计量经济学练习题.docx
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计量经济学练习题.docx
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计量经济学练习题
一、名词解释:
1.偏回归系数:
2.异方差:
3.多重共线性:
4.自回归模型:
5.联立方程模型:
二、填空:
1.在计量经济模型中的随机项
满足的古典假定有:
①零均值假定;②;③;④随机扰动项与解释变量不相关;⑤正态性假定;⑥无多重共线性假定。
2.计量经济模型主要可以用于经济结构分析、__________________和政策评价等几个方面。
3.高斯—马尔可夫定理是指在总体参数的各种线性无偏估计中,最小二乘估计具有___________________的特性。
4.最常使用的自相关的检验方法是__________________。
解决自相关的常用方法有__________________和__________________。
5.在联立方程模型中,________________和________________一起称为前定变量。
6.在建立计量经济模型时,引入虚拟变量的途径有两种基本类型:
加法方式引入和____________。
三、简答:
1.常用的样本数据类型有哪些,试举例说明?
2.估计值和估计量的区别和联系?
3.为什么要在总体回归函数中引入随机干扰项?
4.多重共线性的典型表现有哪些?
常用的检验多重共线性的方法有哪4种?
5.叙述运用计量经济学研究经济问题的具体步骤及其中应注意的主要问题。
。
6.总体回归模型和样本回归模型的区别。
7.使用D-W统计量检验自相关时,前提条件有哪些?
8.多元线性回归分析中,F检验与t检验的关系是什么?
为什么在做了F检验以后还要做t检验?
9.多元线性回归分析中,为什么要对可决系数加以修正?
10.在计量经济模型中,引入虚拟变量时,虚拟变量数量的设置规则是什么?
虚拟变量的作用有哪些?
四、选择题(不定项)
1.对于计量经济学模型
方程的显著性检验,是指对模型中被解释变量与某个解释变量之间的线性关系在总体上是否显著成立(即以多大的可能性成立)作出推断,其原假设为:
上面关于方程的显著性检验的叙述是()。
A.完全正确的B.完全错误的
C.原假设正确,概念叙述错误D.原假设错误,概念叙述正确
2.前定变量包括()。
A.外生变量B.随机变量C.滞后变量D.内生变量
3.对于样本相关系数r,以下结论中错误的是()。
A.|r|越近于1,变量之间线性相关程度越高B.r与可决系数没有任何关系
C.-1≤r≤1D.若变量X与Y的相关系数r=0,则X与Y没有任何相关关系
4.进行自相关检验的D-W检验的适用条件有()。
A.仅限于检验一阶线性自回归形式的自相关B.数据序列无缺失项
C.仅限于检验自回归模型的自相关D.要求解释变量为非随机变量
5.下列关于工具变量的表述正确的是()。
A.工具变量必须与将要替代的内生解释变量高度相关
B.工具变量必须与结构方程中的随机误差项不相关
C.工具变量与所要估计的结构方程中的前定变量之间的相关性必须很弱,以避免多重共线性
D.若引入多个工具变量,即使工具变量之间存在多重共线性,也不影响估计结果
五、计算分析题
1.某同学研究动物身高对体重的影响,建立了如下的模型:
其中
和
分别为第
个动物的身高和体重。
假定
,其中
为常数。
问:
(1)该模型存在什么问题?
如果直接用OLS估计会产生什么后果?
(2)你建议采用什么估计方法?
其基本的估计思路是什么?
2.考察下述总量模型:
式中,Ct---消费,It---投资,Yt---收入,Gt---政府支出,Mt---货币供应量,rt---利率
(1)确定联立方程模型的内生变量、前定变量;
(2)求Yt-1对It的直接影响系数和间接影响系数;
(3)利用识别条件判断每个结构方程以及整个模型的识别状态。
(4)上述方程如果是可识别的,则分别应该使用什么方法进行估计?
(不用写估计步骤,只写出应使用的估计方法即可)
3.某公司想决定在何处建造一个新的百货店,对已有的30个百货店的销售额作为其所处地理位置特征的函数进行回归分析,并且用该回归方程作为新百货店的不同位置的可能销售额,估计得出(括号内为估计的标准差)
(0.02)(0.01)(1.0)(1.0)
其中
=第
个百货店的日均销售额(百美元);
=第
个百货店前每小时通过的汽车数量;
=第
个百货店所处区域内的平均收入;
=第
个百货店内所有的桌子数量
=第
个百货店所处地区竞争店面的数量
请回答以下问题:
(1)各个变量前参数估计的符号是否与期望的符号一致?
(2)计算每个变量参数估计值的t值;
(3)在
=0.05的显著性水平下检验各变量的显著性。
(临界值
,
,
,
)
4.设消费函数为
,其中,
为消费支出;
为个人可支配收入;
为个人的流动资产;
为随机误差项,并且
(其中
为常数)。
请选用适当的变换修正异方差,并证明变换后的模型是同方差的。
5.卫生部门想要调查孕妇吸烟对婴儿健康的影响。
考虑到还有其他因素会影响婴儿的体重,因此,在模型中还加入了家庭收入这一变量。
模型设定如下:
其中,bwght表示婴儿体重(盎司),作为婴儿健康的替代变量;cigs表示孕妇每天吸烟的数量(只),finc表示家庭收入(千美元)。
利用调查的1338个样本回归上述模型,估计结果如下(括号内的数字表示参数估计量的标准差,Se表示回归标准差):
R2
请回答如下问题(注:
精确到小数点后2位数,显著水平为5%):
(F(2,1335)=3.00;F(2,1335)=2.60;t(1335)=1.645;t(1335)=1.96;χ2(4)=9.49;χ2(5)=11.07;χ2
(2)=5.99)
(1)计算调整可决系数
和方程显著性检验的F统计量,并进行方程显著性检验。
(2)孕妇吸烟会损害婴儿健康吗?
(3)令
表示上述模型的残差,White异方差检验的回归结果为(括号内的数字表示参数估计量的标准差):
R2
对模型进行异方差检验。
6.建立市场供需均衡模型如下:
Dt=α0+α1Pt+α2It+u2t
St=β0+β1Pt-1+β3Mt+u1t
Dt=St
其中,D表示商品需求量,S表示商品供给量,P表示商品价格,I表示收入,M表示投入要素价格。
根据上述模型回答如下问题:
(1)指出模型中的内生变量、外生变量和前定变量。
(2)分析模型的识别状态。
简单描述每个方程的估计方法和估计步骤。
7.考察中国1982年1季度至1988年4季度的市场煤炭销售量的季节变化,构建如下模型
其中,coal表示煤炭销售量(万吨),time表示时间趋势变量(time=1,2,…,),D2,D3,D4表示三个季度虚拟变量,定义如下。
,
,
模型回归结果如下(括号内的数字表示t统计量):
yt=2431.20+49.00timeD2D3D4+et
(26.04)(10.81)(0.83)(1.96)(13.43)
R2
请回答以下问题:
(1)解释D2、D3、D4对应的参数估计值的经济含义。
(2)检验变量D2)
(t(23)=1.714;t(23)=2.069;t(24)=1.711;t)
(3)分别给出四个季度煤炭销售量的回归模型。
8.考察教育对工资收入的影响,模型设定如下:
其中,wage表示工资(美元/小时),educ表示教育(年),exper表示工龄(年),female为虚拟变量(如果是女士,female=1;如果是男士,female=0)。
回归结果如下:
N=526,R2
请回答如下问题:
(括号内的数字为回归系数对应的t统计量,显著水平α=0.05)
(1)解释educ估计量0.08的经济含义?
(2)工龄达到多少时,工资收入最高?
(3)其它变量相同时,男女之间的工资差异是多少?
(4)对模型进行White异方差检验,估计辅助回归方程(没有交叉项),得到统计量NR2=14.7,是否存在明显的异方差?
(χ2(5)=11.07;χ2(8)=15.51;χ2(14)=23.68)
9.考虑以下用来解释啤酒消费量的线性模型:
beeri=β0+β1inci+β2pricei+β3educi+β4femalei+ui
E(ui)=0Var(ui)=σ2inci2
其中beer为啤酒消费量,inc为消费者的收入,price代表啤酒价格,female为性别虚拟变量。
将以上模型转化为同方差模型,写出转化后的方程。
10.考察下述总量模型:
式中,Ct---消费,It---投资,Yt---收入,Gt---政府支出,Mt---货币供应量,rt---利率
(1)确定联立方程模型的内生变量、外生变量和前定变量;
(2)利用识别条件判断每个结构方程以及整个模型的识别状态。
(3)上述方程如果是可识别的,则分别应该使用什么方法进行估计?
(不用写估计步骤,只写出应使用的估计方法即可。
)
11.考察美国1970-1995年间储蓄和收入之间的关系,由于美国1982年出现了严重的经济衰退,这可能会影响人们的储蓄行为。
因此,在估计美国储蓄方程时,引入下面的虚拟变量:
估计结果如下(括号内的数字表示t统计量):
SavetD1+0.08IncometIncomet*D1+et
(0.05)(4.61)(5.54)(-4.09)
R2
其中,Save表示储蓄(亿美元),Income表示收入(亿美元)。
请回答以下问题:
(1)收入对储蓄的边际效应是否受到了1982年经济衰退的显著影响?
为什么?
(t(22)=1.717;t(22)=2.074;t(23)=1.714;t(23)=2.069)
(2)如果引入下面的虚拟变量:
建立如下模型:
Savet=β0+β1D2+β2Incomet-β3Incomet*D2+ut
试计算上述模型中各参数的估计结果。
六、综合分析
1.已知某国工业生产函数:
Ln
=24.8-0.49LnL+0.58LnK,并且已知
(0.082))
R2n=30
(1)对模型进行经济学意义检验,并作相应的解释说明;
(2)求出F值,并对模型进行方程的显著性检验(F=3.35);
(3)对模型进行变量的显著性检验(t);
(4)5%水平下,dL=1.28dU=1.57,判断该模型是否存在自相关;若存在自相关,请写出处理方法。
2.“基尼系数”是反映收入差别总水平的一个指标,也是反映社会公平程度的主要指标。
基尼系数越大,收入分配差别越大,反之基尼系数越小,收入分配差别越小,而影响我国居民正常收入差别基尼系数的因素,我们主要考察经济发展水平(人均GDP)及财政收入水平(财政收入占GDP的比重)这两个因素。
用G表示全国居民正常收入的基尼系数,PD表示人均GDP(万元),PD2表示PD的平方,CG表示预算内财政收入占GDP的比重,利用1988——1997年的有关数据,估计的结果为:
DependentVariable:
G
Method:
LeastSquares
Date:
03/17/07Time:
09:
00
Sample:
19881997
Includedobservations:
10
Variable
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.
C
PD
PD2
R-squared
Meandependentvar
AdjustedR-squared
S.D.dependentvar
S.E.ofregression
Akaikeinfocriterion
Sumsquaredresid
Schwarzcriterion
Loglikelihood
F-statistic
Durbin-Watsonstat
Prob(F-statistic)
DependentVariable:
G
Method:
LeastSquares
Date:
03/17/07Time:
09:
05
Sample:
19881997
Includedobservations:
10
Variable
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.
C
CG
R-squared
Meandependentvar
AdjustedR-squared
S.D.dependentvar
S.E.ofregression
Akaikeinfocriterion
Sumsquaredresid
Schwarzcriterion
Loglikelihood
F-statistic
Durbin-Watsonstat
Prob(F-statistic)
(1)依据上述估计结果,建立经济发展水平解释基尼系数的计量经济模型;
1)说明基尼系数计量经济模型的理论基础;
2)依据上述估计结果,建立经济发展水平解释基尼系数的计量经济模型;
3)检验该模型并说明其意义;
4)问:
人均GDP达到多少万元时,居民收入差别最大?
(2)依据估计结果,建立财政收入水平解释基尼系数的计量经济模型;
1)对模型进行各种检验;
2)从实际估计结果叙述预算内财政收入水平对居民收入差别的影响。
3.要考察通货膨胀率、财政赤字对利率的影响,模型设定如下:
其中,i3t表示美国三个月期国库券利率(%),inft表示通货膨胀率(%),deft表示财政赤字占GDP的比重。
利用美国1957~1996年的数据(年度数据)估计上述模型,结果为(括号内的数字为参数估计量的标准差):
R2
(1)根据回归结果解释模型的经济含义。
(2)通货膨胀率、财政赤字对利率的影响同理论一致吗?
并对其显著性进行检验不考虑自相关的影响,显著水平为0.05)(t(37)=2.02,t)
(3)请分析模型扰动项的自相关问题。
如果存在自相关,请写出修正方法及其过程。
(dL=1.338,dU)
计量经济学上机综合练习题
(2008.11,周国富)
下表是按当年价格计算的中国1990—2006年国家财政用于文教科卫支出(Y)和国内生产总值(X)的统计资料(单位:
亿元):
年份
文教科卫支出(Y)
国内生产总值(X)
1990
617.29
18667.82
1991
708.00
21781.50
1992
792.96
26923.48
1993
957.77
35333.92
1994
1278.18
48197.86
1995
1467.06
60793.73
1996
1704.25
71176.59
1997
1903.59
78973.03
1998
2154.38
84402.28
1999
2408.06
89677.05
2000
2736.88
99214.55
2001
3361.02
109655.17
2002
3979.08
120332.69
2003
4505.51
135822.76
2004
5143.65
159878.34
2005
6104.18
183867.88
2006
7425.98
210870.99
数据来源:
《中国统计年鉴2007》。
(一)为了考察国家财政用于文教科卫支出(Y)和国内生产总值(X)的关系,观察Y和X的散点图,得到如下结果:
要求:
写出绘制上述散点图的命令格式。
答:
绘制上述散点图的命令格式为:
scatxy
(二)上述散点图显示Y与X之间呈较强的线性关系,因此可以建立有截距项的Y对X的线性回归模型,即
。
采用OLS法得到如下结果:
DependentVariable:
Y
Method:
LeastSquares
Date:
11/22/08Time:
19:
59
Sample:
19902006
Includedobservations:
17
Variable
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.
C
X
R-squared
Meandependentvar
AdjustedR-squared
S.D.dependentvar
S.E.ofregression
Akaikeinfocriterion
Sumsquaredresid
1389913.
Schwarzcriterion
Loglikelihood
F-statistic
Durbin-Watsonstat
Prob(F-statistic)
要求:
写出用OLS法估计上述回归方程的命令格式。
答:
用OLS法估计上述方程的命令格式为:
lsycx
(三)根据上述软件输出结果,完成下列任务(要求写出主要的步骤,得数可以直接取自软件输出结果)
1.写出OLS法得到的回归方程,并对结果的统计意义和经济意义进行解释。
解:
OLS法得到的回归方程为
Y=+X+e
()()
R2=
=
统计意义:
当X增加1个单位时,可引起Y平均增加个单位。
经济意义:
当GDP增加1亿元时,国家财政用于文教科卫支出平均增加亿元。
2.进行经济意义检验。
答:
随着GDP的增加,国家财政用于文教科卫支出应随之提高。
由于斜率β1的估计值为正号,因此模型的经济意义检验通过。
3.进行变量的显著性检验【α,t,t(15)=2.131】。
解:
提出假设H0:
β1=0H1:
β1≠0
计算检验统计量:
=
由于t>t(或者,其双尾P值=<),所以拒绝假设H0:
β1=0,接受对立假设H1:
β1≠0。
统计意义:
在95%置信概率下,β1显著地不等于0,X对Y的影响显著。
经济意义:
在95%置信概率下,GDP对文教科卫支出的影响显著。
4.进行拟合优度检验。
解:
=
统计意义:
在Y的总变差中,有97.8829%可以由X做出解释,回归方程对于样本观测点的拟合效果良好。
经济意义:
在文教科卫支出的总变差中,有97.8829%可以由GDP做出解释。
=
统计意义:
用方差而不用变差,考虑到自由度,剔除解释变量数目与样本容量的影响,使具有不同样本容量和解释变量数目的回归方程可以对拟合优度进行比较。
5.进行方程的显著性检验【α=0.05,F,F(2,15)=】。
解:
(由于是一元回归)提出假设H0:
β1=0H1:
β1≠0
计算检验统计量:
=>=F(1,15)
所以,拒绝假设H0:
β1=0,接受对立假设H1:
β1≠0。
统计意义:
在95%的置信概率下,Y与X之间的线性关系显著成立。
经济意义:
在95%的置信概率下,文教科卫支出与GDP之间的线性关系是显著的。
6.用DW法检验模型是否存在自相关【α=0.05,dL0.05,17,2=1.13,dU0.05,17,2】。
解:
提出假设H0:
ρ=0(不存在一阶自相关)H1:
ρ≠0(存在一阶自相关)
计算DW统计量:
DW=
=
由于DW=<1.13=dL0.05,17,2,所以,在95%置信概率下,认为模型存在正自相关。
7.回归模型的残差图如下:
要求:
写出绘制上述残差图的命令格式,并用图示法检验模型是否存在自相关。
答:
绘制上述残差图的命令格式为:
plotresid
从上述残差图可知,模型存在正自相关。
(四)对模型进行异方差检验。
OLS回归模型的残差resid与X之间的散点图如下:
进一步采用G-Q检验法,检验模型是否存在异方差。
首先,按照解释变量X排序;然后,去掉中间1997-1999年的3个数值,用两个容量为7的子样本分别作回归,得到如下结果:
子样本Ⅰ的回归结果:
DependentVariable:
Y
Method:
LeastSquares
Date:
11/22/08Time:
22:
09
Sample:
19901996
Includedobservations:
7
Variable
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.
C
X
R-squared
Meandependentvar
AdjustedR-squared
S.D.dependentvar
S.E.ofregression
Akaikeinfocriterion
Sumsquaredresid
Schwarzcriterion
Loglikelihood
F-statistic
Durbin-Watsonstat
Prob(F-statistic)
子样本Ⅱ的回归结果:
DependentVariable:
Y
Method:
LeastSquares
Date:
11/22/08Time:
22:
12
Sample:
20002006
Includedobservations:
7
Variable
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.
C
X
R-squared
Meandependentvar
AdjustedR-squared
S.D.dependentvar
S.E.ofregression
Akaikeinfocriterion
Sumsquaredresid
Schwarzcriterion
Loglikelihood
F-statistic
Durbin-Watsonstat
Prob(F-statistic)
要求:
写出绘制上述残差resid与X之间散点图的命令格式,并用图示法检验模型是否存在异方差。
答:
绘制上述散点图的命令格式为:
scatxresid
从上述散点图可知,模型存在异方差。
2.试写出按照解释变量X排序的命令格式。
答:
按照解释变量X排序的命令格式为:
sortx
3.为完成子样本Ⅰ的回归,需重新定义样本区间。
试写出定义子样本Ⅰ样本区间的命令格式。
答:
为完成子样本Ⅰ的回归,重
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