噶米中级微观练习题及参考答案0730163358.docx
- 文档编号:13073643
- 上传时间:2023-06-10
- 格式:DOCX
- 页数:49
- 大小:114.89KB
噶米中级微观练习题及参考答案0730163358.docx
《噶米中级微观练习题及参考答案0730163358.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《噶米中级微观练习题及参考答案0730163358.docx(49页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
噶米中级微观练习题及参考答案0730163358
第一部分消费者选择理论
1.有两种商品,x1和x2,价格分别为pl和p2,收入为m。
当XiX1时,政府加数量税t,画出预算集并写
出预算线
2.消费者消费两种商品(x1,x2),如果花同样多的钱可以买(4,6)或(12,2),写出预算线的表达式。
3•重新描述中国粮价改革
(1)假设没有任何市场干预,中国的粮价为每斤0。
4元,每人收入为100元。
把粮食消费量计为x,在其它商品上的开支为y,写出预算线,并画图。
(2)假设每人得到30斤粮票,可以凭票以0。
2元的价格买粮食,再写预算约束,画图。
(3)假设取消粮票,补贴每人6元钱,写预算约束并画图。
4.证两条无差异曲线不能相交
5.—元纸币(x1)和五元纸币(x2)的边际替代率是多少?
6.若商品1为中性商品,则它对商品2的边际替代率?
7.写出下列情形的效用函数,画出无差异曲线,并在给定价格(p1,pj和收入(m)的情形下求最优解。
(1)X1=—元纸币,x2=五元纸币。
(2)X1=—杯咖啡,X2=—勺糖,消费者喜欢在每杯咖啡加两勺糖。
8.解最优选择
(1)U(X1,X2)
2
X1
9.对下列效用函数推导对商品1的需求函数,反需求函数,恩格尔曲线;在图上大致画出价格提供曲线,收入提供曲线;说明商品一是否正常品、劣质品、一般商品、吉芬商品,商品二与商品一是替代还是互补
关系。
(1)
u
2x1x2
(2)
u
minx1,2x
(3)
u
ab
X1X2
(4)
u
Inx1x2,
10.当偏好为完全替代时,计算当价格变化时的收入效用和替代效用(注意分情况讨论)
11.给定效用函数(x,y)xy,px=3,py=4,m=6Q求当py降为3时价格变化引起的替代效应和收入效应。
12.用显示偏好的弱公理说明为什么Slutsky替代效应为负。
13.设w=9元/小时,R18小时,m=16元,u(R,C)cR
求1)R?
c?
L?
2)W12元,求R'和L'
14.u(c1,c2)c1c2,mi2000,m21000,两期的价格都是p=1,利息率r=10%。
1)求G,6,有无储蓄?
2)当r20%时,求0,6。
15.一个人只消费粮食,第一期他得到1000斤,第二期得到150斤,第一期的粮食存到第二期将有25%的
损耗。
他的效用函数为:
u(c1,c2)c1c2
1)如果粮食不可以拿到市场上交易,最佳消费c1?
c2?
2)如果粮食可以拿到市场上交易,两期的价格都是p=1,利息率r=10%,问最佳消费&?
6?
16•有一个永久债券(consol),每年支付5万,永久支付,利率为r,它在市场出售时价格应是多少?
17.假设你拥有一瓶红酒,第一年价格为15元/瓶,第二年为25元/瓶,第三年为26元/瓶,第四年每瓶价格低于26元,设利息率为5%你会何时卖掉你的红酒?
18.课本p173第四题(reviewquestions)。
19.一人具有期望效用函数,其对财富的效用为u(C)J。
他的初始财富为35,000元,假如发生火灾则
损失10,000元,失火的概率为1%,火险的保费率为%问他买多少钱的保险(K=?
),在两种状态下的财富各为多少?
20.一人具有期望效用函数,其对财富的效用为u(c).c。
他的初始财富为10,000元,有人邀请他参
加赌博,输赢的概率各为1/2。
问以下情况下他是否同意参加?
赢时净挣多少时愿意参加?
(1)赢时净挣10,000,输时丢10,000
(2)赢时净挣20,000,输时丢10,000
21•某消费者的效用函数为u(x,y)xy,x和y的价格都是1,他的收入为200。
当x的价格涨至2元
时,计算消费者剩余的变化、补偿变换和等价变换。
22•证明当效用函数为拟线形时,消费者剩余的变化、补偿变换、等价变换都相等。
第二部分生产者理论
23.给定以下生产函数,求证是否边际产量递减,技术替代率递减,规模报酬递增或递减。
13
(〔)yxi4x24
(2)y(xiX2),1
1/21/2
已知P,Wi.W2,则
25.
26.
(1)
1)当x216时,求使利润最大化的
1/21/4
给定生产函数f(x1,x2)x1x2
求条件要素需求和成本函数
min(x-i,2x2)
Xi
2)当x1,X2都可变时,求使利润最大化的x1,X2
4,Wi
w2
1求使利润最大化的X1,x2
24.给定生产函数f(x1,x2)x1x2
x12x2
ab
X1X2
27.
对于生产函数yk1/4L1/4,资本的租赁价格为
1元,劳动的工资为1元,固定投入为1000元。
1)写出成本曲线
2)计算AC,AVC,AFC,MC
3)计算minAC和minAVC时的AC,AVC,y,
第三部分
市场结构理论
29.
消费者对商品
x和在其它商品上的开支y的效用函数为
28.
对以下成本函数求供给曲线
(1)
C(y)
3
y
8y2
30y
⑵
C(y)
3
y
8y2
30y
5,C(0)=0
u(x,y)x
1)市场上有完全同样的消费者100人,写出市场需求函数。
2)该如何定价使销售收入最大?
此时价格弹性是多少?
30.证明所有消费品的收入弹性的加权平均为1,权重为每个消费品的开支比例。
31,给定需求和供给函数:
D(p)=1000-60p,S(p)=40p
1)求均衡p,q
2)当加数量税$5时,求新的均衡价格和数量。
3)消费者和厂商各分担税收的百分比?
4)税收带来的额外净损失是多少?
32.需求和供给函数分别为:
D(p)=40-p,S(p)=10+p
1)求均衡p,q
2)如果对该商品进行配额管理,配额定为20,价格定为厂商所能接受的最低价,问该价格是多少?
3)假如配给券可以买卖,问配给券的价格是多少?
33.已知某个行业中有n个技术相同的企业,每个企业的成本函数为:
C(y)y21
C(0)0
产品市场需求函数为:
D(p)=
求长期均衡价格,厂商个数,以及每个厂商的利润。
34.在一个出租车市场上,每辆车每趟活的经营成本(MC为5元,每天可以拉20趟活,对出租车的需求
函数为D(p)=1200-20.
1)求每趟活的均衡价格、出车次数和出租车个数。
2)需求函数改变为:
D(p)=1220-20p,如果政府给原有的司机每人发一个经营牌照,出租车个数不变,则均衡价格和利润为多少?
3)设一年出车365天,r=10%,牌照值多少钱?
出租车所有者们愿出多少钱阻止多发一个牌照?
35.给定需求函数p(y)=2000-100y,成本函数c(y)=1000+4y
1)在垄断的市场下,价格、产量和利润分别为多少?
2)如果企业按照竞争市场定价,价格、产量、利润分别为多少?
36.一个垄断厂商面临学生s的需求函数为Qs22040ps非学生N的需求函数为
Qn14020Pn。
已知aC=MC=0则
1)当不能差别定价时,如何定价?
Qs=?
QN=?
=?
2)当可以差别定价时,Ps=?
PN=?
Qs=?
QN=?
=?
37.某一厂商在要素市场为买方垄断,在产品市场为卖方垄断,求其要素需求。
38.一个市场的需求函数为:
P(Y)=100-2Y,企业的成本函数为:
c(y)=4y
1)求完全竞争市场的均衡价格和产量
2)当市场上有2个企业时,求Cournot均衡的价格和产量。
3)求Cartel均衡时的价格和产量,并说明违约动机。
4)求Stackelberg均衡时各个企业的产量和市场价格。
第四部分对策论(博弈论)
39.给定如下支付矩阵
PlayerB
PlayerAT
B
(a,b)
(c,d)
(e,f)
(g,h)
LR
a-h间应满足什么关系?
(2)如(T,L)是纳什策略,则
a-h间应满足什么关系?
(1).如(T,L)是超优策略,则
(3)如(T,L)和(B,R)都是纳什策略,则a-h间应满足什么关系?
40.在足球射门的例子中,混合策略是什么?
个人的支付(payoff)为多少?
第五部分一般均衡理论
41.在一个纯粹交换的完全竞争的市场上有两个消费者,A和B,两种商品,X和Y。
交换初始,A拥有3
个单位的X,2个Y,B有1个X和6个Y。
他们的效用函数分别为:
U(Xa,Ya)=XaYa,U(Xb,Yb)=XbYb.求
(1)市场竞争均衡的(相对)价格和各人的消费量。
(2)表示帕累托最优分配的契约线的表达式。
42.其它条件相同,如果A的效用函数为U(Xa,Ya)=Xa+Ya,求一般均衡价格和契约线。
43.其它条件相同,如果A的效用函数为U(Xa,YA)=Min(Xa,Ya),求一般均衡价格和契约线。
44.罗宾逊靠捕鱼为生,他的生产函数为FL,其中F是鱼的个数,L是工作时间。
他一天有10小时
用于工作或者游泳。
他对于鱼和游泳的效用函数为U(F,S)=FS,其中S是游泳时间。
问
(1)最佳捕鱼量是多少,工作多少小时?
(2)有一天他自己玩家家,假装成立了一个追求利润最大化的企业来生产鱼,雇佣自己的劳动,
然后再用工资从该企业买鱼,该市场被设为竞争型市场。
问(相对)均衡价格是多少?
此价格下的
生产(消费)和工作量是多少?
45.罗宾逊每小时可以抓4条鱼(F),或者摘2个椰子(C),他一天工作8小时。
礼拜五每小时可以抓1
条鱼,或者摘2个椰子,一天也工作8小时。
罗宾逊和礼拜五的效用函数都可以表示为U(F,C)=FCo
(1)如果两人完全自己自足,各人的消费为多少?
(2)如果两人进行贸易,各人的生产和消费为多少,交易价格是什么?
第六部分公共品、外部性和信息
22
46.养蜂人的成本函数为:
Ch(H)H/100,果园的成本函数为Ca(A)A/100H。
蜂蜜和苹果各
自在完全竞争的市场上出售,蜂蜜的价格是2,苹果的价格是3。
a.如果养蜂和果园独立经营,各自生产多少?
b.如果合并,生产多少?
c.社会最优的蜂蜜产量是多少?
如果两个厂家不合并,那么如何补贴(数量补贴)养蜂人才
能使其生产社会最优的产量?
47.一条捕龙虾船每月的经营成本为2000元,设x为船的数量,每月总产量为f(x)=1000(10x-x2)。
d.如果自由捕捞,将有多少只船?
e.最佳(总利润最大)的船只数量是多少?
f.如何对每条船征税使船只数量为最佳?
48.一条马路旁住了10户人家,每户的效用函数都可以表示为:
U(x,y)=lnx+y,其中x代表路灯的
数量,y代表在其它商品上的开支.修路灯的成本函数为c(x)=2x.求社会最优的路灯数量
答案第一部分消费者理论
1.当x1x1时,加数量税t,画出预算集并写出预算线
1
预算集:
peP2X2m(洛斤)
(P1t)X1P2X2
m
tx1(x1xj
过程:
P1X1
x1xp1t
P2X2
m
化简,
即可得到上式
2.如果同样多的钱可以买(
4,
6)或(12,2),写出预算线。
P1X1
p2x2m
则有
4p16p2m12p12p2m
1o
P1一,m8
不妨假设P21,则可解得:
2。
X1X28
预算线为2
3.
(1)0.4xy100(图中的黑色线段)
⑵
0.2xy100
if..x
if..x
30(图中的蓝色线段)
30
0.4xy
106
⑶
0.4xy
106(
〔图中的红色线段,
部分与蓝色线段重合)
4.证明:
设两条无差异曲线对应的效用分别为5,上,由曲线的单调性假设,若5U2,则实为一条曲线。
若
Uiu2,假设两曲线相交,设交点为X,则u(x)Ui,u(x)u2,可推出Uiu2,存在矛盾,不可能相交。
5.-5(把一元纸币放在纵轴上)或者-1/5(把一元纸币放在横轴上),
6.中性商品是指消费者不关心它的多少有无的商品
商品2如果也是中性商品那么该题就无所谓无差异曲线,也无所谓边际替代率了•
商品2如果不是中性商品:
边际替代率是0(把中性商品放在横轴上)或者(把中性商品放在纵轴上)
7.
(1)x1isindefinitelythesubstitutionofx2,andfiveunitsofx1canbringthesameutilityasthat
oneunitofx2cando.Withthemostsimpleformoftheutilityfunction,uXx5x2,andassume
thatthepricesofthosetwogoodsarep1andp2respectivelyandthetotalwealthoftheconsumer
ism,theproblemcanbewrittenas
maxuxnx2
s.tp1x1p1x2m
③Because5p仁p2,anybundlex2whichsatisfiesthebudgetconstraint,isthesolutionofsuch
problem.
(2)Acupofcoffeeisabsolutelythecomplementof
twospoonsofsugar.Letx1
andx2representthese
twokindsofgoods,thenwecanwritetheutilityfunctionas
1
ux-i,x2minx-i,x2
2
Theproblemoftheconsumeris
maxuxnx2
s.t口为p1x2m
Anysolutionshouldsatisfiestherulethat
(1/2)(x2)inthebudgetconstraintandwecanget
1
X1—x2,andthebudgetconstraint.Soreplacex1with
m」2m
x1,andx2
P12P2p12P2
8.
(1)BecausetheprefereneeisCobb-Douglasutility,wecansimplifythecomputation
thatthestandardizedparameterofonecommoditymeansitsshareoftotalexpenditure.
bytheformula
Sodirectly,theansweris
Xi
2m
3P1
m.(详细方法见8
(2))
.
(2)库恩-塔克定理。
Maxf(x)
gi(x)0(i=1…n)
定义:
L=f(x)
igi(x)
最优性条件为:
f(x)
Xk
gi(x)
i
Xk
gi(x)0;
互补松弛条件:
igi(x)
0;如果
i=0,
则gi<0O如果i<0,则gi=0o
Max
u(x,y)=...
X2
P1人P2X2
0,x20.
L...x
1X2
1(mRiX1P2X2)
2X1
3X2(注意这里的预算条件与定理的符-
11
2X
1P1
2011p23
0P-iX-1
p2x2mx-i0x2010,
1(m
P1X1P2X2)=0④
2X1=0
⑤
3X2=0
⑥
由②知:
1
1
3>0,所以由④知:
P2
P1X1
p2x2m⑦
1。
如果
3>0,则X2=0,所以由⑦有
30,2
号相反,
X1—>0,从而
P1
i下面有i0)
0互补松弛条件:
2=0
再由①有
i
i2
i
2
mp
i
i2
由②3
iP2i
3
P2
i
2
mpi
3必须满足
3>0,
所以,
P2
i
i2
i>0m
2
m^
4pi
所以当m<
2匹时,
Xi
m
x20
4pi
Pi
n。
3=0,则X2>0,由①知xi0,所以2=0,
由因为3=0,所以由②知i丄,代入①得,Xi崔,
P24Pi
mp2m
X2J因为X2>0,所以
P24Pi
P2
P24Pi
>0
2
、P2
m>
4Pi
2
所以,当口>豆时,解为:
4口
Xi
2
P2
2,
4Pi
P2
P2
。
4Pi
大家也可以通过预算约束把
x2表示成
X2
P2
PiXi
P2
,然后代入到效用函数中讨论其极值。
X?
}
P2X2
max{2为
9.(i)i
S.tpiXi
商品一的需求函数为
:
x1
Pi
m、
[0]Pi
if
if
if
Pi
Pi
Pi
2P2
2P2
2P2
右图中,红色线为价格提供曲线•
Xi的收入提供曲线,当Pi2P2时,是横轴
当pi2p2时,是整个第一像限
当Pi2P2时,是纵轴
m
ifxi
m
Xi
2P2
反需求函数是:
J2p2
ifx
(0,料
2P2
[2P2,
)ifX
0
恩格尔曲线:
如果pi2p2那么恩格尔曲线是:
Xim
Pi
如果Pi2P2那么恩格尔曲线是一个柱面:
X"(0,—],m
2P2
如果Pi2P2那么恩格尔曲线是:
X"0,m
xi是正常品(normal,相对于劣等品而言),是一般商品(ordinary,相对于Giffen品而言)x2是替代品(其实是完全替代品)
⑵max{min(xi,2x2)}
st.pix1p2x2m
xi
需求函数:
捲
2m
2Pi
其中Pi,P2,m是自变量
P2
xi
的反需求函数是:
Pi
Xi
2m
Xi
P2
xi
的恩格尔曲线:
xi
2m
其中,m是自变量,
2PiP2
Pl,P2
右上图中红色线(x2
1
Xi,x
2
2m)是价格提供曲线
P2
1
x2xi
2
Xi是normalgood,ordinarygood,andsupplementarygoodforx2.
右下图中绿线是收入提供曲线
max{x:
x;}
st..
(求最大化的过程同第8题,这里从略)
x1的需求函数:
捲
(其中Pi,P2,m为自变量
(ab)5
),
am
恩格尔曲线:
捲
(其中m为自变量)
(abg
右图中,红线为pi价格提供曲线,(x2
bm
(ab)P2
反需求函数:
pi
兰线为收入提供曲线(注意,这里收入提供曲线是直线)
xi是normalgood,ordinarygood,和x2没有总替代或互补关系
max{lnx-ix2}
⑷
st..
最大化求解过程同第8题,这里略去.
X1的需求函数:
当mp2时,x1的需求函数是:
捲上;当mp2时,x1的需求函数是:
论—
P1P1
X1的反需求函数:
当m
P2x1的反需求函数是
P1卫2;当mP2时,x1的反需求函数是
%
P1
恩格尔曲线:
x1
P2
P1
m
P1
ifmp2
ifmp2
右图中,红线为m>1时的p1价格提供曲线(x2=m-1);
绿线为m<1时的p1价格提供曲线(x2=0)(假设p2=1)
蓝线为收入提供曲线
10.Inthisproblem,wefocusontheSlutskysubstitutioneffectonly.
First,
—,0.Thenthepricesofgenerality,Pi
Pi1
assume,sothattheinitialconsumptionbundleis
P2a
assumethepriceofcommodity1variesfromp1top,.
Case1.
p,1m
sothatthefinalconsumptionbundleis—,0.
p2ap1
Sinceunderthefinalprices,giventhattheinitialbundleisjustaffordable,theconsumerpicksexactlytheinitialbundleaswell,sothattheownpricesubstitutioneffectforcommodity1iszero.
Andtheincomeeffect
is’
—,whichispositive
ifthepriceofcommodity1becomesless,
viceversa.
Case2.
P
P2
P1
P1
1
—,sothatanybundlesatisfying
a
p1x1p2x2misprobablythatfinallythebundle
X1,X2is
chosenbythethefinalprices,andgiventheinitialbundlecanbejustaffordable,therearealso
infinitebundleswhichmaybeselected.Assumenow,theconsumerpicks
X,X2.Thenthe
substitutioneffectforcommodity1is
Case3.
m
x1——,
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 中级 微观 练习题 参考答案 0730163358