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2437微积分初步
240t/h循环流化床锅炉化学清洗方案
2437微积分初步习题
一、填空题(每小题4分,本题共20分)
1
4x的定义域是(2,1)(1,4].
⒈函数f(x)
ln(x
2)
⒉若limsin4x
2,则k2.
x0kx
⒊曲线yex在点(0,1)处的切线方程是yx1.
⒋d
e
2
1)dx
0
ln(x
.
dx
1
⒌微分方程yy,y(0)1的特解为yex.
6函数f(x2)x24x2,则f(x)x26.
7.当x
0时,f(x)
xsin
1为无穷小量.
x
8.若y=x(x–1)(x–2)(x–3),则y
(1)=2.
1
3x1)dx2.
9.(5x
3
1
页脚内容1
240t/h循环流化床锅炉化学清洗方案
10.微分方程yy,y(0)1的特解为yex.
11函.数f(x1)x22x,则f(x)x21.
1⒉limxsin11.
xx
1⒊曲线yx在点(1,1)处的切线方程是y
1x
1.
2
2
1⒋若f(x)dxsin2xc,则f(x)4sin2x.
1⒌微分方程(y)34xy(5)y7cosx的阶数为5.
16.函数f(x2)x24x7,则f(x)x23.
17.若函数f(x)
x2
2,x
0
在x
0处连续,则k2.
k,
x
0
18.函数y2(x1)2的单调增加区间是[1.).
0
2xdx
1.
19.e
2
20.微分方程(y)34xy(4)y5sinx的阶数为4.
页脚内容2
240t/h循环流化床锅炉化学清洗方案
21.设函数f(x2)x24x5,则f(x)x21.
2
k,x
0
22.设函数f(x)
xsin
在x=0
处连续,则k=1.
x
1,
x
0
23.曲线f(x)ex1在(0,2)点的斜率是1.
1
3
3x2)dx
4.
24.(5x
1
25.微分方程xy(y)2y40的阶数是3.
1
的定义域是
答案:
x
2且x3.
26.函数f(x)
ln(x
2)
27.函数f(x)
1
4x2的定义域是
.答案:
(2,1)(1,2]
ln(x
2)
28.函数f(x2)x24x7,则f(x).答案:
f(x)x23
29.若函数f(x)
xsin
3
1,
x
0在x
0处连续,则k
.答案:
k1
x
k,
x
0
30.函数f(x1)x22x,则f(x).答案:
f(x)x21
页脚内容3
240t/h循环流化床锅炉化学清洗方案
31.函数y
x2
2x3的间断点是
.答案:
x1
x
1
32.limxsin1.答案:
1
xx
33.若limsin4x2,则k.答案:
k2
x0sinkx
34.曲线f(x)x1在(1,2)点的切斜率是答案:
1
2
35.曲线f(x)ex在(0,1)点的切线方程是.答案:
yxe
36.已知f(x)x33x,则f(3)=.答案:
f(x)3x23xln3,f(3)=27(1ln3)
37.已知f(x)
lnx,则f(x)=
.答案:
f(x)
1,f(x)=
1
x
x2
38.若f(x)xex,则f(0).答案:
f(x)2exxex,f(0)2
39.函数y3x
12
的单调增加区间是
.答案:
(1,)
(
)
40.函数f(x)ax21在区间(0,)内单调增加,则a应满足.答案:
a0
二、单项选择题(每小题4分,本题共20分)
页脚内容4
240t/h循环流化床锅炉化学清洗方案
⒈设函数yxsinx,则该函数是(A).
A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶函数D.既奇又偶函数
⒉当k(C)时,函数f(x)
x2
2,x
0,在x
0处连续.
k,
x
0
A.0B.1C.2D.3
⒊下列结论中(C)正确.
A.f(x)在xx0处连续,则一定在x0处可微.
B.函数的极值点一定发生在其驻点上.
C.f(x)在x
x
处不连续,则一定在
x处不可导.
0
0
D.函数的极值点一定发生在不可导点上.
⒋下列等式中正确的是(D).
A.sinxdxd(cosx)
B.lnxdxd
(1)
x
C.axdxd(ax)
D.
1
dxd(2x)
x
页脚内容5
240t/h循环流化床锅炉化学清洗方案
⒌微分方程(y)34xyy5sinx的阶数为(B)
A.2;B.3;C.4;D.5
1
的定义域是(
C).
6.数f(x)
ln(x
1)
A.(1,)B.(0,1)(1,)C.(1,2)(2,)D.(0,2)(2,)
7.曲线ye2x1在x2处切线的斜率是(D).
A.2B.e2C.e4D.2e4
8.下列结论正确的有(B).
A.若f(x0)=0,则x0必是f(x)的极值点
B.x0是f(x)的极值点,且f(x0)存在,则必有f(x0)=0
C.x0是f(x)的极值点,则x0必是f(x)的驻点
D.使f(x)不存在的点x0,一定是f(x)的极值点
9.下列无穷积分收敛的是(A).
页脚内容6
240t/h循环流化床锅炉化学清洗方案
A.e2xdxB.
01
C.
1
1dx
D.
x
0
1dx
x
sinxdx
10.微分方程(y)3y(4)cosxy2lnx的阶数为(D
x2
x
6
(x
3)(x2)
lim
x
3
5
).
lim
4
lim
x2x2
x
2(x
2)(x2)
x
2x
2
4
A.1;B.2;C.3;D.4
11设.函数yx2sinx,则该函数是(D).
A.非奇非偶函数B.既奇又偶函数C.偶函数D.奇函数
12.当x0时,下列变量中为无穷小量的是(C).
A.1
B.sinx
C.ln(1x)
D.x
x
x
x2
13.下列函数在指定区间(,)上单调减少的是(B).
A.cosx
B.
5
x
C.2
.
x
x
D2
页脚内容7
240t/h循环流化床锅炉化学清洗方案
1⒋设f(x)dx
lnx
c,则f(x)
(C).
x
A.lnlnx
B.lnx
C.1lnx
D.ln2x
x
x2
1⒌下列微分方程中,(A)是线性微分方程.
A.ysinxyexylnxB.yyxy2ex
C.yxyeyD.yx2lnyy
16.设函数yxsinx,则该函数是(B).
A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既奇又偶函数
17.当x时,下列变量为无穷小量的是(A).
A.sinx
B.ln(1x)C.xsin
1
D.
x
x
x
1
x
18.若函数f(x)在点x0处可导,则(D)是错误的.
A.函数f(x)在点x0处有定义B.函数f(x)在点x0处连续
.函数
f(x)
在点0
处可微
.
fx
)
A
,但Af(x0)
C
x
D
lim
(
xx0
页脚内容8
240t/h循环流化床锅炉化学清洗方案
19.若f(x)xx(x0),则f(x)dx(C).
A.x23x23
c
B.x2
xc
2
D.1x2
3
C.x
xc
2x2
c
2
3
20.下列微分方程中为可分离变量方程的是(B)
A.dy
ln(xy);
B.dy
eyx;
dx
dx
C.dy
ex
ey;
D.dy
ln(xy)
dx
dx
21.函数y
1
).
lnx的定义域为(D
x
4
A.x0B.x4C.x0且x1D.x0且x4
22.曲线f(x)lnx在xe对应点处的切线方程是(C).
A.y
1x
B.y
1x1C.y
1x1
D.y
1xe1
e
e
e
e
23.下列等式中正确的是(D).
页脚内容9
240t/h循环流化床锅炉化学清洗方案
A.sinxdxd(cosx)B.lnxdxd
(1)
C.axdxd(ax)
D.1dxd(2x)
x
x
24.下列等式成立的是(A).
.d
f
(
)d
f
(
)
.
C.df(x)dxf(x)
.
A
xx
x
Bf(x)dxf(x)
Ddf(x)f(x)
dx
25.下列微分方程中为可分离变量方程的是(B)
A.dy
xy;
B.dy
xyy;C.dy
xysinx;D.dy
x(yx)
dx
dx
dx
dx
26.设函数y
ex
ex
,则该函数是(B
).
2
A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既奇又偶函数
27.下列函数中为奇函数是(C).
A.xsinx
B.ex
ex
C.ln(x1x2)
D.xx2
2
28.函数y
x
ln(x
5)的定义域为(D
).
x
4
A.x5B.x4C.x5且x0D.x5且x4
页脚内容10
240t/h循环流化床锅炉化学清洗方案
29.设f(x1)x21,则f(x)(C)
A.x(x1)B.x2C.x(x2)D.(x2)(x1)
30.当k
(D)时,函数f(x)
ex
2,x
0在x
0处连续.
k,
x
0
A.0B.1C.2D.3
31.当k
(B
x2
1,x
0
0处连续.
)时,函数f(x)
x
,在x
k,
0
A.0B.1C.2D.1
x
3
)
32.函数f(x)
的间断点是(A
x2
3x2
A.x1,x2B.x3C.x1,x2,x3D.无间断点
33.若f(x)excosx,则f(0)=(C).
A.2B.1C.-1D.-2
34.设ylg2x,则dy(B).
页脚内容11
240t/h循环流化床锅炉化学清洗方案
A.1dx
B.
1
dx
C.ln10dx
D.1dx
2x
xln10
x
x
35.设yf(x)是可微函数,则df(cos2x)(D).
A.2f(cos2x)dxB.f(cos2x)sin2xd2x
C.2f(cos2x)sin2xdxD.f(cos2x)sin2xd2x
36.若f(x)sinxa3,其中a是常数,则f(x)(C).
A.cosx3a2B.sinx6aC.sinxD.cosx
37.函数y(x1)2在区间(2,2)是(D)
A.单调增加B.单调减少C.先增后减D.先减后增
38.满足方程f(x)0的点一定是函数yf(x)的(C).
A.极值点B.最值点C.驻点D.间断点
39.下列结论中(A)不正确.
A.f(x)在xx0处连续,则一定在x0处可微.
页脚内容12
240t/h循环流化床锅炉化学清洗方案
B.f(x)在x
x处不连续,则一定在
x
处不可导.
0
0
C.可导函数的极值点一定发生在其驻点上.
D.函数的极值点可能发生在不可导点上.
40.下列函数在指定区间(,)上单调增加的是(B).
A.sinxB.exC.x2D.3x
三、计算题(本题共44分,每小题11分)
x2
6x
8
.
⒈计算极限lim
2
3x
2
x2x
原式lim(x4)(x2)
limx4
2
x2(x2)(x1)
x2x1
⒉设ylnxcos3x,求dy.
y
1
3cos2
x(
sinx)
x
dy
(
1
3sin
x
cos
2xx
x
)d
⒊计算不定积分(2x
1)10dx
页脚内容13
240t/h循环流化床锅炉化学清洗方案
(2x1)10dx=1
(2x1)10d(2x1)
1(2x1)11
c
2
22
e2
⒋计算定积分lnxdx
1
e2
e2
e2
xdx2e2
e2
1e2
lnxdx
xlnx
1
1
1
1x
5.计算极限limx2
2
x
6.
x
2
x
4
6.设ysin5xcos3x,求dy.
y5cos5x3cos2x(sinx)
5cos5x3sinxcos2x
dy(5cos5x
3sinxcos2
x)dx
7.计算不定积分
3
x3
xsinxdx
x
3
x3
xsinxdx=3lnx
2x23
cosxc
x
3
8.计算定积分xsinxdx
12
xsinxdx
1xcosx
1
cosxdx
2
1sinx
2
0
2
2
0
2
0
2
0
9.计算极限lim
x2
3x
2.
x2
x2
x
6
页脚内容14
240t/h循环流化床锅炉化学清洗方案
原式lim(x1)(x2)
limx1
1
x2(x2)(x3)
x2x3
5
10.设ycosx2x,求dy.
ysin
x
1
2xln2
2
x
dy
(2
x
ln2
sin
x
x
2
x
)d
11计.算不定积分
(2x
1)10dx
(2x1)10dx=1
(2x1)10d(2x1)
1(2x1)11
c
2
22
12.计算定积分2xsinxdx
0
2xsinxdx
xcosx
2
2cosxdx
sinx2
1
0
0
0
0
13.计算极限lim
x2
4
.
x2
3x
x2
2
原式lim(x2)(x2)
limx2
4
x2(x2)(x1)
x2x1
14.设y2xcosx,求dy
y2xln2sinx
1
.
2
x
页脚内容15
240t/h循环流化床锅炉化学清洗方案
dy(2
x
sin
x
x
ln2
x
)d
2
15.计算不定积分
x
e
xx
d
解:
xe
x
x
=xex
exx
xex
ex
c
d
d
e3
16.计算定积分
1
dx
1
x1lnx
e3
解:
1
1
dx
x1lnx
e3
1
1
e3
2
d(1lnx)21lnx
1lnx
1
17.计算极限limx2
2
3x2
x2
x
4
解:
原式
(x
1)(x
2)
1
lim
2)(x
2)
4
x2(x
18.计算不定积分
(1x)2
dx
x
解:
(1
x)
2
=
x2
x
2
x3
c
x
2(1
)d(1
)
(1
)
x
d
3
19.计算极限lim
x2
2
2x3.
x3
x
9
页脚内容16
240t/h循环流化床锅炉化学清洗方案
解:
原式lim(x
3)(x
1)
2
x3(x
3)(x
3)
3
20
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