河南省开封市届高三第一次模拟考试文科数学试题含答案解析.docx
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河南省开封市届高三第一次模拟考试文科数学试题含答案解析
开封市2021届高三第一次模拟考试
文科数学
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.问答选择题时,选出每小麴答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后.再选涂其他答案标号,回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.
3.考试结束后,潞本试卷和答题卡一并交回,
一、选择题:
本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1•已知集合A={-2,一匕0,1,2*集合8={1,2,3},则4^8=
A.0B.{-1,0,1)C.{1,2}D.{-2,-1,0,1.2,3)
2.设复数之满足(l+i)z=l,则z的虚部为
A.jB.-1C.-jD.-yi
3.函数〃i)=】mr+/的图象在点(],八1))处的切线方程为
A.4工一3'-3=0B.4z+y-3=0C.工一—3=0D.3=0
4.记S“为等差数列(%)的前"顶和,廿―即=0,噜=
A——R—C—D—
10-10922
5.巳知函数/(n)=sina+CQs-aW[0,2可),若.,(a)=l,则a—
A.0或当B.片•或农C.yD•等
6.使得a>b>0成立的一个充分不必要条件是
A.t>—C.D.ln«>In6>0
ba
九已知双曲线^一丁=[(优>o)的离心率与椭圆片+t=1的离心率互为mmdm
倒数,则该双曲线的渐近线方程为
A.3=土痣IB.y=±C.、=土与HD.1y二士^^^才
8.右面程序框图的算法思想源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”,执行该程序框图(图中“mMOD〃”表示“除以«的余数〉,若输入的m,n分别为272,153,则输出的〃?
=
A.15B.17C.27D.34
文科数学第1页(共4页)
(理科)
9.某函数的部分图象如右图所示9则该函数的解析式可能是
A./(j-)=(eT—e-r)cosj:
B./(j-)=(eT—er)|cosj*|
C./(r)=(ex+e"x)cos.rV).f(.T)=(e,+e-')sin.r
10.中国传统扇文化有着极其深厚的底维如图1,在半圆()中作出两个扇形O/V3和。
CD,再从扇形CMB中剪下扇环形A8DC制作扇
面(如图2>.当扇环形A/3DC的面积与扇形OA/3的面积比值为必呆时.扇面形状较为美
观.则此时扇形OCD的半径与半圆O的半径之比为
B式+1
的等边三角形ABC中,M是边BC
C.75-2
,2二一2
52
的中点,N是线段BM的中点,则
C.1
a-t
12.如图,将正四棱锥P-A0C。
置于水平反射镜面上,得一“倒影四棱锥"P-ABCD-Q.下列关于该“倒影四棱锥”的说法中,所有正确结论的编号是
①PA〃平而BCQ;
②PQ_L平面八BCD;
③若P.A.B.C.D在同一球面上,则Q也在该球面上;
④若该“倒影四棱锥”存在外接球,则AB=PA.
A.①③
B.②④
C.①②③
D.①②④
二、填空题:
本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知函数/(①)=?
f2d^<0,.
।则〃"一1))=
log2.rtJr>0»14,已知向量。
=(/〃,1),6=(—1,一〃]),满足a•b=|a|,则m=.
15.运动会上,4名学生将各自的校服外套交由领队保管,结束时每人随意领走一件校服,则这4名学生领走的都不是自己的校服的概率是.
16.在平面直角坐标系工Oy中,设点列)3=1,2,3…)都在函数y=/(z)的图象上,若
P,P计।所在直线的斜率为P,且/⑴=1,则E/(i)=1-1
三、解答题;共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22.23题为选考题,考生根据要求作答,
(一)必考题:
共60分.
17.(12分)△A6C的内角A,6,C的对边分别为已知角A・3,C成等差数列,且匕=疯・
(1)求△八SC的外接圆宜径;
《2》若△ABC的面积为李■求△八8c的周长.
18.(12分)如图,直棱柱八6CD—A5C4的底面是菱形,E,F分别为棱,CD的中点,ABJ_EF.
(D求证:
ABJ_AD;
<2〉若AD-AA1-2,求几何体A&DFBE的体积,
19
.(12分)配速是马拉松运动中常使相的一个概念,是速度的一种,是指每公里所需要的时问♦相比配速,把心率控制在一个合理水平是安全理性跑马拉松的一个重:
要策略.图1是一个马拉松施者的心率做单位:
次/分钟)和配递小单位:
分钟/公里)的散点图,图2是一次马拉松比赛(全程约42公里)削3000
171
J65
)30
109
100
(1)由散点图看出,可用线性回归模型拟合y与工的关系,求y与工的线性回归方程;
<2)该跑者如果参加本次比赛,将心率控制在160左右跑完全程,估计他跑完全程花费的时间,并估计他能获得的名次.
2(不一下)(乂一5)
参考公式:
线性回归方程中~~:
工二夕一5比
力(弓一//
一
参考数据与=135.
20.《12分)设4/为抛物线。
02=22*">0)上两点,且线段A5的中点在直线》=p上.
《1》求直线A3的斜率,
(2〉设直线与抛物线C交于点记直线MA,MB的斜率分别为相,扁,当直线48经过抛物线C的焦点F时,求后+居的值.
21.(12分)已知函数f(x)^\nx-axz.W
(1〉讨论八”)的单调性;
(2〉若义工)有两个零点,求a的取值范围.
(二)选考题:
共1。
分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.
22.[选修4—4:
坐标系与多数方程[(10分)
如图,在极坐标系O工中,正方形OBCD的边长为1.
(1)分别求正方形08CD的四条边的极坐标方程;
⑵若点P在边SC上,点Q在边DC上,且NPOQ=?
求△FOQ面积的取值范围.
23.[选修4一5:
不等式选讲](10分)已知巧了为正实效,且满足1+«y=L〈1〉若1人或秋恒成立.求汽的最小值;⑵证明心+f2+(了+?
?
芸
开封市2021届高三第一次模拟考试数学(文科)试题参考答案
一、选择题(每小题5分,共60分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
C
A
B
D
D
B
B
A
A
B
D
二、填空题(每小题5分,共20分)
3
13.114.15.二16.120
38
三、解答题(共70分)
17.解:
(1)角4瓦C成等差数列,得2BN+C,又/1+5+O风所如=£.……2分
'石五一正一,所以的外接圆直径为2.……6分
(2)SMljC=—acsin=—ac--,Jjlf&ac=2,8分
242
/=/+/一2"C0s凡聪=(〃乜丫—所m+c=3,……11分
所以A4RC的周长为a+>c=3+后.12分
18.解:
(1)证明:
直四棱柱々cd—44a2的底面是菱形,所以〃牙,又E尸分别为棱4与,8的中点,所以4E=df,
所以4m。
是平行四边形,所以EF//&D,……2分
因为4B1EF,所以工BL&D,又ZB_L44,4。
口44=4,
所以N31平面4DR4,40匚平面40鼻4,所以451.49.……5分
(2)由已知44)=40=46=2,H£CD-44G2为正方体,……6分
取43的中点记为O,连接瓦?
,FO.上平面EOF,
易知EQF-4/D为宜三棱柱,B-E。
尸为三棱锥,……8分
所以七".BD=gx2x2xl=2,%_血尸=gx(gx2x2)xl=|‘・・…・10分
22
几何体AAQFBE的体积……12分
4(斗一”)8「为-1.5x36-b(-l)x3(HOx(-5)+lx(-26)+1.5x(-35)
豆一斤二0"(T)商心一-5,…“
a=j-ix=l35-(-25)x6=285,……5分
所以少与工的线性回归方程为夕=—254十285.……6分
(2)将,=160代入回归方程得尸5,
所以该跑者跑完马拉松全程所花的时间为42x5=210分钟.……8分
从马拉松比赛的频率分布直方图可知成绩好于210分钟的累积频率为
0.0008X50^0.0024x(210-200)-0.064,有6.4%的跑者成绩超过该跑者,……10分
则该跑者在本次比赛获得的名次大约是0.064x3000=192名.……12分
22
20,解:
(1)设4(再,乂),3(%,以卜则%=4—,与=等-,弘+%=2p,2分
2p2p
v,-y72p.
所以直线48的斜率左=二^=一^=1・……5分士一々乂+%
(2”•直线经过抛物线C的焦点/(£,0),
2
直线/嫡方程为X-y=06分
_,JL
由「"2'消去无彳虾一20,一02=0,
y=2的
由韦达定理必+为=2p,y]y2=-p2,8分
・「直线行p与抛防线C交于点跖
,点M的坐标为(4,p),2
,欠4=q,kR=g,……加分
x_巳Mx一旦巴
为222
,片十鼠=上十»=2—上一2=2—^^=2—买=4.……12分
必y2必y2,必一p
2
21.解;
(1)/⑨的定义域为(0,xo),且/(力=占土,……1分x
当。
40时,/(x)>0,此时,/G)在(0,十8)上单调递增,……2分
当〃>0时,/(x)>0=>0
aa
(文科)・2・
上单调递减,
综上可知,当〃=0时,/(x)在(O,xo)上单调递增.
上单调递减.……4分
<2)由
(1)知当时,/G)在(0*0)上单调递增,函数/⑺至多有一个零点,不合题意;…5分
上单调递减,
当时,(«)=/古卜-匆£1+1)>0
由于2>J=,
ay/a
且=ln---<---=0(由于lnx \a)a2Jaaaa 由零点存在性定理知: /(》)在3-oo上存在唯一零点,……11分所以实数。 的取值范围是……12分22.解: (1)由题意知,边08的极坐标方程是。 =0(0 边比的极坐标方程是Qcos0=l(0<*[),4 7ETL 边CD的极坐标方程是夕sin。 =1(: «JV彳),42 边OD的极坐标方程是夕=? (0£0£1),……4分 <2)由题意,设/PQB=e,则|OP|8s0=1,|OP|=-^, 85。 且|。 。 |疝(。 号=1,1陷=嬴年,…6分 则%如弓|。 叶|国向々小=;,熹 1.71百1 xxsm—=尸 /八4341J3 s】n(0+§)cos^? (-sin+~cos0) 6 2sin6cos0+27Gcos20sin羽+7夕(1+cos28) 23.解: (1)因为x>0,y>0,xJry=h 因为孙恒成立,所以加利的最小值为1.……4分 44 当且仅当工=7=3时取等号,得证.……10分
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- 河南省 开封市 届高三 第一次 模拟考试 文科 数学试题 答案 解析