最新北师大版七年级数学上学期《整式》课时练习及解析docx.docx
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北师大版数学七年级上册第3章3.3整式课时作业
一、选择题
1.在下列代数式中,次数为3的单项式是()
A.x3+y3B.xy2C.x3yD.3xy
答案:
B
解析:
解答:
x3+y3是多项式,A错误;
xy2次数是3,B正确;
x3y次数是4,C错误;
3xy次数是2,D错误,
故选:
B.
分析:
根据多项式和单项式的次数的概念分别计算各个式子的次数,得到答案.
2.下列关于单项式−
xy2的说法中,正确的是()
A.系数是3,次数是2B.系数是
,次数是2C.系数是
,次数是3D.系数是−
,次数是3
答案:
D
解析:
解答:
根据单项式系数、次数的定义可知,单项式−
xy2的系数是−
,次数是3.故选D.
分析:
根据单项式系数、次数的定义来求解.单项式中数字因数叫做单项式的系数,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.
3.单项式-xy2的系数是()
A.1B.-1C.2D.3
答案:
B
解析:
解答:
单项式-xy2的系数是-1,
故选:
B.
分析:
利用单项式系数的定义求解即可.
4.已知3xa-2是关于x的三次单项式,那么a的值为()
A.4B.5C.6D.7
答案:
B
解析:
解答:
∵3xa-2是关于x的三次单项式,
∴a-3=3,解得a=5.
故选:
B.
分析:
利用单项式的次数定义求解即可.
5.下列整式-
a2b,
,x2+y2+1,2x-y,32t3中,单项式有()
A.2个B.3个C.4个D.5个
答案:
A
解析:
解答:
下列整式-
a2b,
,x2+y2+1,2x-y,32t3中,单项式有-
a2b,32t3共2个.
故选:
A.
分析:
利用单项式的定义求解即可.
6.下面的说法错误的个数有()
①单项式-πmn的次数是3次;②-a表示负数;③1是单项式;④x+
+3是多项式.
A.1B.2C.3D.4
答案:
C
解析:
解答:
①单项式的次数为m和n的指数之和,故为2次的,所以不正确;
②当a为0时,则-a不是负数,所以不正确;
③单个的数或字母也是单项式,所以1是单项式正确;
④多项式中每个项都是单项式,而
不是单项式,所以不正确;
所以错误的有3个,故选:
C.
分析:
分别根据单项式的次数,正负数的定义,单项式的定义和多项式的定义进行判断即可.
7.多项式2x-3y+4+3kx+2ky-k中,没含y的项,则()
A.k=
B.k=−
C.k=0D.k=4
答案:
A
解析:
解答:
原式=(2-3k)x+(2k-3)y-k+4,
∵不含y项,
∴2k-3=0,
∴k=
.
故选A.
分析:
先将原多项式合并同类项,再令y项的系数为0,然后解关于k的方程.
8.如果2x3yn+(m-2)x是关于x、y的五次二项式,则m、n的值为()
A.m=3,n=2B.m≠2,n=2C.m为任意数,n=2D.m≠2,n=3
答案:
B
解析:
解答:
由题意得:
n=5-3=2;m-2≠0,
∴m≠2,n=2.
故选B.
分析:
让最高次项的次数为5,保证第二项的系数不为0即可.
9.将多项式4a2b+2b3-3ab2-a3按字母b的降幂排列正确的是()
A.4a2b-3ab2+2b3-a3B.-a3+4a2b-3ab2+2b3C.-3ab2+4a2b-a3+2b3D.2b3-3ab2+4a2b-a3
答案:
D
解析:
解答:
4a2b+2b3-3ab2-a3按字母b的降幂排列为2b3-3ab2+4a2b-a3.
故选:
D.
分析:
字母b的最高次数为3,然后按照字母b的指数从高到低进行排列即可.
10.如果整式3xn-2-5x+2是关于x的二次三项式,那么n等于()
A.3B.4C.5D.6
答案:
B
解析:
解答:
∵整式3xn-2-5x+2是关于x的二次三项式,
∴n-2=2,
∴n=4.
故选:
B.
分析:
利用多项式的定义求解即可.
11.要使多项式x2-
mxy-x+7y2+xy-x+1不含xy的项,那么m的值为()
A.4B.3C.2D.1
答案:
C
解析:
解答:
∵多项式x2-
mxy-x+7y2+xy-x+1不含xy的项,
∴
m=1,
∴m=2,
故选:
C.
分析:
运用不含xy的项列出式子求解即可.
12.单项式−
x5y的系数和次数分别是()
A.
,5B.-
,5C.
,6D.-
,6
答案:
D
解析:
解答:
单项式−
x5y的系数和次数分别是-
,6.
故选:
D.
分析:
利用单项式的系数与单项式的次数求解即可.
13.下列各式中,不是整式的是()
A.6xyB.x+9C.
D.4
答案:
C
解析:
解答:
∵
分母中含有字母,
∴
是分式,故C不是整式,
故选:
C.
分析:
根据分母中含有字母的式子,是分式,可得答案.
14.代数式-2x,0,3x-y,
,
中,单项式的个数有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
答案:
B
解析:
解答:
(1)任意个字母和数字的积的形式的代数式(除法中有:
除以一个数等于乘这个数的倒数),-2x符合该条件,而
不符合积的形式;
(2)一个字母或数字也叫单项式.如,0也是单项式;
(3)分母中不含字母(单项式是整式,而不是分式),所以
属于分式,而不属于单项式.
所以上述代数式中单项式有-2x和0两个.
故选B.
分析:
根据单项式的定义来解答.单项式是只有字母和数字的积的形式的代数式,一个字母或数字也叫单项式.
15.下列语句中错误的是()
A.数字0也是单项式B.
xy是二次单项式C.单项式-a的系数与次数都是1D.-
的系数是-
答案:
C
解析:
解答:
A.数字0也是单项式,故A选项正确;
B.
xy是二次单项式,故B选项正确;
C.单项式-a的系数-1,次数是1),故C选项错误;
D.-
的系数是-
,故D选项正确.
故选:
C.
分析:
根据单项式系数和次数的定义判定即可.
二、填空题
16.多项式3ab2-2ab-1的次数为
答案:
3
解析:
解答:
多项式3ab2-2ab-1的次数为3,
故答案为:
3.
分析:
根据多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数,可得答案.
17.已知多项式-m3n2-2中,含字母的项的系数为a,多项式的次数为b,常数项为c,则a+b+c=
答案:
2
解析:
解答:
∵多项式-m3n2-2中,含字母的项的系数为a,多项式的次数为b,常数项为c,
∴a=-1,b=5,c=-2,
∴a+b+c=-1+5-2=2,
故答案为:
2
分析:
首先利用多项式的系数、次数及常数项确定a、b、c的值,然后求和即可;
18.已知多项式5xm+2+3是关于x的一次二项式,则m=
答案:
-1
解析:
解答:
∵多项式是关于x的一次二项式,
∴m+2=1,
即m=-1,
故答案为:
-1.
分析:
由于多项式是关于x的一次二项式,所以m+2=1,根据此可以确定m的值.
19.若xp+4x3-qx2-2x+5是关于x五次四项式,则-p+q=
答案:
-5
解析:
解答:
∵xp+4x3-qx2-2x+5是关于x的五次四项式,
∴p=5,q=0,
∴-p+q=-5.
故答案是:
-5.
分析:
根据多项式次数的定义求解.多项式的次数是多项式中最高次项的次数,所以可求p,而此多项式又是四项式,故可求q,进而可求-p+q.
20.请你写出一个含有字母m,n的单项式,使它的系数为-2,次数为3.可列式为
答案:
-2mn2
解析:
解答:
含有字母m,n的单项式,使它的系数为-2,次数为3.可列式为-2mn2.
故答案为:
-2mn2.
分析:
利用单项式的定义求解.
三、解答题
21.把(a-2b)看作一个“字母”,化简多项式-3a(a-2b)5+6b(a-2b)5-5(-a+2b)3,并求当a-2b=-1时的值.
答案:
-8
解答:
-3a(a-2b)5+6b(a-2b)5-5(-a+2b)3
=(a-2b)5(-3a+6b)+5(a-2b)3
=-3(a-2b)6+5(a-2b)3.
当a-2b=-1时,
原式=-3×(-1)6+5(-1)3
=-3×1+5×(-1)
=-8.
解析:
分析:
把(a-2b)看作一个“字母”,根据合并同类项的法则、乘法分配律及乘方的运算法则进行化简.
22.观察右边一组单项式:
x,-3x2,9x3,-27x4,…
(1)你发现了什么规律?
答案:
(-3)n-1xn
解答:
(1)n为奇数时,单项式为正数.x的指数为n时,-3的指数为(n-1),
第n个单项式为(-3)n-1xn.
(2)根据你发现的规律写出第8个单项式;
答案:
(-3)7x8
解答:
第8个单项式为(-3)7x8;
(3)当x=1和x=-1时分别求出前8项的和.
答案:
当x=1时,前8项的和为1-3+9-27+81-243+729-2187=-1640
当x=-1时,前8项的和为-1-3-9-27-81-243-729-2187=-4920
解析:
分析:
(1)通过观察题意可得:
n为奇数时,单项式为正数.x的指数为n时,-3的指数为(n-1).
(2)根据第一题得到的规律即可写出第八个单项式;
(3)计算当x=1和x=-1时每一项的值然后相加即可.
23.按字母x的升幂排列:
x2-2y2+3xy.
答案:
-2y2+3xy+x2.
解答:
原式=x2-2y2+3xy,
按字母x升幂排列为:
-2y2+3xy+x2
解析:
分析:
按照x的次数从小到大重新排列即可.
24.一个含有字母x,y的五次单项式,x的指数为3,且当x=2,y=-1时,这个单项式的值是32,求这个单项式.
答案:
4x3y2.
解答:
∵这一个含有字母x,y的五次单项式,x的指数为3,
∴y的指数为2,
∴设这个单项式为:
ax3y2,
∵当x=2,y=-1时,这个单项式的值是32,
∴8a=32
解得:
a=4.
故这个单项式为:
4x3y2.
解析:
分析:
首先根据题目的条件设出单项式,然后代入x、y的值求解即可.
25.已知关于x的多项式ax4+bx3+cx2+dx+e3,其中a,b,c,d为互不相等的整数,且abcd=4.当x=1时,这个多项式的值为27.
(1)求a+b+c+d的值;
答案:
0
解答:
(1)∵a,b,c,d为互不相等的整数,且abcd=4.
∴这四个数为1,-1,2,-2组成的.
∴a+b+c+d=1+(-1)+2+-2=0,
(2)求e的值;
答案:
3
解答:
当x=1时,ax4+bx3+cx2+dx+e3=a+b+c+d+e3=27,
所以e3=27,解得e=3.
(3)当x=-1时,求这个多项式的所有可能的值.
答案:
21,25,27,29,33.
解答:
当x=-1时,ax4+bx3+cx2+dx+e3=a-b+c-d+27
∵(a+c)-(b+d)的所有可能的值为:
-6,-2,0,2,6
∴a-b+c-d+27的所有可能的值为:
21,25,27,29,33.
∴这个多项式的所有可能的值为21,25,27,29,33.
解析:
分析:
(1)由a,b,c,d为互不相等的整数,且abcd=4.可得出这四个数为1,-1,2,-2组成的.
(2)把x=1代入得a+b+c+d+e3=27,即可求出e的值.
(3)把x=-1代入得a-b+c-d+27,讨论(a+c)-(b+d)的所有可能的值,即可求出a-b+c-d+27的值.
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