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数字信号
数字滤波器中的应用综述(matlab)
1数字滤波器的设计
1.1基本概念
数字滤波器(DigitalFilter,简称DF)是指输入、输出均为数字信号,通过一定运算关系改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤除某些频率成分的器件。
DF有许多不同的分类方法,但总体上可以分成两大类。
一类是经典滤波器,即一般的滤波器,特点是输入信号中有用的频率成分和希望滤除的频率成分各占不同的频带;另一类是现代滤波器,特点是有用信号和干扰信号频带有重叠。
DF根据其冲激响应函数的时域特性,可分为两种,即无限长冲激响应(IIR)滤波器和有限长冲激响应(FIR)滤波器。
IIR滤波器的特征是具有无限持续时间冲激响应。
这种滤波器一般需要用递归模型来实现。
FIR滤波器的冲激响应只能持续一定时间,在工程实践中可以采用递归
与非递归两种方式实现。
数字滤波器的设计方法有多种,如脉冲响应不变法、双线性变换法、窗函数设计法、插值逼近法和Chebyshev逼近法等等。
1.2数字滤波器的实现方法
数字滤波器的实现方法一般有以下几种:
①采用加法器、乘法器、延时器设计专用的滤波电路;②在通用计算机系统中加上专用的加速处理机设计实现;③在通用的可编程DSP芯片实现;④用专用的DSP芯片实现。
在一些特殊的场合,要求的信号处理速度极高,用通用DSP芯片很难实现实时处理;⑤采用FPGA/CPLD设计实现;⑥软件实现方法。
按照原理和算法,自己编写程序或者采用现成的程序在通用计算机上实现,MATLAB设计数字滤波器的方法属于这种。
1.3数字滤波器设计的基本步骤
1)确定指标.在设计一个滤波器之前,必须首先根据工程实际的需要确定滤波器的技术指标。
在很多实际应用中,数字滤波器常常被用来实现选频操作。
因此,指标的形式一般在频域中给出幅度和相位响应。
幅度指标主要以两种方式给出。
第一种是绝对指标,它提供对幅度响应函数的要求,一般应用于FIR滤波器的设计。
第二种指标是相对指标,它以分贝的形式给出要求,在工程实践中,这种指标最受欢迎。
对于相位指标形式,通常希望系统在通频带中有线性相位。
运用线性相位响应指标进行滤波器设计具有以下优点:
①只包含实数算法,不涉及复数算法;②不存在延迟失真,只有固定数量的延迟;③长度为N的滤波器,计算量为N/2数量级。
2)逼近。
确定了技术指标后,就可以建立目标的数字滤波器模型。
通常采用理想的数字滤波器模型。
之后,采用数字滤波器的设计方法,设计出实际滤波器模型来逼近给定的指标。
3)性能分析和计算机仿真。
上两步的结果是得到以差分或系统函数或冲激响应描述的滤波器。
根据这个描述就可以分析频率特性和相位特性,以验证设计结果是否满足指标要求;或者利用计算机仿真实现设计的滤波器,再分析滤波结果来判断。
2数字滤波器的MATLAB设计
2.1MATLAB
MATLAB是一套用于科学工程计算的可视化高性能语言与软件环境。
它集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体,构成了一个界面友好的用户环境。
它的信号处理工具箱包含了各类经典的和现代的数字信号处理技术是一个非常优秀的算法研究与辅助设计工具。
在设计数字滤波器时,通常采用MATLAB来进行辅助设计和仿真。
2.2IIR滤波器的MATLAB设计
MATLAB中设计IIR数字滤波器的步骤总结如下:
①按一定规则将给出数字滤波器的技术指标转换成模拟低通滤波器的技术指标;②根据转换后的技术指标使用滤波器的阶数选择函数,确定最小阶数N和固定频率wn;③运用最小阶数N产生模拟滤波器模型;④运用固有频率把模拟低通滤波器原型转换成模拟高通、带通、带阻滤波器;⑤运用冲激响应不变法或双线性变换法把模拟滤波器转换成数字滤波器。
假设实际工程需要用双线性变换设计一个带通椭圆滤波器使其幅频特性逼近于如下技术指标的模拟带通滤波器:
wp1=10Hz,wp2=20Hz,
在通带内的最大衰减为0.5dB,在阻带内的最小衰减为
50dB,抽样频率为100Hz。
MATLAB程序实现如下
wp1=10;wp2=20;Fs=100;rp=0.5;rs=50;
wp1=2*pi*wp1;wp2=2*pi*wp2;
Bw=wp2-wp1;
Wo=sqrt(wp2*wp1);
[z,p,k]=elipap(7,rp,rs);
[A,B,C,D]=zp2ss(z,p,k);/表达形式从零极点增益形式转换成状态/方程形式
[At,Bt,Ct,Dt]=lp2bp(A,B,C,D,Wo,Bw);/实现低通到带通滤波/器类型的转换
[At1,Bt1,Ct1,Dt1]=bilinear(At,Bt,Ct,Dt,Fs);/把模拟滤波器的/状态方程转化成数字滤波器的状态方程
[num,den]=ss2tf(At1,Bt1,Ct1,Dt1);
[H,W]=freqz(num,den);/绘出频率响应
Plot(w*Fs/(2*pi),abs(H));grid;
xlabel(频率/Hz);
ylabel(幅值)。
2.3FIR滤波器的MATLAB设计
下面以设计线性相位FIR滤波器为例介绍具体的设计方法。
线性相位FIR滤波器通常采用窗函数法设计。
窗函数法设计FIR滤波器的基本思想是:
根据给定的滤波器技术指标,选择滤波器长度N窗函数,使其具有最窄宽度的主瓣和最小的旁瓣。
其核心是从给定的频率特性,通过加窗确定有限长单位脉冲响应序列h(n)。
工程中常用的窗函数有六种,即矩形窗、巴特利特(Bartlett)窗、汉宁(Hanning)窗、汉明(Hamming)窗、布莱克曼(Blackman)窗和凯塞(Kaiser)窗。
FIR滤波器设计函数如表1所示。
方法
函数
窗函数方法
fir1,fir2,kaiseror
带过渡带的多带方法
firls,remez,remezord
约束最小二乘法
firels,firels1
任意响应滤波器设计
Cremez
升余弦方法
Firrcos
1.介绍如何用MATLAB仿真产生FIR滤波器,并使用一个混合频率的信号通过FIR滤波器,观察其输出,以验证FIR滤波器性能。
实际应用背景:
若信号为一个10Hz与一个30Hz的余弦信号相加,那么如何滤除30Hz的信号?
首先产生原始信号。
采样率设置为100Hz,时宽2s。
MATLAB程序如下:
f1=10;%第一个点频信号分量频率
f2=30;%第二个点频信号分量频率
fs=100;%采样率
T=2;%时宽
B=20;%带宽
n=round(T*fs);%采样点个数
t=linspace(0,T,n);
y=cos(2*pi*f1*t)+cos(2*pi*f2*t);
观察原始信号的时域波形和频谱,从频谱图中可以明显看出其10Hz与30Hz的分量。
figure;
plot(t,y);
title('原始信号时域');
xlabel('t/s');
ylabel('幅度');
figure;
fft_y=fftshift(fft(y));
f=linspace(-fs/2,fs/2,n);
plot(f,abs(fft_y));
title('原始信号频谱');
xlabel('f/Hz');ylabel('幅度');
axis([0500100]);
(1)设计FIR滤波器:
为滤除30Hz的分量,我们选用20Hz截止频率的低通滤波器,阶数为40阶(若要获得更陡峭的过渡带,阶数可以选择的更高)。
MATLAB中用fir1函数实现滤波器冲击响应系数的计算。
注意:
模拟频率f=20Hz需要按f/(fs/2)的式子化为数字频率,作为fir1函数中的参数。
MATLAB程序如下:
b=fir1(40,B/(fs/2)); %滤波产生指定带宽的噪声信号
figure;
freqz(b);%画滤波器频响
信号通过FIR滤波器:
采用filter函数。
MATLAB程序:
y_after_fir=filter(b,1,y); %信号通过滤波器
观察滤波后输出信号的时域与频谱:
从频谱中可以明显看出,30Hz的分量被滤除,留下了10Hz的分量。
时域波形也可以看出这一点。
同时需要注意,输出信号的前面一段是无效的。
该段的长度为滤波器阶数的一半。
MATLAB程序:
figure;
plot(t,y_after_fir);
title('滤波后信号时域');
xlabel('t/s');
ylabel('幅度');
fft_y1=fftshift(fft(y_after_fir));
f=linspace(-fs/2,fs/2,n);
figure;
plot(f,abs(fft_y1));
title('滤波后信号频谱');
xlabel('f/Hz');
ylabel('幅度');
axis([0500100]);
3结论
随着MATLAB软件尤其是MATLAB的信号处理工具箱的不断完善,不仅数字滤波器的计算机辅助设计有了可能,而且还可以使设计达到最优化。
运用MATLAB语言能很容易地设计出要求严格的滤波器。
参考文献
[1]陈亚勇,等.MATLAB信号处理详解[M].北京:
人民邮电
出版社,2001.
[2]丁玉美,等.数字信号处理[M].西安:
西安电子科技大学
出版社,2000.
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