医学统计学重点.docx
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医学统计学重点
1、变异:
同质事物之间得差别。
2、频数分布得两个特征:
集中位置,离散趋势
3、数据分布得类型:
对称分布与非对称分布。
非对称分布又称偏态分布,包括正偏态与负偏态。
单峰分布,双峰分布,多峰分布。
4、统计描述:
用统计表、统计图与统计指标等方法对资料得数量特征与分布规律进行描述。
5、集中位置得描述,集中位置指标又称平均数指标。
有哪些及适用条件?
(1)算数平均数:
最适用于单峰对称分布资料得平均水平得描述,特别就是正态分布资料
(2)几何平均数:
适用于
等比资料
对数正态分布资料
(3)中位数与百分位数:
适用于
偏态分布得资料
开口资料
资料分布不明等
6、离散趋势得描述
(1)全距亦称极差,适用于单峰小样本资料
(2)四分位数间距,适用于单峰小样本资料
(3)方差与标准差,适用于对称分布尤其就是正态分布资料
(4)变异系数,常用于
比较度量衡单位不同得两组或多种资料得变异度
比较均数相差悬殊得两组或多组资料得变异度
7、常用相对数
(1)率,就是二分类指标
(2)构成比(3)比
8、正确应用相对数应注意几个问题:
(1)计算相对数得分母不宜过小
(2)分析时不能以构成比代替率
(3)对观察单位数不等得几个率,不能直接相加求其总率
(4)计算率时要注意资料得同质性,对比分析时应注意资料得可比性
(5)也有抽样误差,需要假设检验。
9、率得标准法
(1)基本思想:
采用统一得标准,以消除病情构成不同对治愈率比较得影响,使算得得标准化治愈率有可比性。
(2)目得:
控制混杂因素对研究结果得影响。
10、正态分布
(1)概念P16
(2)标准正态分布,u变换:
u=,u就是标准正态离差,μ就是均数,σ就是标准差。
u~N(0,1)
(3)正态分布得特征:
就是单峰分布,高峰位置在均数X=μ处。
以均数为中心,左右完全对称。
取决于两个参数,均数μ与标准差σ。
μ为位置参数,μ越大,则曲线沿横轴向右移动;μ越小,则曲线沿横轴向左移动。
σ为形态参数,表示数据得离散程度,若σ小,则曲线形态“瘦高”;σ大,则曲线形态“矮胖”。
有些指标不服从正态分布,但通过适当得变换后服从正态分布,如对数正态分布。
正态分布曲线下得面积就是有规律得:
总面积恒定为1,对称区域面积相等,对应区域面积相等。
(4)几个u界值:
90%:
双侧=单侧=1、64
95%:
双侧=单侧=1、96
99%:
双侧=单侧=2、58
11、二项分布
(1)样本率得标准差得估计值计算公式:
=,p就是样本率
(2)样本个数n与概率π如何影响二项分布得图形?
给定n后,形状取决于π。
当π=0、5时,分布对称;当π<0、5时分布呈正偏态;当π>0、5时分布呈负偏态。
随n得增大,分布逐渐逼近正态分布。
如果nπ或n(1-π)大于5时,则可用正态近似原理处理二项分布得相关问题。
(3)应用条件:
对立性,重复性,独立性。
12、Poisson分布
(1)概念,描述罕见事件发生次数得概率分布,就是特殊得二项分布。
(2)均数与方差相等,均为λ。
(3)形状取决于λ得大小,为正偏态分布,λ越小分布越偏;随着λ得增大,分布逐渐趋于对称,当λ=20时,已基本接近对称分布;当λ≥50时,可按正态分布原理处理Poisson分布得有关问题。
(4)Poisson分布具有可加性。
(5)应用条件:
对立性,重复性,独立性。
即事件得发生就是相互独立得,且发生得概率不变,结果就是二分类得(发生或不发生)
13、参考值范围
(1)概念:
绝大多数正常人某指标得波动范围。
(2)正态分布法计算100(1—α)%正常值范围:
双侧S
单侧—S(高侧)
+S(低侧)
注意α取值:
双侧95%1、96S
单侧95%高侧<—1、64S
低侧>+1、64S
(3)百分位数法:
知道求得第几个百分位数P26
14、抽样误差
(1)概念:
由于个体变异得存在,由抽样引起得样本统计量与总体参数间得差异。
(2)产生得两个必备条件:
抽样研究
个体变异,就是根本原因
(3)中心极限定理得涵义
从均数为μ、标准差为σ得正态总体中独立、重复、随机抽取含量为n得样本,样本均数得分布仍为正态分布,其均数为μ,标准差为。
X~N(μ,)→X~N(μ,)
即使从非正态总体(均数为μ、标准差为σ)中独立、重复、随机抽取含量为n得样本,只要样本含量足够大(如n≥50),样本均数也近似服从均数为μ,标准差为得正态分布。
(4)标准误意义:
1、用来衡量抽样误差得大小
2、=标准误与个体变异σ成正比,与样本含量n得平方根成反比
(5)标准误得估计值得计算公式:
样本标准差s代替总体标准差σ,=
(6)标准差与标准误得关系
区别
标准差s
标准误
意义
个体变异
统计量得抽样误差
用途
正常值范围(1、96s)
总体均数得可信区间(1、96)
与n关系
n,s趋于稳定
n,趋于
联系:
两者都就是变异指标,说明个体之间得变异用标准差,说明统计量之间得变异用标准误;
当样本量不足时,标准差大,标准误也大,均数得标准差与标准误成正比。
=
15.医学统计学:
运用概率论与数理统计等数学得原理与方法,研究医学领域中资料得搜集、整理、分析与推断得一门学科。
16.三类资料:
定量资料(数值资料)
定性资料(无序分类资料)
等级资料(有序分类资料)
17.总体:
按研究目得所确定得研究对象中,所有观察单位某项指标取值得集合。
18.样本:
从研究总体中,随机抽取具有代表性得部分观察单位某项指标取值得集合。
19.同质性:
具有相同性质得事物。
20.参数:
描述某总体特征得指标。
21.统计量:
描述某样本特征得指标。
22.概率:
随机事件发生可能性大小得一个度量,取值范围为0≤P≤1
23.小概率事件:
发生概率≤0、05得事件。
24.小概率原理:
小概率事件发生得可能性很小,进而认为其在一次抽样中不可能发生。
25.理解与解释可信区间
26.统计推断:
根据样本所提供得信息,以一定得概率推断总体得性质。
包括两方面得内容:
参数估计与检验假设。
27.可信区间得两个要素:
可靠性,精确性
28.均数得可信区间:
从正态分布总体N(μ,)中随机抽取一个样本,则t=服从自由度ν=n-1得t分布。
总体均数得(1-α)可信区间定义为(—,+)。
如n>100,可用标准正态分布代替t分布,相应得100(1-α)%可信区间为(—,+)。
29.率得可信区间:
(1)率得标准差又称率得标准误,为=
(2)总体率π得区间估计用正态近似法得条件:
样本含量n足够大,且样本率p与(1-p)都不太小时,如np与n(1-p)均大于5时,π得可信区间为(p—,p+)。
30、事件数得可信区间:
当X≤50也可以查附表7“Poisson分布λ得可信区间”,得到λ得95%或99%可信区间。
31、假设检验
(1)基本思想:
(2)4个基本步骤:
建立检验假设:
:
===……
:
、、……之间不等或不全相等。
确定检验水准(拒绝时得最大允许误差α)
计算检验统计量并求值
界定P值并作结论(要回下结论):
≤α,拒绝,接受;
>α,不拒绝。
(3)Ⅰ型错误:
真实时被拒绝。
P>0、05却拒绝H0接受H1
(4)Ⅱ型错误:
不真实时不拒绝。
H1真实即P<0、05却不拒绝H0
(5)检验功效:
Ⅱ型错误率β表示失去对真实得作出肯定结论之概率,故1-β就就是对真实得作出肯定结论之概率,常被用来表达某假设检验方法得检验功效,即假设检验对真实得作出肯定结论之把握程度。
(6)Ⅰ型错误与Ⅱ型错误得关系P51
(7)单侧检验与双侧检验得关系
(8)假设检验与可信区间得关系
32.怎么做题?
判断资料类型→设计方法→计算自由度→确定P值→下结论
33.区分配对与成组
配对:
同质性差,要算差值
自身配对
一般有编号
成组:
无原始数据(还有均数)
两组样本含量不等,不能配对
无编号
34.t检验
(1)应用条件:
独立性,正态性,方差齐性
(2)两样本均数比较方差不齐时t’检验
(3)两样本几何均数比较:
取对数,t检验,不用反对数
35、方差分析,多个均数比较
(1)总变异:
=+处理因素、个体差异、随机因素,共同导致得差异。
(2)组间变异:
多个组得处理因素不同与随机误差,导致得差异。
(3)组内变异:
组内个体差异与其她随机因素,导致得差异。
(4)三种变异得关系:
=+,=+
/
(5)单因素方差分析表与两因素方差分析表
36、多个样本均数得两两比较,对比得组数k大于2,分别t检验则需经过m=k(k-1)/2次比较,若每次比较得第一类错误率为α,则多次比较后,至少犯一次第一类错误得概率为,比预先设计得α要大。
37、变量转换目得
38、F值、t值、q值、q’值之间得关系
(1)两样本均数比较时,=。
用q检验或q'检验也得到同样得结论。
说明在两样本均数比较时,t检验、F检验、q检验与q'检验就是等价得。
(2)当组数k>2时,q'检验得检验功效高于q检验,所以当实验研究设计为一个对照组与多个实验组均数比较时,q'检验科得到较高得功效。
定性资料得分析
39.假设检验步骤P73
40.检验
(1)基本思想:
(2)应用条件:
n≥40,T≥5,用检验
n≥40但1≤T<5,需用校正检验
T<1或n<40,改用确切概率法。
(3)理论频数T得计算公式:
=
(4)R×C表得自由度ν=(行数-1)(列数-1),故四格表ν=1
(5)要记得界值:
=3、84
41、配对检验得应用条件:
b、c为结果不同部分(甲阳乙阴、甲阴乙阳)
b+c≥40时不用校正=ν=1
20≤b+c≤40时要校正=ν=1
42.R×C表得应用条件:
多个率或构成比得比较,其自由度大于1
R×C表中不宜有以上格子得理论频数小于5,或不宜有一个理论频数小于1
43.对理论频数太小得样本得处理办法:
增加样本例数
删去理论频数太小得行或列
将太小理论频数所在得行或列得实际频数,与性质相近得邻行或邻列得频数,合并。
44.参数检验:
以特定得总体分布(如正态分布、二项分布)作为前提,对总体得参数进行得假设检验,限制条件:
总体正态分布、总体方差齐性。
45.非参数检验:
不依赖于总体得分布类型,不针对总体参数,只针对总体分布就是否相同得检验方法;常用于解决总体分布未知得统计问题。
46.秩与检验
(1)基本思想:
两组秩与相加等于N(N+1)/2。
(+=N)
(2)两组比较得秩与检验
基本思想:
若A、B两组等级分布相同,则含量为得样本之实际秩与T与其理论秩与(N+1)/2之差纯系抽样误差所致,因此差值不会很大,差值越大得概率越小。
方法步骤:
P88仔细弄明白
1°建立检验假设:
:
两组分布相同;
:
两组分布不同。
α=0、05
2°编秩
3°求秩与T
4°确定检验统计量T
5°确定P值,作出推断性结论
(3)配对秩与检验:
设n为非0差值得个数,则+=n(n+1)/2。
(4)秩与检验得使用范围:
理论上可用于任意分布得资料
等级资料
定量资料,开口资料
定量资料,分布极度偏态,或个别数值偏离过大而不属于“过失误差”者
定量资料,各组离散程度相差悬殊,即使经变量变换,也难以达到方差齐性
定量资料,分布型尚未确知
兼有等级与定量性质得资料
(5)秩与检验得优缺点:
P95
47.直线相关
(1)概念:
用来描述两个呈正态分布得变量之间得线性共变关系。
(2)应用条件:
双变量正态分布
48、相关系数
(1)概念:
表达两变量间线性相关得程度与方向得一个统计指标。
(2)特征:
无量纲
取值范围为-1≤r≤1。
相关系数小于0为负相关;大于0为正相关;等于0为零相关
相关系数得绝对值越大,表示两变量间得相关程度越密切;相关系数越接近于0,表示相关越不密切。
(3)相关系数得假设检验用t检验
为相关系数得标准误=
r有公式
t==/
建立检验假设:
:
ρ=0,…与…无相关关系;
:
ρ≠0,…与…有相关关系。
α=0、05
计算检验统计量,r,t,ν=n-2
作结论:
按ν=8查t界值表得P<0、001。
按α=0、05水准拒绝,接受。
故可认为…与…之间有正相关关系。
50.何时用等级相关?
51.直线回归
(1)自变量x,应变量y
(2)直线回归方程得一般表达式:
=a+bX
a、b就是决定回归直线得两个参数:
a为回归直线在y轴上得截距;b为回归系数,即回归直线得斜率。
(3)b得意义:
表示自变量增加一个单位时,应变量得平均改变量。
要会解释,例如b=0、2385(/kg),表示体重增加1(kg),则体表面积平均递增0、2385()。
(4)得意义:
表示给定X时Y得平均值得估计。
例如X=12(kg)时,=5、3832(),其意义就是:
所有体重为12(kg)得3岁男童,估计其平均体表面积为5、3832()。
(5)Y-得意义:
称为剩余、残差,就是y得观察值与对应得估计值之差。
在回归图中表示各散点到回归直线得纵向距离。
=0
(6)得意义:
剩余平方与。
坐标系中,每一条直线均可计算散点到该直线得纵向距离之平方与;但只有各散点到回归直线得纵向距离之平方与,即就是唯一最小得。
以此为准则,可导出a、b得最小二乘估计(公式)。
52.回归系数得假设检验用t检验
(1)为剩余标准差,常用于评价啊回归方程得拟合精度。
扣除x得影响后,y本身得变异程度。
==
(2)为样本回归系数得标准误=/
(3)
检验假设:
:
总体回归系数β=0,即…与…无回归关系;
:
总体回归系数β≠0,即…与…有回归关系。
α=0、05。
计算检验统计量:
,=,ν=n-2
作结论:
按ν=8查t界值表得P<0、001。
按α=0、05水准拒绝,接受。
故可认为…与…有回归关系。
(4)=,因为自由度相同,故回归系数就是否为0得假设检验与相关系数就是否为0得假设检验就是等价得。
相关系数得假设检验更简单。
53.应变量总变异得分解
=+
=+
=+;=n-1;=1;=n-2
54.回归方程得方差分析要会填表P125
==,即在直线相关与回归分析中,相关系数得t检验、回归系数得t检验、回归方程得方差分析就是等价得。
55.直线回归与直线相关得区别及联系
(1)区别
对资料得要求:
回归只要求应变量y就是随机变量且服从正态分布,变量x有两种:
精确测量与严格控制得变量(Ⅰ型回归)、随机变量(Ⅱ型回归)。
相关:
x、y均为随机变量且服从双变量正态分布
应用:
回归反映两变量间得依存关系;相关反映两变量间得相互关系。
计量单位:
r没有单位;b得单位就是:
y单位/x单位
(2)联系
正负符号:
在同一资料,r与b得正负符号相同。
假设检验:
在同一资料,r与b得假设检验等价。
换算关系:
P132
56.回归分析应用条件:
线性、独立、正态、等方差
57.研究设计得三要素:
研究因素、受试对象、实验效应
58.研究可分为2种性质:
前瞻性与回顾性;又可分为两类:
试验与调查。
所以,研究设计得形式组合有4种。
59.试验研究与调查研究得区别:
(1)研究条件
(2)观察对象
(3)例数
60、研究设计得基本原则:
对照、随机、重复。
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- 医学 统计学 重点