XX六年级数学下册知识点与技能点汇总.docx
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XX六年级数学下册知识点与技能点汇总
XX六年级数学下册知识点与技能点汇总
一、学习目标:
引导学生在熟悉的生活情境中初步认识负数,能正确地读、写正数和负数;
使学生初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题,体验数学与生活的联系;
使学生认识圆柱和圆锥,掌握它们的特征;认识圆柱的底面、侧面和高;认识圆锥的底面和高;
使学生理解求圆柱的侧面积和表面积的计算方法,并会正确计算;
使学生理解求圆柱、圆锥体积的计算公式,会运用公式计算体积、容积,解决有关的简单实际问题;
使学生理解比例的意义和基本性质,能正确判断两个比是否能组成比例;
通过引导探究、概括归纳、讨论、合作学习,培养学生抽象概括能力。
二、学习难点:
负数的意义;
圆柱的表面积的计算方法和圆柱、圆锥体积的计算公式;
圆柱、圆锥体积的计算公式的推导;
比例的意义和基本性质;
应用比的基本性质判段两个数能否成比例,并正确的组成比例。
三、知识点归纳总结:
负数:
负数是数学术语,指小于0的实数,如-3.
任何正数前加上负号都等于负数。
在数轴线上,负数都在0的左侧,所有的负数都比自然数小。
负数用负号“-”标记,如-2,-5.33,-45,-0.6等。
正数:
大于0的数叫正数
若一个数大于零,则称它是一个正数。
正数的前面可以加上正号“+”来表示。
正数有无数个,其中分正整数,正分数和正无理数。
正数的几何意义:
数轴上0右边的数叫做正数
数轴:
规定了原点,正方向和单位长度的直线叫数轴。
所有的实数都可以用数轴上的点来表示。
也可以用数轴来比较两个实数的大小。
六年级数学下册知识点与技能点的分布与训练策略
数轴的三要素:
原点、单位长度、正方向。
圆柱:
以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体。
如下图所示:
即AG矩形的一条边为轴,旋转360°所得的几何体就是圆柱。
其中AG叫做圆柱的轴,AG的长度叫做圆柱的高,所有平行于AG的线段叫做圆柱的母线,DA和D'G旋转形成的两个圆叫做圆柱的底面,DD'旋转形成的曲面叫做圆柱的侧面。
圆柱的体积:
圆柱所占空间的大小,叫做这个圆柱体的体积。
设一个圆柱底面半径为r,高为h,则体积V:
V=πr2h;如S为底面积,高为h,体积为V:
V=Sh
圆柱的侧面积:
圆柱的侧面积=底面的周长*高,S侧=ch
圆柱的两个圆面叫做底面;圆柱有一个曲面,叫做侧面;两个底面之间的距离叫做高。
特征:
圆柱的底面都是圆,并且大小一样。
圆锥解析几何定义:
圆锥面和一个截它的平面组成的空间几何图形叫圆锥。
0.圆锥立体几何定义:
以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。
该直角边叫圆锥的轴。
如下图所示:
1.圆锥的体积:
一个圆锥所占空间的大小,叫做这个圆锥的体积。
一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3。
根据圆柱体积公式V=Sh,得出圆锥体积公式:
V=1/3Sh
S是圆锥的底面积,h是圆锥的高,r是圆锥的底面半径
圆锥体展开图的绘制:
圆锥体展开图由一个扇形和一个圆组成。
在绘制指定圆锥的展开图时,一般知道a和d
3.圆锥的表面积:
一个圆锥表面的面积叫做这个圆锥的表面积。
圆锥的表面积由侧面积和底面积两部分组成。
S=πR2+πr2或αR2+πr2
圆柱与圆锥的关系:
与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。
体积和高相等的圆锥与圆柱之间,圆锥的底面积是圆柱的三倍。
体积和底面积相等的圆锥与圆柱之间,圆锥的高是圆柱的三倍。
底面积和高不相等的圆柱圆锥不相等。
生活中的圆锥:
生活中经常出现的圆锥有:
沙堆、漏斗、帽子。
圆锥在日常生活中也是不可或缺的。
比的意义:
两个数相除又叫做两个数的比
“:
”是比号,读作“比”。
比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商,叫做比值。
同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商。
比值通常用分数表示,也可以用小数表示,有时也可能是整数。
比的后项不能是零。
根据分数与除法的关系,可知比的前项相当于分子,后项相当于分母,比值相当于分数值。
比的性质:
比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数,比值不变,这叫做比的基本性质。
求比值和化简比:
求比值的方法:
用比的前项除以后项,它的结果是一个数值可以是整数,也可以是小数或分数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。
它的结果必须是一个最简比,即前、后项是互质的数。
比例尺:
图上距离:
实际距离=比例尺
要求会求比例尺;已知图上距离和比例尺求实际距离;已知实际距离和比例尺求图上距离。
线段比例尺:
在图上附有一条注有数目的线段,用来表示和地面上相对应的实际距离。
0.按比例分配:
在农业生产和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种分配的方法通常叫做按比例分配。
方法:
首先求出各部分占总量的几分之几,然后求出总数的几分之几是多少。
1.比例的意义:
比例的意义
表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数,叫做比例的项。
两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项。
2.比例的性质:
在比例里,两个外项的积等于两个两个内向的积。
这叫做比例的基本性质。
3.解比例:
根据比例的基本性质,如果已知比例中的任何三项,就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项,叫做解比例。
成正比例的量:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示y/x=
成反比例的量:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,他们的关系叫做反比例关系。
用字母表示x×y=
统计表:
把统计数据填写在一定格式的表格内,用来反映情况、说明问题,这样的表格就叫做统计表。
统计组成部分:
一般分为表格外和表格内两部分。
表格外部分包括标的名称,单位说明和制表日期;表格内部包括表头、横标目、纵标目和数据四个方面。
统计种类:
单式统计表:
只含有一个项目的统计表。
复式统计表:
含有两个或两个以上统计项目的统计表。
百分数统计表:
不仅表明各统计项目的具体数量,而且表明比较量相当于标准量的百分比的统计表。
统计表制作步骤:
搜集数据
整理数据:
要根据制表的目的和统计的内容,对数据进行分类。
设计草表:
要根据统计的目的和内容设计分栏格内容、分栏格画法,规定横栏、竖栏各需几格,每格长度。
正式制表:
把核对过的数据填入表中,并根据制表要求,用简单、明确的语言写上统计表的名称和制表日期。
0.统计图:
用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图。
条形统计图:
用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少画成长短不同的直条,然后把这些直线按一定的顺序排列起来。
优点:
很容易看出各种数量的多少。
注意:
画条形统计图时,直条的宽窄必须相同。
取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定
复式条形统计图中表示不同项目的直条,要用不同的线条或颜色区别开,并在制图日期下面注明图例。
制作条形统计图的一般步骤:
a)根据图纸的大小,画出两条互相垂直的射线。
b)在水平射线上,适当分配条形的位置,确定直线的宽度和间隔。
c)在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况,确定单位长度表示多少。
d)按照数据的大小画出长短不同的直条,并注明数量。
折线统计图:
用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少描出各点,然后把各点用线段顺次连接起来。
优点:
不但可以表示数量的多少,而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。
注意:
折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时,不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。
制作折线统计图的一般步骤:
a)根据图纸的大小,画出两条互相垂直的射线。
b)在水平射线上,适当分配折线的位置,确定直线的宽度和间隔。
c)在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况,确定单位长度表示多少。
d)按照数据的大小描出各点,再用线段顺次连接起来,并注明数量。
3.扇形统计图:
用整个圆的面积表示总数,用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。
优点:
很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。
制扇形统计图的一般步骤:
a)先算出各部分数量占总量的百分之几。
b)再算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数。
c)取适当的半径画一个圆,并按照上面算出的圆心角的度数,在圆里画出各个扇形。
d)在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分数,并用不同颜色或条纹把各个扇形区别开。
负数的由来:
人们在生活中经常会遇到各种相反意义的量。
比如,在记账时有余有亏;在计算粮仓存米时,有时要记进粮食,有时要记出粮食。
为了方便,人们就考虑了相反意义的数来表示。
于是人们引入了正负数这个概念,把余钱进粮食记为正,把亏钱、出粮食记为负。
可见正负数是生产实践中产生的。
负数的应用:
负数可以广泛应用于温度、楼层、海拔、水位、盈利、增产/减产、支出/收入、得分/扣分等等的这些方面中
负数加减乘除的计算法则:
+:
负数1+负数2=-|负数1+负数2|=负数
负数+正数=符号取绝对值较大的加数的符号,数值取“用较大的绝对值减去较小的绝对值”的所得值
-:
负数1-负数2=负数1+|负数2|=负数1加上负数2的相反数,再按负数加正数的方法算
负数-正数=-|正数+负数|=负数异号两数相减,等于其绝对值相加
×:
负数1×负数2=|负数1×负数2|=正数
负数×正数=-|正数×负数|=负数
÷:
负数1÷负数2=|负数1÷负数2|=正数
负数÷正数=-|负数÷正数|=负数
总得来说,就是同数相除等于正数,异数相除等于负数。
正数和正整数的区别:
正数包括:
正整数、正分数。
辨析:
零既不是正数,也不是负数,它是正、负数的界限,表示“基准”的数,零不是表示“没有”,它表示一个实际存在的数量.正整数、负整数、正分数、负分数和零统称有理数。
意义
从原点出发朝正方向的射线上的点对应正数,相反方向的射线上的点对应负数,原点对应零。
在数轴上表示的两个数,正方向的数大于负方向的数。
正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数。
注:
单位长度则是指取适当的长度作为单位长度,比如可以取2作为单位长度“1”,那么4就表示2个单位长度。
直圆柱:
直圆柱也叫正圆柱、圆柱,可以看成是以矩形的一边所在直线为轴、其余各边绕轴旋转而成的曲面所围成的几何体。
圆锥的其它概念:
圆锥的高:
圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的距离叫做圆锥的高;
圆锥的侧面积:
将圆锥的侧面沿母线展开,是一个扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,而扇形的半径等于圆锥的母线的长.圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长*母线/2;没展开时是一个曲面。
圆锥的母线:
圆锥的侧面展开形成的扇形的半径、底面圆周上点到顶点的距离。
圆锥有一个底面、一个侧面、一个顶点、一条高、无数条母线,且侧面展开图是扇形。
圆锥的三视图:
圆锥三视图是观测者从三个不同位置观察而画出的图形。
其主视图和侧视图均为等腰三角形,俯视图是一个圆和圆心。
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