广西贵港市平南县中考数学三模试题有答案精析.docx
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广西贵港市平南县中考数学三模试题有答案精析
2020年广西贵港市平南县中考数学三模试卷
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)每小题都给出标号为A、B、C、D的四个选项,其中只有一个是正确的.
1.sin60°的值等于( )
A.B.C.D.
2.随着我国经济快速发展,轿车进入百姓家庭,小明同学在街头观察出下列四种汽车标志,其中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是( )
A.B.C.D.
3.实数的值在( )
A.0和1之间B.1和2之间C.2和3之间D.3和4之间
4.全球海洋总面积约为36105.9万平方公里,用科学记数法表示为( )
A.3.61×108平方公里B.3.60×108平方公里
C.361×106平方公里D.36100万平方公里
5.甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击的平均成绩都是92环,其中甲的成绩的方差为0.015,乙的成绩的方差为0.035,丙的成绩的方差为0.025,丁的成绩的方差为0.027,由此可知( )
A.甲的成绩最稳定B.乙的成绩最稳定
C.丙的成绩最稳定D.丁的成绩最稳定
6.如图,AB是⊙O的直径,∠D=35°,则∠BOC的度数为( )
A.120°B.70°C.100°D.110°
7.下列命题中,真命题是( )
A.两条对角线相等的四边形是矩形
B.两条对角线互相垂直的四边形是菱形
C.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
D.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
8.一个几何体如图所示,则该几何体的三视图正确的是( )
A.B.
C.D.
9.某天小明骑自行车上学,途中因自行车发生故障,修车耽误了一段时间后继续骑行,按时赶到了学校.如图描述了他上学的情景,下列说法中错误的是( )
A.修车时间为15分钟
B.学校离家的距离为2000米
C.到达学校时共用时间20分钟
D.自行车发生故障时离家距离为1000米
10.如图,从一块直径为24cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC,使点A,B,C在圆周上,将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆的半径是( )
A.12cmB.6cmC.3cmD.2cm
11.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)和正比例函数y=x的图象如图所示,则方程ax2+(b﹣)x+c=0(a≠0)的两根之和( )
A.大于0B.等于0C.小于0D.不能确定
12.如图,在矩形ABCD中,E是AD边的中点,BE⊥AC,垂足为点F,连接DF,分析下列四个结论:
①△AEF∽△CAB;②CF=2AF;③DF=DC;④tan∠CAD=;正确的是( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
13.分解因式:
x2y﹣y= .
14.在函数中,自变量x的取值范围是 .
15.若2a﹣3b2=5,则6﹣2a+3b2= .
16.任取不等式组的一个整数解,则能使关于x的方程:
2x+k=﹣1的解为非负数的概率为 .
17.抛物线y=﹣x+2与y轴交于点A,顶点为B.点P是x轴上的一个动点,当点P的坐标是 时,|PA﹣PB|取得最小值.
18.如图放置的△OAB1,△B1A1B2,△B2A2B3,…都是边长为2的等边三角形,边AO在y轴上,点B1,B2,B3,…都在直线y=x上,则A2020的坐标是 .
三、解答题:
19.
(1)计算:
4sin60°+|3﹣|﹣()﹣1+(π﹣2020)0.
(2)解方程组:
.
20.如图,已知△ABC,∠BAC=90°,AB=6,AC=8.
(1)请用尺规过点A作一条线段与BC交于D,使其将△ABC分成两个相似的三角形(保留作图痕迹,不写作法)
(2)求AD的长.
21.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象分别交x轴、y轴于A、B两点,与反比例函数的图象交于C、D两点,DE⊥x轴于点E.已知C点的坐标是(6,﹣1),DE=3.
(1)求反比例函数与一次函数的解析式.
(2)根据图象直接回答:
当x为何值时,一次函数的值大于反比例函数的值?
22.某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况,随机调查了若干名学生,根据调查数据进行整理,绘制了如下的不完整统计图.
请你根据以上的信息,回答下列问题:
(1)本次共调查了 名学生,其中最喜爱戏曲的有 人;在扇形统计图中,最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是 .
(2)根据以上统计分析,估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数.
23.学校准备购进一批节能灯,已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元;3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元.
(1)求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元;
(2)学校准备购进这两种型号的节能灯共50只,并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.
24.如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的切线,切点为C.延长AB交CD于点E.连接AC,作∠DAC=∠ACD,作AF⊥ED于点F,交⊙O于点G.
(1)求证:
AD是⊙O的切线;
(2)如果⊙O的半径是6cm,EC=8cm,求GF的长.
25.如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,直线l与抛物线y=mx2+nx相交于A(1,3),B(4,0)两点.
(1)求出抛物线的解析式;
(2)在坐标轴上是否存在点D,使得△ABD是以线段AB为斜边的直角三角形?
若存在,求出点D的坐标;若不存在,说明理由;
(3)点P是线段AB上一动点,(点P不与点A、B重合),过点P作PM∥OA,交第一象限内的抛物线于点M,过点M作MC⊥x轴于点C,交AB于点N,若△BCN、△PMN的面积S△BCN、S△PMN满足S△BCN=2S△PMN,求出的值,并求出此时点M的坐标.
26.如图①,△ABC与△CDE是等腰直角三角形,直角边AC、CD在同一条直线上,点M、N分别是斜边AB、DE的中点,点P为AD的中点,连接AE、BD.
(1)猜想PM与PN的数量关系及位置关系,请直接写出结论;
(2)现将图①中的△CDE绕着点C顺时针旋转α(0°<α<90°),得到图②,AE与MP、BD分别交于点G、H.请判断
(1)中的结论是否成立?
若成立,请证明;若不成立,请说明理由;
(3)若图②中的等腰直角三角形变成直角三角形,使BC=kAC,CD=kCE,如图③,写出PM与PN的数量关系,并加以证明.
2020年广西贵港市平南县中考数学三模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)每小题都给出标号为A、B、C、D的四个选项,其中只有一个是正确的.
1.sin60°的值等于( )
A.B.C.D.
【考点】T5:
特殊角的三角函数值.
【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案.
【解答】解:
sin60°=.
故选:
C.
2.随着我国经济快速发展,轿车进入百姓家庭,小明同学在街头观察出下列四种汽车标志,其中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是( )
A.B.C.D.
【考点】R5:
中心对称图形;P3:
轴对称图形.
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
【解答】解:
A、不是轴对称图形,是中心对称图形;
B、是轴对称图形,不是中心对称图形;
C、是轴对称图形,也是中心对称图形;
D、不是轴对称图形,是中心对称图形.
故选C.
3.实数的值在( )
A.0和1之间B.1和2之间C.2和3之间D.3和4之间
【考点】2B:
估算无理数的大小.
【分析】直接利用估算无理数大小,正确得出接近的有理数,进而得出答案.
【解答】解:
∵1<<2,
∴实数的值在:
1和2之间.
故选:
B.
4.全球海洋总面积约为36105.9万平方公里,用科学记数法表示为( )
A.3.61×108平方公里B.3.60×108平方公里
C.361×106平方公里D.36100万平方公里
【考点】1I:
科学记数法—表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答】解:
36105.9万平方公里,用科学记数法表示为3.61×108平方公里,
故选:
A.
5.甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击的平均成绩都是92环,其中甲的成绩的方差为0.015,乙的成绩的方差为0.035,丙的成绩的方差为0.025,丁的成绩的方差为0.027,由此可知( )
A.甲的成绩最稳定B.乙的成绩最稳定
C.丙的成绩最稳定D.丁的成绩最稳定
【考点】W7:
方差.
【分析】众数表达了一组数据的集中趋势,方差则反映了该组数据的波动情况.欲求四位选手中射击水平发挥最稳定者,只要比较方差,取方差值最小者即可.
【解答】解:
由表可知,S甲2=0.015,S乙2=0.035,S丙2=0.025,S丁2=0.027,
于是S乙2>S丁2>S丙2>S甲2;
则这四位选手中水平发挥最稳定的是甲.
故选A.
6.如图,AB是⊙O的直径,∠D=35°,则∠BOC的度数为( )
A.120°B.70°C.100°D.110°
【考点】M5:
圆周角定理.
【分析】根据同弧所对的圆心角等于它所对圆周角的2倍,由角D为圆的圆周角,求出角AOC的度数,再根据平角的定义,即可求出角BOC的度数.
【解答】解:
∵=,又∠D=35°,
∴∠AOC=2∠D=70°,
∴∠BOC=180°﹣70°=110°.
故选D
7.下列命题中,真命题是( )
A.两条对角线相等的四边形是矩形
B.两条对角线互相垂直的四边形是菱形
C.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
D.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
【考点】O1:
命题与定理.
【分析】分析是否为真命题,需要分别分析各题设是否能推出结论,从而利用排除法得出答案.
【解答】解:
A.两条对角线相等的平行四边形是矩形,故本选项错误;
B.两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形,故本选项错误;
C.两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形,故本选项错误;
D.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形,正确;
故选:
D.
8.一个几何体如图所示,则该几何体的三视图正确的是( )
A.B.C.D.
【考点】U2:
简单组合体的三视图.
【分析】根据几何体的形状,从三个角度得到其三视图即可.
【解答】解:
从正面看应该是一个趴着的“L”形状,左视图应该是个矩形,且被一条虚线隔开,表示棱,俯视图也是一个矩形,有一条虚线表示棱.
故选A.
9.某天小明骑自行车上学,途中因自行车发生故障,修车耽误了一段时间后继续骑行,按时赶到了学校.如图描述了他上学的情景,下列说法中错误的是( )
A.修车时间为15分钟
B.学校离家的距离为2000米
C.到达学校时共用时间20分钟
D.自行车发生故障时离家距离为1000米
【考点】E6:
函数的图象;E9:
分段函数.
【分析】观察图象,明确每一段小明行驶的路程,时间,作出判断.
【解答】解:
由图可知,修车时间为15﹣10=5分钟,可知A错误;B、C、D三种说法都符合题意.
故选A.
10.如图,从一块直径为24cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC,使点A,B,C在圆周上,将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆的半径是( )
A.12cmB.6cmC.3cmD.2cm
【考点】MP:
圆锥的计算.
【分析】圆的半径为12,求出AB的长度,用弧长公式可求得弧BC的长度,圆锥的底面圆的半径=圆锥的弧长÷2π.
【解答】解:
AB===12cm,
∴==6π
∴圆锥的底面圆的半径=6π÷(2π)=3cm.
故选C.
11.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)和正比例函数y=x的图象如图所示,则方程ax2+(b﹣)x+c=0(a≠0)的两根之和( )
A.大于0B.等于0C.小于0D.不能确定
【考点】HA:
抛物线与x轴的交点.
【分析】设ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1,x2,由二次函数的图象可知x1+x2>0,a>0,设方程ax2+(b﹣)x+c=0(a≠0)的两根为m,n再根据根与系数的关系即可得出结论.
【解答】解:
设ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1,x2,
∵由二次函数的图象可知x1+x2>0,a>0,
∴﹣>0.
设方程ax2+(b﹣)x+c=0(a≠0)的两根为m,n,则m+n=﹣=﹣+,
∵a>0,
∴>0,
∴m+n>0.
故选A.
12.如图,在矩形ABCD中,E是AD边的中点,BE⊥AC,垂足为点F,连接DF,分析下列四个结论:
①△AEF∽△CAB;②CF=2AF;③DF=DC;④tan∠CAD=;正确的是( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
【考点】S9:
相似三角形的判定与性质;LB:
矩形的性质;T7:
解直角三角形.
【分析】①正确.只要证明∠EAC=∠ACB,∠ABC=∠AFE=90°即可;
②正确.由AD∥BC,推出△AEF∽△CBF,推出=,由AE=AD=BC,推出=,即CF=2AF;
③正确.只要证明DM垂直平分CF,即可证明;
④错误.设AE=a,AB=b,则AD=2a,由△BAE∽△ADC,有=,即b=a,可得tan∠CAD===.
【解答】解:
如图,过D作DM∥BE交AC于N,
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,∠ABC=90°,AD=BC,
∵BE⊥AC于点F,
∴∠EAC=∠ACB,∠ABC=∠AFE=90°,
∴△AEF∽△CAB,故①正确;
∵AD∥BC,
∴△AEF∽△CBF,
∴=,
∵AE=AD=BC,
∴=,
∴CF=2AF,故②正确;
∵DE∥BM,BE∥DM,
∴四边形BMDE是平行四边形,
∴BM=DE=BC,
∴BM=CM,
∴CN=NF,
∵BE⊥AC于点F,DM∥BE,
∴DN⊥CF,
∴DM垂直平分CF,
∴DF=DC,故③正确;
设AE=a,AB=b,则AD=2a,
由△BAE∽△ADC,有=,即b=a,
∴tan∠CAD===.故④错误;
故选B.
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
13.分解因式:
x2y﹣y= y(x+1)(x﹣1) .
【考点】55:
提公因式法与公式法的综合运用.
【分析】观察原式x2y﹣y,找到公因式y后,提出公因式后发现x2﹣1符合平方差公式,利用平方差公式继续分解可得.
【解答】解:
x2y﹣y,
=y(x2﹣1),
=y(x+1)(x﹣1),
故答案为:
y(x+1)(x﹣1).
14.在函数中,自变量x的取值范围是 x≠﹣2 .
【考点】E4:
函数自变量的取值范围;62:
分式有意义的条件.
【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0;分析原函数式可得关系式x+2≠0,解得答案.
【解答】解:
根据题意得:
x+2≠0,
解可得:
x≠﹣2.
15.若2a﹣3b2=5,则6﹣2a+3b2= 1 .
【考点】33:
代数式求值.
【分析】将2a﹣3b2=5代入原式即可求出答案.
【解答】解:
当2a﹣3b2=5时,
∴原式=6﹣(2a﹣3b2)
=1
故答案为:
1
16.任取不等式组的一个整数解,则能使关于x的方程:
2x+k=﹣1的解为非负数的概率为 .
【考点】X4:
概率公式;CC:
一元一次不等式组的整数解.
【分析】首先求得不等式组的一个整数解,关于x的方程:
2x+k=﹣1的解为非负数时,k的整数解,继而求得答案.
【解答】解:
∵解不等式组的解集为:
﹣<k≤3,
∴整数解为:
﹣2,﹣1,0,1,2,3,
关于x的方程:
2x+k=﹣1的解为:
x=﹣,
∵关于x的方程:
2x+k=﹣1的解为非负数,
∴k+1≤0,
解得:
k≤﹣1,
∴能使关于x的方程:
2x+k=﹣1的解为非负数的为:
﹣1,﹣2;
∴能使关于x的方程:
2x+k=﹣1的解为非负数的概率为:
=.
故答案为:
.
17.抛物线y=﹣x+2与y轴交于点A,顶点为B.点P是x轴上的一个动点,当点P的坐标是 (,0) 时,|PA﹣PB|取得最小值.
【考点】H3:
二次函数的性质;PA:
轴对称﹣最短路线问题.
【分析】根据抛物线的解析式求得A的坐标,顶点B的坐标,设P(x,0),根据当PA=PB是线段PA与PB的差的最小,即可求得最小值和P的坐标.
【解答】解:
∵抛物线y=﹣x2+x+2与y轴交于点A,
∴A(0,2),
∵y=﹣x2+x+2=﹣(x﹣3)2+6,
∴顶点B(3,6),
设P(x,0),
当PA=PB是线段PA与PB的差的最小,PA﹣PB=0,
∵A(0,2),B(3,6),
∴PA2=x2+22=x2+4,PB2=(x﹣3)2+62,
∴x2+4=(x﹣3)2+62,解得:
x=,
∴当P点坐标为(,0)时,|PA﹣PB|取得最小值.
故答案为:
(,0)
18.如图放置的△OAB1,△B1A1B2,△B2A2B3,…都是边长为2的等边三角形,边AO在y轴上,点B1,B2,B3,…都在直线y=x上,则A2020的坐标是 .
【考点】F8:
一次函数图象上点的坐标特征;KK:
等边三角形的性质.
【分析】根据题意得出直线AA1的解析式为:
y=x+2,进而得出A,A1,A2,A3坐标,进而得出坐标变化规律,进而得出答案.
【解答】解:
过B1向x轴作垂线B1C,垂足为C,
由题意可得:
A(0,2),AO∥A1B1,∠B1OC=30°,
∴CO=OB1cos30°=,
∴B1的横坐标为:
,则A1的横坐标为:
,
连接AA1,可知所有三角形顶点都在直线AA1上,
∵点B1,B2,B3,…都在直线y=x上,AO=2,
∴直线AA1的解析式为:
y=x+2,
∴y=×+2=3,
∴A1(,3),
同理可得出:
A2的横坐标为:
2,
∴y=×2+2=4,
∴A2(2,4),
∴A3(3,5),
…
A2020.
故答案为:
.
三、解答题:
19.
(1)计算:
4sin60°+|3﹣|﹣()﹣1+(π﹣2020)0.
(2)解方程组:
.
【考点】98:
解二元一次方程组;2C:
实数的运算;6E:
零指数幂;6F:
负整数指数幂;T5:
特殊角的三角函数值.
【分析】
(1)根据零指数幂,负整数指数幂,绝对值,特殊角的三角函数值分别请求出每一部分的值,再求出即可;
(2)①+②×5得出13x=13,求出x,把x=1代入②求出y即可.
【解答】解:
(1)原式=4×+2﹣3﹣2+1
=4﹣4;
(2)
①+②×5得:
13x=13,
解得:
x=1,
把x=1代入②得:
2﹣y=1,
解得:
y=1,
所以原方程组的解为:
.
20.如图,已知△ABC,∠BAC=90°,AB=6,AC=8.
(1)请用尺规过点A作一条线段与BC交于D,使其将△ABC分成两个相似的三角形(保留作图痕迹,不写作法)
(2)求AD的长.
【考点】SB:
作图—相似变换.
【分析】
(1)过点A作AD⊥BC于D,利用相似三角形的判定方法可得到△ABD与△CAD相似;
(2)利用面积法计算AD的长.
【解答】解:
(1)如图,AD为所作.
(2)在Rt△ABC中,BC==10,
∵AD•BC=AB•AC,
∴AD==4.8.
21.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象分别交x轴、y轴于A、B两点,与反比例函数的图象交于C、D两点,DE⊥x轴于点E.已知C点的坐标是(6,﹣1),DE=3.
(1)求反比例函数与一次函数的解析式.
(2)根据图象直接回答:
当x为何值时,一次函数的值大于反比例函数的值?
【考点】G8:
反比例函数与一次函数的交点问题.
【分析】
(1)根据题意,可得出A、B两点的坐标,再将A、B两点的坐标代入y=kx+b(k≠0)与,即可得出解析式;
(2)即求出一次函数图象在反比例函数图象的上方时,x的取值范围即可.
【解答】解:
(1)点C(6,﹣1)在反比例函数y=的图象上,
∴m=﹣6,
∴反比例函数的解析式y=﹣;
∵点D在反比例函数y=﹣上,且DE=3,
∴x=﹣2,
∴点D的坐标为(﹣2,3).
∵CD两点在直线y=kx+b上,
∴,
解得,
∴一次函数的解析式为y=﹣x+2.
(2)当x<﹣2或0<x<6时,一次函数的值大于反比例函数的值.
22.某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况,随机调查了若干名学生,根据调查数据进行整理,绘制了如下的不完整统计图.
请你根据以上的信息,回答下列问题:
(1)本次共调查了 50 名学生,其中最喜爱戏曲的有 3 人;在扇形统计图中,最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是 72° .
(2)根据以上统计分析,估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数.
【考点】VC:
条形统计图;V5:
用样本估计总体;VB:
扇形统计图.
【分析】
(1)由“新闻”类人数及百分比可得总人数,由总人数及“戏曲”类百分比可得其人数,求出“体育”类所占百分比,再乘以360°即可;
(2)用样本中“新闻”类人数所占百分比乘以总人数2000即可.
【解答】解:
(1)本次共调查学生:
4÷8%=50(人),最喜爱戏曲的人数为:
50×6%=3(人);
∵“娱乐”类人数占被调查人数的百分比为:
×100%=36%,
∴“体育”类人数占被调查人数的百分比为:
1﹣8%﹣30%﹣36%﹣6%=20%,
∴在扇形统计图中,最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是360°×20%=72°;
故答案为:
50,3,72°.
(2)2000×8%=160(人),
答:
估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数约有160人.
23.学校准备购进一批节能灯,已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元;3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元.
(1)求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元;
(2)学校准备购进这两种型号的节能灯共50只,并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.
【考点】9A:
二元一次方程组的应用.
【分析】
(1)设一只A型节能灯的售价是x元,一只B型节能灯的售价是y元,根据:
“1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元;3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元”列方程组求解即可;
(2)首先根据“A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍”确定自变量的取值范围,然后得到有关总费用和A型灯的只数之间的关系得到函数解析式,确定函数的最值即可.
【解答】解:
(1)设一只A型节能灯的售价是x元,一只B型节能灯的售价是y元,
根据题意,得:
,
解得:
,
答:
一只A型节能灯的售价是5元,一只B型节能灯的售价是7元;
(2)设购进A型节能灯m只,总费用为W元,
根据题意,得:
W=5m+7(50﹣m)=﹣2m+350,
∵﹣2<0,
∴W随m的增大而减小,
又∵m≤3(50﹣m),解得:
m≤37.5,
而m为正整数,
∴当m=37时,W最小=﹣2×37+350
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