完整版初一上学期动点问题含答案.docx
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完整版初一上学期动点问题含答案
初一上学期动点问题练习
1。
如图,已知数轴上点A表示的数为8,B是数轴上一点,且AB=14.动点P从点A出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒.
(1)写出数轴上点B表示的数,点P表示的数用含t的代数式表示);
(2)动点Q从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若点P、Q同时出发,问点P运动多少秒时追上点Q?
(3)若M为AP的中点,N为PB的中点.点P在运动的过程中,线段MN的长度是否发生变化?
若变化,请说明理由;若不变,请你画出图形,并求出线段MN的长;
解:
(1)由题意得点B表示的数为-6;点P表示的数为8-5t;
(2)设点P运动x秒时,在点C处追上点Q(如图)
则AC=5,BC=3,
∵AC-BC=AB
∴5-3=”14”
解得:
=7,
∴点P运动7秒时,在点C处追上点Q;
(3)没有变化.分两种情况:
①当点P在点A、B两点之间运动时:
MN=MP+NP=AP+BP=(AP+BP)=AB="7"
②当点P运动到点B的左侧时:
MN=MP-NP=AP-BP=(AP-BP)=AB="7"
∴综上所述,线段MN的长度不发生变化,其值为7;
2。
已知数轴上有A、B、C三点,分别表示有理数—26,-10,10,动点P从A出发,以每秒1个单位的速度向终点C移动,设点P移动时间为t秒.
(1)用含t的代数式表示P到点A和点C的距离:
PA=______,PC=______.
(2)当点P运动到B点时,点Q从A出发,以每秒3个单位的速度向C点运动,Q点到达C点后,再立即以同样的速度返回点A,当点Q开始运动后,请用t的代数式表示P、Q两点间的距离.
解:
(1)PA=t,PC=36—t;
(2)当16≤t≤24时PQ=t-3(t—16)=-2t+48,
当24<t≤28时PQ=3(t-16)—t=2t—48,
当28<t≤30时PQ=72—3(t—16)-t=120-4t,
当30<t≤36时PQ=t—[72—3(t-16)]=4t-120.
3。
已知数轴上点A与点B的距离为16个单位长度,点A在原点的左侧,到原点的距离为26个单位长度,点B在点A的右侧,点C表示的数与点B表示的数互为相反数,动点P从A出发,以每秒1个单位的速度向终点C移动,设移动时间为t秒.
(1)点A表示的数为______,点B表示的数为______,点C表示的数为______;
(2)用含t的代数式表示P到点A和点C的距离:
PA=______,PC=______;(3)当点P运动到B点时,点Q从A点出发,以每秒3个单位的速度向C点运动,Q点到达C点后,再立即以同样的速度返回,运动到终点A.①在点Q向点C运动过程中,能否追上点P?
若能,请求出点Q运动几秒追上.②在点Q开始运动后,P、Q两点之间的距离能否为2个单位?
如果能,请求出此时点P表示的数;如果不能,请说明理由.
解:
(1)点A表示的数为—26,点B表示的数为-10,点C表示的数为10;
(2)PA=1×t=t,
PC=AC—PA=36-t;
(3)①在点Q向点C运动过程中,设点Q运动x秒追上点P,根据题意得
3x=1(x+16),
解得x=8.
答:
在点Q向点C运动过程中,能追上点P,点Q运动8秒追上;
②分两种情况:
Ⅰ)点Q从A点向点C运动时,
如果点Q在点P的后面,那么1(x+16)-3x=2,解得x=7,此时点P表示的数是—3;
如果点Q在点P的前面,那么3x—1(x+16)=2,解得x=9,此时点P表示的数是—1;
Ⅱ)点Q从C点返回到点A时,
如果点Q在点P的后面,那么3x+1(x+16)+2=2×36,解得x=13。
5
,此时点P表示的数是3.5;
如果点Q在点P的前面,那么3x+1(x+16)—2=2×36,解得x=14.5
此时点P表示的数是4.5.
答:
在点Q开始运动后,P、Q两点之间的距离能为2个单位,此时点P表示的数分别是-3,—1,3.5,4。
5.
4.已知数轴上有A、B、C三点表示-24、-10、10,两只电子蚂蚁甲、已分别从A、C两点同时相向而行,甲的速度为4单位/秒。
(1)问多少秒后甲到A、B、C的距离和为40个单位。
(2)若已的速度给6单位/秒,两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行,问甲、乙在数轴上的那个点相遇?
(3)在
(1)
(2)的条件下,当甲到A、B、C的距离和为40个单位时,甲掉头返回,问甲、乙还能在数轴上相遇吗?
若能,请求出相遇点,若不能,请说明理由。
解:
(1)。
设x秒,B点距A,C两点的距离为14+20=34<40,C点距A、B的距离为34+20=54>40,故甲应为于AB或BC之间.
①AB之间时:
4x+(14—4x)+(14—4x+20)=40
x=2s
②BC之间时:
4x+(4x—14)+(34—4x)=40
x=5s
(2).xs后甲与乙相遇
4x+6x=34x=3。
4s
4*3.4=13。
6
-24+13.6=—10。
4数轴上—10.4
(3)。
甲到A、B、C的距离和为40个单位时,甲调头返回.而甲到A、B、C的距离和为40个单位时,即的位置有两种情况,需分类讨论.
①甲从A向右运动2秒时返回。
设y秒后与乙相遇。
此时甲、乙表示在数轴上为同一点,所表示的数相同。
甲表示的数为:
-24+4×2-4y;乙表示的数为:
10-6×2-6y依题意有,-24+4×2-4y=10-6×2-6y,解得y=7相遇点表示的数为:
-24+4×2-4y=-44(或:
10-6×2-6y=-44)
②甲从A向右运动5秒时返回。
设y秒后与乙相遇。
甲表示的数为:
-24+4×5-4y;乙表示的数为:
10-6×5-6y依题意有,-24+4×5-4y=10-6×5-6y,解得y=-8(不合题意,舍去)即甲从A点向右运动2秒后调头返回,能在数轴上与乙相遇,相遇点表示的数为-44。
5.如图,已知数轴上有A、B、C三个点,它们表示的数分别是18,8,-10.
(1)填空:
AB=,BC=;
(2)若点A以每秒1个单位长度的速度向右运动,同时,点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向左运动.试探索:
BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变?
请说明理由;
(3)现有动点P、Q都从A点出发,点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动;当点P移动到B点时,点Q才从A点出发,并以每秒3个单位长度的速度向左移动,且当点P到达C点时,点Q就停止移动.设点P移动的时间为t秒,试用含t的代数式表示P、Q两点间的距离.
解:
(1)AB=18-8=10,BC=8-(-10)=18;
(2)答:
不变.
∵经过t秒后,A、B、C三点所对应的数分别是18+t,8﹣2t,﹣10﹣5t,
∴BC=(8﹣2t)﹣(﹣10﹣5t)=3t+18,AB=(18+t)﹣(8﹣2t)=3t+10,
∴BC﹣AB=(3t+18)﹣(3t+10)=8.
∴BC﹣AB的值不会随着时间t的变化而改变
(2)①当0<t≤10时,点Q还在点A处,P、Q两点所对应的数分别是18﹣t,18∴PQ═t,
②当t〉10时,P、Q两点所对应的数分别是18﹣t,18﹣3(t﹣10)
由18﹣3(t﹣10)﹣(18﹣t)=0解得t=15
当10<t≤15时,点Q在点P的右边,∴PQ=[18﹣3(t﹣10)]﹣(18﹣t)=30-2t,
当15<t≤28时,点P在点Q的右边,∴PQ=18﹣t﹣[18﹣3(t﹣10)]=2t-30.
6。
已知:
线段AB=20cm.
(1)如图1,点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动,点Q沿线段BA自B点向A点以3厘米/秒运动,经过4秒,点P、Q两点能相遇.
(2)如图1,点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动,点P出发2秒后,点Q沿线段BA自B点向A点以3厘米/秒运动,问再经过几秒后P、Q相距5cm?
(3)如图2:
AO=4cm,PO=2cm,∠POB=60°,点P绕着点O以60度/秒的速度逆时针旋转一周停止,同时点Q沿直线BA自B点向A点运动,假若点P、Q两点能相遇,求点Q运动的速度.
解:
(1)设经过x秒点P、Q两点能相遇,由题意得:
2x+3x=20,
解得:
x=4,
故答案为:
4;
(2)设再经过a秒后P、Q相距5cm,由题意得:
①2×2+2a+3a=20-5,
解得:
a=11/5;
②2×2+2a+3a=20+5,
解得:
a=21/5;
(3)点P,Q只能在直线AB上相遇,则点P旋转到直线AB上的时间为
120/60=2s或(120+180)/60=5s,
设点Q的速度为ym/s,
当2秒时相遇,依题意得,2y=20—2=18,解得y=9,
当5秒时相遇,依题意得,5y=20—6=14,解得y=2.8.
答:
点Q的速度为9m/s或2.8m/s.
7.如图,P是定长线段AB上一点,C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动(C在线段AP上,D在线段BP上)
(1)若C、D运动到任一时刻时,总有PD=2AC,请说明P点在线段AB上的位置:
(2)在
(1)的条件下,Q是直线AB上一点,且AQ—BQ=PQ,求PQ/AB的值。
(3)在
(1)的条件下,若C、D运动5秒后,恰好有CD=1/2AB,此时C点停止运动,D点继续运动(D点在线段PB上),M、N分别是CD、PD的中点,下列结论:
①PM-PN的值不变;②MN/AB的值不变,可以说明,只有一个结论是正确的,请你找出正确的结论并求值。
解:
(1)由题意:
BD=2PC
∵PD=2AC
∴BD+PD=2(PC+AC)即PB=2AP
∴点P在线段AB上的1/3处;
(2)如图:
∵AQ-BQ=PQ
∴AQ=PQ+BQ
又AQ=AP+PQ
∴AP=BQ
∴PQ=1/3AB
当点Q"在AB的延长线上时
AQ”-AP=PQ”
所以AQ"-BQ"=PQ=AB
所以PQ/AB=1;
(3)②MN/AB值不变,
理由:
如图,当点C停止运动时,有CD=1/2AB,
∴CM=1/4AB,
∴PM=CM-CP=1/4AB—5,
∵PD=2/3AB-10,
∴PN=1/2(2/3AB-10)=1/3AB-5,
∴MN=PN-PM=1/12AB,
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