单因素试验优化设计.ppt
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单因素试验优化设计.ppt
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HubeiAutomotiveIndustriesInstitute,材料工程系DepartmentofMaterialsEngineering,试验优化设计主讲:
李兵,第一章单因素试验优化设计,均分法对分法黄金分割法分数法,均分法,属于整体设计,适合实验指标为单峰函数的实验,注:
这种方法的特点是对所试验的范围进行“普查”,常常应用于对目标函数的性质没有掌握或很少掌握的情况。
即假设目标函数是任意的情况,其试验精度取决于试验点数目的多少。
例1.1:
大豆增产试验,考察氮肥施加量对单产的影响。
其中:
氮肥价格是1.6元/kg,大豆销售价格3.5元/kg,试验范围定为0,18kg/亩。
分析与计算,对分法,属于序贯试验设计,适合实验指标为单调函数的实验,平分法的作法为:
总是在试验范围的中点安排试验,中点公式为:
根据试验结果,如下次试验在高处(取值大些),就把此试验点(中点)以下的一半范围划去;如下次试验在低处(取值小些),就把此试验点(中点)以上的一半范围划去,重复上面的试验,直到找到一个满意的试验点。
黄金分割法(0.618法),对于一般的单峰函数,都可以采用此法,0.618法的作法为:
第一个试验点x1设在范围(a,b)的0.618位置上,第二个试验点x2取成x1的对称点,即:
x2=a+b-x1或x2=a+0.382(a-b)若将a称为试验范围的小头,b为大头,则也可如此表示:
第一点小0.618(大小)第二点大小第一点,如果用f(x1)和f(x2)分别表示x1和x2上的试验结果,如果f(x1)比f(x2)好,x1是好点,于是把试验范围(a,x2)划去剩下(x2,b),如果f(x1)比f(x2)差,x2是好点,于是把试验范围(x1,b)划去剩下(a,x1),下一步是在余下的范围内寻找好点,例1.2:
炼某种合金钢,需添加某种化学元素以增加强度,加入范围是10002000克,求最佳加入量,第一步先在试验范围长度的0.618处做第
(1)个试验x1=a+(b-a)0.618=1000+(2000-1000)0.618=1618克,第二步第
(2)个试验点由公式计算x2=大小第一点=2000+1000-1618=1382克,第三步比较
(1)与
(2)两点上所做试验的效果,现在假设第
(1)点比较好,就去掉第
(2)点,即去掉1000,1382那一段范围。
留下1382,2000,x3=大小第一点=1383+2000-1618=1764克,第四步比较在上次留下的好点,即第
(1)处和第(3)处的试验结果,看那个点好,然后就去掉效果差的那个试验点以外的那部分范围,留下包含好点在内的那部分范围作为新的试验范围,如此反复,直到得到较好的试验结果为止,可以看出每次留下的试验范围是上一次长度的0.618倍,随着试验范围越来越小,试验越趋于最优点,直到达到所需精度即可,分数法,分数法也是适合单峰函数的方法,该方法要求预先知道试验总数。
菲波那契数列,例1.3:
配制某清洗液时,要加入某材料,其加入量用150mL的锥形量杯计算,改量杯量程为15格,每格10mL,每格高度不等,所以很难量出几毫升或几点几毫升,不便使用0.618法。
可将试验范围定为0130mL,就用8/13代替0.618。
因此第一点8/13处,即80mL,第二点取在对称点5/13处,即50mL,然后来回调试,直到满意结果。
注:
当试验范围种的分数不够分数中的分母数,如10份。
有两种方法:
1、缩短试验范围第一点取5/8;添加两个份数,第一点取8/13。
本章结束,
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- 因素 试验 优化 设计