图 (1)所示的是实验室中常用的仪器,向以下容器内均匀注水,最后把容器注满,在注水过程中,容器的水面高度与时间的关系如图 (2)所示,图中PQ为一条线段,则这个容器是 9.已知一次函数y=kx+b,kb<0,则这样的一次函数的图象必经过的公共象限有个,即第象限。 10. 已知一次函数y=(m+1)x+3-m图象经过第一、二、三象限,则y=(m+1)x-(m+2)的图 2 象经过第象限。 11.已知一次函数y=(m+4)x+m+2(m为整数)的图象不经过第二象限,则m= 12.一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是-3≤x≤6,相应的函数值的取值范围是 -5≤y≤-2,则这个函数的解析式为 13.已知直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B,另一直线y=kx+b(k≠0)经过点C(1,0),且把△AOB的面积分成面积相等的两部分,则k=,b= 14. 函数y=3-x-2的图象如图所示,则点A与B的坐标分别是: A(,),B(,) 15.在直角坐标系中,x轴上的动点M(x,0),y轴上的动点N(0,y),若P(4,5)、Q(2,1),当四边形MNPQ周长最小值时,则点M,N的坐标分别为 16.一个一次函数的图象,与直线y=2x+1的交点M的横坐标为2,与直线y=-x+2的交点N 的纵坐标为1,求这个一次函数的解析式。 17. 有两条直线L1: y=ax+b和L2: y=cx-5,学Th甲解出它们的交点为(3,-2);乙学Th因看错c而解出它们的交点为(3,1),试写出这两条直线的表达式与x轴所围成的三角形 44 面积。 18.如图所示,已知四边形ABCD中,∠ABC=∠CDA=900,BC=12,CD=6,点P是AD上一动点,设 AP=x,四边形ABCP的面积y与x之间的函数关系是y=ax+30,当P与A重合时,四边形ABCP的面积为△PBC的面积,试求出a的值。 19.如图所示,直线L1: y=x+1和直线L2: y=-2x+m(m>0)交于点P,并且L1交x轴于点A,交y 2 2 轴于点Q,L交x轴于点B,若四边形PQOB的面积是5,求直线L的解析式。 6 20.在平面直角坐标系中,已知直线y=-x+2与x轴、y轴交于A、B两点,直线PC经过点C(1,0),且与直线AB交于点P,并把△ABO分成两部分。 (1)若△ABO被直线CP分成的两部分面积相等,求点P的坐标及直线CP的函数表达式; (2) 若△ABO被直线CP分成的两部分面积比为1: 2,求点P的坐标及直线CP的函数不等式。 21.已知A、B两地相距30千米,B、C两地相距48千米,某人骑自行车以每小时12千米的速度从A地出发,经过B地到达C地,设此人骑行时间为x(时),离B地距离为y(千米), (1)当此人在A、B两地之间时,求y与x的函数关系及自变量x的取值范围; (2)当此人在B、C两地之间时,求y与x的函数关系及自变量x的取值范围。 22.已知直线m经过两点(1,6)、(-3,-2),它和x轴、y轴的交点式B、A,直线n过点(2, -2),且与y轴交点的纵坐标是-3,它和x轴、y轴的交点是D、C; (1)分别写出两条直线解析式,并画草图; (2)计算四边形ABCD的面积; (3)若直线AB与DC交于点E,求△BCE的面积。 23.某电脑公司经销甲种型号电脑,受经济危机影响,电脑价格不断下降,今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元,如果卖出相同数量的电脑,去年销售额为10万元,今 年销售额只有8万元。 (1)今年三月份甲种电脑每台售价多少元? (2)为了增加收入,电脑公司决定再经销乙种型号电脑,已知甲种电脑每台进价为3500 元,乙种电脑每台进价为3000元,公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进 这两种电脑共15台,有几种进货方案? (3)如果乙种电脑每台售价为3800元,为打开乙种电脑的销路,公司决定每售出一台乙种电脑,返还顾客现金a元,要使 (2)中所有方案获利相同,a值应是多少? 此时,哪种方案对公司更有利? 24. 如图,已知一次函数y=-x+7与正比例函数y=4 3 (1)求点A和点B的坐标; x的图象交于点A,且与x轴交于点B. (2)过点A作AC⊥y轴于点C,过点B作直线l∥y轴.动点P从原点O出发,以每秒1个单位长的速度,沿O—C—A的路线向点A运动;同时直线l从点B出发,以相同速度沿x轴向左平移,在平移过程中,直线l交x轴于点R,交线段BA或线段AO于点Q.当点P到达点A时,点P和直线l都停止运动.在运动过程中,设动点P运动的时间为t秒. ①当t为何值时,以A、P、R为顶点的三角形的面积为8? ②是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形? 若存在,求t的值;若不存在,请说明理由. 1.若甲、乙两弹簧的长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数解析式分别为y=k1x+a1和y=k2x+a2,如图,所挂物体质量均为2kg时,甲弹簧长为y1,乙弹簧长为y2,则y1与y2的大小关系为() A.y1>y2B.y1=y2 C.y1 2.在直角坐标系中点A(2,3),点B(-3,1),在x轴上找一点P,使PA+PB最短,则点P的坐标是() A.(-2,0)B.(-7,0)C.(-7,0)D.(1,0) 43 3.把直线y=-2x向上平移后得到直线AB,直线AB经过点(m,n),且2m+n=6,则直线AB的解析式是()A.y=-2x-3B.y=-2x-6C.y=-2x+3D.y=-2x+6 4.小明根据某个一次函数关系式填写了右表: 其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看,该空格里原来填的数 是 5.已知直线y=-2x+m不经过第三象限,则m的取值范围是 6.无论m为何值,直线y=x+2m与直线y=-x+4的交点不可能在第象限。 7.已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限,那么直线y=-bx+k经过第象限。 8.直线m: y=2x+2是直线n向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的,而(2a,7)在直线n上,则a= 9.如图所示,已知A(8,0),B(0,6),C(0,-2)三点,连接AB,过点C的直线L与AB交于点P,当PB=PC时,求直线L的解析式。 10.如图,A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点,点P(2,p)在第一象限,直线PA交y轴于点C(0,2),直线PB交y轴于点D,△AOP的面积为6; (1)求△COP的面积; (2)求点A的坐标及p的值; (3)若△BOP与△DOP的面积相等,求直线BD的函数解析式。
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