大学应用物理第五章习题答案.docx
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大学应用物理第五章习题答案
5-6在容积为2.0103m3的容器中,有内能为6.75102J的刚性双原子分子理想气体。
求:
(1)气体的压强;
(2)若容器中分子总数为5.41022个,则分子的平均平动动能及气体的温度为多少?
解:
(1)对刚性双原子分子而言,i=5,由EM-RT和pVMRT可得气体压强
2
p2E/iV1.35105Pa
(2)分子数密度nN/V,则该气体的温度Tp/nkpV/(Nk)3.62102K气体分子的平均动动能为:
一k3kT/27.491021J
5-7自行车轮直径为71.12cm,内胎截面直径为3cm在3°C的空气里向空胎里打气。
打气筒长30cm截面半径为1.5cm。
打了20下,气打足了,问此时胎内压强是多少?
设车胎内最后气体温度为70C。
解:
设向自行车内胎所打的空气的摩尔数为
由PVRT得空
RT1
其中,p11atm,V12030102(1.5102)2m3,T13273270k
气打足后,胎内空气的体积V2
71.12102
p2,由PV
(-102)2m3
2
RT得p2RT2
V2
温度T27
273
280k,压强为
P2
PM
12T1
RT2
p1V1T2
1.013
5
102030
22
10(1.510)280
V
2
V2T1
71.12102
32
(—102)270
2
2.84105pa2.8atm
5-8某柴油机的气缸充满空气,压缩前其中空气的温度为470C,压强为8.61104Pa
Pa。
当活塞急剧上升时,可把空气压缩到原体积的1/17,其时压强增大到4.25106PaPa,
求这时空气的温度(分别以K和0C表示)
解:
设压缩前空气的体积为V,根据
61
8.61104V
4.25106V
17
47273
T2929k
t(929273)?
0C
656°C
5-9温度为270C时,
1mol氦气、氢气和氧气各有多少内能?
1g的这些气体各有多少
5-10
内能?
1mol氦气的内能
EHe
2RT
1
3
8.31(27
2
273)J
3.74
103J
1mol氢气的内能
Eh2
1
2
RT
1
-8.31(27
273)J
6.23
103J
1mol氧气的内能
Eq
1
2
RT
1
5
8.31(27
2
273)J
6.23
103J
1g氦气的内能
EHe
1
4
3
2
8.31
(27
273)J
9.35
102J
1g氢气的内能
1
2
5
2
8.31
(27
273)J
3.12
102J
1g氧气的内能
Eo2
丄
5
8.31
(27
273)J
1.95
102J
解:
已知某理想气体分子的方均根速率为
1atm时,气体的密
400ms
1。
当其压强为
度为多大?
所以气体的密度为:
3p
2
5
31.013105
4002
1.9kg.m3
5-11容器中贮有氧气,其压强
P=1atm,温度t
270C。
试求:
(1)单位体积内的分子数;
氧分子质量m;
(3)氧气密度
(4)分子的方均根速率;
分子的平均平动动能。
解:
(1)
Qpnkt,
单位体积的分子数
P
KT
11.013105
23
1.3810(27273)
1.013105
石2.45
41410
253
10m
32
氧分子的质量m23g
6.021023
5.311023g5.31
1026kg
P3P
|p
Irt
p
RT
1—23
(4)Q_m2—KT
22
分子的方均根速率2
(5)分子的平均平动动能k
5-12某些恒星的温度可达到约
|kt-IRT
“131053210lkg/mi1.30kg/mi
8.31
3KT
|kt
(27273)
3RT
38.31(27273)
32103
2
4.8310m/s
1「381023(27
21
273)J6.2110J
1.0108k,这也是发生聚变反应
(也称热核反应)所需
的温度。
在此温度下,恒星可视为由质子组成的。
问:
(1)质子的平均动能是多少?
(2)
质子的方均根速率为多大?
解:
将组成恒星的大量质子视为理想气体,质子可作为质点,其自由度
i=3,因此,
质子的平均动能就等于平均平动动能
(1)质子的平均动能为k
223kT22.071015J
(2)由平均平动动能与温度的关系
m223kT2,得质子的方均根速率为
1.58106m.s1
5-13摩尔质量为89g/mol的氨基酸分子和摩尔质量为5.0104g/mol的蛋白质分子
在370C的活细胞内的方均根速率各是多少?
解:
Qrms1.7^PM|
•••氨基酸分子的方均根速率为:
rms
1.73
8.31(37273)
8910
2
2.910m/s
蛋白质分子的方均根速率为:
1738.31(37273)
rmsI.‘3'43
V5.0104103
12m/s
5-14求温度为1270C时的氢气分子和氧气分子的平均速率、方均根速率及最概然速
解:
氢气的摩尔质量MR?
2
2
5.1610ms
p
2
4.5510mgs
5-15有N个质量均为m的同种气体分子,它们的速率分布如图所示。
(1)说明曲线与横坐标所包围面积的含义;
(2)由N和°求a值;
(3)求在速率。
/2到30/2间隔内的分子数;
(4)求分子的平均平动能。
解:
(1)因为f()dN/Nd,所有分子所允许
的速率在0到20的范围内,由f()的归一化条件0f()d
20
SNf()dN即曲线下面积表示系统分子总数
0
1可知图中曲线下的面积
N。
(2)从图中可知,在0至U0区间内;Nf()
a/0而在0到20区间,Nf()
则利用归一化条件有
N
0—d
20
ad
0
0
0
得a2N/30
率。
103kggmol1,气体温度T400K,贝U有
2.06103mgs1
2.23103mgs1
31
1.82103mgs1
则有
氧气的摩尔质量为Mo23.2102kggmol
(3)速率在。
/2到30/2间隔内的分子数为
0a30/2
Ndad7N/12
/2
o
(4)分子速率平方的平均值按定义为
f()d
故分子的平均平动动能为
12
1
0a3.
m
m
111
u
2
2
0N0
k
31m
36
5-16设有N个粒子,其速率分布函数为
a
0
f()=2a-—
0
(1)作出速率分布曲线;
0
(2)由N和°求a;(3)求最可几速率p;
(4)求N个粒子的平均速率;
(5)求速率介于0—
0/2之间的粒子数;
0f()d
1得o0a(2aa)d
oo
20d
o
a
12
1,
即-
—o
ao1
o
2
2
(6)求。
/2—0区间内分子的平均速率。
解:
(1)速率分布曲线如图所示:
(2)根据归一化条件
(3)根据最可几速率的定义,由速率分布曲线得
dN
of()d
2d
(2a
)d
a(4
222\
o3o)
(5)
在速率
0—?
o/2之间的粒子数
VN
oo/2f()Nd
o0/2-Nd
o
aN2(p2
22
1aNo
8
(6)
。
/2—o区间内分子总数为:
:
/2f()Nd
°/2—Nd
o
o
aN
(i0)2
。
/2—o区间内分子的平均速率为:
o
o/2
N
dN
o
o/2
f()Nd
3N
8
1
(2
o)3
2
oa
0.778
5-17设氮气分子的有效直径为
-10
10m
(1)求氮气分子在标准状态下的碰撞频率;
(2)
若温度不变,气压降到1.33104Pa,求碰撞频率。
解
(1)标准状态下,p1.013105Pa,T273k,氮气分子的平均自由程为:
KT
、2d2p
1.381023273
.23.14(1010)2
1.01310584
107(m)
氮气分子的平均速度
88.31273
3.14
28103
2
4.5410(m/s)
氮气分子在标准状态下的碰撞频率
4.54102
8.4107
81
5.4310(s)
(2)当温度T273k,压强p
1.33
4
10Pa时,氮分子的平均自由程:
6.37102(m)
1.381023273
KT
2d2p、23.14(1010)21.33104
所以氮气分子的碰撞频率z
4.541020.71(s1)
6.37102
5-18目前实验室获得的极限真空约为1.331011Pa,这与距地球表面1.0104km处
的压强大致相等。
试求在270C时单位体积中的分子数及分子的平均自由程。
(设气体分子
的有效直径3.0108cmcm)
解:
由理想气体压强公式pnkT得分子数密度为
np/kT3.21109m3
分子的平均自由程为:
—kT/2d2p7.8108m
可见分子间几乎不发生碰撞
5-19一架飞机在地面时机舱中的压力计指示为1.01105Pa,到高空后压强为
8.11104Pa。
设大气的温度均为270C。
问此时飞机距地面的高度为多少?
(设空气的摩
尔质量为2.89102kgmol11)
解:
因为当温度不变时,大气压强随咼度的变化主要是因为分子数密度的改变而造成。
气体分子在重力场中的分布满足玻耳兹曼分布。
利用地球表面附近气压公式
pP0e(mgh/kT)
即可得飞机高度为h^In(p0/p)旦TIn(p0/p)1.93103m
mgMg
5-20一圆柱形杜瓦瓶的内外半径分别为R1=9cm和R2=10cm,瓶中贮有0°C的冰,
瓶外周围空气的温度为200C,求杜瓦瓶两壁间的空气压强降到何值以下时,才能起保温作
用?
(设空气分子的有效直径为310-10m,壁间空气温度等于冰和周围空气温度的平均值。
)
KT
2pd
KT
布磊Sn/—
202730273
杜瓦瓶两壁间的空气温度为T283(k)
当一(109)102m1.0102m时,杜瓦瓶两壁间空气的压强为:
KT
2d2
1.381023283
23.14(31010)1.010
0.997pa
故,杜瓦瓶两壁间的空气压强降到0.997pa以下时,才能起保温作用。
5-21真空管的线度为102m其中真空度为1.33103Pa,设空气分子的有效直径为
310-10m,求270C时单位体积内的空气分子数、平均自由程和平均碰撞频率。
解:
QpKT
•••单位体积内空气分子数
p
KT
1.3310
1.381023(27273)
3.211017m3
平均自由程:
7.79m
KT1.381023(27273)
.2pd221.33103(31010)2
真空管的温度102m故真空管中分子间很难发生碰撞。
平均碰撞频率Z-,
1.60蔦
160/8.31(27273)
〔29103
4.69102m/s
4.69102
7.79
60.2s
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