小学数学青岛版五年级上册方程.docx
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小学数学青岛版五年级上册方程.docx
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小学数学青岛版五年级上册方程
小学数学青岛版五年级上册
“方程”教学设计
【教学内容】
义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学五年级上册第55--60页。
【教材简析】
本课信息窗通过展示国家一级保护动物白鳍豚、大熊猫、东北虎数量的变化比较,引导学生提出相应问题,理解等量关系,进而研究方程的意义。
方程是在学生充分理解了四则运算的意义和会用字母表示数的基础上进行学习的。
由用字母表示数到方程,是学生又一次接触初步的代数思想。
代数思维是数学学习的"核心思想",引导学生从算术思维到代数思维的过渡是本课重要的教学内容。
【教学目标】
1.根据天平平衡的原理,理解等式。
能用方程表示简单的数量关系,理解方程的意义,渗透符号意识,发展数感。
2.学生在观察、思考、分析、抽象、概括的过程中,经历从现实生活或具体情境中抽象出数学问题,用方程表示题中的数量关系,培养学生形成模型思想。
3.在学习数学知识的同时,体会数学与生活的密切联系,提高对数学的兴趣和应用意识,激发保护珍稀动物的责任感。
【教学重、难点】
重点:
结合具体情境理解方程的意义,用方程表示简单的等量关系。
难点:
算术思维到代数思维的过渡
【教学准备】
天平砝码多媒体课件视频资料
【教学过程】
一、 创设情境,提供素材
1.创设情境,视频引入
谈话:
同学们,世界上有许多珍稀动物,我们一起来欣赏视频资料。
播放视频资料
谈话:
欣赏了这段视频,你想说点什么?
小结:
动物是我们的好朋友,爱护动物是我们每个人应尽的责任。
2.提供素材、引发思考
课件出示情境图:
熊猫、东北虎、白鳍豚
出示信息1:
白鳍豚是国家一级保护动物,濒临灭绝。
1980年约有400只,比2004年多300只。
谈话:
根据这些信息,你能提出什么数学问题?
预设:
2004年白鳍豚有多少只?
400-300=100(只)
追问:
算式中的数字表示什么?
小结:
用1980年的只数减去300可以得到2004年的只数,这是用算术方法解决问题。
今天我们换一种思路来研究数量之间的关系。
二、 分析素材、理解概念
1.分析信息,梳理等量关系
谈话:
刚才我们发现了1980年的只数去掉300只与2004年的只数是相等的。
1980年的只数—300=2004年的只数
根据题中的信息,你还能找到哪些相等的数量关系?
试着说一说。
预设:
1980年的只数-2004年的只数=300
2004年的只数+300=1980年的只数。
谈话:
式子中的这么多字,有没有简洁的表示方法?
预设:
a+b=c,a+300=ba+300=400
追问:
能说说式子中的字母表示什么吗?
小结:
数学中我们常用字母x来表示未知数,X+300=400这样的式子我们第一次见,它表示什么意思呢?
下面我们借助天平来研究。
2.借助天平理解等式的意义。
谈话:
对天平你有哪些了解?
预设:
称物体的质量、比较物体的质量
演示1:
谈话:
你能用一个式子来表示天平左、右两边的关系吗?
预设:
50〈100,100〉50
小结:
大于号、小于号可以表示天平左右两边是不相等的。
演示2:
谈话:
现在呢?
能用式子来说说吗?
预设:
50+50=100
小结:
用等号就可以表示左右两边是相等的。
谈话:
现在你能像老师一样,借助天平,摆一摆,写一写吗?
合作要求:
(1)小组长合理分工,选出操作员和记录员。
(2)先用天平摆一摆,再写出式子。
(3)选出一个式子写在卡片上。
演示3:
X克
谈话:
谁会写这个式子?
3.理解X+300=400
谈话:
同学们,我们来想象一下,在刚才白鳍豚的题目中,如果1980年只数,2004年的只数和300只也能像砝码一样放在天平上,应该怎样摆放呢?
小结:
这样就容易理解x+300=400了。
4.理解10x=1600
出示信息2:
2004年,我国野生大熊猫约有1600只,是人工养殖大熊猫数量的10倍。
谈话:
在这个信息中,野生大熊猫和人工养殖大熊猫又有什么关系呢?
根据这个关系,能用含有未知数x的式子表示这个关系吗?
预设:
1600÷x=10,10x=1600
追问:
10x表示什么?
1600呢?
课件出示:
5.理解3x+100=1000
出示信息3:
预计到2010年,全国最大的东北虎繁育基地的东北虎数量将达到1000只,比2003年的3倍还多100只。
谈话:
还能找到题中的相等关系吗?
试着用含有x的式子表示出来。
谈话:
等号左边表示什么?
右边呢?
三、借助素材,总结概念
1.分类
谈话:
刚才我们研究了这么多的式子,你能给他们分分类吗?
预设:
按是否相等分类;按是否含有字母分类
谈话:
像这样表示左右两边相等的式子,叫等式。
那不相等的式子呢?
小结:
像x+300=400,10x=1600,3x+100=1000这样含有未知数的等式,叫做方程。
谈话:
在方程这个概念中,哪几点很重要?
预设:
未知数等式(板书标记)
小结:
未知数和等式是构成方程的两个要素,要判断一个式子是不是方程就根据这两点。
2.揭示等式与方程的关系
谈话:
同学们,黑板上既有方程又有等式,你觉得他们是怎样的关系呢?
我们先来看一组判断题。
课件出示:
谈话:
现在你能用自己的话说说等式和方程的关系吗?
小结:
等式表示的范围很大,方程只是其中的一部分,如果用图来表示是这样的:
课件出示:
四、巩固拓展,应用概念
1. 判断下面的式子是否是方程。
x+515+5=202x+3〉1010÷m=2
2.解决问题。
播放公益广告的视频资料。
根据我们今天学习的内容,找出信息中的等量关系式,试着用方程表示出来。
3. 小资料:
早在三千六百多年前,埃及人就会用方程解决数学问题了。
在我国古代,大约两千年前的《九章算术》中,就记载了用一组方程解决实际问题的史料。
一直到三百年前,法国的数学家笛卡儿第一个提倡用x、y、z等字母代表未知数,才形成了现在的方程。
五、回顾反思,总结提升
谈话:
今天你有什么收获?
生答,师小结。
“方程”教学设计(第二稿)
四方实验小学解隽娜
【教学内容】
义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学五年级上册第55--60页。
【教材简析】
本课信息窗展示的是国家一级保护动物白鳍豚、大熊猫、东北虎的图片以及相关文字说明。
其主要信息有白鳍豚数量的变化情况;野生和人工养殖的大熊猫数量的关系;2003年与2010年人工繁育东北虎数量的比较。
根据上述信息,引导学生提出相应问题,进而研究方程的意义。
方程的意义这部分内容是在学生充分理解了四则运算的意义和会用字母表示数的基础上进行学习的。
由学习用字母表示数到学习方程,是学生又一次接触初步的代数思想。
代数思维是数学学习的"核心思想",本课教学内容是学生从算术思维到代数思维的过渡。
【教学目标】
1.根据天平平衡的原理,理解等式。
能用方程表示简单的数量关系,理解方程的意义,渗透符号意识,发展数感。
2.使学生在观察、思考、分析、抽象、概括的过程中,经历从现实生活或具体情境中抽象出数学问题,用数学符号建立方程,表示数学问题中的数量关系,培养学生形成模型思想。
3.在学习数学知识的同时,体会数学与生活的密切联系,提高对数学的兴趣和应用意识,激发保护珍稀动物的意识。
【教学重、难点】
结合具体情境理解等式和方程的意义,用方程表示简单的等量关系。
【教学准备】
多媒体课件视频资料卡片
【教学过程】
一、 创设情境感知“相等”
1.创设情境,激发兴趣
谈话:
同学们,我国地大物博、历史悠久,有许多的珍稀动物,你知道有哪些?
预设:
熊猫、白鳍豚、东北虎……
课件出示:
(金丝猴、短尾猴、白鳍豚、东北虎、熊猫)
谈话:
这些都是我国的珍稀动物。
谈话:
老师非常喜欢憨态可掬的熊猫吗?
瞧,它们在做游戏呢。
2.提供素材、感知“相等”
出示课件:
谈话:
你发现了什么?
预设:
1.跷跷板平衡,追问:
说明了什么?
2.熊猫一样重,追问:
你怎么看出来的?
谈话:
熊猫的质量是50千克,能用一个式子表示吗?
预设:
50=50
谈话:
观察这个式子,和我们以前学习的式子有什么不同?
预设:
以前的式子中有运算符号,这个式子中没有。
追问:
没有运算符号,为什么也能用“=”连接呢?
预设:
两边的重量是相等的。
小结:
原来相等的关系就可以用“=”表示出来。
谈话:
想一想,生活中,你学习的知识中,也有相等的关系吗?
预设:
1.速度×时间=路程
2.预设:
这辆车的速度和那辆车的速度一样ab=ba
二、分析素材、理解“相等”
1.借助跷跷板,理解相等与不相等。
出示课件:
谈话:
能用式子表示现在的关系吗?
预设:
40<100,10040
谈话:
同学们看,又来了一只熊猫,你猜会发生什么情况?
预设:
1.左边重、右边轻或左边轻、右边重
2.平衡,一样重
谈话:
你能说说它们的关系吗?
预设:
1.两只小熊猫的重量〉一只大熊猫的重量
或两只小熊猫的重量<一只大熊猫的重量
2.两只小熊猫的重量=一只大熊猫的重量
2.认识含有未知数的式子。
谈话:
小熊猫跳上去后,跷跷板是这样的。
你能说说这三只熊猫的质量有怎样的关系呢?
预设:
1.小熊猫的重量+40=100
谈话:
你是怎样想的?
预设:
一只熊猫的质量加40千克熊猫的质量等于100千克熊猫的质量
追问:
你能用谁和谁是相等的再来说一说吗?
谈话:
同学们找得到了跷跷板中相等的关系,能用更简洁的式子来表示吗?
预设;a+40=100
2.x+40=100
谈话:
真了不起,会用字母表示未知数。
不知道的数量,我们通常用字母表示。
一般情况下,像这样的未知数用字母x表示。
出示课件
谈话:
现在两边的熊猫交换了位置,你还能用式子来表示吗?
预设;100=x+40
小结:
看来“=”不仅可以表示运算的结果,还可以表示相等的关系。
三、借助素材,理解等量关系
1.理解图示中的等量关系。
(1)课件出示:
谈话:
谁会用含有未知数的式子来表示?
预设:
3x=200+200,x+x+x=200+200小结:
乘法是加法的简便运算。
谈话:
说说你这个式子的意思?
(引导学生说说谁和谁是相等的)
谈话:
天平平衡,说明两边相等,你能说几个这样相等的式子吗?
预设:
10+20=30
X+300=1000
(2)课件出示(出示动物的名字)
谈话:
这幅图中,既没有跷跷板、天平,你还能找到相等的关系吗?
预设:
两只金丝猴的质量和一只短尾猴的质量是100千克
教师引导,也就是这些猴子的质量和与100千克时相等的
小结:
像这样相等的关系数学上称为等量关系。
我们在解决问题的时候,常常需要先找到这样的关系。
2.理解信息中的等量关系。
谈话:
看图找等量关系同学们都学会了,有些等量关系还藏在文字信息中,试试看,你能不能找到他们。
(1) 课件出示:
白鳍豚是国家一级保护动物,濒临灭绝。
1980年约有400只,比2004年多300只。
谈话:
信息中提供了哪几个量?
预设:
1980年只数2004年只数300只
谈话:
这三个量之间有怎样的等量关系呢?
预设:
1980年只数-2004年只数=300只
1980年只数-300只=2004年只数
2004年只数+300只=1980年只数
谈话:
你怎样找到等量关系的?
预设:
根据1980年约有400只,比2004年多300只。
谈话:
你太棒了,抓住了关键的信息,你很会读题和思考。
谈话:
1980年的只数和2004年的只数之间有什么关系呢?
预设:
1980年的只数比2004年的只数多300只
谈话:
根据这个关系,你能用未知数x表示出它的等量关系吗?
预设:
X+300=400
(2)课件出示:
2004年,我国野生大熊猫约有1600只,是人工养殖大熊猫数量的10倍。
谈话:
为了保护珍稀动物,我国采用了人工繁殖的技术来增加珍稀动物的数量。
谈话:
自己默读题,你能找到哪几个相等的数量关系?
预设:
野生的只数÷10=人工养殖的只数
野生的只数÷人工养殖的只数=10
人工养殖的只数×10=野生的只数
谈话:
请用含有未知数x的式子表示出来吧。
小结:
同学们不仅找到了等量关系,还会用含有未知数的式子表示,这种思考问题的方法可以帮助我们解决许多问题。
四、分类归纳,总结概念
1.揭示方程的意义。
谈话:
刚才我们研究了这么多的式子,你能给他们分分类吗?
请同学们从信封中拿出式子卡片,小组合作,摆一摆,分一分,想一想,你分类的标准是什么。
预设:
学生分类汇报,按是否相等分类;按是否含有字母分类
谈话:
像这样表示左右两边相等的式子,叫等式。
那不相等的式子呢?
小结:
像x+300=400,10x=1600,3x+100=1000这样含有未知数的等式,叫做方程。
谈话:
在方程这个概念中,哪几点很重要?
预设:
未知数等式(板书标记)
小结:
方程必须先是等式,接着是含有未知数。
2.研究等式与方程的关系
谈话:
同学们,黑板上这些都是等式,但只有这部分市方程,方程和等式有怎样的关系呢?
试着说一说,也可以写一些,画一画。
学生汇报:
小结:
等式表示的范围很大,方程只是其中的一部分。
方程一定是等式,等式不一定是方程。
课件出示:
五、巩固拓展、应用概念
1.判断下面的式子是方程吗?
x+5
15+5=20
2x+3〉10
10÷m=2
谈话:
哎呀,不小心洒上墨水了,原来的式子是方程吗?
2.解决问题。
播放公益广告的视频资料。
根据我们今天学习的内容,找出信息中的等量关系式,试着用方程表示出来。
(1)出示课件:
上世纪六十年代,非洲象的数量达到顶峰,约有130万头。
从七十年代开始,人们为了获取象牙近x万头遭到捕杀。
现在,非洲大陆仅存60万头大象。
(2)出示课件:
自保护区建立起,最初有x只丹顶鹤到这里过冬,截至目前,来保护区过冬的丹顶鹤只数已达1000只,是最初的2倍。
(3)出示课件:
3. 小资料:
早在三千六百多年前,埃及人就会用方程解决数学问题了。
在我国古代,大约两千年前的《九章算术》中,就记载了用一组方程解决实际问题的史料。
一直到三百年前,法国的数学家笛卡儿第一个提倡用x、y、z等字母代表未知数,才形成了现在的方程。
六、回顾反思总结提升
谈话:
今天你有什么收获?
知识:
认识了方程、等式……
方法:
可以借助天平研究方程……
情感:
快乐、喜悦、学会了合作……
“方程”教学设计(第五稿)
四方实验小学解隽娜
【教学内容】
方程的意义
【教学内容分析】
方程的意义这部分内容是在学生充分理解了四则运算的意义和会用字母表示数的基础上进行学习的。
由学习用字母表示数到学习方程,是学生又一次接触初步的代数思想。
代数思维是数学学习的"核心思想",本课教学内容是学生从算术思维到代数思维的过渡。
【教学目标】
1.根据天平平衡的原理,理解等式。
能用方程表示简单的数量关系,理解方程的意义,渗透符号意识,发展数感。
2.使学生在观察、思考、分析、抽象、概括的过程中,经历从现实生活或具体情境中抽象出数学问题,用数学符号建立方程,表示数学问题中的数量关系,培养学生形成模型思想。
3.在学习数学知识的同时,体会数学与生活的密切联系,提高对数学的兴趣和应用意识。
【教学重点】
结合具体情境理解方程的意义,用方程表示简单的等量关系。
【教学难点】
从算术思维到代数思维的过渡。
【教学准备】
纸质天平鸡蛋板贴橘子板贴袋子板贴多媒体课件
【教学过程】
一、 依托天平,理解相等
1.出示板贴:
纸质天平
谈话:
今天我们要在用字母表示数的基础上,来学习一个新的知识——方程,学习它有个重要的伙伴我们不得不请出来,这个伙伴是谁呢?
(板贴:
天平)
谈话:
对天平你有哪些了解?
预设:
称质量、比较物体的质量。
谈话:
比划比划:
两边相等;右边重;左边重。
2.理解相等的关系
(出示板贴:
100克砝码,60克鸡蛋,40克橘子)
谈话:
现在天平的左边放一个60克的鸡蛋和一个40克的橘子,右边是100克的砝码。
(同时板贴)
谈话:
天平怎么样了?
预设:
天平平衡,重量一样。
谈话:
能用你的小天平表示一下吗?
谈话:
你能够用数学语言记录出你看到的天平现象吗?
预设:
一个鸡蛋的质量+一个橘子的质量=100克(板贴等量关系)
谈话:
谁还能在来说说?
谈话:
这个关系(指黑板)能用数学式子表示出来吗?
预设:
40+60=100。
谈话:
像这样40+60=100的式子我们叫它等式。
(板书:
等式)
谈话:
谁还能再写个等式?
随即板书。
(板书2个)
小结:
等号不仅表示运算结果,还可以表示相等的关系。
3.理解不相等的关系
谈话:
我要是把这个橘子拿下去了,天平会怎样?
预设:
左边轻,右边重。
不平衡。
谈话:
用一个数学式子说说看
预设:
60<100,还可以怎么说,100>60.
谈话:
刚才这样(相等)的式子叫等式,这样不相等的呢?
预设:
不等式。
谈话:
能再写几个不等式吗?
随即板书(板书2个)
小结:
大于小于号可以表示不相等的关系。
4.含有字母的等式与不等式
谈话:
同学们,如果把这个袋子放进天平的左盘,你想一想,这个天平会怎么样?
可能会出现不同的情况?
用你的小天平演示一下吧。
预设:
左边重,右边轻;右边重,左边轻;一样重。
谈话:
袋子有多重我也不知道,你说我们用什么表示?
预设:
用a、b等字母表示。
谈话:
这个不知道的质量用x表示吧。
能用数学式子说说吗?
预设:
60+x=100,60+x<100,60+x>100。
(同时板贴算式。
)
二、借助“天平”,理解等量关系
谈话:
看来这一个小小的天平帮我们记录了这么多的数学现象,现在我把天平藏起来了(从黑板上拿下天平)
谈话:
同学们,你心里还有天平吗?
预设:
没有。
谈话:
老师把一个大天平,化作了40个小天平送到了每个同学的心里。
心中有了这个天平就能帮助我们解决问题。
1.出示课件:
谈话:
看图,这幅图里有天平吗?
预设:
没有。
谈话:
再仔细看看?
想想,把老师送给你们藏在心里的那个天平拿出来,这边是5个苹果,这边呢?
谈话:
太棒了,这不天平就找到了。
谈话:
谁还能像刚才这样边比划边说?
预设:
左边是5个苹果,右边是800克。
谈话:
能用数学语言表示它们的关系吗?
预设:
5个苹果的质量等于800克。
谈话:
也就是每个苹果的质量×5=800(板贴)
谈话:
你能用数学式子表示出来吗?
预设:
5x=800。
追问:
5x是什么?
预设:
5x是5个苹果的质量,就是800克。
追问:
为什么用x来表示?
预设:
苹果的质量不知道,可以用x表示。
评价:
真了不起,会用字母来表示不知道的数量,这个未知的数量也可以参与到我们的运算中来解决问题。
谈话:
老师用n可以吗?
5n=800(板贴)
2.出示课件:
谈话:
看图,谁来说说这幅图的意思?
预设:
1000毫升刚好能倒满2个大杯子和一个小杯子;2个大杯子和1个小杯子的盛奶量就是1000毫升。
谈话:
这里有天平吗?
用你的天平找找这道题中的相等关系,同位互相说说看。
预设:
两个大杯子的盛奶量+200=1000。
(板贴)
谈话:
能用式子表示吗?
(指关系)
预设:
2a+200=1000,
谈话:
2a表示什么?
评价:
真棒!
用字母表示未知数参与到运算中,找到了图中的等量关系。
还有其他关系吗?
预设:
1.1000—2a=200,1000—200=2a,追问:
你是怎么想的?
2.1000—两个大杯子的盛奶量=200,
1000—200=两个大杯子的盛奶量
追问:
能用式子来表示吗?
谈话:
老师用y表示可以吧。
(板贴:
2y+200=1000,1000—2y=200,1000—200=2y)
小结:
同学们,在刚才的两道题中图中没有天平,可是同学们依然能自己找到天平,不仅用手势表示出了相等的关系,而且还很有创造性,能用字母表示未知数,参与运算,写出了相等的式子。
我真为你们自豪。
三、 式子分类,认识方程
1.式子分类,揭示方程的意义。
谈话:
同学们这么聪明,那能给黑板上这些算式分分类吗?
想一想,可以按照什么标准来分类,以小组为单位讨论讨论吧。
学生汇报:
谈话:
按照等式和不等式来分这是一个标准,还能继续分吗?
预设:
等式和不等式中是否含有字母来分。
(板书:
含有字母、不含有字母)
谈话:
通过大家的分类,我把这些式子分成了四类,看这一类(画圆圈出方程那一组),这些式子有什么相同点?
预设:
有未知数,是等式。
谈话:
像这样的含有未知数的等式叫做方程。
(板书定义)
一起来读读。
小结:
未知数和等式是构成方程的两个要素,判断一个式子是不是方程就根据这2点。
2.揭示等式与方程的关系。
谈话:
同学们,黑板上既有方程又有等式,你觉得他们是怎样的关系呢?
试着说一说。
学生汇报:
等式大,方程小;等式里包含着方程;等式是个大圆,方程是里面的小圆……
小结:
等式表示的范围很大,方程只是其中的一部分。
四、巩固拓展、应用概念
谈话:
刚才我们认识了新朋友——方程,你认识他吗?
1.应用概念,判断方程
出示课件:
1. 判断下面的式子是否是方程。
x+515+5=202x+3〉1036-x=9×3
2.应用概念,解决问题。
谈话:
今天我们认识了方程,你认识了吗?
那你呢?
大家都认识了方程,那方程在哪儿?
方程就在我们的生活中。
(1)课件出示:
谈话:
能用方程表示出来吗?
预设:
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