第三章一元一次方程整章导学案.docx
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第三章一元一次方程整章导学案
第三章一元一次方程
3.1.1一元一次方程
一、学习目标
1.掌握一元一次方程的概念.
2.探索如何针对应用题列出简单的一元一次方程.
二、自学指导
请你认真阅读教材78页-80页的内容,并完成下列问题:
1.在“问题”中是根据什么等量关系列方程的?
2.什么是方程?
3.什么叫做一元一次方程?
什么是方程的解?
4.读一读“归纳”并完成80页的“思考”.
8分钟后检测你的自学效果,比一比谁的自学效果好!
三、当堂训练
(一)必做题:
1.下列是一元一次方程的有().
,
3y-2=7,
A.2个B.3个C.4个D.5个
2.一根铁丝用去一半后,还剩下3米,这根铁丝原长多少米?
若设原长为
米,则可列方程为.
3.小华打算寒假期间读一本720页的书,若他每天读40页,读了
天,还剩下27页,要求
可列方程为.
4.某班学生为希望工程捐款131元,比每人平均2元还多35元,设这个班的学生有
人,根据题意列方程为 .
(二)选做题(根据条件,列出方程):
5.某数的5倍减去4等于该数的6倍加上1,求某数?
6.长方形的周长是50厘米,长与宽之比为3:
2,求长方形面积?
7.小兵今年13岁,约翰的年龄的3倍比小兵的年龄的2倍多10岁,求
翰的年龄?
(三)思考题:
8.七年级
(1)班为奖励优秀学生,用30元钱买了钢笔和圆珠笔共10支,其中圆珠笔每支2元,钢笔每支4元.若设所买的圆珠笔的支数为
,可列方程
,你能根据此方程编一道与上面不同的应用题吗?
3.1.2等式的性质
一、学习目标
1.了解等式的概念,掌握等式的两条性质,会用等式的两条性质将等式变形.
2.会用等式的性质把简单的一元一次方程化成“
”的形式.
二、自学指导
认真阅读教材81页至82页的内容,结合下列问题完成自学,
1.等式的性质有那几条?
是怎样叙述的?
2.解方程的依据是什么?
最终必须化为什么形式?
乐于探究,善于合作,你将飞得更高!
8分钟后检测自学效果.
三、当堂训练
(一)必做题:
1.下面运用等式性质进行的变形中,正确的在括号里打“√”,错误的打“×”在横线上填写理由。
(1)
,得
;()理由:
;
(2)
,得
;()理由:
;
(3)
,得
;()理由:
.
2.把等式4x=2x+8变形为x=4,下列说法正确的是().
A.运用了等式性质1,没有运用等式性质2.
B.运用了等式性质2,没有运用等式性质1.
C.即运用了等式性质1,又运用等式性质2.
D.等式的两条性质都没有运用.
3.利用等式的性质,求x.
(1)5=4+x
(2)2x+3=7
(二)选做题:
4.下列根据等式的性质正确变形的是( ).
A.由
,得
B.由
,得
C.由
,得
D.由
,得
5.根据下列条件列方程并求某数.
(1)某数的9倍与8的和是53.
(2)某数加2再乘以3等于12.
6.列方程:
在一次数学竞赛中有20道选择题,做对一道得5分,做错或不做一道倒扣2分,若一名学生想考65分,那么他要做对多少道题?
(三)思考题:
7.已知x=5是关于x的方程3mx+4n=0的解,那么
=.
3.2解一元一次方程
(一)
——合并同类项与移项(第一课时)
一、学习目标
1.会合并同类项.
2.掌握一元一次方程的解法.
二、自学指导
认真阅读教材86页到88页练习之前的内容并完成下列问题:
1.问题1中,明确三年计算机购买量之间关系,
2.可以结合线段图理解问题1的相等关系为各分量和等于总量。
3.结合方程“x+2x+4x=140”的简化,叙述解这个方程有那几步?
自学8分钟,要仔细、认真,相信你是最棒的!
三、当堂训练
(一)必做题:
1.合并下列式子,把结果写在横线上.
(1)-2x+4x=__________.
(2)5y+3y-4y=_________.
(3)4y-2.5y-3.5y=__________.
2.解下列方程.
12x-4x+x=450.5y+3y-10y=13
3.某厂第一季度共生产汽车114台,其中二月份产量是一月份产量的2倍,三月份产量是一月份的3倍,一月份这个厂生产了多少台汽车?
(二)选做题:
4.当x=______时,代数式x-1和3x+9的值互为相反数.
5.已知x的5倍与x的3倍的和比x的2倍少6,列出方程为______.
(三)思考题:
6.在800米跑道上有两人练中长跑,甲每分钟跑300米,乙每分钟跑260米,两人同地、同时、同向起跑,t分钟后第一次相遇,t等于( ).
A.10分B.15分C.20分D.30分
7.一个三位数,百位上的数字比十位上的数大1,个位上的数字比十位上数字的3倍少2.若将个位数与百位数交换位置,所得的三位数与原三位数的和是1171,求这个三位数.
3.2解一元一次方程
(一)
——合并同类项与移项(第二课时)
一、学习目标
1.掌握移项方法,学会解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程.
2.掌握解方程的步骤,体会解法中蕴涵的化归思想.
3.准确分析问题中的数量关系,会用方程解决实际问题.
二、自学指导
认真阅读教材88页到89页的内容并注意思考下列问题:
1.问题2:
每人分3本,共分3x本,加上剩余的20本,这批书共;
每人分4本,需要本,减去缺的25本,这批书共.能否由这批书的总数是定值找出相等关系列出方程?
2.移项的依据是什么?
理解移项与加法交换律的区别,移项注意的事项是什么?
3.总结出解问题2这个方程的具体步骤有那几步?
自学8分钟,别分心、别贪玩,只要你努力,你一定会成功!
三、当堂训练
(一)必做题:
1.下面解一元一次方程的变形对不对?
如果不对,指出错在哪里,并改正.
(1)从3x-8=2,得到3x=2-8;
(2)从3x=x-6,得到3x-x=6.
2.下列变形中:
错误变形的个数有( ).
①由方程x-10=12移项,得x-12=10;
②由方程0.2x=1两边同乘以5,得x=1;
③由方程6x-4=x+4移项,得7x=0;
④由方程2-x=3x+7移项得4x=5.
A.4个B.3个C.2个D.1个
3.解下列方程.
(1)6x=3x-7
(2)7y+6=4y-3
(二)选做题:
4.初一(4)班发作业本,若每人发4本,则还余12本,若每人发5本则还少18本,则初一(4)班有学生多少名,共有作业本多少本?
(三)思考题:
5.某校八年一班学生到校外植树,如果每个学生植6棵树,则剩余30棵树;如果再运来50棵树,连同原来的树,每个学生植8棵树。
问原有多少名学生和多少棵树?
3.2解一元一次方程
(一)
——合并同类项与移项(第三课时)
一、学习目标
1.掌握数列规律的分析方法,恰当设置未知数解决问题.
2.认识并能够解决含多个未知数类型的一元一次方程问题.
二、自学指导
认真阅读教材90页例4的内容并注意完成以下问题:
(1)你是怎样分析例4中相等关系?
(2)试用自己的话概括“用一元一次方程分析和解决实际问题”的一般过程.
8分钟后结合自学指导完成自学内容。
自学时别分心、别贪玩,只要你努力,你一定会成功!
三、当堂训练
(一)必做题:
1.三个连续的奇数的和是27,则这三个奇数是 .
2.观察一列数2,4,8,16,32,…此数列中,其中某两个数的和是384,这两个数是 .
3.为改善生态环境,避免水土流失,某村积极植树造林,原计划每天植树60棵,实际每天植树80棵,结果比预计时间提前4天完成植树任务,则计划植树__________棵.
(二)选做题:
4.将一批工业最新动态信息输入管理储存网络,甲独做需6小时,乙独做需4小时,甲先做30分钟,然后甲、乙一起做,则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作?
5.有某种三色冰淇淋共50克,咖啡色、红色和白色配料的比是2:
3:
5,这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克?
(三)思考题:
6.某粮库装粮食,第一个仓库是第二个仓库存粮的3倍,如果从第一个仓库中取出20吨放入第二个仓库中,第二个仓库中的粮食是第一个中的
。
问每个仓库各有多少粮食?
3.3解一元一次方程
(二)
—-去括号与分母(第一课时)
一、学习目标
1.会根据实际问题中的数量关系建立数学模型,会用方程解决问题.
2.会用去括号的方法解一元一次方程,体会解法中的化归思想.
二、自学指导
认真阅读教材93页至94页的内容并结合以下问题认真完成自学.
1.本题的等量关系是什么?
怎样列方程?
2.去括号简化方程应注意什么?
3.本题还有其他列方程的方法吗?
应该怎样解?
自学时别分心、要认真仔细,只要你努力,你一定会成功!
8分钟后,相信你是最棒的!
三、当堂训练
(一)必做题:
1.去括号,并且合并同类项,把结果写在横线上.
(1)2(2-3x)+4x=______.
(2)3(x+
)+2(x+
)=________.
(3)5a+(2-3a)=_______.(4)
y-3(3y+2)=__________.
2.解下列方程.
(1)12(2-3x)=4(x+1)
(2)6-3(x+
)=
(二)选做题:
3.如果2(x+5)与3(10-x)的值互相为相反数,那么x等于_______.
4.某班共有45人捐书147本给希望工程,其中班级干部每人捐5本,其他同学每人捐3本,问这个班有多少班干部?
(三)思考题:
5.一个两位数,个位与十位上的数字之和为12,如果交换个位与十位的数字,则所得的数比原来的数大36,则原两位数为多少?
3.3解一元一次方程
(二)
——去括号与分母(第二课时)
一、学习目标
1.能够将生活中的实际问题抽象为数学问题.
2.会根据实际问题中的数量关系列出方程.
二、自学指导
认真阅读教材94页至95页例题2内容,注意思考并完成下列问题:
1.船在顺流中的速度=+.
船在逆流中的速度=-.
2.顺流路程=顺流时间_____顺流速度.
逆流路程=逆流时间_____逆流速度.
3.题中的等量关系是什么?
如何列方程?
自学时要认真仔细,8分钟后,相信你自学效果是最棒的!
三、当堂训练
(一)必做题:
1.解下列方程.
(1)2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x)
(2)5(3-2x)-12(5-2x)=-17
(二)选做题:
2.(4+5x)+4(x-1)=27
3.一船由甲地开往乙地,顺水行行要4小时,逆水航行要比顺水航行多用30分钟,已知船在静水中的速度为16千米/小时.求水流速度?
(三)思考题:
4.一艘轮船在水中航行,已知水流速度为10千米/小时,此轮船在静水的速度是40千米/小时,求此轮船在A、B两地间往返航行需要多少小时?
请你补充恰当的已知条件,并列出方程求解.
3.3解一元一次方程
(二)
——去括号与分母(第三课时)
一、学习目标
1.掌握去分母解一元一次方程的方法.
2.掌握解方程的具体过程及依据.
3.准确分析实际问题中的数量关系,会用方程解决实际问题.
二、自学指导
认真阅读教材95页至101页练习上面的内容,结合自学内容,注意思考下列问题:
1.问题2的等量关系是什么?
2.将等式两边同时乘以各分母的最小公倍数,这个方程将变为什么样。
3.书中96页框图表示的一元一次方程解法的一般步骤是怎样的?
主要依据是什么?
自学时要认真仔细,8分钟后,相信你是最棒的!
三、当堂训练
(一)必做题:
1.解下列方程.
(1)
=
(2)
-
=1
(二)选做题:
2.下列解方程去分母正确的是()
A.由
得2x-1=3-3x;
B.由
得2(x-2)-3x-2=-4
C.由
得3y+3=2y-3y+1-6y;
D.由
得12x-1=5y+20
3.在一次体育课上,老师在七年一班进行“每人选一项喜欢的球类运动”调查,十分之一的同学喜欢排球,五分之一的同学喜欢篮球,一半的同学喜欢足球,还有8人喜欢乒乓球,你能算出七年一班有多少人吗?
(三)思考题:
4.主人说话的“艺术”
相传有个人因为不讲究说话艺术,结果引起误会,把好事办坏了。
一天,他大摆宴席,请来了一些客人,他看有几位客人还没到,就自言自语道:
“怎么该来的还不来呢?
”客人听了,心想:
“这么说,我们都是不该来的了!
”于是,有一半人悄悄走了。
他一看客人走了,十分焦急,又说:
“嗨,不该走的倒走了!
”剩下的人一听,已走的都是不该走的,那么,该走的就是我们了,于是,又有三分之二的人离开了,这人一见客人都不辞而别,急的直拍大腿连连说:
“这,这,我说的不是他们!
”最后剩下的3人一听,心想:
“那一定是说我们了!
”于是,一个个也抬腿告辞了。
主人一见此光景长叹一声说:
“不会说话愣请客,鸡鸭鱼肉全白做。
”请问:
开始时共来了多少客人?
3.4实际问题与一元一次方程
(第一课时)
一、学习目标
1.准确分析实际问题中的数量关系,用方程解决问题.
2.掌握产品分配的分析方法,寻找等量关系.
二、自学指导
认真阅读教材100页例1的内容,注意思考下列问题:
1.如果分配x名工人生产螺钉,则_______名工人生产螺母.
2.这些工人生产螺母多少个?
生产螺钉多少个?
3.题中的等量关系:
生产螺母的数量是螺钉数量的_______.
4.怎样列方程?
自学时要认真仔细,8分钟后检测自学效果,相信你是最棒的!
三、当堂训练
(一)必做题:
1.5(x-2)-3(2x-4)=2(x+1)
2.7(2-4x)-2(15-6x)=10(x+2)
3.某工地调去72人参加挖土和运土。
已知3人挖出的土1人能恰好运走。
怎样调配劳动力才能使挖出来的土能及时运走而不窝工?
为解决问题,可派x人挖土,其他人运土,则可列方程为.
(二)选做题:
4.某车间20名工人生产桌面和桌腿,每人每天生产5个桌面或20个桌腿,一个桌面配套四个桌腿,为了方便产品配套,应该分配多少名工人生产桌面,多少工人生产桌腿?
(三)思考题:
5.某车间20名工人生产盘子和碗,每人每天生产5个盘子或20个碗,一盒餐具装16个碗和4个盘子,为了方便产品配套,应该分配多少名工人生产盘子,多少工人生产碗?
3.4实际问题与一元一次方程
(第二课时)
一、学习目标
1.掌握工作量的有关数量关系.
2.用去分母的方法熟练的解方程.
二、自学指导
认真阅读教材101页例题2,并结合以下问题完成自学任务.
1.把总工作量看作1,人均工作效率为_______.
2.由x人先做4h,完成的工作量为____;再增加2人,人数将变为.这些人工作8h,完成的工作量为_______.
3.这项工作分两段完成,两段完成的工作量之和为_______.
4.回顾本题列方程可以发现:
工作量=××.
5.列出方程,独立准确的求解方程.
自学时要认真仔细,8分钟后完成自学内容,相信你是最棒的!
三、当堂训练
(一)必做题:
1.某水池有甲、乙两个进水管,已知若单独开放甲管需24小时注满水池,若单独开放乙管,需12小时注满水池,若先单独开放甲管3小时后,再同时开放甲、乙两管,问还需几小时才能注满水池?
(二)选做题:
2.已知某水池有进水管和出水管各一根,进水管工作10小时可以将空水池住满,出水管20小时可以将水放完:
(1)将两管同时打开,几小时注满水池?
(2)如果进水管先打开2小时,再同时打开两管,注满水池还要多长时间?
(三)思考题:
3.某项工程,甲队单独完成要10天,乙队单独完成要14天,现在先由乙队单独工作2天,然后由甲乙两队合作完成,那么需要多少天才能完成剩余的工程?
3.4实际问题与一元一次方程
(第三课时)
一、学习目标
1.理解商品销售中所涉及的进价、原价、售价、利润、打折、利润率这些基本量之间的关系,及商品销售中的“进价”、“标价”、“售价”及“利润”的含义.
2.能够根据商品销售中的数量关系找出等量关系列出方程,掌握商品盈亏的求法.
3.会用一元一次方程解决商品销售中的实际问题.
二、自学指导
请同学们认真阅读教材102页“探究1”,并思考以下问题后把你认为正确的答案填写在学案的横线上.
问题1:
假设一件商品的进价是40元,如果卖出后盈利25%时,利润是_______元;如果卖出后亏损25%时,利润是_______元.
问题2:
你能否求出探究问题中的两件物品的进价吗?
设盈利25%的那件衣服的进价是x元,那么它的利润是_______元,根据进价与利润的和等于售价,则可列方程是______________;设另一件衣服的进价为y元,它的商品利润是_______元,可以得到方程是_______.
问题3:
你能分析总的亏损情况吗?
.两件衣服的进价是x+y=_______元,而两件衣服的售价是_____元,进价_______于售价,由此可知卖这两件衣服总的盈亏情况是_______.
10分钟后,比一比、赛一赛,谁的学习效果最好。
三、当堂训练
(一)必做题:
1.一只钢笔原价30元,现打8折出售,现售价是( )元.
2.一个书包,打9折后售价45元,原价( )元.
3.某件商品进价100元,售价150元,利润是( )元,利润率是( ).
4.一件服装进价200元,按标价8折销售,获利10%,该服装标价是( )元.
(二)选做题:
5.一套运动服的进价是150元,提价以后,商家为了吸引顾客按标价的九折酬宾,利润率为20%,这套运动服的标价多少元?
6.某商店有两个进价不同的计算器,都卖60元,其中一个盈利60%,另一个亏本20%,在这次的销售中,这家商店是赚了还是赔了?
赚了多少,赔了多少?
(三)思考题:
7.甲、乙两种商品的单价之和为100元,因为季节变化,甲商品降价10%,乙商品提价5%,调价后,甲、乙两商品的单价之和比原计划之和提高2%,求甲、乙两种商品的原来单价?
3.4实际问题与一元一次方程
(第四课时)
一、学习目标
1.能够分析实际问题中的数量关系;理解正负场积分的含义.
2.能够从积分表中,寻找出等量关系,并会用一元一次方程解决实际问题.
二、自学指导
仔细阅读教材103页“探究2”,认真思考并完成下列问题:
1.通过观察积分榜,你能选择出其中哪一行最能说明负一场积几分?
进而可以观察并计算胜一场积几分?
2.用语言概括列方程:
10x+1×4=24依据是什么?
3.在
(1)问中:
负场数14-m是怎样得来的?
胜场积分为2m和负场积分为14-m又是怎样得到的?
4.在
(2)中x表示什么量?
它可以是分数吗?
为什么?
用方程解决实际问题时应注意什么?
10分钟后,看谁的学习效果最佳,只要肯努力,一定有收获!
三、当堂训练
(一)必做题:
1.我市开展初中生少年足球联赛,按赛制,胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,一中代表队一共赛了11场且场场保持不败,共积23分,一中代表队共胜了几场?
(二)选做题:
2.爸爸和儿子下象棋,规定爸爸赢一局记2分,儿子赢一局记5分,平局各记1分,一次两人共下8局,平一局,结果儿子得分数是爸爸得分数的3倍,那么儿子赢了几局?
(三)思考题:
3.足球比赛的记分规则为:
胜一场得3分,平一场得1分,输一场得0分,一支足球队在某个赛季中共需比赛14场,现已赛完了8场,输了1场,得17分。
请问:
(1)前8场比赛中,这支球队共胜了多少场?
(2)这支球队打满14场比赛,最高能得多少分?
3.4实际问题与一元一次方程
(第五课时)
一、学习目标
1.掌握表格题型的分析方法,恰当设置未知数解决问题.
2.能够准确分析实际问题中的表格信息会用方程解决问题.
3.了解“方程”在人们生产、生活中的作用.
二、自学指导
认真阅读教材104页探究3的内容,注意结合下列问题完成自学任务.
1.结合104的表格,从中你获得哪些信息?
哪种计费方式合算?
2.一个月主叫时间150min和350min,按两种方式各交费多少?
3.对于某个主叫时间时间,会出现按两种方式收费一样多吗?
4.总结出用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程.
自学时全神贯注,积极动手动脑,只要你耕耘,收获必将属于你!
8分钟后完成必做题
三、当堂训练
(一)必做题:
1.随着电信事业的发展,各式各样的电信业务不断推出,请你通过市场调查,为你家设计出一种通讯方案.
某移动通讯公司升级了两种通讯业务,“全球通”使用者先缴50元月租费,然后每通话1分钟,再付话费0.4元,“快捷通”不缴月租费,每通话1分钟,付话费0.6元.根据上述资料,完成下列问题:
(1)你认为一个月通话多少分钟,两种移动通讯费用相同?
(2)某人估计一个月内通话300分钟,应选择哪种移动通讯.
(二)选做题:
2.有A、B两家商场,商品的价格都一样,但优惠条件不同。
A商场是购买所有商品都以九折优惠;B商场是购买100元以内商品不优惠,超过100元的部分以八折优惠.
(1)小明想购买150元的一件商品,到哪家商场购买合算?
(2)当小明购买多少元商品时,到两家商场花钱一样多?
(三)思考题:
3.某公园的门票价格规定如下表:
购票人数
1~50人
51~100人
100人以上
票价
5元
4.5元
4元
某校初一甲、乙两班共103人(其中甲班人数多于乙班人数)去游该公园,如果两班都以班为单位分别购票,则一共需付486元.如果两班联合起来,作为一个团体购票,则可以节约多少钱?
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