学年高中物理 第2章 机械波 22 机械波的描述学案 沪科版选修34.docx
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学年高中物理第2章机械波22机械波的描述学案沪科版选修34
2.2 机械波的描述
[学习目标]1.知道什么是波的图像,知道纵、横坐标各表示什么物理量.2.能区别振动图像和波的图像.3.知道波长的含义,能从波的图像中求出波长.4.知道波的周期和频率,会用公式v=λf解答实际的波动问题.
1.波的图像
(1)简谐波:
如果波的图像是正弦曲线,这样的波叫正弦波,也叫简谐波.
(2)波形图的物理意义:
表示介质中各个质点在某时刻偏离平衡位置的位移情况.
2.波长:
在波动中,对平衡位置的位移总是相等的两个相邻质点间的距离.
3.波的周期(或频率):
在波动中,各质点的振动周期(或频率)是相同的,它们都等于波源的振动周期(或频率),这个周期(或频率)就叫做波的周期(或频率).
4.波速:
(1)定义:
机械波在介质中传播的速度.
(2)波长、频率和波速的关系:
v=fλ.
一、用图像描述机械波
[导学探究] 取一条较长的软绳,一同学用手握住一端拉平后上下抖动,另一同学手持数码相机按下快门,想象一下,照片上绳子的像有什么特点?
答案 照片上绳子的像类似正弦曲线.
[知识深化]
1.波的图像的作法
(1)建立坐标系:
用横坐标x表示在波的传播方向上各个质点的平衡位置,用纵坐标y表示某一时刻各个质点偏离平衡位置的位移.
(2)正方向的选取:
选取质点振动的某一个方向为y轴正方向,x轴一般选取向右为正.
(3)描点:
把某一时刻所有质点的位移画在坐标系里.
(4)连线:
用一条平滑的线把(3)中的各点连接起来就是这个时刻的波的图像.
2.简谐波(正弦波)
(1)概念:
波的图像是正弦曲线的波,如图1所示.
图1
(2)质点的运动:
各质点都做简谐运动.
3.物理意义
描述的是某一时刻介质中各个质点偏离平衡位置的位移情况.
4.由图像可获取的信息
(1)该时刻各质点的位移.
(2)介质中各质点的振幅.
例1
如图2所示是一列沿x轴正方向传播的横波某时刻的波形图,则:
图2
(1)波形图上a、b、c三点的加速度哪个最大?
加速度的大小与波的传播方向是否有关?
(2)a、b、c三个质点下一时刻做什么运动?
答案
(1)b点 无关
(2)a点向下做加速运动,b点向上做加速运动 c点向上做减速运动
解析
(1)a、b、c三个质点都做简谐运动,在质量一定的情况下,加速度的大小与位移成正比,方向与位移方向相反,故知b点的加速度最大.质点加速度的大小与波的传播方向无关.
(2)此时刻b质点速度为零,下一时刻一定向平衡位置做加速运动;因波沿x轴正方向传播,则下一时刻a质点向下运动,c质点向上运动,而a质点的加速度沿y轴负方向,故a质点做加速运动;c质点在平衡位置,速度最大,下一刻将做减速运动.
针对训练 (多选)如图3所示,画出了一列沿x轴正方向传播的简谐横波在某个时刻的波形,由图像可知( )
图3
A.质点b此时位移为零
B.质点b此时向-y方向运动
C.质点d的振幅是2cm
D.质点a再经过
通过的路程是4cm,偏离平衡位置的位移是4cm
答案 AC
解析 由波形知,质点b在平衡位置,所以此时其位移为0,选项A正确;因波向右传播,波源在左侧,在质点b的左侧选一参考点b′,由图知b′在b上方,所以质点b此时向+y方向运动,选项B错误;简谐波传播过程中,介质各质点振幅相同,所以质点d的振幅是2cm,选项C正确;再过
的时间,质点a将运动到负向最大位移处,它偏离平衡位置的位移为-2cm,故选项D错误.
二、振动图像和波的图像的比较
[导学探究] 振动图像和波的图像从形状上看都是正弦曲线,你能说出它们的物理意义有什么不同吗?
答案 振动图像表示介质中某一质点在各个时刻的位移,而波的图像表示介质中的各个质点在“某一时刻”的位移.
[知识深化] 振动图像和波的图像的比较
振动图像
波的图像
研究对象
一个振动质点
沿波传播方向上的若干质点
坐标
横轴表示时间,纵轴表示质点的位移
横轴表示波线上各质点的平衡位置,纵轴表示各质点偏离自平衡位置的位移
研究内容
一个质点的位移随时间的变化规律
某时刻所有质点的空间分布规律
图像
物理意义
图像表示某个质点在各个时刻的位移
图像表示介质中各个质点在某一时刻的位移
图像变化
随时间延伸,图像形状不变,只是沿t轴延续
随时间推移,图像整体沿波的传播方向平移
图像显
示的主
要物理量
振幅和周期
振幅和波长
例2
(多选)如图4甲所示的y-x图像表示一列简谐波在沿x轴方向传播时的波形图,则图乙所示的y-t图像表示的是( )
图4
A.当这列波沿x轴正方向传播时,表示a质点的振动图像
B.当这列波沿x轴负方向传播时,表示a质点的振动图像
C.当这列波沿x轴正方向传播时,表示b质点的振动图像
D.当这列波沿x轴负方向传播时,表示b质点的振动图像
答案 AD
解析 如果这列波沿x轴正方向传播,a质点应向上运动,b质点应向下运动,y-t图像表示的是a质点的振动图像;如果这列波沿x轴负方向传播,a质点应向下运动,b质点应向上运动,y-t图像表示的是b质点的振动图像.
三、用频率、波长描述机械波
[导学探究] 声音在不同的介质中传播速度是不同的,比如:
在空气中约是332m/s,在水中约是1450m/s,在铁中约是4900m/s……,波的传播速度与什么有关?
描述机械波的物理量有哪些?
答案 波的传播速度与介质有关.描述机械波的物理量有波长、频率和波速.
[知识深化]
1.波长
(1)在波动中,对平衡位置的位移总是相等的两个相邻质点间的距离.
(2)在横波中,两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长;在纵波中,两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长.
(3)相距一个(或整数个)波长的两个质点在任何时刻振动状态都相同.
(4)波长反映了波的空间的周期性.
2.周期(T)和频率(f)
(1)波的周期(频率)由波源决定.波由一种介质传到另一种介质时波的周期(频率)不发生变化.
(2)在同一种介质中,在一个周期内波向前传播的距离等于一个波长.
(3)周期反映了波的时间的周期性.
3.波速
(1)波速与频率、波长的关系为:
v=λf.
(2)波速由介质性质决定,与波的频率、波长无关.
例3
(多选)一列简谐横波在t=0时的波形图如图5所示.介质中x=2m处的质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为y=10sin(5πt)cm.关于这列简谐波,下列说法正确的是( )
图5
A.周期为4sB.振幅为20cm
C.传播方向沿x轴正向D.传播速度为10m/s
答案 CD
解析 ω=5πrad/s,周期为T=
=0.4s.由题目中波的图像得:
振幅A=10cm,波长λ=4m,故波速为v=
=10m/s.P点在t=0时振动方向为y轴正方向,故波沿x轴正方向传播.
1.图6(a)为一列简谐横波在t=0.10s时刻的波形图,P是平衡位置在x=1.0m处的质点,Q是平衡位置在x=4.0m处的质点;图(b)为质点Q的振动图像.下列说法正确的是________.(填正确答案标号)
图6
A.在t=0.10s时,质点Q向y轴正方向运动
B.在t=0.25s时,质点P的加速度方向与y轴正方向相同
C.从t=0.10s到t=0.25s,该波沿x轴负方向传播了6m
D.从t=0.10s到t=0.25s,质点P通过的路程为30cm
E.质点Q简谐运动的表达式为y=0.10sin10πt(国际单位制)
答案 BCE
解析 由y-t图像可知,t=0.10s时质点Q沿y轴负方向运动,选项A错误;由y-t图像可知,波的振动周期T=0.2s,由y-x图像可知λ=8m,故波速v=
=40m/s,根据振动与波动的关系知波沿x轴负方向传播,则波在0.10s到0.25s内传播的距离Δx=vΔt=6m,选项C正确;在t=0.25s时其波形图如图所示,
此时质点P的位移沿y轴负方向,而回复力、加速度方向沿y轴正方向,选项B正确;Δt=0.15s=
T,质点P在其中的
T内路程为20cm,在剩下的
T内包含了质点P通过最大位移的位置,故其路程小于10cm,因此在Δt=0.15s内质点P通过的路程小于30cm,选项D错误;由y-t图像可知质点Q做简谐运动的表达式为y=0.10sin
t(m)=0.10sin10πt(m),选项E正确.
2.(多选)对于公式v=λf的理解,正确的是( )
A.v=λf适用于一切波
B.由v=λf知,机械波的频率f增大,则波速v也增大
C.v、λ、f三个量中,对同一列机械波来说,在不同介质中传播时保持不变的只有f
D.由v=λf知,波长是2m的声音比波长是4m的声音传播速度小2倍
答案 AC
解析 公式v=λf适用于一切波,无论是机械波还是电磁波,A正确;机械波的波速仅由介质决定,与频率f无关,所以B、D错;对同一列波,其频率由波源决定,与介质无关,故C正确.
课时作业
一、选择题
1.关于波的图像的物理意义,下列说法中正确的是( )
A.表示某一时刻某一质点相对平衡位置的位移
B.表示各个时刻某一质点相对平衡位置的位移
C.表示某一时刻各个质点相对平衡位置的位移
D.表示各个时刻各个质点相对平衡位置的位移
答案 C
解析 由波的图像的物理意义知C正确.
2.关于波长,下列说法正确的是( )
A.机械振动在一个周期内传播的距离就是一个波长
B.在波形图上位移相同的相邻两质点间的距离等于一个波长
C.在波形图上速度相同的相邻两质点间的距离等于一个波长
D.在波形图上振动情况总是相同的两质点间的距离等于一个波长
答案 A
解析 机械振动的质点在一个周期内向远处传播一个完整的波形,故A正确;在一个完整波形上,位移相同的相邻两质点间的距离不一定等于一个波长,故B错误;速度相同的相邻两质点之间距离小于一个波长,故C错误;振动情况总是相同的两质点间的距离是波长λ的整数倍,故D不正确.
3.(多选)关于波的频率,下列说法正确的是( )
A.波的频率由波源决定,与介质无关
B.波的频率与波速无直接关系
C.波由一种介质传到另一种介质时,频率要发生变化
D.由公式f=
可知,频率与波速成正比,与波长成反比
答案 AB
解析 波的频率由波源的频率决定,与波速和介质都无关,波在不同介质中传播时频率保持不变,故A、B正确,C、D不正确.
4.(多选)一列横波沿绳子向右传播,某时刻绳子形成如图1所示的凹凸形状,对此绳上A、B、C、D、E、F6个质点有( )
图1
A.它们的振幅相同
B.其中D和F的速度方向相同
C.其中A和C的速度方向相同
D.从此时起,B比C先回到平衡位置
答案 AD
解析 各质点先后到达波峰或波谷处,振幅相同,选项A正确.由于各质点均要“尾随”前边质点振动,在波向右传播时,质点D向上振动,质点F向下振动,二者虽然速度大小相等,但方向不同,B错.同理可知A向下运动,C向上运动,二者速度方向相反,C错.从此时起,B和C均向上振动,显然B先达到波峰,先回到平衡位置,选项D正确.
5.如图2所示是一列简谐横波某时刻的波形图,下列关于所标点的振动方向的描述正确的是( )
图2
A.质点a向上运动
B.质点b向上运动
C.质点c向上运动
D.质点d向下运动
答案 C
解析 由传播方向知,波源在左侧,找a左侧邻近的a′点,由题图可知a′点在a点的下方,则a点向下运动,同理得b点的运动方向向下,c点、d点的运动方向都向上,故C正确.
6.(多选)如图3所示是一列波在t时刻的图像,图像上有a、b、c三个质点,下列说法中正确的是( )
图3
A.a、b两质点此时刻速度方向相同
B.a、c两质点此时刻加速度方向相同
C.c质点此时速度方向沿y轴负方向
D.a质点此时速度方向沿y轴正方向
答案 AB
解析 a、b两质点在相邻的波峰与波谷之间,振动方向相同,A选项正确;,a、c两质点都位于x轴下方,加速度方向均指向y轴正方向,B选项正确;由于波的传播方向不确定,故C、D选项不确定.
7.一列简谐波在两时刻的波形分别如图4中实线和虚线所示,由图可确定这列波的( )
图4
A.周期B.波速C.波长D.频率
答案 C
解析 本题考查根据波的图像获取相关的信息,描述波的几个物理量之间的关系.由题图直接知道,波长为4m.因为没有给出这两个时刻具体的数值,无法求出波的周期、频率,也不能知道波速.
8.一列横波沿x轴传播,某时刻的波形如图5所示,质点A的平衡位置与坐标原点O相距0.5m,此时质点A沿y轴正方向运动,经过0.02s第一次到达最大位移处.由此可知( )
图5
A.这列波的波长为2m
B.这列波的频率为50Hz
C.这列波的波速为25m/s
D.这列波沿x轴正方向传播
答案 D
解析 由题中图像可知这列波的波长为2×0.5m=1m,故A错误;质点A沿y轴正方向运动,因此波源在A的左侧,波沿x轴正方向传播,D正确;A由平衡位置,经过
T第一次到达最大位移处,所以波的周期为0.08s,频率为12.5Hz,由v=
知,波速v=
=12.5m/s,故B、C错误.
9.一列沿x轴正方向传播的简谐横波,某时刻的波形如图6所示.P为介质中的一个质点,从该时刻开始的一段极短时间内,P的速度v和加速度a的大小变化情况是( )
图6
A.v变小,a变大B.v变小,a变小
C.v变大,a变大D.v变大,a变小
答案 D
解析 本题考查简谐振动及波的规律,由题意和波的图像可以知道此简谐横波的波源在P点左侧,所以此时P点正向上运动,在简谐运动中正靠近原点,做加速度逐渐减小的加速运动,故D项正确.
10.如图7所示,是一列简谐波沿x轴正方向传播的某时刻的波形图,a在正向最大位移处,b恰好处在平衡位置,经过Δt=
的时间,关于a、b两个质点所通过的路程的关系,下列说法正确的是( )
图7
A.sa=sbB.sa C.sa>sbD.以上三种情况都有可能 答案 B 解析 在简谐波传播过程中各质点在各自的平衡位置附近做简谐运动,所以质点做的是变速运动,由题中图像知,在图示时刻,质点a位于最大位移处,则其加速度最大,速度为零,而质点b位于平衡位置,其加速度为零,速度最大,所以在Δt= 的时间内,a质点的平均速度小于b质点的平均速度,因此sa 11.图8是一列简谐横波在某时刻的波形图,已知图中b位置的质点起振时间比a位置的质点晚0.5s,b和c之间的距离是5m,则此列波的波长和频率应分别为( ) 图8 A.5m,1HzB.10m,2Hz C.5m,2HzD.10m,1Hz 答案 A 解析 从波的图像可以看出,波长λ=5m,b质点比a质点的起振时间晚0.5s,则波速v= = m/s=5m/s,所以T= =1s,f= =1Hz. 二、非选择题 12.图9(a)为一列简谐横波在t=2s时的波形图,图(b)为媒质中平衡位置在x=1.5m处的质点的振动图像,P是平衡位置为x=2m的质点.下列说法正确的是________.(填正确答案标号) 图9 A.波速为0.5m/s B.波的传播方向向右 C.0~2s时间内,P运动的路程为8cm D.0~2s时间内,P向y轴正方向运动 E.当t=7s时,P恰好回到平衡位置 答案 ACE 解析 由题图(a)读出波长λ=2m,由题图(b)读出周期T=4s,则v= =0.5m/s,选项A正确;题图(a)是t=2s时的波形图,题图(b)是x=1.5m处质点的振动图像,所以该质点在t=2s时向下振动,所以波向左传播,选项B错误;在0~2s内质点P由波峰向波谷振动,通过的路程s=2A=8cm,选项C正确,选项D错误;当t=7s时,P点振动了 个周期,所以这时P点位置与t= T=3s时位置相同,即在平衡位置,所以选项E正确. 13.如图10所示,一列简谐横波沿x轴传播,实线为t1=0时的波形图,此时P质点向y轴负方向运动,虚线为t2=0.01s时的波形图.已知周期T>0.01s. 图10 (1)波沿x轴________(填“正”或“负”)方向传播. (2)求波速. 答案 (1)正 (2)100m/s 解析 (1)由题意可知波沿x轴正方向传播. (2)由题意知,λ=8m,经过时间Δt=t2-t1=0.01s,此波沿x轴正方向移动了距离Δx=1m,所以波速v= = m/s=100m/s.
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