长方体和正方体题.docx
- 文档编号:13188581
- 上传时间:2023-06-11
- 格式:DOCX
- 页数:26
- 大小:240.34KB
长方体和正方体题.docx
《长方体和正方体题.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《长方体和正方体题.docx(26页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
长方体和正方体题
1.填空:
(1)正方体棱长之和为36厘米,它的体积是()立方厘米,表面积是()平方厘米。
(2)一个长方体的棱长之和为36厘米,已知它的长为4厘米,宽为3厘米,高为()厘米。
(3)一个长方体的表面积是148平方厘米,已知这个长方体底面长6厘米,宽5厘米,这个长方体的高是()厘米。
(4)一个长方体的表面积是320平方厘米,上、下两个面是周长32厘米的正方形,长方体的体积是()立方厘米。
(5)一个长方体的侧面积为72平方分米,高是4分米,底面长是宽的2倍。
这个长方体的体积是()立方分米。
(6)一段方钢长2米,横截面是周长为12厘米的正方形,这块方钢的体积是()立方厘米。
(7)一只木箱高5分米,底面周长3米,下底面积是54平方分米,它的表面积是()平方分米。
(8)一个正方体的棱长缩小到原来的
,体积缩小到原来的(),表面积缩小到原来的()。
(9)两个长方体的高相等,且甲长方体的体积是乙长方体体积的4倍,如果两个长方体的底面都是正方形,那么,当甲长方体底面边长是4厘米时,乙长方体底面边长是()厘米。
(10)一张边长20厘米的正方形商标纸正好贴满底面为正方形的食品盒的侧面,这个食品盒的容积是()毫升。
(11)棱长为a的正方体,表面积是(),把它切成两个长方体后,
表面积的和是()。
(12)3个棱长为a的正方体拼成一个长方体,这个长方体的表面积是()。
(13)有两个相同的正方体拼成一个长方体,这个长方体棱长的总和是48厘米,这个长方体的体积是()立方厘米。
(14)把一个正方体分成相等的64个小正方体,表面积增加了()倍。
(15)要拼成棱长8厘米的正方体,需要()个棱长2厘米的正方体。
(16)一个正方体的表面积是54平方分米,如果棱长增加2分米,体积增加()立方分米,表面积增加()平方分米。
(17)一个长方体,如果高增加2厘米,就变成了一个正方体。
表面积就增加48平方厘米,原长方体的表面积是()平方厘米。
(18)一根长2.5米的长方体木料,把它锯成2段,表面积增加1.26平方分米,这根木料的体积是()立方分米。
(19)把一个长方体的小木块截成两段后,就变成两个完全相等的正方体,于是这两个正方体的棱长之和比原来长方体的棱长之和增加40厘米,原来长方体的长是()厘米。
(20)b
是b的()倍。
b
是b的()倍。
(21)用3个长3厘米,宽2厘米,高1厘米的同样的长方体,拼成一个表面积最小的长方体,这个长方体的表面积是()平方厘米。
(22)用3个长4厘米,宽3厘米,高2厘米的同样的长方体,拼成一个表面积最大的长方体,这个大长方体的表面积是()平方厘米。
(23)有36块棱长都为1厘米的正方体,当放成长()厘米,宽()厘米,高()厘米的长方体时,它的表面积最小。
(24)把6个棱长2厘米的正方体拼成一个长方体,它的表面积最大是()平方厘米。
(25)把一个长、宽、高分别是7厘米、6厘米、5厘米的长方体,截成两个长方体,使这两个长方体的表面积之和最大,这时表面积之和是()平方厘米。
2.判断:
()
(1)a
>a()
(2)长方体相邻两个面如果是正方形,这个长方体就成了正方体。
()(3)把棱长是a的正方体切成两个大小不等的长方体,它的表面积的
和是8a
。
()(4)正方体的棱长扩大5倍,体积扩大15倍。
()(5)长方体的长、宽、高分别都缩小到原来的
,表面积缩小到原来
的
。
()(6)如果两个长方体的表面积相等,则它们的体积也相等。
()(7)一个长方体,底面周长是25厘米,高是5厘米,它的体积是125平
方厘米。
()(8)0.3
=0.27()(9)正方体的体积是125立方厘米,它的棱长是5厘米。
()(10)用4个同样的正方体拼成一个大长方体,大长方体的表面积是
原来一个小正方体表面积的3倍。
()(11)如果长方体的表面积缩小到原来的
,它的体积就缩小到原来
的
。
()(12)把体积1立方分米的木块放在桌子上,木块占桌面的面积是1平
方分米。
()(13)把体积8立方分米的正方体木块放在桌子上,木块占桌面的面积是4平方分米。
()(14)棱长之和相等的两个长方体,它们的体积一定相等。
()(15)正方体的棱长增加3倍,表面积就增加9倍。
3.选择:
①把一块长10厘米,宽8厘米,高5厘米的长方体木块,分割成棱长1厘米的小正方体木块,排成一排,这个长方体的长是()厘米。
A40B50C80D400
②一个长方体木块,底面是边长1厘米的正方形,高7厘米,把它截成1立方厘米的小正方体,这7个小正方体的表面积之和比原来的长方体增加了()平方厘米。
A49B42C12D7
③一个底面为正方形的长方体,如果切下一个正方体就剩下一个高4厘米的
长方体,表面积减少了36平方厘米。
原长方体的表面积是()平方厘米。
A40B102C66D96
④一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米、h米,如果高增加3米后,新的长方体体积比原来增加()立方米。
A.3abhB.ab(h+3)C.abh+3D.3ab
又新的长方体的表面积比原来增加()平方米。
A.3abB.3(a+b)C.6abD.6(a+b)
⑤长方体(不含正方体)最多有()条棱长度相等,最少有()条棱长度相等。
A.2B.4C.8D.12
4.一个长方体的铁食品盒,如果围着它贴一圈商标纸(上下面不贴),至少需要288平方厘米的长方形商标纸。
已知食品盒的高是12厘米,底面为正方形,那么,做这个食品盒至少需要多少铁皮?
它的容积是多少?
5.一个长方体水箱,底面为正方形,它的侧面展开是一个边长12分米的正方形,这个水箱最多能容水多少升?
6.如图所示,一个长方体的底面是边长7厘米的正方形,
它的侧面积是500平方厘米,它的体积是多少立方厘米?
7.一个密封的长方体玻璃容器,里面装着水。
从里面量,长20厘米,宽15厘
米,高10厘米,水深6厘米。
如果把长方体的长20厘米,高10厘米的后侧
面作为底面放在桌子上,那么水深是多少厘米?
8.一个长方体,如果长减少2厘米,宽、高不变,它的体积减少48立方厘米;
如果宽增加3厘米,长、高不变,它的体积增加99立方厘米;如果高增加4
厘米,长、宽不变,它的体积增加352立方厘米。
求原长方体的表面积。
9.有一个空的长方体容器A,长20厘米、宽30厘米、高40厘米,又有一个装
水的长方体容器B,长40厘米、宽30厘米,水深24厘米。
将B容器的水往
A容器倒一部分,使两容器中水的高度相等,这时水深多少厘米?
10.A、B两容器如图所示,A容器水深5厘米,B容器水深23厘米。
将B容器的水往A容器倒部分,使两容器中水的高度相等,这时水深多少厘米?
11.一个长方体表面积是184平方厘米,底面积是20平方厘米,底面周长是18厘米,求长方体的体积。
※12.一个正方体表面积是54平方厘米,如果以这个正方体的一个面的对角线为棱长作一个新的正方体(如图),新正方体的表面积是多少?
13.右图中,一个正方体从上向下切下一条(三棱柱形)后,新的立方体中,有多少条棱,多少个顶点,多少个面?
※14.
(1)在下面的正方体中截出
最大的图形:
①最大的正三角形
②最大的长方形
(2)如图,正方体有8个顶点,分别是A、B、C、D、
E、F、G、H,你能否找出4个点,使其中任意三
个点都可以组成一个等边三角形,这样的四个点
有几组?
并把结果写出来。
15.一根横截面为正方形的长方体木料,表面积为114平方厘米,锯下一个最大的正方体后,表面积为54平方厘米。
锯下的正方体表面积是多少平方厘米?
16.一个长方体木块,从上部和下部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后,便成为一个正方体,表面积减少120平方厘米。
原来长方体的体积是多少立方厘米?
17.①在一个长50厘米,宽40厘米,高30厘米的长方体水箱内放20厘米深
的水,把一个棱长10厘米的正方体浸没在水中,水面可升高多少厘米?
②在一只长30厘米,宽25厘米,高30厘米的长方体玻璃缸中,放入15厘米深的水。
如果把一个铁球浸没在水中,水面将升高到18厘米。
求铁球的体积。
18.①如图,一小长方体竖立在水槽中时,水面上升
了0.6厘米。
已知长方体水槽的长20厘米,宽10
厘米,高15厘米;竖立在水槽中的小长方体的长
是5厘米,宽是4厘米,高是10厘米。
求小长
方体露出水面部分的表面积。
②在一个长方体玻璃容器里,倒入适量水,再放入一个底面为正方形且边长是4厘米的长方体铁块。
若铁块全部放入水中,则容器里的水面升高10
厘米;若使浸没在水中的铁块露出水面8厘米,则水面下降4厘米,求长方体铁块的高。
※19.在底面边长为60厘米的正方形的长方体容器里,把底面边长为20厘米的正方形的长方体棒,笔直地插到底面,这时容器里的水深50厘米,现在把这根棒轻轻向正上方提起。
①选择:
从底面提起2厘米时,则露出水面的棒的浸湿部分的长,()。
A比2厘米短;B正好2厘米;C比2厘米长。
②从底面提起24厘米时,求露出水面的棒的浸湿部分的长。
20.右图是一个长方体木块(单位:
厘米),
沿虚线把它切开,表面积增加了多少?
21.桌面上竖着一个底面为正方形的长方体,底面周长80厘米。
用刀由上而下把它切成两个长方体后,表面积增加了48平方厘米。
求原长方体的体积。
22.一个正方体木块,表面积是80平方分米。
如果把它锯成8个相等的小正方体,每个小正方体的表面积是多少平方分米?
23.①一块棱长9厘米的正方体豆腐,要切成棱长3厘米的正方体小块,至少要切几刀?
②把棱长10分米的正方体切成棱长2.5分米的小正方体,表面积增加多少平方分米?
24.把一个棱长5厘米的正方体,分割成两个大小一样的长方体,每个长方体的表面积是多少?
25.有一个棱长1米的正方体,沿长、宽、高
分别切两刀、三刀、四刀后成为60个小长方体
(如图)。
这60个小长方体的表面积的总和是多
少平方米?
26.一个长方体的宽和高相等,并且都等于长的一半(如图),将这个长方体切成12个小长方体,这些小长方体的表面积之和为600平方分米。
求这个大长方体的体积。
27.一个长方体,它的长、宽、高是三个连续的自然数。
如果把这个长方体横着切成两个长方体,表面积增加了48平方厘米;如果把它竖着切成两个长方体,表面积增加40平方厘米。
求原长方体的表面积。
28.一个长方体长9厘米,宽6厘米,高3厘米,把它切割成3个体积相等的长方体,它的表面积可能增加多少平方厘米?
※29.一个长方体的体积为8立方分米,且棱长都是整数分米。
把它截成形状大小相同的两个长方体,有几种截法?
30.有5个相同的正方体摆成一个长方体,这个长方体所有棱长之和为112厘米。
求这个长方体的体积。
31.有两个完全一样的长方体恰好可以拼成一个正方体,正方体的表面积是30平方厘米;如果把这两个长方体改拼成一个大长方体,那么大长方体的表面积是多少平方厘米?
32.用6个同样大小的小正方体,拼成一个长方体,它的表面积比6个正方体的
表面积的和减少了70平方厘米。
原来每个正方体的表面积是多少平方厘米?
33.体积是1立方米的正方体共24个,用这些正方体可以拼成几种不同的长方体?
34.如果一个小正方体木块的表面积是6平方厘米,那么由1000个这样的小正方
体木块组成的大正方体的表面积是多少?
35.一块长为32厘米的长方形铁皮,在四角各剪去一个边长为4厘米的小正方形,再焊接成一个没有盖的铁盒子,它的容积是768立方厘米,这块铁皮原来的面积是多少?
36.用一张长40厘米、宽20厘米的长方形铁皮,做一个深5厘米的长方体无盖铁皮盒(焊接处与铁皮厚度不计,容积越大越好)。
你做的铁皮盒的容积是多少立方厘米?
※37.把一根长6.4米的铁条截成12段,焊成一个长方体的框架,再用铁皮包上各个面,要使做成的带盖的长方体铁箱,尽量能多装些棱长为1分米的正方体盒子(铁架所占空间不计),焊这个长方体至少需要多大面积的铁皮?
38.(正方体展开图)
练习1、图中(每个小四边形皆为全等的正方形),可以是一个正方体表面展开图的是()。
小结:
符合(1、4、1);(2、3、1);(3、3);(2、2、2)的,且不能出现“凹”字形、“田”字形或五连方,才是正方体的展开图。
下面是无盖正方体盒子的展开图:
练习2、下面哪一些图形折叠起来能做成一只开口的盒子?
练习3、分别在各图中写出正方体的每面各是哪一面(写后、左、右、上、下)。
第一类,中间四连方,两侧各有一个,共6种,如下图:
第二类,中间三连方,两侧各有一、二个,共3种,如下图:
第三类,中间二连方,两侧各有二个,只有1种,如下图:
第四类,两排各有3个,也只有1种,如右图:
练习4、下图是一个正方体包装盒的表面展开图,若在其中的三个正方形A、B、C内分别填上适当的数,使得这个表面展开图沿虚线折成正方体后,相对面上的两个数互为相反数,则填在A、B、C内的三个数依次是()。
A.0,-2,1B.0,1,-2
C.1,0,-2D.-2,0,1
练习5、下面的四个图形中,哪一个是由左边的盒子展开而成的?
练习6、右图是一个正方体的展开图,每个面内
都标注了字母,请根据要求回答问题。
①如果A是底面,那么哪一面在上面?
②如果F是前面,从左看是B面,那么
哪一面在上面?
③从右看是C面,面D在后面,那么哪
一面在上面?
练习7、将右图折叠成一个正方体,相对两个
面上的数字之和最大是几?
练习8、先写出下面每一个无盖正方体纸盒展开图的底面,再写出其他各面。
练习9、将一个长方形硬纸片,减去多余部分后,折叠成一个棱长为1厘米的正方体,这张正方形硬纸片的面积最小是多少平方厘米?
练习10、如右图,有一个棱长3厘米的正方体木块,一只蚂蚁沿其
表面从顶点A爬向顶点B。
请在图上画出一条蚂蚁爬行的
最短路线。
这样的最短路线共可以画出几条?
39①.正方体有六个面,每个面上分别写着1~6各数,而且每个相对的面上两个数的和是7(1和6)、(2和5)、(3和4)。
下面各图是正方体六个面不同的展开图,请填出空格里的数。
②在下面的正方体展开图中找出相对面上的数的和都为7的图,这个图形是
()。
40.下面四个展开图中和已知正方体一致的图是()。
41.下面三个正方体中,哪一个正方体展开后,可以得到下面的展开图?
42.右面这张平面图,折成一个正方体后,哪两
个面是相对的面?
※43.在下面所示的23个展开图哪些能折成完整的正方体?
※44.在下面所示的12个展开图中,哪些可以做成没有顶盖的小方盒?
※45.下面的三个正方体上,都有按相同的规律排列的1、2、3、4、5、6,问三个正方体朝左那一面的数字之积是()。
※46.一个正方体木块放在桌子上,每一面都有一个数,位于对面上的两个数之和都等于13。
小张能看到顶面和两个侧面,看到的三个数之和是18,小李能看到顶面和另外两个侧面看到的三个数之和是24。
那么,贴着桌子这个面的数是多少?
※47.有一个正方体小木块,每一个面上都写着不同的自然数1、2、4、8、16、32中的一个,如果正方体的几个(1个、2个或3个)面可以同时看见,则求这几个面上的数或几个数之和,最多可能得到多少个不同的数?
染色问题
※48.一个长方体木块,长5分米、宽3分米、高4分米。
在它的六个面上都漆满油漆,然后锯成棱长都是1分米的正方体木块。
问锯成的木块中三个面有油漆的有几块?
两个面、一个面有油漆的各有几块?
有没有各个面都没有油漆的?
如果有,有几块?
※49.一个棱长为30厘米的正方体,把它锯成棱长都是10厘米的正方体。
如果大正方体的每个面都涂有红漆,那么
(1)需要锯几次?
能截成多少个小正方体?
(2)四面都有红漆的小正方体有多少个?
(3)三面都有红漆的小正方体有多少个?
(4)两面都有红漆的小正方体有多少个?
(5)一面有红漆的小正方体有多少个?
(6)没有红漆的小正方体有多少个?
※50.把若干块体积相同的小正方体拼成了一个大正方体,然后在大正方体的表面涂上红色,已知一面涂红色的小正方体有96块,那么两面涂红色的小正方体有多少块?
※51.一个棱长为4厘米的正方体木块,将它染成红色,然后锯成棱长1厘米的小正方体木块,其中每个面都没有染色的有多少块?
※52.一个六面都涂满油漆的长方体木块,恰好能截成若干个棱长为1厘米的正方
体。
如果截得的正方体中有4个各面都没有油漆,那么长方体木块的体积是多少立方厘米?
※53.如图所示,大正方体是由27个尺寸完全相同的小正方
体组成。
大正方体两个相对的面具有相同的涂染方式,小正方体中至少有一个面被涂染的个数是多少?
※54.用125块体积相等的黑白两种正方体,黑白相间地拼成一个大正方体(如图),那么露在表面的黑色正方体的个数是多少块?
用三视法求表面积:
55.如图,25块边长为1的正方体积木拼成一个几何体,表面积最小是多少?
56.如右图所示,由三个正方体木块粘合而成的模型,它们的
棱长分别为1米、2米、4米,要在表面涂刷油漆,如果大
正方体的下面不涂油漆,则模型涂刷油漆的面积是多少平
方米?
57.如图,棱长分别为
厘米、
厘米、
厘米、
厘米的四个
正方体紧贴在一起,则所得到的多面体的表面积是多少平
方厘米?
58.把19个棱长为1厘米的正方体重叠在一起,按右图中
的方式拼成一个立体图形.,求这个立体图形的表面积。
59.用棱长是1厘米的立方块拼成如右图所示的立体图形,问该图形的表面积是
多少平方厘米?
60.如图,有一个边长为20厘米的大正方体,分别在它的
角上、棱上、面上各挖掉一个大小相同的小立方体后,
表面积变为2454平方厘米,那么挖掉的小立方体的边
长是多少厘米?
※61.如图所示,物体由棱长1厘米的正方体按第一层1块,
第二层4块,第三层9块,第四层16块堆砌而成。
试计算它的表面积。
※62.右图每块小正方体的棱长都是2厘米,求它的表面积。
63.①一个棱长2分米的正方体,在它的一个角切去一块棱长1分米的小正方体,求剩下部分的表面积;如果在一个面的正中央挖去一个棱长1分米的正方体,剩下部分的表面积又是多少?
②有一个立方体,边长是5,如果它的左上方截去
一个边长分别是5,3,2的长方体(如图),那么
它的表面积减少多少?
※64.一个棱长1分米的正方体,沿着它的一条棱挖去一个横截
面为1平方厘米的长方体(如图),如果沿正方体的12条棱都挖去一个这样的长方体,试求剩下的立方体的表面积
和体积。
※65.一个棱长4厘米的正方体,分别在它六个面的正中心挖
去一个棱长1厘米的正方体,挖后表面积增加了多少?
※66.如右图,一个长方体,长4厘米、宽和高都是3厘米。
以A为底打一个上下直穿的长方体洞,以B为底打一
个前后直穿的长方体洞,以C为底打一个左右直穿的
长方体洞,所得几何体的表面积是多少?
※67.一个棱长3分米的正方体木块,在各个面的中心都挖出一个边长1分米的正方形通洞,
那么物体的表面积和体积分别是多少?
※68.右图是一个棱长为4分米的正方体,在正方体的上面的正中间向下挖一个棱长为2分米的正方体小洞,接着在小洞的底面正中再向下挖一个棱长为1分米的正方体小洞,第三个小洞的挖法与前两个相同,棱长为0.5分米。
那么最后得到的立方体图形的表面积是多少平方分米?
※69.在桌面上摆一些大小一样的正方体木块,摆完后从正南方向看如下图1,正西方向看如下图2。
要摆出这个样子最多能用___块木块,最少需要___块木块。
※70.7块正方体的积木堆在桌上。
从东西南北四个方向看去,所看到的一面都是只有5个正方形,而且看到的图案是一样的(见左图)。
那么,从上面看上去,看到的图形可能是什么样的?
请在正确的图形下面打"√",错误的图形下面打"×"。
※71.一个长、宽、高分别是21、15、12厘米的长方体,现从它的上面尽可能大的切下一个正方体,然后从剩余部分再尽可能大的切下一个正方体,最后再从第二次剩余部分尽可能大的切下一个正方体,剩下的体积是多少?
※72.把一个棱长3厘米的正方体分割成若干个小正方体,这些小正方体的棱长必
须是整厘米数,如果这些小正方体的体积不要求都相等,那么最少可以分割成多少个小正方体?
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 长方体 正方体