华南理工大学01期末考试4学分A解答.docx
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华南理工大学01期末考试4学分A解答
姓名学号
学院专业座位号
(密封线内不答题)
……………………………………………………密………………………………………………封………………………………………线……………………………………线………………………………………
_____________________
…
诚信应考,考试作弊将带来严重后果!
华南理工大学期末考试
《概率论与数理统计》试卷A卷
(4学分用)
注意事项:
1.考前请将密封线内各项信息填写清楚;
2.可使用计算器,解答就答在试卷上;
3.考试形式:
闭卷;
4.本试卷共十大题,满分100分。
考试时间120分钟。
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
总分
得分
评卷人
附正态分布、
分布、
分布数值表
一、(10分)假设一枚弹道导弹击沉航空母舰的概率为
,击伤的概率为
,击不中的概率为
,并设击伤两次也会导致航空母舰沉没,求发射4枚弹道导弹能击沉潜水艇的概率?
二、(12分)在某种牌赛中,5张牌为一组,其大小与出现的概率有关。
一付52张的牌(四种花色:
黑桃、红心、方块、梅花各13张,即2-10、J、Q、K、A),
求
(1)同花顺(5张同一花色连续数字构成)的概率;
(2)3张带一对(3张数字相同、2张数字相同构成)的概率;
(3)3张带2散牌(3张数字相同、2张数字不同构成)的概率。
三、(10分)某安检系统检查时,非危险人物过安检被误认为是危险人物的概率是0.02;而危险人物又被误认为非危险人物的概率是0.05。
假设过关人中有96%是非危险人物。
问:
(1)在被检查后认为是非危险人物而确实是非危险人物的概率?
(2)如果要求对危险人物的检出率超过0.999概率,至少需安设多少道这样的检查关卡?
四、(8分)随机变量
服从
,求
的密度函数
五、(10分)假设一枚硬币抛了400次,结果只有175次正面。
求正面的95%置信区间,并在水平=0.05下说明这是否为均匀硬币。
六、(10分)保险公司对某一类人的保险中,每人每年交50元保险费,在一年内一个人死亡的概率为0.0006,死亡后其家属可得到10000元,问至少要多少人参加保险,保险公司才能以95%的概率赢利10000元。
解:
设
,
,
七、(12分)设
为总体的一个样本,X服从均匀分布:
1)求参数
的极大似然估计
;
2)求参数
的矩估计
;
3)讨论
、
的无偏性。
八、(8分)自动包装机加工袋装食盐,每袋盐的净重
,(
未知)按规定每袋盐的标准重量为500克,标准差不能超过10克.一天,为检查机器的工作情况,随机地抽取6袋,测得样本均值
克,样本标准差
克.问:
分别通过检验期望和方差2来判断包装机该天的工作是否正常(=0.05)?
九、(12分)设(X,Y)的密度函数为
求
(1)常数A;
(2)P(X<0.4,Y<1.3);(3)
;(4)EX,DX,Cov(X,Y)。
十、(8分)电视台有一节目“幸运观众有奖答题”:
有两类题目,A类题答对一题奖励1000元,B类题答对一题奖励500元。
答错无奖励,并带上前面得到的钱退出;答对后可继续答题,并假设节目可无限进行下去(有无限的题目与时间),选择A、B类型题目分别由抛硬币的正、反面决定。
已知某观众A类题答对的概率都为0.4,答错的概率都为0.6;B类题答对的概率都为0.6,答错的概率都为0.4。
(1)求该观众答对题数的期望值。
(2)求该观众得到奖励金额的期望值。
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