山东省师大附中届高三上学期第二次模拟考试 数学理.docx
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山东省师大附中届高三上学期第二次模拟考试数学理
山东师大附中高三第二次模拟考试
数学试题(理科)
说明:
1.考试时间120分钟,满分150分
2.请将试题答案书写在答题卡上
卷I(60分)
一、选择题(每题5分,满分60分)
1.集合
,则实数
的范围
A.
B.
C.
D.
2.设命题
:
函数
在R上递增
命题
:
下列命题为真命题的是
A.
B.
C.
D.
3.函数
的值域为R,则实数
的范围
A.
B.
C.
D.
4.设
是非零向量,则
是
成立的
A.充要条件B.充分不必要条件
C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件
5.设函数
时取得最大值,则函数
的图像
A.关于点
对称B.关于点
对称
C.关于直线
对称D.关于直线
对称
6.向量
A.
B.
C.
D.
7.函数
在点
处的切线方程为
A.
B.
C.
D.
8.
中,角
,若
则角
A
B
C
D
9.将函数
的图像上每一个点向左平移
个单位,得到函数
的图像,则函数
的单调递增区间为
A
B
C
D
10.函数
是R上的偶函数,且
,若
在
上单调递减,则
函数
在
上是
A增函数B减函数C先增后减的函数D先减后增的函数
11.设
为正数,且
,则下列关系式不可能成立是
A.
B.
C.
D.
12.已知
的导函数,
,则不等式
的解集为
A
B
C
D
卷II(90分)
二、填空题(每题5分,满分20分)
13.单位向量
的夹角为
,则
14
中,角
,
,则
的面积等于
15已知
等于
16已知函数
其中e是自然对数的底数.若
则实数
的取值范围是.
三、解答题(满分70分)
17(满分10分)已知函数
,
其图象两相邻对称轴间的距离为
.
(Ⅰ)求
的值;
(II)在锐角
中,角
,若
,
求
18(满分12分)函数
上单调递增,求实数
的
范围
19(满分12分)若对于函数
图像上的点
,在函数
的
图象上存在点
,使得
关于坐标原点对称,求实数
的取值范围
20.(本题满分12分)
(I)讨论函数
在
上的单调性
(II)求函数
在
上的最大值
21(本题满分12分)设函数
(I)当
时,研究函数
的单调性
(II)若对于任意的实数
,
的范围
22(本题满分12分).设函数
(1)讨论函数
极值点的个数
(2)若函数有两个极值点
,求证:
二模数学(理)参考答案
一、选择题(每题5分,满分60分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
C
B
A
B
C
B
D
D
C
B
二、填空题(每题5分,满分20分)
13.
14.
15.
16.
17(满分10分)
已知函数
,其图象两相邻对称轴间的距离为
.
(Ⅰ)求ω的值;
(II)在锐角
中,角
,若
,
求
解(I)
------------4分
∵其图象两相邻对称轴间的距离为
.
∴最小正周期为T=π,
∴ω=1.-----------------------------------------------6分
(II)
-------------------10分
18(满分12分)函数
上单调递增,求实数
的范围
解:
函数
上单调递增
即
设
实数
的范围是
19(满分12分)若对于函数
上的点
,在函数
的图象上存在点
,使得
关于坐标原点对称,求实数
的取值范围
解析:
先求
关于原点对称的函数,
问题等价于
与
有交点,即方程
有解
即
有解
设
,当
时,方程
有解
---------------------12分
解法二:
函数
是奇函数,其图像关于原点对称
问题等价于函数
的图像与函数
的图像有交点
即
有解
设函数
当
时,函数
的图像与函数
的图像有交点
20.(本题满分12分)
(I)讨论函数
在
上的单调性
(II)求函数
在
上的最大值
解(I)
----------------------3分
0
+
0
_
0
+
0
_
----8分
(II)
-------------12分
21题.(本题满分12分)设函数
(I)当
时,研究函数
的单调性
(II)若对于任意的实数
,
的范围
解:
(I)
-----------------1分
函数
在
上递增-----------------4分
(II)对于任意的实数
,
所以
------7分
下面证明充分性:
即当
当
------------------8分
设
且
-----10分
所以
--------------------------------------11分
综上:
--------------------------------------12分
解法二:
设
----2分
-1
0
2
+
0
+
0
极大
极大
---------------------------------------------5分
,所以
-------------------8分
解法三;当
当
,
设
当
综上:
22(本题满分12分).设函数
(1)讨论函数
极值点的个数
(2)若函数有两个极值点
,求证:
解:
(I)
-----------1分
①若
上单调递减,
无极值---------------------3分
②
,
在
在
函数
有两个极值点--------------------5分
③当
在
函数
有一个极值点------------------------------------7分
综上,当
,函数
无极值;当
,函数
有两个极值点;当
时,函数
有一个极值点---------------------8分
(II)由(I)知,当
-----------10分
,
-----------------------------12分
引申:
本题可证
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