信号与系统练习题第4章.docx
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信号与系统练习题第4章
信号与系统练习题
第4章
、选择题
1、周期信号的频谱具有的特点是(D)
A、离散性B、收敛性
C、谐波性D、以上都对
2、下列叙述正确的是(D)。
A、f(t)为周期偶函数,其傅立叶级数只有偶次谐波;
B、f(t)为周期偶函数,其傅立叶级数只有余弦偶次谐波分量;
C、f(t)为周期奇函数,其傅立叶级数只有奇次谐波;
3、某连续系统的系统函数H(j)
D、f(t)为周期奇函数,其傅立叶级数只有正弦分量。
,则输入为f(t)ej2t时,系统的零状态响应yzs(t)(B)
A、et(t)B、tet(t)C、et(t)D、tet(t)
5、若矩形脉冲信号的宽度加宽,则它的频谱带宽(B)。
A、不变;B、变窄;C、变宽;D、与脉冲宽度无关6、若f(t)是实偶信号,下列说法正确的是(A)
A、该信号的频谱是实偶函数;B、该信号的频谱是虚奇函数
C、该信号的频谱是奇函数;D、该信号的频谱的实部实偶函数,虚部是奇函数
7、某一周期函数,在其频谱分量中,仅含有正弦基波分量和正弦奇次谐波分量,该函数属于(D)。
A、奇函数B、偶函数C、既是偶函数又是奇谐函数D、既是奇函数又是奇谐函数
8、关于抽样信号Sa(t)sint,下列说法错误的是(A)。
A、Sa(t)信号是奇函数B、Sa(t)信号在t=0时取最大值1
C、Sa(t)0时,tn(n为自然数)D、Sa(t)Sa(t)
9、已知带限信号f(t)的最高角频率为m,现对f(t)进行理想冲激取样,得到取样信号fs(t),为了能从fs(t)中
恢复出原信号,则取样角频率
s需满足(B)
C、
ms
10、频谱函数F(j
1
1的傅里叶反变换j2
f(t)
A)。
2t
A、e2t(t)
2t
B、te2t(t)
0.5te
(t)
2t
D、te2t(t)
11、若一模拟信号为带限信号,且对其抽样满足
Nyquist条件,则只要将抽样信号通过(A)
12、
13、
14、
即可完全不失真的恢复原信号。
A、理想低通滤波器
B、理想高通滤波器C、理想带通滤波器
理想不失真传输系统的传输函数H(j)可表示为(
A、
C、
D、理想带阻滤波器
Kejt0
Kejt0[(
C)
C)]
B、
Kej
D、
Ke
理想低通滤波器的传输函数
H(j
)可表示为(C)
A、
C、
0t
0t0
Kejt0
Kejt0[(
C)
C)]
一非周期连续信号被理想取样后,取样信号的频谱
A、离散频谱;B、连续频谱;C、连续周期频谱;D、
15、连续周期信号f(t)的频谱F(j)的特点是(D)
B、
Kej
D、
Ke
Fs(j)是(C)
0t
0t0
不确定,要依赖于信号而变化
A、周期、连续频谱;B、周期、离散频谱;C、连续、非周期频谱;
D、离散、非周期频谱。
16、
欲使信号通过线性系统不产生失真,则该系统应具有(
C)
17、
18、
A、幅频特性为线性,相频特性也为线性;
C、幅频特性为常数,相频特性为线性
已知信号f(t)的傅里叶变换F(j)(
A、
21ej0t
B、
21ej0t
信号f(t)g2(t)的波形图为(D)
B、幅频特性为非线性,
D、幅频特性为非线性,
0),则f(t)(A)
C、
21ej0t(t)
相频特性为常数;
相频特性为线性;
D、
21ej0t(t)
A
B
19、信号g2(t)的表达式为(B)
20、一周期信号f(t),周期为T,其频谱图中相邻两条谱线之间的间隔为(D)
T12
A、B、TC、D、
2TT
二、填空题
1、已知f(t)的傅里叶变换为F(j),则f(t5)的傅里叶变换为ej5F(j)。
2、信号f(t)如图,其频谱函数F(j)=2Sa()ej。
3、频带有限信号f(t)的最高频率为100Hz,若对f(t)进行时域抽样,使频谱不发生混叠的
Nyquist频率为200Hz。
4、f(t)(t2)(t2)的傅里叶变换为2cos
(2)。
5、对无失真传输系统,其频率响应函数的幅频特性应为H(j)H(j)K。
6、对无失真传输系统,其频率响应函数的相频特性应为()()t0。
7、有一模拟信号包含30Hz、80Hz、50Hz三种模拟频率,若以某一采样频率进行采样,为保
证不失真地由采样序列恢复原模拟信号,采样频率fs需大于等于160Hz。
8、已知f(t)的傅里叶变换为F(j),则f(t5)的傅里叶变换为ej5F(j)。
9、已知信号f(t)的频谱函数在(-500Hz,500Hz)区间内不为零,现对f(t)进行理想取样,则Nyquist取样频率为
1000Hz。
10、如果系统的输出信号与输入信号相比,只有幅度的大小和出现时间的先后不同,而没有波形上的变化,称为无
失真传输。
11、设系统的输入信号为f(t),经过无失真传输后,输出信号应为y(t)y(t)Kf(ttd)。
16、f(t)(t)的傅里叶变换为1。
17、f(t)1的傅里叶变换为2()。
18、f(t)cos(5t)g2(t)的傅里叶变换为Sa(5)Sa(5)。
19、f(t)ej3t的傅里叶变换为2(3)。
j5t
20、f(t)ej5t的傅里叶变换为2(5)。
21、f(t)cos(5t)的傅里叶变换为[(5)(5)]。
22、f(t)sin(5t)的傅里叶变换为j[(5)(5)]。
23、f(t)'(t)的傅里叶变换为j。
24、f(t)g2(t)的傅里叶变换为2Sa()。
25、频带有限信号f(t)的最高频率为100Hz,若对f(t)进行时域抽样,使频谱不发生混叠的
Nyquist间隔为1或0.005s。
200
26、有一模拟信号包含30Hz、80Hz、50Hz三种模拟频率,若以某一采样间隔进行采样,为保证不失真地由采样序
列恢复原模拟信号,采样间隔需小于等于
1
s。
160
27、已知信号f(t)的频谱函数在(-500Hz,500Hz)区间内不为零,现对f(t)进行理想取样,则Nyquist取样间隔
或0.001s。
1000
三、计算题
解:
由于g(t)令=2,有g2(t)
Sa
(2)
2Sa()
由对称性,
F(jt)
2f(
)
有2Sa(t)
2g2(
)
故,
Sa(t)
g2()
2、如已知信
号f(t)的傅里叶变换为
F(j),
求信号
解:
由已知,
f(t)
F(j
),由时移特性有,
f(t3)
F(j
)ej3
1、求取样函数Sa(t)sint的频谱函数。
由尺度变换性质,有
ej4tf(3
12F(j2)e2
2t)的傅里叶变换。
f(3
2t)
j4t
由频移性质,得e
f(3
2t)
21F(j2-4)e-j3(2-4)
22
3、某LTI系统的频率响应为
H(j
2j
2
,若系统的输入
f(t)cos(2t),求该系统的输出
y(t)。
解:
Y(j)F(j)?
H(j
f(t)
cos(2t),cos(2t)
2)
2)]
F(j
)[
(2)(
2)]
Y(j
)F(j)?
H(j)
2)
2)]
22j
2)?
2
j
2j
2)?
22jj]
2)?
22jj22
2)?
22jj22]
=j[
(2)
(2)]
求逆变换,得y(t)sin(2t)
F(j)。
4、已知f(t)波形图如图所示,求其傅里叶变换
f(t)
-101
解:
f(t)1g2(t)
12()
g2(t)2Sa()
F(j)2()2Sa()
5、已知f(t)波形图如图所示,求其傅里叶变换F(j)。
解:
f(t)g6(t5)g2(t5)
g6(t
5)
6Sa(3)ej5
g2(t
5)
2Sa()ej5
F(j
)
[6Sa(3)2Sa()]ej5
6、求图示频谱函数F(j)的傅里叶反变换f(t)。
2
1
-102468t
F(jω)
1
-2
02
ω
解:
F(j)g4()
由于g(t)Sa
(2)
令=4,有g4(t)4Sa
(2)
由对称性,F(jt)2f()
有4Sa(2t)2g4()
2
故,Sa(2t)g4()
所以得到f(t)2Sa(2t)
7、求微分方程y''t
3y't
2yt
f'
所描述系统的频率响应函数H(j
解:
写出频域方程(j
2
)2Yj
3(j
)Yj
2Yj(j)Fj;H(j
Y(j)
F(j)
(j)23(j)2
8、求微分方程y''t
5y't
6yt
f'
4ft所描述系统的频率响应函数
H(j)
解:
写出频域方程(j
2
)2Yj
5(j
)Y
6Yj(j)Fj4Fj
H(j)Y(j)
F(j)(j)5(j)6
9、描述某LTI连续系统的微分方程为y't
2yt
ft,求该系统的频率响应函数H(j
解:
写出频域方程(j)Y
j2Yj
Fj
;H(j)YF((jj))
1
j2
10、已知f(t)e
(22t)
(t),求其傅里叶变换F(j)。
解:
f(t)e(22t)(t)
e2(t)
因为(t)1所以有
e2(t)
e2
四、综合题
1、图1是抑制载波振幅调制的接收系统,
若输入信号,
f(t)sintcos(1000t)
s(t)
cos(1000t)
低通滤波器的频率响应特性如图2所示,其相位特性
()0,试求其输出信号y(t)。
f(t)
图2
图1
解:
由于g(t)Sa
(2)
令=2,有g2(t)2Sa()
由对称性,有2Sa(t)2g2()
1故,Sa(t)g2()
sint1
由频移特性,得f(t)的频谱函数为:
f(t)sintcos(1000t)1[g2(1000)g2(1000)]
t2
再次利用频移特性,得低通滤波器输入的频谱为:
由图2知低通滤波器的系统函数为:
H(j)g2()
f(t)和载频信号s(t)加到乘法器后,其输出y(t)f(t)s(t)。
已知
f(t)t,s(t)cos(3t),
1)求Y(j)
(2)画出Y(j)的频谱图(3)求y(t)
图1
sint
解:
f(t)tSa(t)
由于g(t)Sa
(2)
Y(j)2[g2(3)g2(3)]
又因为Sa(t)
g2()
1
12Sa(t)2
g2()
1Sa(t)ej3t
2
g2(3)
2
1Sa(t)ej3t
2
g2(3)
2
取逆变换,得系统的输出为:
f(t)52cos(10t),s(t)cos(200t),求Y(j)
精选文档
令=2,有g2(t)2Sa()
由对称性,有2Sa(t)2g2()
故,Sa(t)g2()
所以F(j)g2()
s(t)cos(3t)[(3)(3)]
1
y(t)Sa(t)cos(3t)Y(j)2[g2()][(3)(3)]
由于12()510()
2cos(10t)
2[
(10)(
10)]
cos(200t)
[(
200)(
200)]
F(j)
10()2
[(
10)(
10)]
S(j)
[(200)
(
200)]
1
y(t)f(t)s(t)Y(j)2F(j)S(j)
1
Y(j)2{10()2[(10)(10)]}[(200)(200)]
5[(200)(200)][(210)(210)(190)(190)]
4、已知信号f(t)Sa(60t),求其傅里叶变换。
若对其进行理想取样,计算奈奎斯特(Nyquist)频率解:
由于
g(t)Sa
(2)
令120,有g120(t)
120Sa(60)
由对称性,有120Sa(60t)2g120()
故,Sa(60t)g120()
60
1
所以F(j)1g120()
30
60
fm
因为信号的最高角频率为60rad/s,所以最高频率为
Nyquist频率为fs
60Hz
5、已知一LTI系统的微分方程为y''t4y't3ytf't2ft
求其频率响应函数和冲激响应。
2
2Fj
解:
写出频率域方程(j)2Yj4jYj3YjjFj
Hj
Yjj
2
F
j(j)2
4j3
1
1
Hj
j2
2
2
(j
2
)24j3
j1
j3
1t
3t
h(t)
(et
e3t)(t)
2
6、已知f(t)2Sa(2t)cos(3t),求其傅里叶变换。
解:
由于g(t)Sa
(2)
令4,有g4(t)4Sa
(2)
由对称性,有4Sa(2t)2g4()
cos(3t)[(3)(3)]
F(j)2[g4(3)g4(3)]
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