1.2.1任意角的三角函数课件.ppt
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1.2.1任意角的三角函数课件.ppt
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1.2.1任意角的三角函数,在初中我们是如何定义锐角三角函数的?
1.2.1任意角的三角函数,y,x,1.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数?
y,x,1.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数?
o,如果改变点在终边上的位置,这三个比值会改变吗?
M,O,y,x,P(a,b),2.用单位圆定义任意角的三角函数,(),(),(),例1求的正弦、余弦和正切值.,的终边与单位圆的交点坐标为,所以,,,,,设角是一个任意角,是终边上的任意一点,点与原点的距离,那么叫做的正弦,即,叫做的余弦,即,叫做的正弦,即,任意角的三角函数值仅与有关,而与点在角的终边上的位置无关.,定义推广:
例2已知角的终边经过点,求角的正弦、余弦和正切值.,解:
由已知可得,设角的终边与单位圆交于,,分别过点、作轴的垂线、,于是,,于是,,练习已知角的终边过点,求的三个三角函数值.,解:
由已知可得:
探究:
1.三角函数的定义域,(),+,+,-,-,+,+,-,-,+,+,-,-,口诀“一全正,二正弦,三正切,四余弦.”,2.三角函数值在各象限的符号,证明:
因为式成立,所以角的终边可能位于第三或第四象限,也可能位于y轴的非正半轴上;,又因为式成立,所以角的终边可能位于第一或第三象限.,因为式都成立,所以角的终边只能位于第三象限.于是角为第三象限角.,反过来请同学们自己证明.,思考:
如果两个角的终边相同,那么这两个角的同一三角函数值有何关系?
利用公式一,可以把求任意角的三角函数值,转化为求角的三角函数值.,?
例4确定下列三角函数值的符号:
(1)
(2)(3)解:
(1)因为是第三象限角,所以;,
(2)因为=,而是第一象限角,所以;,练习确定下列三角函数值的符号,(3)因为是第四象限角,所以.,例5求下列三角函数值:
(1)
(2),解:
(1),练习求下列三角函数值,
(2),1.内容总结:
三角函数的概念.三角函数的定义域及三角函数值在各象限的符号.诱导公式一.,运用了定义法、公式法、数形结合法解题.,划归的思想,数形结合的思想.,2.方法总结:
3.体现的数学思想:
小结:
(1)任意角的三角函数的定义;,
(2)三角函数的定义域与三角函数值在各象限的符号;,(3)诱导公式一及其应用;,作业:
报纸,(4)体会定义过程中体现的数形结合的思想.,
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- 1.2 任意 三角函数 课件