3套打包长沙市七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》检测试题解析版.docx
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3套打包长沙市七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》检测试题解析版
人教版七年级数学下册单元提高训练:
第九章不等式与不等式组
一、填空题。
1.如图所示,A,B,C,D四人在公园玩跷跷板,根据图中的情况,这四人体重从小到大排列的顺序为.
2.运行程序如图所示,从“输入实数x”到“结果是否<18”为一次程序操作.
若输入x后程序操作仅进行了一次就停止,则x的取值范围是.
3.已知关于x,y的方程组
的解满足不等式x+y>3,则a的取值范围是.
4.已知关于x的不等式组
有且只有三个整数解,则a的取值范围是.
二、选择题
5.下列说法不一定成立的是()
A.若a>b,则a+c>b+cB.若a+c>b+c,则a>b
C.若a>b,则ac2>bc2D.若ac2>bc2,则a>b
6.如图是关于x的不等式2x-a≤-1的解集,则a的取值是()
A.a≤-1B.a≤-2C.a=-1D.a=-2
7.下列解不等式
>
的过程中,出现错误的一步是()
①去分母,得5(x+2)>3(2x-1);
②去括号,得5x+10>6x-3;
③移项,得5x-6x>-10-3;
④合并同类项、系数化为1,得x>13.
A.①B.②C.③D.④
8.不等式组
的解集表示在数轴上正确的是()
9.在关于x,y的方程组
中,未知数满足x≥0,y>0,那么m的取值范围在数轴上应表示为()
10.若不等式组2x-1>3(x-1),x A.m=2B.m>2C.m<2D.m≥2 11.如果关于x的不等式组 无解,那么m的取值范围为() A.m≤-1B.m<-1C.-1<m≤0D.-1≤m<0 12.若关于x的不等式组 的解集中至少有5个整数解,则正数a的最小值是() A.3B.2C.1D. 13.“一方有难,八方支援”,雅安芦山4•20地震后,某单位为一中学捐赠了一批新桌椅,学校组织初一年级200名学生搬桌椅.规定一人一次搬两把椅子,两人一次搬一张桌子,每人限搬一次,最多可搬桌椅(一桌一椅为一套)的套数为() A.60B.70C.80D.90 14.某市出租车的收费标准是: 起步价8元(即行驶距离不超过3千米都需付8元车费),超过3千米以后,每增加1千米,加收2.6元(不足1千米按1千米计).某人打车从甲地到乙地经过的路程是x千米,出租车费为21元,那么x的最大值是() A.11B.8C.7D.5 三、解答题。 15.(8分)解下列不等式和不等式组: (1) - ≤1; (2) 16.(8分)小明解不等式 - ≤1的过程如图.请指出他解答过程中错误步骤的序号,并写出正确的解答过程. 解: 去分母,得3(1+x)-2(2x+1)≤1.① 去括号,得3+3x-4x+1≤1.② 移项,得3x-4x≤1-3-1.③ 合并同类项,得-x≤-3.④ 两边都除以-1,得x≤3.⑤ 17.(8分)某次篮球联赛初赛阶段,每队有10场比赛,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分,积分超过15分才能获得参赛资格. (1)已知甲队在初赛阶段的积分为18分,求甲队初赛阶段胜、负各多少场; (2)如果乙队要获得参加决赛资格,那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场? 18.(8分)某景区售出的门票分为成人票和儿童票,成人票每张100元,儿童票每张50元,若干家庭结伴到该景区旅游,成人和儿童共30人.售票处规定: 一次性购票数量达到30张,可购买团体票,每张票均按成人票价的八折出售,请你帮助他们选择花费最少的购票方式. 19.(10分)已知关于x的不等式组 恰好有两个整数解,求实数a 的取值范围. 20.(10分)已知: 2a-3x+1=0,3b-2x-16=0,且a≤4<b,求x的取值范围. 21.(12分)某市某中学要印制本校高中招生的录取通知书,有两个印刷厂前来联系制作业务.甲厂的优惠条件是: 按每份定价1.5元的八折收费,另收900元制版费;乙厂的优惠条件是: 每份定价1.5元的价格不变,而制版费900元六折优惠.且甲、乙两厂都规定: 一次印刷数至少是500份.如何根据印刷的数量选择比较合算的方案? 如果这个中学要印制2000份录取通知书,那么应选择哪个厂? 需要多少费用? 22.(12分)某服装厂生产一种西装和领带,西装每套定价200元,领带每条定价40 元.厂方在开展促销活动期间,向客户提供两种优惠方案: 方案一: 买一套西装送一条领带; 方案二: 西装和领带都按定价的90%付款. 现某客户要到该服装厂购买西装20套,领带x条. (1)若x=30,通过计算可知购买较为合算; (2)当x>20时, ①该客户按方案一购买,需付款元;(用含x的式子表示) ②该客户按方案二购买,需付款元;(用含x的式子表示) ③这两种方案中,哪一种方案更省钱? 23.(14分)某体育用品商场采购员要到厂家批发购进篮球和排球共100个,付款总额不得超过11815元.已知厂家两种球的批发价和商场两种球的零售价如下表,试解答下列问题: 品名 厂家批发价(元/个) 商场零售价(元/个) 篮球 130 160 排球 100 120 (1)该采购员最多可购进篮球多少个? (2)若该商场把这100个球全部以零售价售出,为使商场获得的利润不低于2580元,则采购员至少要购篮球多少个? 该商场最多可盈利多少元? 参考答案 一、填空题。 1.B<A<D<C. 2.x<8. 3.a>1. 4.-2<a≤-1. 二、选择题。 CCDCCDABCD 三、解答题。 15. (1)解: 去分母,得2(2x-1)-(9x+2)≤6. 去括号,得4x-2-9x-2≤6. 移项,得4x-9x≤6+2+2. 合并同类项,得-5x≤10. 系数化为1,得x≥-2. 其解集在数轴上表示为: (2)解: 解不等式①,得x>-2. 解不等式②,得x≤4. 则不等式组的解集为-2<x≤4. 将解集表示在数轴上如下: 16.解: 错误的是①②⑤,正确的解答过程如下: 去分母,得3(1+x)-2(2x+1)≤6. 去括号,得3+3x-4x-2≤6. 移项,得3x-4x≤6-3+2. 合并同类项,得-x≤5. 两边都除以-1,得x≥-5. 17.解: (1)设甲队胜了x场,则负了(10-x)场,根据题意,得 2x+10-x=18,解得x=8. 则10-x=2. 答: 甲队胜了8场,负了2场. (2)设乙队在初赛阶段胜a场,根据题意,得 2a+(10-a)>15,解得a>5. 答: 乙队在初赛阶段至少要胜6场. 18.解: 设参加旅游的儿童有m人,则成人有(30-m)人.根据题意,得 人教版数学七年级下册单元检测卷: 第9章不等式与不等式组 人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组单元测试题 一、填空题(每小题3分,共18分) 1.若点(2,m-1)在第四象限,则实数m的取值范围是______. 2.如果三个连续自然数的和不大于9,那么这样自然数共有 组. 3.不等式5x+14≥0的负整数解是______. 4.已知 , , ,则 的取值范围是________. 5.不等式3x+2≤14的解集为______. 6.已知x=3是不等式mx+2<1-4m的一个解,如果m是整数,那么m的最大值是______. 二、选择题(本大题共10小题,共30分) 7.已知x>y,若对任意实数a,以下结论: 甲: ax>ay;乙: a2-x>a2-y;丙: a2+x≤a2+y;丁: a2x≥a2y 其中正确的是( ) A.甲B.乙C.丙D.丁 8.下列各不等式的变形中,正确的是() A.3x+6>10+2x,变形得5x>4 B.1- < ,变形得6-x-1<2(2x+1) C.x+7>3x-3,变形得2x<10 D.3x-2<1+4x,变形得x<-3 9.如果式子 有意义,那么x的取值范围在数轴上表示出来,正确的是( ) A. B. C. D. 10.亮亮准备用自己今年的零花钱买一台价值300元的英语学习机.现在他已存有45元,如果从现在起每月节省30元,设x个月后他存够了所需钱数,则x应满足的关系式是( ) A.30x-45≥300B.30x+45≥300C.30x-45≤300D.30x+45≤300 11.某商店为了促销一种定价为3元的商品,采取下列方式优惠销售: 若一次性购买不超过5件,按原价付款;若一次性购买5件以上,超过部分按原价八折付款.如果小明有30元钱,那么他最多可以购买该商品( ) A.9件B.10件C.11件D.12件 12.若 , ,则() A. , B. , C. , D. , 13.下列不等式总成立的是( ) A.4a>2aB.a2>0C.a2>aD.- a2≤0 14.已知关于x的不等式组 恰有3个整数解,则a的取值范围是( ) A. B. C. D. 15.与不等式 < -1有相同解集的不等式是( ) A.3x-3<(4x+1)-1B.3(x-3)<2(2x+1)-1 C.2(x-3)<3(2x+1)-6D.3x-9<4x-4 16.对于任何有理数a,b,c,d,规定 =ad-bc.若 <8,则x的取值范围是( ) A.x<3B.x>0C.x>-3D.-3<x<0 三、解答题(共72分) 17.(本题14分)解下列不等式,并将解集在数轴上表示出来: (1) ; (2) . 18.(本题9分)解不等式组 ,注: 不等式 (1)要给出详细的解答过程. 19.(本题11分)求不等式 ≤ +1的非负整数解. 20.(本题12分)某科技有限公司准备购进A和B两种机器人来搬运化工材料,已知购进A种机器人2个和B种机器人3个共需16万元,购进A种机器人3个和B种机器人2个共需14万元,请解答下列问题: (1)求A、B两种机器人每个的进价; (2)已知该公司购买B种机器人的个数比购买A种机器人的个数的2倍多4个,如果需要购买A、B两种机器人的总个数不少于28个,且该公司购买的A、B两种机器人的总费用不超过106万元,那么该公司有哪几种购买方案? 21.(本题12分)某农产品生产基地收获红薯192吨,准备运给甲、乙两地的承包商进行包销.该基地用大、小两种货车共18辆恰好能一次性运完这批红薯,已知这两种货车的载重量分别为14吨/吨和8吨/辆,运往甲、乙两地的运费如下表: 车型 运费 运往甲地/(元/辆) 运往乙地/(元/辆) 大货车 720 800 小货车 500 650 (1)求这两种货车各用多少辆; (2)如果安排10辆货车前往甲地,其余货车前往乙地,其中前往甲地的大货车为a辆,总运费为w元,求w关于a的函数关系式; (2)在 (2)的条件下,若甲地的承包商包销的红薯不少于96吨,请你设计出使总运费最低的货车调配方案,并求出最低总运费. 22.(本题14分)“震灾无情人有情”.民政局将全市为四川受灾地区捐赠的物资打包成件,其中帐篷和食品共320件,帐篷比食品多80件. (1)求打包成件的帐篷和食品各多少件? (2)现计划租用甲、乙两种货车共8辆,一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区.已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件,乙种货车最多可装帐篷和食品各20件.则民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案? 请你帮助设计出来. (3)在第 (2)问的条件下,如果甲种货车每辆需付运输费4000元,乙种货车每辆需付运输费3600元.民政局应选择哪种方案可使运输费最少? 最少运输费是多少元? 参考答案 1.m<1 2.3组. 3.-2,-1 4. 5.x≤4 6.-1 7.D8.C9.C10.B11.C12.D13.D14.B16.D1+.C 17.解: (1)y≤1 (2)x>- 18.解: , 解不等式 (1)得: 3-2x+1≥5x+4, -2x-5x≥4-3-1, -7x≥0, x≤0, 解不等式 (2)得: x-6<4x, x-4x<6, -3x<6, x>-2, ∴不等式组的解集是-2<x≤0. 19.【解答】 解: 去分母得: 5(2x+1)≤3(3x-2)+15, 去括号得: 10x+5≤9x-6+15, 移项得: 10x-9x≤-5-6+15, 合并同类项得x≤4, ∴不等式的非负整数解为0、1、2、3、4. 20. (1)A种机器人每个的进价是2万元,B种机器人每个的进价是4万元;(2 七年级数学第9章《不等式和不等式组》同步测试 一、选择题(每题3分,共30分): 1、若a>b,则下列各式中一定成立的是( ) A.ma>mbB.c2a>c2bC.(1+c2)a>(1+c2)bD.1﹣a>1﹣b 2、在数轴上表示不等式x>-2的解集,正确的是() 3、不等式a>b,两边同时乘m得am<bm,则一定有() A.m=0B.m<0C.m>0D.m为任何实数 4、下列说法中,错误的是() A.x=1是不等式x<2的解B.-2是不等式2x-1<0的一个解 C.不等式-3x>9的解集是x=-3D.不等式x<10的整数解有无数个 5、已知实数a,b满足a+1>b+1,则下列选项错误的为() A.a>bB.a+2>b+2C.-a<-bD.2a>3b 6、已知不等式组 有解,则 的取值范围为() A.a>-2B.a≥-2C.a<2D.a≥2 7、如果不等式组 的解集是x<2,那么m的取值范围是() A.m=2B.m>2C.m<2D.m≥2 8、小明准备用自己今年的零花钱买一台价值300元的英语学习机.现在他已存有45元,如果从现在起每月节省30元,设x个月后他存够了所需钱数,则x应满足的关系式是( ) A.30x-45≥300B.30x+45≥300C.30x-45≤300D.30x+45≤300 9、对于实数x,我们规定[x]表示不大于x的最大整数,例如[1.2]=1,[3]=3,[-2.5]=-3.若[ ]=5,则x的取值可以是() A.40B.45C.51D.56 10、若关于x的不等式组 的解集中至少有5个整数解,则正数a的最小值是() A.3B.2C.1D. 二、填空题(每题3分,共15分): 11、不等式3(x﹣1)≤5﹣x的非负整数解有_____个. 12、已知0≤a–b≤1且1≤a+b≤4,则a的取值范围是 13、已知关于x的不等式组 无解,则a的取值范围是. 14、若实数3是不等式2x-a-2<0的一个解,则a可取的最小正整数为. 15、某校规定期中考试成绩的40%和期末考试成绩的60%的和作为学生成绩总成绩.该校李红同学期中数学考了85分,她希望自己学期总成绩不低于90分,则她在期末考试中数学至少应得多少分? 设她在期末应考x分,可列不等式为. 三、解答题(共55分): 16、(6分)在爆破时,如果导火索燃烧的速度是每秒钟0.8cm,人跑开的速度是每秒钟4m,为了使点导火索的人在爆破时能够跑到100m以外的安全地区,设导火索的长为scm. (1)用不等式表示题中的数量关系; (2)要使人能跑到安全地区,则导火索的长度至少多长? 17、(6分)已知关于x的不等式ax<-b的解集是x>1,求关于y的不等式by>a的解集. 18、(8分)已知关于x的不等式 > x-1. (1)当m=1时,求该不等式的解集; (2)m取何值时,该不等式有解,并求出解集. 19、(8分)某商店5月1日举行促销优惠活动,当天到该商店购买商品有两种方案.方案一: 用168元购买会员卡成为会员后,凭会员卡购买商店内任何商品,一律按商品价格的8折优惠;方案二: 若不购买会员卡,则购买商店内任何商品,一律按商品价格的9.5折优惠.已知小敏5月1日前不是该商店的会员. (1)若小敏不购买会员卡,所购买商品的价格为120元时,实际应支付多少元? (2)请帮小敏算一算,所购买商品的价格在什么范围内时,采用方案一更合算? 20、(10分)解不等式组并在数轴上表示解集. (1) (2) 21、(8分)春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材,计划购买A型、B型两种型号的放大镜.若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元;购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元. (1)求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元; (2)春平中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个,总费用不超过1180元,那么最多可以购买多少个A型放大镜? 22、(9分)某科技有限公司准备购进A和B两种机器人来搬运化工材料,已知购进A种机器人2个和B种机器人3个共需16万元,购进A种机器人3个和B种机器人2个共需14万元,请解答下列问题: (1)求A、B两种机器人每个的进价; (2)已知该公司购买B种机器人的个数比购买A种机器人的个数的2倍多4个,如果需要购买A、B两种机器人的总个数不少于28个,且该公司购买的A、B两种机器人的总费用不超过106万元,那么该公司有哪几种购买方案? 参考答案: 一、选择题: 1、C2、C3、B4、C5、D 6、C7、D8、B9、C10、B 二、填空题: 11、3 12、 ≤a≤ 13、a≥2 14、5 15、40%×85+60%x≥90 三、解答题: 16、 (1)4× >100. (2)25cm 17、∵不等式ax<-b的解集是x>1,∴a<0,- =1. ∴b=-a,b>0.∴不等式by>a的解集为y> =-1, 即不等式by>a的解集为y>-1. 18、 (1)当m=1时,该不等式为 > x-1,解得x<2. (2)∵ > x-1,∴2m-mx>x-2. ∴-mx-x>-2-2m.∴(m+1)x<2(1+m). ∵该不等式有解,∴m+1≠0,即m≠-1. 当m>-1时,不等式的解集为x<2; 当x<-1时,不等式的解集为x>2. 19、 (1)120×0.95=114(元). (2)设购买商品的价格为x元.由题意,得0.8x+168<0.95x.解得x>1120. 当购买商品的价格超过1120元时,采用方案一更合算. 20、 (1)解不等式①,得x<
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