第3章叠加方法与网络函数.docx
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第3章叠加方法与网络函数
第三章叠加方法及网络函数
3.1线性电路的比例性网络函数
3.2叠加原理
3.3叠加方法与功率计算
3.1线性电路的比例性网络函数
线性性质是线性电路的基本性质。
包括:
齐次性(或比例性)
叠加性(或可加性)
线性电路:
由线性元件、线性受控源及独立源组成的电路。
齐次定理和叠加定理:
线性电路具有齐次和叠加特性的体现。
一、齐次定理
1、基本内容:
对于具有唯一解的线性电路,当只有一个激励源(独立电压源或独立电流源)作用时,其响应(电路任意处的电压或电流)与激励成正比。
io=K1uS(常量K1单位为S)uo=K2uS(常量K2无单位)
io=K3iS(常量K3无单位)uo=K4iS(常量K4单位为Ω)
网络函数
对于单一激励的线性、时不变电路,指定的响应对激励之比定义为网络函数,记为H,即:
H=响应/激励
激励:
电压源电压或电流源电流;
响应:
任一支路的电压或电流;
※响应与激励在同一个端口:
策动点函数;
※响应与激励不在同一个端口:
转移函数。
线性电阻电路网络函数H的分类
响应
激励
名称及专用符号
策动点函数
电流
电压
策动点电导Gi
电压
电流
策动点电阻Ri
转移函数
电流
电压
转移电导GT
电压
电流
转移电阻RT
电流
电流
转移电流比Hi
电压
电压
转移电流比Hu
对任何线性电阻电路,网络函数都是实数,响应与激励的关系可用下面的方框图表示:
例1
如图电路,N是不含独立源的线性电路,当US=100V时,I1=3A,U2=50V,R3的功率P3=60W,今若US降为90V,试求相应的I1’、U2’和P3’。
解:
现激励降为原来的90/100=0.9倍,所以有
I1’=0.9I1=0.9×3=2.7(A);
U2’=0.9U2=0.9×50=45V;
P3’=U3’I3’=0.9U3×0.9I3
=0.81U3I3=0.81P3=48.6W
例2
如图梯形电阻电路,求电流I1。
解:
该电路只有一个独立源,根据齐次定理,各处响应与该激励成正比。
故采用逆推方式,设定I1推出US,找出I1与US之间的比列常数。
设I1=1A,则利用OL,KCL,KVL逐次求得
Ua=(2+1)I1=3V
I2=Ua/1=3A
I3=I1+I2=1+3=4A
Ub=2I3+Ua=2×4+3=11V
I4=Ub/1=11A
I5=I3+I4=4+11=15A
UC=2I5+Ub=2×15+11=41V
I6=Uc/1=41A
I7=I5+I6=15+41=56A
US=2I7+Uc=2×56+41=153V
故k=I1/US=1/153S
所以,当US=306V时电流
I1=kUS=306/153=2A
2、说明:
●齐次定理只适用于具有唯一解的线性电路,不能用于非线性电路。
●电路的响应(response)也称为输出(output),指电路中任意处的电流或电压;功率不是电路响应,与激励源之间不存在线性关系;
●(3)激励源(excitation)也称为输入(input),指电路中的独立电压源或独立电流源;受控源不是激励源。
3、论证齐次定理的正确性:
(1)设某电路仅在网孔a中有一电压源uS,则其网孔方程写为:
(2)系数行列式:
即,该电路具有唯一解。
(3)对网孔a有:
因此有:
Δ、K1、K2为常量,它只与电路结构和电路元件参数有关,与激励无关。
3.2叠加原理
一、基本内容:
对于具有唯一解的线性电路,多个激励源共同作用时引起的响应(电路中各处的电流、电压)等于各个激励源单独作用时(其它激励源的值置零)所引起的响应之和。
解得u=10(V)
三、使用叠加定理时应注意:
1、叠加定理仅适用于线性电路求解电压和电流响应,而不能用来计算功率。
2、当一独立源单独作用时,其它独立源的值都应等于零;(即,其它独立电压源短路,独立电流源开路),而电路的结构和所有电阻和受控源均应保留。
注意:
受控源不是激励源。
3、叠加的方式是任意的,可以一次使一个独立源单独作用,也可以一次使几个独立源同时作用;即:
可以将独立源分成若干组分别单独作用,每组的独立源数目可以是一个或多个。
。
例二
叠加定理一般不用于具体电路的分析计算,但对于一些黑盒子电路,则必须利用性质进行分析。
例4如图电路,N是含有独立源的线性电路,已知
当us=6V,iS=0时,开路电压uo=4V;
当us=0,iS=4A时,uo=0V;
当us=-3V,iS=-2A时,uo=2V;
求当us=3V,iS=3A时的电压uo
解:
将激励源分为三组:
解:
(1)当电压源单独作
①电压源uS,
②电流源iS,
③N内的全部独立源。
设仅由电压源uS单独作用时引起的响应为uo’,根据齐次定理,令uo’=K1uS
仅由电流源iS单独作用时引起的响应为uo”,根据齐次定理,令uo”=K2iS;
仅由N内部所有独立源引起的响应记为uo”’
用时,电流源开路,如
根据叠加定理,uo=K1uS+K2iS+uo”’
将已知条件代入得6K1+uo”’=4,
4K2+uo”’=0,-3K1-2K2+uo”’=2
解得,K1=1/3,K2=-1/2,uo”’=2
因此uo=uS/3-iS/2+2,当us=3V,iS=3A时的电压uo=1.5V
3.3叠加方法与功率计算
●电路的响应(response)也称为输出(output),指电路中任意处的电流或电压;功率不是电路响应,与激励源之间不存在线性关系;
●叠加定理仅适用于线性电路求解电压和电流响应,而不能用来计算功率。
电源对电路提供的功率=电压源单独作用时对电路提供的功率
+电流源单独作用时对电路提供的功率
对不含受控源的线性电阻电路是个普遍规律
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- 关 键 词:
- 叠加 方法 网络 函数