spss多元线性回归.docx
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spss多元线性回归.docx
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spss多元线性回归
实战之多元线性回归
数据预处理
数据预处理包括的内容非常广泛,包括数据清理和描述性数据汇总,数据集成和变换,数据归约,数据离散化等。
本次实习主要涉及的数据预处理只包括数据清理和描述性数据汇总。
一般意义的数据预处理包括缺失值填写和噪声数据的处理。
于此我们只对数据做缺失值填充,但是依然将其统称数据清理。
数据导入与定义
单击“打开数据文档
”,将xls格式的全国各地区能源消耗量与产量的数据导入SPSS中,如图1-1所示。
图1-1导入数据
导入过程中,各个字段的值都被转化为字符串型(String),我们需要手动将相应的字段转回数值型。
单击菜单栏的“
”-->“
”将所选的变量改为数值型。
如图1-2所示:
图1-2 定义变量数据类型
数据清理
数据清理包括缺失值的填写和还需要使用SPSS分析工具来检查各个变量的数据完整性。
单击“
”-->“
”,将检查所输入的数据的缺失值个数以及百分比等。
如图1-3所示:
图1-3缺失值分析
能源数据缺失值分析结果如表1-1所示:
单变量统计
N
均值
标准差
缺失
极值数目a
计数
百分比
低
高
能源消费总量
30
0
.0
0
1
煤炭消费量
30
0
.0
0
2
焦炭消费量
30
0
.0
0
2
原油消费量
28
2
0
1
汽油消费量
30
0
.0
0
1
煤油消费量
28
2
0
4
柴油消费量
30
0
.0
0
2
燃料油消费量
30
0
.0
0
3
天然气消费量
30
0
.0
0
2
电力消费量
30
0
.0
0
3
原煤产量
26
4
0
2
焦炭产量
29
1
0
2
原油产量
18
12
0
0
燃料油产量
25
5
0
3
汽油产量
26
4
0
2
煤油产量
20
10
0
0
柴油产量
26
4
0
1
天然气产量
20
10
0
3
电力产量
30
0
.0
0
0
表2-1能源消耗量与产量数据缺失值分析
表1-1能源消耗量与产量数据缺失值分析
SPSS提供了填充缺失值的工具,点击菜单栏“
”-->“
”,即可以使用软件提供的几种填充缺失值工具,包括序列均值,临近点中值,临近点中位数等。
结合本次实习数据的具体情况,我们不使用SPSS软件提供的替换缺失值工具,主要是手动将缺失值用零值来代替。
描述性数据汇总
描述性数据汇总技术用来获得数据的典型性质,我们关心数据的中心趋势和离中趋势,根据这些统计值,可以初步得到数据的噪声和离群点。
中心趋势的量度值包括:
均值(mean),中位数(median),众数(mode)等。
离中趋势量度包括四分位数(quartiles),方差(variance)等。
SPSS提供了详尽的数据描述工具,单击菜单栏的“
”-->“
”-->“
”,将弹出如图2-4所示的对话框,我们将所有变量都选取到,然后在选项中勾选上所希望描述的数据特征,包括均值,标准差,方差,最大最小值等。
由于本次数据的单位不尽相同,我们需要将数据标准化,同时勾选上“将标准化得分另存为变量”。
图1-4描述性数据汇总
得到如表1-2所示的描述性数据汇总。
N
极小值
极大值
均值
标准差
方差
能源消费总量
30
911
26164
.412
煤炭消费量
30
332
29001
.378
焦炭消费量
30
19
5461
原油消费量
30
0
5555
汽油消费量
30
18
771
煤油消费量
30
0
262
柴油消费量
30
27
1368
燃料油消费量
30
0
1574
天然气消费量
30
1
106
电力消费量
30
98
3004
原煤产量
30
0
58142
焦炭产量
30
0
9202
原油产量
29
0
4341
燃料油产量
30
0
497
汽油产量
30
0
1032
煤油产量
30
0
219
柴油产量
30
0
1911
天然气产量
30
0
164
电力产量
30
97
2536
有效的N(列表状态)
29
表1-2描述性数据汇总
标准化后得到的数据值,以下的回归分析将使用标准化数据。
如图1-5所示:
图1-5数据标准化
我们还可以通过描述性分析中的“
”来得到各个变量的众数,均值等,还可以根据这些量绘制直方图。
我们选取个别变量(能源消费总量)的直方图,可以看到我们因变量基本符合正态分布。
如图1-6所示:
图1-6能源消费总量
回归分析
我们本次实验主要考察地区能源消费总额(因变量)与煤炭消费量、焦炭消费量、原油消费量、原煤产量、焦炭产量、原油产量之间的关系。
以下的回归分析所涉及只包括以上几个变量,并使用标准化之后的数据。
参数设置
∙单击菜单栏“
”-->“
”-->“
”,将弹出如图1-7所示的对话框,将通过选择因变量和自变量来构建线性回归模型。
因变量:
标准化能源消费总额;自变量:
标准化煤炭消费量、标准化焦炭消费量、标准化原油消费量、标准化原煤产量、标准化焦炭产量、标准化原油产量。
自变量方法选择:
进入,个案标签使用地名,不使用权重最小二乘法回归分析—即WLS权重为空。
图1-7选择线性回归变量还需要设置统计量的参数,我们选择回归系数中的“
”和其他项中的“
”。
选中估计可输出回归系数B及其标准误,t值和p值,还有标准化的回归系数beta。
选中模型拟合度复选框:
模型拟合过程中进入、退出的变量的列表,以及一些有关拟合优度的检验:
R,R2和调整的R2,标准误及方差分析表。
如图1-8所示:
图1-8设置回归分析统计量
3.在设置绘制选项的时候,我们选择绘制标准化残差图,其中的正态概率图是rankit图。
同时还需要画出残差图,Y轴选择:
ZRESID,X轴选择:
ZPRED。
如图1-9所示:
图1-9设置绘制
左上框中各项的意义分别为:
∙“DEPENDNT”因变量
∙“ZPRED”标准化预测值
∙“ZRESID”标准化残差
∙“DRESID”删除残差
∙“ADJPRED”调节预测值
∙“SRESID”学生化残差
∙“SDRESID”学生化删除残差
4.许多时候我们需要将回归分析的结果存储起来,然后用得到的残差、预测值等做进一步的分析,“保存”按钮就是用来存储中间结果的。
可以存储的有:
预测值系列、残差系列、距离(Distances)系列、预测值可信区间系列、波动统计量系列。
本次实验暂时不保存任何项。
5.设置回归分析的一些选项,有:
步进方法标准单选钮组:
设置纳入和排除标准,可按P值或F值来设置。
在等式中包含常量复选框:
用于决定是否在模型中包括常数项,默认选中。
如图1-10所示:
图1-10 设置选项
结果输出与分析
在以上选项设置完毕之后点击确定,SPSS将输出一系列的回归分析结果。
我们来逐一贴出和分析,并根据它得到最后的回归方程以及验证回归模型。
∙表1-3所示,是回归分析过程中输入、移去模型记录。
具体方法为:
enter(进入)
输入/移去的变量
输入/移去的变量
模型
输入的变量
移去的变量
方法
1
Zscore(原油产量),Zscore(原煤产量),Zscore(焦炭消费量),Zscore(原油消费量),Zscore(煤炭消费量),Zscore(焦炭产量)
.
输入
表1-3输入的变量
2. 表1-4所示是模型汇总,R称为多元相关系数,R方(R2)代表着模型的拟合优度。
我们可以看到该模型是拟合优度良好。
模型汇总
模型汇总
模型
R
R方
调整R方
标准估计的误差
Sig.
1
.962
.925
.905
.
.000
表1-4模型汇总
3.表1-5所示是离散分析。
,F的值较大,代表着该回归模型是显著。
也称为失拟性检验。
模型
平方和
df
均方
F
1
回归
6
残差
22
.094
总计
28
表1-5离散分析
4. 表1-6所示的是回归方程的系数,根据这些系数我们能够得到完整的多元回归方程。
观测以下的回归值,都是具有统计学意义的。
因而,得到的多元线性回归方程:
Y=++x2+
(x1为煤炭消费量,x2为焦炭消费量,x3为原油消费量,x4为原煤产量,x5为原炭产量,x6为原油产量,Y是能源消费总量)
结论:
能量消费总量由主要与煤炭消费总量所影响,成正相关;与原煤产量成一定的反比。
系数
系数
模型
非标准化系数
标准系数
t
Sig.
B
标准误差
beta
1
(常量)
.008
.057
.149
.883
Zscore(煤炭消费量)
.126
.000
Zscore(焦炭消费量)
.087
.101
.088
.856
.401
Zscore(原油消费量)
.157
.085
.159
.078
Zscore(原煤产量)
.155
.028
Zscore(焦炭产量)
.150
.493
Zscore(原油产量)
.070
.807
表1-6回归方程系数
5. 模型的适合性检验,主要是残差分析。
残差图是散点图,如图1-11所示:
图1-11残差图
可以看出各散点随机分布在e=0为中心的横带中,证明了该模型是适合的。
同时我们也发现了两个异常点,就是广东省和四川省,这种离群点是值得进一步研究的。
还有一种残差正态概率图(rankit图)可以直观地判断残差是否符合正态分布。
如图1-12所示:
图1-12rankit(P-P)图
它的直方图如图1-13所示:
图1-13rankit(直方)图
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