辽宁营口大石桥市水源镇九年一贯制学校届中考数学模拟试题附答案.docx
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辽宁营口大石桥市水源镇九年一贯制学校届中考数学模拟试题附答案
水源镇九年一贯制学校2017年中考模拟试题
数学试卷
注意事项:
1.本试卷分第一部分(客观题)和第二部分(主观题)两部分。
答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第一部分时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第二部分时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分(客观题)
一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分。
在每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确)
1.
的相反数是( )
A.7B.﹣7C.-
D.
2.下列运算正确的是( )
A.5a2+3a2=8a4B.a3•a4=a12C.(a+2b)2=a2+4b2D.-
=﹣5
3.一个几何体的三视图如图所示,那么这个几何体是( )
4.校篮球队所买10双运动鞋的尺码统计如表:
尺码(cm)
25
25.5
26
26.5
27
购买量(双)
1
1
2
4
2
则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为( )
A.4cm,26cmB.4cm,26.5cmC.26.5cm,26.5cmD.26.5cm,26cm
5.下列图形中任取一个是中心对称图形的概率是()
A.
B.
C.
D.1
6.下列四个图形中,线段BE是△ABC的高的是( )
7.将不等式组
的解集在数轴上表示,下列表示中正确的是( )
8.为治理大气污染,保护人民健康.某市积极行动,调整产业结构,压减钢铁生产总量,2014年某市钢铁生产量为9700万吨,计划到2016年钢铁生产量设定为5000万吨,设该市每年钢铁生产量平均降低率为x,依题意,下面所列方程正确的是( )
A.9700(1﹣2x)=5000B.5000(1+x)2=9700
C.5000(1﹣2x)=9700D.9700(1﹣x)2=5000
9.如图,矩形ABCD中,AD=2AB,E、F、G、H分别是AB,BC,
CD,AD边上的点,EG⊥FH,FH=2
,则四边形EFGH的面积为( )
A.6
B.12C.12
D.24
10.如图,A,B是反比例函数y=
图象上的两点,过点A作
AC⊥y轴,垂足为C,AC交OB于点D.若D为OB的中点,△AOD
的面积为3,则k的值为()
A.3B.6C.4D.8
第二部分(主观题)
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.分解因式:
3a3﹣12a2b+12ab2=
12.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍,这种植物的果实像一个微笑的无花果,质量只有0.000000076克,将0.000000076克用科学记数法表示为
13.要使式子
在实数范围内有意义,则实数a的取值范围是
14.如图,直线AB与⊙O相切于点A,AC,CD是⊙O两条弦,且CD∥AB,半径为2.5,CD=4,则弦AC长为.
15.一个不透明的口袋里装有若干个除颜色外其他完全相同的小球,其中有6个黄球,将口袋中的球摇匀,从中任意摸出一个球记下颜色后再放回,通过大量重复上述实验后发现,摸到黄球的频率稳定在30%,由此估计口袋中共有小球个.
16.如图,点A(t,4)在第一象限,OA与x轴所夹的锐角为α,tanα=
,则t的值是
17.如图,已知△ABC中,AB=AC=1,∠BAC=120°,将△ABC绕点C顺时针旋转90°,得到△A′B′C,则点B运动的路径长为 (结果保留π)
18.如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,对称轴为直线x=1,有下列5个结论:
①abc<0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④2c<3b;⑤a+b>m(am+b)(m≠1的实数).其中正确结论的有(填序号)
三、解答题(共96分)
19.(10分)先化简,再求值:
÷(a-1-
)其中a是
方程x2+2x=8的一个根.
20.(10分)从营口站(起点)开往大石桥站(终点)的一辆大客车,中途只停靠老边站,甲、乙、丙3名互不相识的旅客同时从营口站上车.
(1)求甲、乙、丙三名旅客在同一个站下车的概率;
(2)求甲、乙、丙三名旅客中至少有一人在老边站下车的概率.
21.(12分)随着教育信息化的发展,学生的学习方式日益增多.教师为了指导学生有幸效利用网络进行学习,对学生进行了随机问卷调查(问卷调查表如图所示),并用调查结果绘制了图1、图2两幅统计图(均不完整),请根据统计图解答以下问题:
(1)本次接受问卷调查的学生共有人;在扇形统计图中“D”选项所占的百分比为;
(2)扇形统计图中,“B”选项所对应扇形圆心角为度;
(3)请补全条形统计图;
(4)若该校共有1200名学生,请你估计该校学生课外利用网络学习的时间在“A”选项的有多少人?
22.(12分)某体育场看台的坡面AB与地面的夹角是37°,看台最高点B到地面的垂直距离BC为2.4米,看台正前方有一垂直于地面的旗杆DE,在B点用测角仪测得旗杆的最高点E的仰角为33°,已知测角仪BF的高度为1.2米,看台最低点A与旗杆底端D之间的距离为15米(C,A,D在同一条直线上).
(1)求看台最低点A到最高点B的坡面距离AB;
(2)一面红旗挂在旗杆上,固定红旗的上下两个挂钩G、H之间的距离为1.2米,下端挂钩H与地面的距离为1米,要求用30秒的时间将红旗升到旗杆的顶端,求红旗升起的平均速度(计算结果保留两位小数)(sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,
tan37°≈0.75,sin33°≈0.54,cos33°≈0.84,tan33°≈0.65)
23.(12分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交线段BC,AC于点D,E,过点D作DF⊥AC,垂足为F,线段FD,AB的延长线相交于点G.
(1)求证:
DF是⊙O的切线;
(2)若CF=2,DF=2
,求图中阴影部分的面积.
24.(14分)某工厂生产一种合金薄板(其厚度忽略不计)这些薄板的形状均为正方形,边长(单位:
cm)在5~50之间,每张薄板的成本价(单位:
元)与它的面积(单位:
cm2)成正比例,每张薄板的出厂价(单位:
元)由基础价和浮动价两部分组成,(即出厂价=基础价+浮动价)其中基础价与薄板的大小无关,是固定不变的,浮动价与薄板的边长x成正比例,在营销过程中得到了表格中的数据,已知出厂一张边长为40cm的薄板,获得利润是26元.(利润=出厂价-成本价)
薄板的边长(cm)
20
30
出厂价(元/张)
50
70
(1)求一张薄板的出厂价y与边长x之间满足的函数关系式;
(2)求一张薄板的利润p与边长x之间的函数关系式;
(3)若一张薄板的利润是34元,且成本最低,此时薄板的边长为多少?
当薄板的边长为多少时,所获利润最大,求出这个最大值。
.
25.(12分)在▱ABCD中,点P和点Q是直线BD上不重合的两个动点,AP∥CQ,AD=BD.
(1)如图①,求证:
BP+BQ=BC;
(2)请直接写出图②,图③中BP、BQ、BC三者之间的数量关系,不需要证明;
(3)在
(1)和
(2)的条件下,若DQ=2,DP=6,则BC= .
26.(14分)如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A(﹣1,0),B(2,0),交y轴于C(0,﹣2),过A,C画直线.
(1)求二次函数的解析式;
(2)点P在x轴正半轴上,且PA=PC,求OP的长;
(3)点M在二次函数图象上,以M为圆心的圆与直线AC相切,切点为H.
①若M在y轴右侧,且△CHM∽△AOC(点C与点A对应),求点M的坐标;
②若⊙M的半径为
,求点M的坐标.
数学参考答案
一、CDDCACBDBD
二、11.3a(a-2b)212.7.6×10﹣813.a≥-3,且a≠±114.2
15.2016.317.
18.①③④⑤
三、19.原式=
=-
(x=2不合题意)
20解:
(1)画树状图略:
∵共有8种等可能的结果,甲、乙、丙三名旅客在同一个站下车的有2种情况,∴甲、乙、丙三名旅客在同一个站下车的概率为:
=
(2)∵甲、乙、丙三名旅客中至少有一人在老边站下车的有7种情况;
∴甲、乙、丙三名旅客中至少有一人在苏州站下车的概率为:
.
21解:
(1)50÷50%=100.∴本次接受问卷调查的学生共有100人;
10÷100×100%=10%.∴在扇形统计图中“D”选项所占的百分比为10%.
(2)20÷100×360°=72°.∴扇形统计图中,“B”选项所对应扇形圆心角为72°.
(3)100-20-50-10=20(人),∴条形统计图中“A”选项所对应的人数是20人.
(补图略)
(4)20÷100×1200=240(人).
答:
估计该校学生课外利用网络学习的时间在“A”选项的有240人.
22.解:
(1)在Rt△ABC中,AB=
=4米;
(2)AC=
=3.2米,则CD=3.2+15=18.5米,
作FP⊥ED于P,∴FP=CD=18.5,∴EP=FP×tan∠EFP=12.025,
DP=BF+BC=3.6,ED=EP+PD=15.625,EG=ED﹣GH﹣HD=13.425,
则红旗升起的平均速度为:
13.425÷30≈0.45,
答:
红旗升起的平均速度为0.45米/秒.
23.
(1)证明:
连接AD、OD,如图所示.∵AB为直径,∴∠ADB=90°,∴AD⊥BC,∵AC=AB,∴点D为线段BC的中点.∵点O为AB的中点,∴OD为△BAC的中位线,
∴OD∥AC,∵DF⊥AC,∴OD⊥DF,∴DF是⊙O的切线.
(2)解:
在Rt△CFD中,CF=2,DF=2
,
∴tan∠C=
=
,CD=4,∴∠C=60°,∵AC=AB,
∴△ABC为等边三角形,∴AB=8.∵OD∥AC,
∴∠DOG=∠BAC=60°,∴DG=OD•tan∠DOG=4
,
∴S阴影=S△ODG﹣S扇形OBD=
DG•OD﹣
πOB2=8
﹣
π.
24.
(1)设一张薄板的边长为xcm,它的出厂价为y元,基础价为n元,浮动价为kx元,则y=kx+n
由表格中数据得
解得
∴y=2x+10
(2)设一张薄板的利润为P元,它的成本价为mx2元,由题意得P=y-mx2=2x+10-mx2
将x=40,P=26代入P=2x+10-mx2中,得26=
解得m=
∴
.
(3)当P=34时,x
=20,x
=30(舍去),所以一张薄板的利润是34元,且成本最低时薄板的边长为20cm;当薄板的边长为25cm时,所获利润最大,最大值为875元。
25.证明:
(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC,∴∠ADB=∠CBD,
∵AP∥CQ,∴∠APQ=∠CQB,∴△ADP≌△CBQ,
∴DP=BQ,∵AD=BD,AD=BC,∴BD=BC,∵BD=BP+DP,∴BC=BP+BQ;
(2)图②:
BQ﹣BP=BC,理由是:
∵AP∥CQ,∴∠APB=∠CQD,
∵AB∥CD,∴∠ABD=∠CDB,∴∠ABP=∠CDQ,∵AB=CD,∴△ABP≌△CDQ,
∴BP=DQ,∴BC=AD=BD=BQ﹣DQ=BQ﹣BP;
图③:
BP﹣BQ=BC,理由是:
同理得:
△ADP≌△CBQ,∴PD=BQ,
∴BC=AD=BD=BP﹣PD=BP﹣BQ;
(3)图①,BC=BP+BQ=DQ+PD=2+6=8,图②,BC=BQ﹣BP=PD﹣DQ=6﹣2=4,∴BC=4或8.
26.解:
(1)设该二次函数的解析式为:
y=a(x+1)(x﹣2),
将x=0,y=﹣2代入,得﹣2=a(0+1)(0﹣2),
解得a=1,∴抛物线的解析式为y=(x+1)(x﹣2),即y=x2﹣x﹣2;
(2)设OP=x,则PC=PA=x+1,在Rt△POC中,
由勾股定理,得x2+22=(x+1)2,解得,x=
,即OP=
;
(3)①∵△CHM∽△AOC,∴∠MCH=∠CAO,
(i)如图1,当H在点C下方时,∵∠OAC+∠OCA=90°,∠MCH=∠OAC
∴∠OCA+∠MCH=90°∴∠OCM=90°=∠AOC∴CM∥x轴
∴yM=﹣2,∴x2﹣x﹣2=﹣2,解得x1=0(舍去),x2=1,∴M(1,﹣2),
(ii)如图1,当H在点C上方时,∵∠MCH=∠CAO,
∴PA=PC,由
(2)得,M′为直线CP与抛物线的另一交点,
设直线CM′的解析式为y=kx﹣2,把P(
,0)的坐标代入,得
k﹣2=0,
解得k=
,∴y=
x﹣2,由
x﹣2=x2﹣x﹣2,
解得x1=0(舍去),x2=
,此时y=
×
﹣2=
,∴M′(
,
),
②在x轴上取一点D,如图(备用图),过点D作DE⊥AC于点E,使DE=
,,
在Rt△AOC中,AC=
=
=
,
∵∠COA=∠DEA=90°,∠OAC=∠EAD,∴△AED∽△AOC,∴
=
,
解得AD=3,∴D(2,0)或D(﹣4,0).
过点D作DM∥AC,交抛物线于M,如图(备用图)
则直线DM的解析式为:
y=﹣2x+4或y=﹣2x﹣8,
当﹣2x﹣8=x2﹣x﹣2时,即x2+x+6=0,方程无实数根,
当﹣2x+4=x2﹣x﹣2时,即x2+x﹣6=0,解得x1=2,x2=-3,
∴点M的坐标为(2,0)或(-3,10).
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